劉昺軼， 張繼革， 王德忠， 李 斌

(上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院， 上海 200240)

屏蔽式核主泵飛輪的主要功能是保證主泵在發(fā)生斷電事故后仍然可以提供一定的惰轉(zhuǎn)流量，將堆芯殘余熱量帶走，是保障反應(yīng)堆安全運(yùn)行的重要部件.其結(jié)構(gòu)為雙金屬飛輪，幾何模型較為復(fù)雜，在運(yùn)行時(shí)承受裝配應(yīng)力、離心力以及高溫載荷引起的熱應(yīng)力的綜合影響.在高轉(zhuǎn)速下，飛輪破碎可能對(duì)一回路壓力邊界形成沖擊.

美國(guó)EMD公司曾制造雙金屬飛輪模擬件，通過(guò)超速旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)測(cè)試其性能后發(fā)現(xiàn)保持環(huán)上有一處裂紋[1]，經(jīng)研究認(rèn)為該裂紋是在裝配和加工過(guò)程中產(chǎn)生的.飛輪在啟停過(guò)程中承受交變應(yīng)力的作用，其表面的初始裂紋深度隨著循環(huán)周期的增加而不斷增長(zhǎng)直至臨界值，最終導(dǎo)致飛輪發(fā)生斷裂失效，從而影響核主泵壽期內(nèi)的安全運(yùn)行，所以有必要對(duì)飛輪裂紋進(jìn)行壽命評(píng)估.

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)飛輪裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法以及其壽命的評(píng)估開(kāi)展了一系列相關(guān)工作. Park等[2]建立了存在裂紋的三維飛輪模型，利用裂紋上下部的位移差計(jì)算其應(yīng)力強(qiáng)度因子，并使用Paris公式評(píng)估其壽命，但忽略了應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度增加而產(chǎn)生的變化，導(dǎo)致其結(jié)果并不保守.在EMD公司出具的雙金屬飛輪完整性計(jì)算報(bào)告中只對(duì)飛輪材料的斷裂韌性及假想裂紋尺寸提出了要求[3]，并無(wú)相關(guān)分析.文獻(xiàn)[4-5]中參考ASME附錄G[6]對(duì)飛輪裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行計(jì)算，但ASME附錄G只適用于諸如壓力容器、管道、泵體等承壓部件，并且雙金屬飛輪保持環(huán)所使用的材料也超出了其經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的適用范圍.文獻(xiàn)[7-8]中將飛輪簡(jiǎn)化為半無(wú)限大體，使用半經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)飛輪裂紋進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算及壽命評(píng)估，雖然取得了一定的成果，但仍有待深入研究.綜上所述，現(xiàn)有的研究方法并不適用于結(jié)構(gòu)、受力復(fù)雜的雙金屬飛輪.

本文以屏蔽式核主泵飛輪為研究對(duì)象，建立了存在裂紋的飛輪實(shí)際模型，開(kāi)展了關(guān)于飛輪裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律的研究，對(duì)核主泵壽期內(nèi)的安全運(yùn)行而言具有重要意義.

1 計(jì)算模型及邊界條件

屏蔽式核主泵的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，飛輪的結(jié)構(gòu)及計(jì)算模型如圖2所示.內(nèi)輪轂、鎢合金塊和保持環(huán)的材料分別為重鎢合金(鎢質(zhì)量分?jǐn)?shù)為97%)、403不銹鋼和馬氏體時(shí)效鋼，飛輪材料的力學(xué)性能如表1所示.

表1 飛輪材料力學(xué)性能Tab.1 Mechanical property of flywheel

飛輪為循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故采用1/12模型進(jìn)行計(jì)算.因?yàn)橹劓u合金的密度大于馬氏體時(shí)效鋼，鎢合金塊對(duì)稱放置，所以即使在高轉(zhuǎn)速工況下，保持環(huán)與鎢合金塊以及鎢合金塊與鎢合金塊之間也不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，又因?yàn)殒u合金與鎢合金及鎢合金與鋼之間的摩擦系數(shù)為 0.2～0.6，所以本文采取了相對(duì)保守的設(shè)置，即采取摩擦接觸設(shè)置，摩擦系數(shù)取 0.2.

圖1 屏蔽式核主泵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of canned main pump

圖2 飛輪結(jié)構(gòu)及計(jì)算模型Fig.2 Structure and calculation model of flywheel

圖3 飛輪網(wǎng)格及邊界條件Fig.3 Mesh of flywheel and boundary conditions

網(wǎng)格劃分方案共10種，網(wǎng)格數(shù)為150～45 000，經(jīng)無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)后，最終確定模型網(wǎng)格數(shù)為 13 798，如圖3所示.計(jì)算時(shí)綜合考慮熱應(yīng)力、裝配應(yīng)力以及離心力的影響，在模型兩側(cè)設(shè)置無(wú)摩擦約束(Frictionless Support)，通過(guò)Workbench中的多物理場(chǎng)耦合功能(Import Load)將CFX中計(jì)算得到的溫度場(chǎng)加載至飛輪整體，在鎢合金塊與保持環(huán)之間通過(guò)Connection中的Offset選項(xiàng)設(shè)置過(guò)盈量，最后利用Rotational Velocity功能對(duì)飛輪整體施加各工況下的角速度.

2 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

結(jié)合EMD公司出具的雙金屬飛輪完整性計(jì)算報(bào)告[3]及初步的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算可知，其保持環(huán)內(nèi)表面與鎢合金塊的接觸位置應(yīng)力較大，為了考慮最危險(xiǎn)工況，在該處引入假想裂紋.在力學(xué)分析中，表面的裂紋的形狀常常用半橢圓來(lái)描述[9]，其尺寸及形狀參照NUREG-0800[10]以及EMD計(jì)算報(bào)告，裂紋深度為 6.35 mm (0.25 in)，裂紋長(zhǎng)度為 20.2 mm (0.795 in)，該裂紋尺寸綜合考慮了飛輪在役期間由于力學(xué)性能退化引起的擴(kuò)展，以及超聲波所能檢測(cè)到的最小裂紋尺寸.裂紋的具體位置及網(wǎng)格劃分如圖4所示.

馬氏體時(shí)效鋼為高強(qiáng)度鋼，故采用線彈性斷裂力學(xué)模型結(jié)合K準(zhǔn)則計(jì)算其應(yīng)力強(qiáng)度因子.在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速工況下，飛輪裂紋處的應(yīng)力分布(軸向截面視圖)如圖5所示.

圖4 裂紋位置及網(wǎng)格Fig.4 Location and mesh of crack

圖5 裂紋處應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution of crack

由于引入了假想裂紋，飛輪在結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)了幾何不連續(xù)，裂紋前緣以及保持環(huán)內(nèi)表面開(kāi)裂處存在明顯的應(yīng)力集中.此時(shí)基于連續(xù)介質(zhì)理論的彈塑性分析已然失效，所以裂紋周圍依照彈塑性模型計(jì)算的得到應(yīng)力大小僅有參考意義，并非后續(xù)計(jì)算裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的輸入.

在后處理中插入Fracture Tool模塊對(duì)裂紋進(jìn)行繞線積分以提取其應(yīng)力強(qiáng)度因子，飛輪裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子如圖6所示.

圖6 裂紋處應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.6 Stress intensity factor of crack

NUREG-0800[10]明確規(guī)定，飛輪所用材料的斷裂韌性應(yīng)不小于165 MPa·m1/2，故裂紋處的最大應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)小于該值.此時(shí)裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值出現(xiàn)在裂紋前緣的中間位置，其值為106 MPa·m1/2(即 3 338 MPa·mm1/2)，小于165 MPa·m1/2，所以保持環(huán)不會(huì)發(fā)生斷裂.

2.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子與飛輪轉(zhuǎn)速的關(guān)系

為了揭示飛輪裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨轉(zhuǎn)速、裂紋深度及長(zhǎng)度的變化規(guī)律，本文采用控制變量法進(jìn)行研究，其中應(yīng)力強(qiáng)度因子隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖7所示.

圖7 應(yīng)力強(qiáng)度因子與飛輪轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.7 Relationship between stress intensity factor and speed of crack

從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)速低于 1 800 r/min時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子的增大較為緩慢，此時(shí)裝配應(yīng)力的大小對(duì)其起決定性作用.當(dāng)轉(zhuǎn)速高于 1 800 r/min時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子的增大逐漸變快，此時(shí)離心力的大小開(kāi)始占主導(dǎo)作用.與此同時(shí)，如果飛輪在達(dá)到設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速(2 250 r/min)后仍可繼續(xù)加速旋轉(zhuǎn)，那么當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到約 3 200 r/min時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子將會(huì)大于材料斷裂韌性165 MPa·m1/2，此時(shí)保持環(huán)可能發(fā)生斷裂.

2.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系

應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋長(zhǎng)度之間的變化關(guān)系如圖8所示.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，最大應(yīng)力強(qiáng)度因子變化很小，因?yàn)樵撟畲笾党霈F(xiàn)在裂紋最深處，而非裂紋兩端，所以最大應(yīng)力強(qiáng)度因子的大小與裂紋長(zhǎng)度并無(wú)明顯關(guān)系.

圖8 應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.8 Relationship between stress intensity factor and length of crack

2.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋深度的關(guān)系

應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋深度之間的變化關(guān)系如圖9所示.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著裂紋深度的增加，最大應(yīng)力強(qiáng)度因子也隨之增大，但逐漸趨于平緩，當(dāng)裂紋深度達(dá)到約16 mm時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子將會(huì)大于165 MPa·m1/2，此時(shí)保持環(huán)可能發(fā)生斷裂.

圖9 應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋深度的關(guān)系Fig.9 Relationship between stress intensity factor and depth of crack

3 裂紋壽命評(píng)估

工程中廣泛應(yīng)用Paris公式[11]對(duì)裂紋進(jìn)行壽命評(píng)估，這一公式能準(zhǔn)確地描述中速率裂紋擴(kuò)展階段.在實(shí)際的工程應(yīng)用中，這一階段也是疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的重要研究階段.其計(jì)算公式為

da/dN=C(ΔK)m

(1)

式中：a為裂紋深度；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；da/dN為裂紋擴(kuò)展速度；C和m均為材料常數(shù)；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅，

(2)

式中：f為構(gòu)件幾何與裂紋尺寸函數(shù)；Kmax和Kmin分別為最大和最小應(yīng)力強(qiáng)度因子；Δσ為裂紋處應(yīng)力幅值.

為了計(jì)算裂紋在壽期內(nèi)的循環(huán)次數(shù)，還需要知道臨界裂紋深度ac，

(3)

式中：Kc為構(gòu)件許用應(yīng)力強(qiáng)度因子；σmax為最大循環(huán)應(yīng)力.

式(2)和式(3)中均含有參數(shù)f和σ.f為構(gòu)件幾何以及裂紋尺寸的函數(shù)，其取值需要查閱應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)[12]，但是該手冊(cè)僅適用于結(jié)構(gòu)以及受力簡(jiǎn)單的部件，對(duì)于屏蔽式核主泵飛輪并不適用.其次，對(duì)于結(jié)構(gòu)不連續(xù)處的裂紋，σ的提取也存在困難，所以有必要對(duì)式(2)和(3)進(jìn)行修正，重新計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，并結(jié)合Paris公式對(duì)飛輪的裂紋進(jìn)行壽命評(píng)估.

為了計(jì)算ΔK，首先要確定應(yīng)力循環(huán).由于在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，飛輪與一回路主冷卻系統(tǒng)被主泵熱屏隔開(kāi)，并不會(huì)受到一回路溫度擾動(dòng)的影響，所以只需考慮應(yīng)力強(qiáng)度因子在啟停循環(huán)中的變化.結(jié)合圖7可知，在啟停的循環(huán)中，最大和最小應(yīng)力強(qiáng)度因子分別出現(xiàn)在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速工況下(2 250 r/min)以及停機(jī)工況下(0 r/min).

為了得到Kmax和Kmin與裂紋尺寸a的關(guān)系，結(jié)合圖9以及式(2)，本文對(duì)K～a1/2進(jìn)行線性回歸.首先考慮飛輪的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速工況(2 250 r/min)，此時(shí)Kmax關(guān)于a1/2的線性回歸結(jié)果如圖10所示，呈良好的線性關(guān)系，其回歸方程為

Kmax=23.779+34.891a1/2

(4)

將保持環(huán)材料的斷裂韌性代入式(4)中，即可計(jì)算得出飛輪臨界裂紋尺寸ac=16.382 mm.

考慮飛輪的停機(jī)工況(0 r/min)，此時(shí)Kmin關(guān)于a1/2的線性回歸結(jié)果如圖11所示，其回歸方程為

Kmin=16.127+27.994a1/2

(5)

結(jié)合式(4)和(5)可得ΔK的計(jì)算公式為

ΔK=7.652+6.897a1/2

(6)

將其代入式(1)并兩邊積分可得

(7)

查詢文獻(xiàn)[13]可得C=1.39×10-7,m=2.25，與初始裂紋尺寸a0=6.35 mm一并代入式(7)中，可得裂紋尺寸與啟停循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，如圖12所示.圖中，臨界裂紋尺寸ac=16.382 mm，此時(shí)飛輪裂紋的循環(huán)壽命Nc=33 126 cycle(注：從初始裂紋尺寸6.35 mm開(kāi)始計(jì)數(shù))，大于設(shè)計(jì)規(guī)格書中所規(guī)定的 3 000 cycle[3]，說(shuō)明飛輪在核主泵壽期內(nèi)不會(huì)發(fā)生斷裂事故.

圖10 Kmax關(guān)于a1/2線性回歸Fig.10 Linear regression of Kmax on a1/2

圖11 Kmin關(guān)于a1/2線性回歸Fig.11 Linear regression of Kmin on a1/2

圖12 裂紋深度與循環(huán)周期的關(guān)系Fig.12 Relationship between size and cycle of crack

最后對(duì)比式(2)和(6)可以發(fā)現(xiàn)，兩者形式并不是完全相同，后者存在一常數(shù)項(xiàng)，而非完全的正比函數(shù).這進(jìn)一步說(shuō)明將飛輪簡(jiǎn)化為半無(wú)限大體進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算及壽命評(píng)估的可行性存在一定問(wèn)題，計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差，本文則針對(duì)以上問(wèn)題對(duì)原有計(jì)算公式進(jìn)行修正，使得計(jì)算結(jié)果更為貼近實(shí)際工況.

4 結(jié)語(yǔ)

本文計(jì)算了飛輪裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并結(jié)合Paris公式對(duì)其進(jìn)行壽命評(píng)估，有別于以往將飛輪簡(jiǎn)化為半無(wú)限大體的研究方法.本文在飛輪保持環(huán)內(nèi)表面引入假想裂紋，建立了與實(shí)際飛輪結(jié)構(gòu)相同的三維模型.根據(jù)傳統(tǒng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式，應(yīng)力強(qiáng)度因子K與裂紋深度的平方根a1/2之間呈正比關(guān)系.但是就結(jié)構(gòu)和受力復(fù)雜的雙金屬飛輪而言，本文發(fā)現(xiàn)其應(yīng)力強(qiáng)度因子K與裂紋深度的平方根a1/2之間呈良好的線性關(guān)系，對(duì)這一關(guān)系進(jìn)行線性回歸，得到應(yīng)力強(qiáng)度因子K關(guān)于裂紋深度平方根a1/2的表達(dá)式，替代了只適用于理想構(gòu)件的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式.最終通過(guò)Paris公式對(duì)飛輪裂紋進(jìn)行壽命評(píng)估，得到了裂紋深度與循環(huán)周期之間的關(guān)系，同時(shí)結(jié)合K準(zhǔn)則可知飛輪在核主泵壽期內(nèi)不會(huì)發(fā)生斷裂事故.