張 秘，尹顯明，鐘倫超，劉 洋，尹 君

(1.西南科技大學(xué)科學(xué)與制造工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621000；2.西南科技大學(xué)工程技術(shù)中心，四川 綿陽(yáng) 621000；3.清華大學(xué)深圳研究生院，廣東 深圳 518000)

0 引言

本文采用頻率掃描法在線獲取電機(jī)的三相電阻及電感，根據(jù)所得到的參數(shù)建立電機(jī)的幅頻裕度曲線。然后根據(jù)系統(tǒng)帶寬要求，同時(shí)利用電流跟隨方式，對(duì)系統(tǒng)比例積分(proportional integral，PI)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而解決了不同電機(jī)在運(yùn)行條件不一樣時(shí)，PI參數(shù)與電機(jī)參數(shù)不匹配的問題。在速度環(huán)的處理上，采用頻率激勵(lì)方式，獲取速度環(huán)的幅頻裕度曲線。根據(jù)系統(tǒng)帶寬設(shè)計(jì)要求，調(diào)整相位裕度與增益裕度，從而得到速度環(huán)的PI參數(shù)。

1 電流及速度環(huán)控制方法

1.1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

針對(duì)所有反電勢(shì)為正弦波的電機(jī)，均可按照永磁同步電機(jī)的控制。忽略電機(jī)的諧波、渦流和磁滯損耗，在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，與轉(zhuǎn)速相關(guān)的反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)在電流的瞬變過程中相當(dāng)于一個(gè)變化較慢的擾動(dòng)，所以電流環(huán)PI參數(shù)設(shè)計(jì)過程中可以暫不考慮反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)的影響。對(duì)于一個(gè)理想的轉(zhuǎn)矩控制，id=0。電機(jī)的電壓、轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型如下[9-10]：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:ud、ua為定子d、q軸的電壓；id、ia為定子d、q軸的電流；R為定子電阻；Ld、La為定子的電感；P為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子的角速度；Ψ為磁鏈；ed、ea為反電動(dòng)勢(shì)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為摩擦因數(shù)；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ts為電流采樣周期；idc為d軸控制電流，idc=0；iac為q軸控制電流。

1.2 傳統(tǒng)的電流環(huán)參數(shù)辨識(shí)

傳統(tǒng)電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of conventional current loop control

電流檢測(cè)單元檢測(cè)到的三相電流Ia、Ib、Ic(Ia+

Ib+Ic=0[11])經(jīng)過Clarke變換后將三相交流轉(zhuǎn)換為αβ兩相靜止坐標(biāo)系，然后經(jīng)過Park變換轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)系下的勵(lì)磁分量id和轉(zhuǎn)矩分量ia。分別設(shè)計(jì)控制器進(jìn)行勵(lì)磁控制和轉(zhuǎn)矩控制，將得到的勵(lì)磁控制量ud和轉(zhuǎn)矩控制量ua進(jìn)行逆Park變換得到uα和uβ，最后經(jīng)空間矢量脈寬調(diào)制得到六路脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM)占空比，實(shí)現(xiàn)調(diào)制和控制過程。

對(duì)電流進(jìn)行采樣的時(shí)間可選在PWM波各開關(guān)周期的起始時(shí)刻[12]，也能選在開關(guān)周期的中點(diǎn)[13]。在起點(diǎn)時(shí)刻采集能夠獲得諧波成分相對(duì)較少的基波電流值，有利于實(shí)現(xiàn)高精度的電流閉環(huán)控制。傳統(tǒng)的電流環(huán)PI參數(shù)多采用手動(dòng)調(diào)試，PI控制將采集到的電流與給定電流比較。受硬件條件限制，當(dāng)前周期計(jì)算的ud和ua要等到下個(gè)周期才能施加，等到下一周期結(jié)束時(shí)，電流才有可能跟蹤上本周期的電流指令。在兩個(gè)控制周期內(nèi)，q軸電流達(dá)到控制值。

1.3 改進(jìn)的電流環(huán)參數(shù)辨識(shí)

改進(jìn)的電流環(huán)控制主要是基于參數(shù)的辨識(shí)，然后將辨識(shí)得到的參數(shù)設(shè)計(jì)控制器與反電勢(shì)補(bǔ)償。改進(jìn)電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

在(k-2)Ts～kTs時(shí)間間隔內(nèi)，得到如式(5)、式(6)所示的q軸數(shù)學(xué)模型。

(5)

(6)

圖2 改進(jìn)電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of improved current loop control

對(duì)電流環(huán)進(jìn)行分析，將式(5)與式(1)相減，得：

(7)

將式(6)與式(2)相減，得：

(8)

從式(7)、式(8)可知，需要得到電機(jī)的電阻與電感參數(shù)，其中電感的辨識(shí)需要參數(shù)電阻R和磁鏈Ψ，在此采用正弦掃頻激勵(lì)完成電流環(huán)的系統(tǒng)辨識(shí)過程。

電流環(huán)掃頻函數(shù)選取式(9)所表示的函數(shù)。

(9)

式中：fl為掃頻頻率范圍的下限；fh為掃頻頻率范圍的上限；t1為掃頻過程的持續(xù)周期。

根據(jù)電機(jī)的阻抗、感抗公式，推導(dǎo)式(10)表示的函數(shù)。

(10)

式中：f為掃頻頻率；La為a相電感；ia為a相電流；Ra為a相電阻；U1根據(jù)不同扇區(qū)確定。

為了方便進(jìn)行電流環(huán)辨識(shí)，掃頻過程開始于低頻段，并根據(jù)式(9)逐漸提高頻率。一旦達(dá)到最高頻率fh，就逐漸減小至最低頻率fl。

1.4 改進(jìn)的速度環(huán)參數(shù)辨識(shí)

由式(1)、式(4)可得：

(11)

速度環(huán)框圖如圖3所示。

圖3 速度環(huán)框圖Fig.3 Block diagram of speed loop

2 仿真驗(yàn)證

忽略電機(jī)的諧波，以掃頻函數(shù)作為電流環(huán)閉環(huán)轉(zhuǎn)矩控制量ua，采集原始電流等信號(hào)。由式(10)得到各相參數(shù)，經(jīng)過坐標(biāo)變換得到電流轉(zhuǎn)矩分量ia，利用Matlab對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。跟隨掃頻函數(shù)的電流波形如果圖4所示。

圖4 跟隨掃頻函數(shù)的電流波形Fig.4 Current waveform following sweep frequency function

從圖4可以看出，所用電機(jī)模型較好地反映了原始數(shù)據(jù)，仿真中協(xié)方差和丟失數(shù)據(jù)也都在允許范圍內(nèi);還可以根據(jù)系統(tǒng)帶寬要求，結(jié)合跟隨效果，適當(dāng)加大系統(tǒng)帶寬。

利用圖4的控制結(jié)構(gòu)，結(jié)合電流環(huán)的仿真參數(shù)，對(duì)速度環(huán)進(jìn)行仿真，給定速度為4 000 r/min。電流環(huán)辨識(shí)下的速度仿真波形如圖5所示。

3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)采用Maxon EC系列無(wú)刷電機(jī)，處理器采用TI6000。調(diào)試電流環(huán)時(shí)電機(jī)空載，調(diào)試速度環(huán)時(shí)讓電機(jī)帶載3 kg。試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過數(shù)字信號(hào)處理(digital signal processing,DSP)傳送到計(jì)算機(jī)。

速度波形、電流波形如圖6、圖7所示。給定速度指令為4 000 r/min，采集電機(jī)實(shí)際速度與給定速度、實(shí)際電流與給定電流。從圖6、圖7可以看出，電機(jī)速度環(huán)具有很好的動(dòng)態(tài)性能，未出現(xiàn)振蕩，適合電傳操縱系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)用，同時(shí)，實(shí)際速度與仿真速度均能展示電機(jī)的速度動(dòng)靜態(tài)性能。

圖6 速度波形Fig.6 Speed waveform

圖7 電流波形Fig.7 Current waveform

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于掃頻方法的正弦波電機(jī)電流與速度環(huán)控制方法，利用不同正弦頻率信號(hào)作為響應(yīng)信號(hào)，同時(shí)在測(cè)試過程中給予由低到高的的測(cè)試激勵(lì)電流。相對(duì)于PI試湊調(diào)試[14]，該方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同電機(jī)的快速調(diào)試，根據(jù)電流跟隨效果決定參數(shù)是否合適，同時(shí)系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)超調(diào)與振蕩，動(dòng)靜態(tài)性能明顯提高。相對(duì)于傳統(tǒng)的電流預(yù)測(cè)方法，本文方法能有效避免控制周期的延時(shí)。仿真和試驗(yàn)結(jié)果都顯示出基于掃頻的控制方法良好的動(dòng)靜態(tài)性能，具有很強(qiáng)的工程使用價(jià)值，值得應(yīng)用推廣。