騫華楠， 陶 璟， 于隨然

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院， 上海 200240)

近凈成形技術(shù)可以使生產(chǎn)的零件接近或者達(dá)到最終所需的形狀和尺寸[1]，是一種高效、節(jié)能的先進(jìn)制造技術(shù)[2].相比發(fā)達(dá)國家，我國近凈成形技術(shù)發(fā)展水平仍處于起步探索階段，在整個(gè)成形制造生產(chǎn)中所占比重還比較低，其關(guān)鍵困難之一在于我國還缺少近凈成形配套的高精度設(shè)備.多連桿伺服壓力機(jī)兼有伺服運(yùn)動(dòng)柔性可控和現(xiàn)代并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精度高、承載能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[3]，因此是高精度壓力機(jī)發(fā)展的主要趨勢(shì).Guo[4]、He[5]、Huang[6]等人基于冗余驅(qū)動(dòng)方式對(duì)新型并聯(lián)驅(qū)動(dòng)壓力機(jī)的構(gòu)型進(jìn)行了研究，促進(jìn)了我國多連桿壓力機(jī)的開發(fā).精度設(shè)計(jì)是保障壓力機(jī)精度的重要環(huán)節(jié)，然而傳統(tǒng)壓力機(jī)的精度設(shè)計(jì)中各零部件精度參數(shù)的確定大多依賴于設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)，難以兼顧成本需求，因此開展壓力機(jī)連桿機(jī)構(gòu)誤差分析和精度綜合的研究對(duì)高精度壓力機(jī)的設(shè)計(jì)開發(fā)至關(guān)重要.

為研究機(jī)構(gòu)各誤差源與整體輸出精度間的關(guān)系，相關(guān)學(xué)者提出了多種誤差建模方法[7].莫志翔等[8]基于直接線性化的方法構(gòu)建了手術(shù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)中心的誤差模型，通過分析各誤差因素敏感度確定了影響其定位精度的關(guān)鍵因素.Chaker等[9]以5種不同的非過約束球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)(SPM)為研究對(duì)象，分析了連桿制造誤差對(duì)其輸出末端平臺(tái)位姿的影響，結(jié)果表明不同類型的SPM具有不同的位姿精度.白勇軍[10]對(duì)壓力機(jī)的典型多連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了誤差分析，研究了原動(dòng)件輸入誤差、桿件長度誤差以及安裝位置誤差等對(duì)運(yùn)動(dòng)輸出的影響，但對(duì)于機(jī)構(gòu)對(duì)稱性假設(shè)過于簡單，未能充分考慮結(jié)構(gòu)誤差存在的多種情況，因此不能準(zhǔn)確地反映誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)輸出的影響.

機(jī)構(gòu)的精度綜合是誤差分析的逆問題，是指在預(yù)定整體精度的要求下優(yōu)化分配其各組成部件的公差，因而更具有工程實(shí)際意義.余治民等[11]基于響應(yīng)面法建立了大型龍門導(dǎo)軌磨床的加工精度可靠性近似模型，以可靠度的均值和最小值為目標(biāo)，按照精度均衡原則對(duì)磨床主要部件的精度進(jìn)行了優(yōu)化.Li等[12]為提高空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿精度，基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法對(duì)其進(jìn)行了公差綜合，降低了制造和裝配的難度.從現(xiàn)有相關(guān)研究來看，由于相對(duì)缺乏伺服壓力機(jī)多連桿精度綜合的研究，難以兼顧制造成本等因素的影響.

1 并聯(lián)多連桿壓力機(jī)誤差建模

1.1 研究對(duì)象

圖1 簡化后的并聯(lián)多連桿壓力機(jī)的機(jī)構(gòu)簡圖Fig.1 Schematic of simplified parallel driven multi-linkage press mechanism

1.1.2機(jī)構(gòu)構(gòu)型簡化 根據(jù)機(jī)構(gòu)構(gòu)型的特點(diǎn)，做以下簡化：① 假設(shè)傳動(dòng)系統(tǒng)主動(dòng)支鏈中的結(jié)構(gòu)誤差不影響滑塊傾角，而僅僅影響滑塊位置誤差；② 假設(shè)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)前后部分對(duì)應(yīng)的誤差相同，僅考慮y軸和z軸方向的誤差，從而將空間機(jī)構(gòu)簡化為平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析.

1.2 并聯(lián)多連桿壓力機(jī)精度影響因素

滑塊的運(yùn)動(dòng)精度集中反映了壓力機(jī)的精度水平，是評(píng)價(jià)壓力機(jī)精度主要的性能指標(biāo).綜合柳喬[13]、牛瑞霞[14]等人的研究，本文中滑塊運(yùn)動(dòng)精度是指當(dāng)主動(dòng)件的位置一致時(shí)，滑塊輸出位置、角度的實(shí)際值與理論值間的符合程度，并采用滑塊運(yùn)動(dòng)輸出位置誤差ΔS和輸出角度誤差Δθ兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行表征.

影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出誤差的因素包括連桿機(jī)構(gòu)本身固有的結(jié)構(gòu)、有限的制造精度、安裝的誤差、運(yùn)動(dòng)副間隙、構(gòu)件承受載荷后的彈性變形、摩擦磨損、振動(dòng)以及溫度等[7].根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)，并參考相關(guān)的研究[10,15]，本文主要分析原動(dòng)件輸入、桿件長度以及各構(gòu)件安裝位置的誤差對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)輸出誤差的影響.

1.3 基于環(huán)路增量法的并聯(lián)多連桿壓力機(jī)誤差建模

如圖1所示，將傳動(dòng)系統(tǒng)分為6個(gè)環(huán)路，即環(huán)路I—OO1E1B1A1O、環(huán)路 II—OO1B5G1M1O、環(huán)路 III—OO2H1G1M1O、環(huán)路 IV—OO2H2G2M2O、環(huán)路 V—OO1B5G2M2O以及環(huán)路 VI—OO1E2B2A2O.已知壓力機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及相應(yīng)的誤差項(xiàng)如表1和2所示.

表1壓力機(jī)傳動(dòng)連桿參數(shù)及相應(yīng)的誤差項(xiàng)

Tab.1Transmissionlinkparametersandcorrespondingerrorsofservopress

構(gòu)件桿長與y軸夾角桿長誤差A(yù)1B1,A2B2a1,a2θ11,θ12δa1,δa1B1E1,B2E2kR1,kR2θ21,θ22δkR1,δkR2O1B5kπ/2δkB5G1,B5G2lg1,lg2θ17,θ27δlg1,δlg2M1G1,M2G2lm1,lm2θ19,θ29δlm1,δlm2G1H1,G2H2lh1,lh2θ18,θ28δlh1,δlh2

表2壓力機(jī)安裝位置參數(shù)及相應(yīng)的誤差項(xiàng)

Tab.2Installationlocationparametersandcorrespondingerrorsofservopress

安裝位置長度與y軸夾角長度誤差角度誤差A(yù)1rA1α11δrA1δα11A2rA2α12δrA2δα121E1e1β11δe1δβ111E2e2β12δe2δβ12M1rM1α21δrM1δα21M2rM2α22δrM2δα222H1l1β21δl1δβ212H2l2β22δl2δβ22

由圖1可得環(huán)路 I、II、III、IV、V、VI 的閉環(huán)矢量方程為

(1)

以環(huán)路Ⅰ為例說明，由閉環(huán)矢量方程可得復(fù)數(shù)形式的運(yùn)動(dòng)方程為

z1ej90+e1ejβ11=rA1ejα11+a1ejθ11+kR1ejθ21

(2)

式中：z1為動(dòng)平臺(tái)輸出位置.

對(duì)式(2)求一次導(dǎo)數(shù)，將微分形式寫為增量形式，并將等式兩邊同乘以e-jθ，可得單回路機(jī)構(gòu)的位置誤差增量方程為

Δz1ej(90-θ)+δe1ej(β11-θ)+δβ11e1ej(β11-θ)j=

δα11rA1ej(α11-θ)j+δrA1ej(α11-θ)+δa1ej(θ11-θ)+

δθ11a1ej(θ11-θ)j+δkR1ej(θ21-θ)+δθ21kR1ej(θ21-θ)j

(3)

令θ=θ21以消去變量δθ11，并對(duì)等式兩端取實(shí)部可得動(dòng)平臺(tái)輸出誤差Δz1為

Δz1=[-δe1cos(β11-θ21)+δβ11e1sin(β11-θ21)+

δrA1cos(α11-θ21)-δα11rA1sin(α11-θ21)+

δa1cos(θ11-θ21)-δθ11a1sin(θ11-θ21)+

(4)

對(duì)環(huán)路 II、III、IV、V、VI 進(jìn)行同樣的分析，通過令θ為不同的值來消去變量，從而得到各桿件的輸出角度誤差Δθ17、Δθ27、Δθ18、Δθ19、Δθ28、Δθ29，進(jìn)而得到滑塊運(yùn)動(dòng)輸出誤差ΔzH1、ΔzH2分別為

ΔzH1=δrM1sinα21+rM1δα21cosα21+

δlm1sinθ19+Δθ19lm1cosθ19+δlh1sinθ18+

Δθ18lh1cosθ18+l1δβ21

(5)

ΔzH2=δrM2sinα22+rM2δα22cosα22+

δlm2sinθ29+Δθ29lm2cosθ29+δlh2sinθ28+

Δθ28lh2cosθ28+l2δβ22

(6)

由誤差獨(dú)立作用原理可知，壓力機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)各誤差因素對(duì)機(jī)構(gòu)輸出的影響相互獨(dú)立，所以傳動(dòng)連桿與滑塊的連點(diǎn)輸出誤差等于各誤差引起的局部輸出誤差之和.對(duì)于對(duì)稱機(jī)構(gòu)而言，由于各構(gòu)件原始誤差的積累，使得連桿與滑塊連點(diǎn)的輸出誤差存在以下3種情況：

(1) 當(dāng)ΔzH1=ΔzH2≠0時(shí)，只對(duì)運(yùn)動(dòng)輸出位置誤差ΔS有影響，對(duì)運(yùn)動(dòng)輸出角度誤差Δθ無影響;

(2) 當(dāng)ΔzH1=-ΔzH2時(shí)，只對(duì)運(yùn)動(dòng)輸出的角度誤差Δθ有影響，對(duì)輸出的位置誤差ΔS無影響;

(3) 當(dāng)|ΔzH1|≠|(zhì)ΔzH2|時(shí)，對(duì)輸出的位置誤差ΔS和角度誤差Δθ都有影響.

為全面考慮實(shí)際誤差存在的情況，由誤差ΔzH1、ΔzH2可得滑塊輸出位置誤差、角度誤差表達(dá)式分別為

2 基于靈敏度分析的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)誤差識(shí)別

2.1 各誤差因素的靈敏度和顯著度

采用誤差靈敏度來反映各個(gè)誤差因素的微小變化對(duì)總輸出誤差的影響情況.誤差靈敏度為滑塊運(yùn)動(dòng)輸出誤差對(duì)各個(gè)誤差因素偏導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值.若第m項(xiàng)誤差Δm的靈敏度為ξm，則有

(9)

m=1,2,…,n

式中，Eout為滑塊輸出誤差；n為誤差因素的個(gè)數(shù).

為確定影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出的顯著誤差因素，采用顯著度指標(biāo)來表征滑塊在不同位置時(shí)受各項(xiàng)誤差因素的影響程度.顯著度數(shù)值越大表明其所對(duì)應(yīng)的誤差項(xiàng)對(duì)機(jī)構(gòu)末端輸出誤差的影響越顯著.當(dāng)滑塊處于某一位置時(shí)，第m項(xiàng)誤差的顯著度Dm為

(10)

2.2 MATLAB仿真和結(jié)果

給定壓力機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：a1=a2=0.36 m，kR1=kR2=1.304 m，k=0.6 m，l1=l2=1.6 m，lm1=lm2=1.7 m，lg1=lg2=0.868 m，lh1=lh2=1.6 m，rA1=rA2=1.2 m，e1=e2=0.3 m，rM1=rM2=1.393 m；α11=0，α12=π rad，β11=0，β12=π rad，α21=0.117 rad，α22=3.023 rad，β21=0，β22=π rad[10].借助MATLAB仿真軟件可計(jì)算出各誤差因素對(duì)滑塊輸出誤差影響的靈敏度，進(jìn)而求取各個(gè)誤差因素的顯著度.滑塊下死點(diǎn)位置處的輸出精度是影響壓力機(jī)成形質(zhì)量的關(guān)鍵因素，故本文分析在該位置時(shí)各誤差因素的影響情況.

2.2.1各參數(shù)對(duì)滑塊輸出位置誤差的影響 圖2所示為傳動(dòng)系統(tǒng)主動(dòng)支鏈和被動(dòng)支鏈的各結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差對(duì)滑塊輸出位置誤差影響的顯著度.由圖2可知，在下死點(diǎn)位置時(shí)，對(duì)滑塊輸出位置誤差影響較大的關(guān)鍵誤差源有12項(xiàng)，即點(diǎn)H、M的安裝位置誤差δl1(2)(δl1(2)表示δl1(δl2)，下同)、δβ21(22)、δα11(12)及桿件MG、B5G、GH的制造誤差δlm1(2)、δlg1(2)、δlh1(2).這12項(xiàng)誤差的顯著度之和為 0.876 6，在壓力機(jī)制造和安裝時(shí)，要注意限定其誤差值.

圖2 關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差對(duì)滑塊輸出位置誤差影響的顯著度Fig.2 The salience of key errors to output position of the slider

2.2.2各參數(shù)對(duì)滑塊輸出角度誤差的影響 圖3所示為傳動(dòng)系統(tǒng)被動(dòng)支鏈的各結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差對(duì)滑塊輸出角度誤差影響的顯著度.由圖3可知，在下死點(diǎn)位置時(shí)，對(duì)滑塊輸出角度誤差影響的關(guān)鍵誤差源有10項(xiàng)，即點(diǎn)H、M的安裝位置誤差δβ21(22)、δα11(12)及桿件MG、B5G、GH的制造誤差δlm1(2)、δlg1(2)、δlh1(2).這10項(xiàng)誤差的顯著度之和為 0.900 6，是影響滑塊輸出角度誤差的主要因素.

圖3 關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差對(duì)滑塊輸出角度誤差影響的顯著度Fig.3 The salience of key errors to output angle of the slider

3 關(guān)鍵部件精度綜合

對(duì)壓力機(jī)而言，滑塊下死點(diǎn)位置處的精度是影響工件成形質(zhì)量的主要因素，因此本文將在滑塊處于下死點(diǎn)位置時(shí)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行精度綜合.以提高滑塊輸出可靠度為目標(biāo)，綜合考慮各誤差的靈敏度以及誤差控制成本的影響，提出了適用于并聯(lián)壓力機(jī)連桿系的精度綜合方法，其流程如圖4所示.

圖4 并聯(lián)多連桿壓力機(jī)精度綜合流程圖Fig.4 Flow chart of accuracy synthesis for parallel driven multi-linkage press

3.1 基于經(jīng)驗(yàn)初步確定各部件的公差值

在公差調(diào)整前，對(duì)壓力機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的安裝位置誤差按照經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行取值，結(jié)果如表3所示.對(duì)各桿件的公差，考慮到各加工方法的經(jīng)濟(jì)加工精度，初步選擇其公差等級(jí)為7級(jí)，相應(yīng)的公差值見表3.

表3壓力機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)安裝位置及桿件公差

Tab.3Installationlocationandtransmissionlinkparameterstolerancesofservopress

安裝位置公差/mm桿件公差/mmyA1(2)±0.1lm1(2)0.150zA1(2)±0.1a1(2)0.057yE1(2)±0.05lg1(2)0.0902zH1(2)±0.05kR1(2)0.125yM1(2)±0.05lh1(2)0.125zM1(2)±0.05k0.070yH1(2)±0.051zE1(2)±0.05

3.2 滑塊輸出精度可靠性分析

現(xiàn)代機(jī)械精度設(shè)計(jì)理論表明，零部件的制造誤差為隨機(jī)量，當(dāng)大批量生產(chǎn)時(shí)，其滿足正態(tài)分布.基于誤差獨(dú)立作用原理以及隨機(jī)變量方差的計(jì)算規(guī)則，可知滑塊輸出位置誤差、角度誤差的均方差為

(11)

(12)

式中:ξi、ξj分別為影響滑塊輸出位置誤差、角度誤差的各因素靈敏度；σi、σj分別為影響滑塊輸出位置誤差、角度誤差的各因素均方差.

滑塊輸出誤差的可靠度是指其運(yùn)動(dòng)輸出落在壓力機(jī)允許最大誤差范圍內(nèi)的概率.為滿足精密級(jí)壓力機(jī)的設(shè)計(jì)要求，本文設(shè)定滑塊輸出位置誤差ΔS小于 0.02 mm的可靠度不低于88%，而角度誤差Δθ小于 0.001 3 rad的可靠度不低于95%.基于概率統(tǒng)計(jì)原理，并運(yùn)用MATLAB軟件編寫計(jì)算程序，可求得初始公差方案下的可靠度為

由上述滑塊輸出誤差的可靠度可知，初始公差方案不滿足設(shè)計(jì)要求，需要對(duì)其進(jìn)行調(diào)整.

3.3 公差調(diào)整時(shí)各個(gè)因素順序的確定

在對(duì)影響機(jī)構(gòu)輸出精度的各因素公差進(jìn)行調(diào)整時(shí)，往往僅考慮了靈敏度分析的結(jié)果，而忽略了加工成本的影響，為此在綜合考慮以上兩方面影響因素的基礎(chǔ)上確定各桿件的調(diào)整順序.

(13)

(14)

(15)

考慮滑塊輸出精度和構(gòu)件制造成本同等重要，故取權(quán)重系數(shù)P1=P2=1，則各構(gòu)件的綜合系數(shù)如表4所示，較小的ri所對(duì)應(yīng)的因素要優(yōu)先進(jìn)行調(diào)整.

表4考慮加工成本和靈敏度的各構(gòu)件綜合系數(shù)

Tab.4Eachcomponent’scoefficientconsideringprocessingcostsandsensitivity

構(gòu)件綜合系數(shù)構(gòu)件綜合系數(shù)lg1(2)1.426kR1(2)4.281a1(2)4.876lh1(2)1lm1(2)1.040k5.389

3.4 基于精度均衡原則的關(guān)鍵部件精度綜合

由上述分析可知各因素調(diào)整順序?yàn)閘h1(2)、lm1(2)、lg1(2)、kR1(2)、a1(2)、k，在對(duì)壓力機(jī)各部件的公差進(jìn)行調(diào)整時(shí)遵循精度均衡原則，優(yōu)先調(diào)整沒有調(diào)整過的因素.每次調(diào)整的因素、調(diào)整量以及調(diào)整后的可靠度如表5所示.

表5 調(diào)整因素和調(diào)整后的可靠度Tab.5 Adjustment factors and adjusted reliability

3.5 基于Monte Carlo法的可靠度分析

基于零部件制造誤差滿足正態(tài)分布的假設(shè)，按照3σ原則取公差帶寬的1/6為標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行抽樣[12].將抽樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)代入式(7)和(8)，通過Monte Carlo仿真104次可得到其均方差，進(jìn)而能夠計(jì)算出相應(yīng)的可靠度，如表6所示.由表6可知，采用Monte Carlo法計(jì)算得到的滑塊位置誤差可靠度、角度誤差可靠度與理論計(jì)算的結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性.

表6 滑塊輸出誤差的可靠度Tab.6 Reliability of slider output error

經(jīng)過9次調(diào)整后，滑塊輸出位置誤差的可靠度由 56.74% 升至 88.70%，滑塊輸出角度誤差的可靠度由 85.70% 升至 99.73%，均滿足了設(shè)計(jì)要求，從而最終確定了壓力機(jī)關(guān)鍵部件的合理公差.

4 結(jié)論

(1) 針對(duì)并聯(lián)多連桿伺服壓力機(jī)連桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)特性，分析了機(jī)構(gòu)誤差類型，提出了基于環(huán)路增量法的滑塊輸出位置誤差和角度誤差解析模型.通過靈敏度分析，量化了各誤差項(xiàng)對(duì)滑塊關(guān)鍵位置精度的影響程度.以提高滑塊輸出精度可靠度為目標(biāo)，綜合考慮各誤差靈敏度及誤差控制成本，提出了適用于并聯(lián)壓力機(jī)傳動(dòng)連桿的精度綜合方法.