，，

(華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237)

0 引言

為有效提高能源轉(zhuǎn)化效率，現(xiàn)代能源工業(yè)的核心工藝與裝備(航空發(fā)動(dòng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)、汽輪機(jī)和石油化工壓力容器等)均以更高的操作溫度為發(fā)展目標(biāo)[1]。在高溫下，蠕變斷裂是金屬結(jié)構(gòu)的主要失效形式之一[2]。蠕變問題的關(guān)鍵挑戰(zhàn)在于損傷在材料內(nèi)部逐漸累積，往往在未見明顯征兆的情況下突然發(fā)生破壞，給生產(chǎn)帶來嚴(yán)重的損失，甚至引發(fā)慘重的后果[3-7]。因此，這類損傷通常被認(rèn)為是高溫裝備的“癌癥”，而精準(zhǔn)的壽命預(yù)測(cè)成為高溫構(gòu)件設(shè)計(jì)制造與運(yùn)行維護(hù)的關(guān)鍵[8]。

高溫構(gòu)件的傳統(tǒng)壽命預(yù)測(cè)方法(Larson-Miller參數(shù)法[9]，Manson-Haferd參數(shù)法[10]等)基于材料短時(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)外推構(gòu)件長(zhǎng)時(shí)蠕變壽命，在工程界得到了廣泛的應(yīng)用[11]。然而，人們已逐步認(rèn)識(shí)到傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)的壽命與工程實(shí)際壽命存在較大的誤差，其主要原因之一在于實(shí)驗(yàn)室試樣與實(shí)際結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)截然不同——實(shí)驗(yàn)室用單軸試樣,所測(cè)均為單軸應(yīng)力下的蠕變結(jié)果，而實(shí)際高溫構(gòu)件(圓筒、接管、焊接接頭等)則在多軸應(yīng)力作用下服役,在多軸應(yīng)力的作用下，蠕變破斷曲線大幅下降(如圖1[12]所示)，從而導(dǎo)致非常不安全的情況出現(xiàn)。另一個(gè)重要原因在于，傳統(tǒng)高溫設(shè)計(jì)方法的研究對(duì)象是不含缺陷的材料或結(jié)構(gòu)，而由于制造和服役過程的影響，高溫構(gòu)件中不可避免地會(huì)產(chǎn)生裂紋或類似裂紋的缺陷[13-14](如圖2所示)，此時(shí)傳統(tǒng)方法顯然力所不及。高溫下的金屬材料表現(xiàn)出明顯的時(shí)間相關(guān)變形，其裂紋擴(kuò)展行為與常溫下的相比存在很大差異，亟待進(jìn)一步研究。

圖1 合金鋼中多軸應(yīng)力對(duì)蠕變破斷曲線的典型影響[12]

(a)帶主鍋爐支管的X20CrMoV11-1蒸汽管集箱[13]

(b)電弧爐除塵系統(tǒng)中的ASTM A-106 Gr.6水冷管[14]

蠕變裂紋擴(kuò)展的數(shù)值模擬方法可以分為兩大類，分別基于斷裂力學(xué)理論和損傷力學(xué)理論而建立。第一大類方法利用裂紋尖端的斷裂參量(應(yīng)力強(qiáng)度因子K，J積分，C*積分等)來關(guān)聯(lián)裂紋擴(kuò)展速率，并以此為基礎(chǔ)計(jì)算裂紋擴(kuò)展量。然而，高溫下材料在長(zhǎng)時(shí)間蠕變的過程中，會(huì)發(fā)生孔洞的形核和長(zhǎng)大[15]、材料組織的變化[16]、表面氧化[17]等損傷。這些損傷不僅使材料的承載能力下降，而且還在長(zhǎng)時(shí)間蠕變過程中不斷發(fā)展與演化，并動(dòng)態(tài)地影響著宏觀裂紋的擴(kuò)展。關(guān)于材料損傷對(duì)斷裂性能的影響，傳統(tǒng)斷裂力學(xué)理論顯然無能為力。第二大類方法以損傷力學(xué)為基礎(chǔ)，認(rèn)為在蠕變損傷變量達(dá)到臨界值時(shí)發(fā)生單元失效，而裂紋的擴(kuò)展可以通過一系列損傷單元來表征。蠕變本構(gòu)方程和損傷演化模型則是蠕變裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬技術(shù)的核心基礎(chǔ)。如何建立合理的蠕變損傷模型和發(fā)展可靠的數(shù)值模擬技術(shù)，對(duì)于蠕變裂紋擴(kuò)展規(guī)律的探尋和含缺陷高溫構(gòu)件的壽命評(píng)價(jià)具有極為重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

根據(jù)所采用損傷演化方程的不同，現(xiàn)有的連續(xù)損傷力學(xué)模型可分為兩類，一類基于應(yīng)力；另一類基于應(yīng)變?；贙achanov等[18-19]的原創(chuàng)性工作，他們提出的以應(yīng)力為基礎(chǔ)的連續(xù)損傷力學(xué)模型在非裂紋結(jié)構(gòu)的蠕變損傷分析中得到了廣泛認(rèn)可。但將其進(jìn)一步推廣到蠕變裂紋擴(kuò)展分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)該模型的結(jié)果與有限元網(wǎng)格的尺寸存在強(qiáng)烈的相關(guān)性，并且在計(jì)算中易出現(xiàn)數(shù)值奇異問題。為了緩解這些問題，Murakami等[20]引入了新的蠕變本構(gòu)及損傷演化方程。在該模型的基礎(chǔ)上，Hyde等[21]成功地對(duì)緊湊拉伸試樣及表面裂紋試樣中的蠕變裂紋擴(kuò)展行為進(jìn)行了數(shù)值模擬。為了考慮應(yīng)力水平對(duì)蠕變機(jī)制的影響，Hosseini等[22]構(gòu)造出了具有14個(gè)參數(shù)的復(fù)雜本構(gòu)模型。然而，使用基于應(yīng)力的連續(xù)損傷力學(xué)模型時(shí)，必須對(duì)模型中的諸多材料參數(shù)進(jìn)行仔細(xì)標(biāo)定，而預(yù)測(cè)的結(jié)果又對(duì)這些參數(shù)非常敏感，成為了這類蠕變損傷模型在工程上應(yīng)用的巨大阻礙。

針對(duì)模型參數(shù)繁冗的問題，基于應(yīng)變的連續(xù)損傷力學(xué)模型日漸得到人們的重視。此類模型引入了延性耗竭的概念，認(rèn)為局部蠕變應(yīng)變累積達(dá)到蠕變延性(蠕變斷裂應(yīng)變)值時(shí)，損傷達(dá)到臨界值[23]?；谘有院慕呃碚?，學(xué)者們[24-25]在研究中采用簡(jiǎn)單冪率蠕變方程作為本構(gòu)模型，然而得到的預(yù)測(cè)結(jié)果并不理想。Oh等[26-27]則采用了更為準(zhǔn)確的應(yīng)變硬化蠕變方程來表征蠕變變形的3個(gè)階段，并將其應(yīng)用在550 ℃下316H不銹鋼多種試樣的蠕變裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)中，裂紋擴(kuò)展速率和載荷位移曲線均與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。然而，蠕變斷裂應(yīng)變是采用基于應(yīng)變的方法預(yù)測(cè)蠕變裂紋擴(kuò)展速率的關(guān)鍵參數(shù)[28]，如何處理蠕變斷裂應(yīng)變的復(fù)雜變化是一大難題。例如，在寬范圍應(yīng)力水平下蠕變斷裂應(yīng)變并非恒定值；另外，多軸應(yīng)力狀態(tài)對(duì)蠕變斷裂應(yīng)變產(chǎn)生重要影響。為此，筆者初步討論了應(yīng)力水平和應(yīng)力狀態(tài)對(duì)蠕變斷裂應(yīng)變的影響規(guī)律[29]，并基于冪律蠕變控制孔洞長(zhǎng)大理論，提出了新的多軸蠕變延性模型[30]。采用基于應(yīng)變的損傷力學(xué)模型，筆者成功預(yù)測(cè)了多種結(jié)構(gòu)中蠕變裂紋的擴(kuò)展行為[31-32]，并首次針對(duì)蠕變條件下多裂紋干涉、擴(kuò)展及合并的全過程進(jìn)行了模擬[33]。最近，基于晶界成穴的損傷物理機(jī)制，筆者又發(fā)展了一種基于細(xì)觀損傷力學(xué)的裂紋擴(kuò)展分析方法，在蠕變疲勞裂紋擴(kuò)展仿真[34]和蠕變疲勞氧化裂紋擴(kuò)展仿真[35]中得到了應(yīng)用。本文簡(jiǎn)要綜述筆者近年來在高溫蠕變損傷模型和蠕變裂紋擴(kuò)展仿真方面的研究工作。

1 應(yīng)力水平對(duì)蠕變斷裂應(yīng)變的影響

大量的單軸蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)表明[36-37]，在寬范圍應(yīng)力水平下，蠕變斷裂應(yīng)變隨著應(yīng)力水平/應(yīng)變速率的改變而劇烈改變。在數(shù)據(jù)分散帶范圍內(nèi)，單軸蠕變延性試驗(yàn)數(shù)據(jù)通?？煞譃?個(gè)階段：在應(yīng)力水平非常高和非常低時(shí)，蠕變延性分別存在上平臺(tái)區(qū)和下平臺(tái)區(qū)；在應(yīng)力介于高、低水平之間時(shí)，蠕變延性存在大小變化的過渡區(qū)。例如，圖3所示為316H在550～700 ℃下蠕變延性隨歸一化應(yīng)力的變化，其中，550 ℃的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于不同生產(chǎn)批次[36]，600～700 ℃的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于3種不同的加工和熱處理工藝[37]。Mehmanparast等[38-40]基于與應(yīng)力水平相關(guān)的單軸蠕變延性數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)了蠕變裂紋擴(kuò)展行為，結(jié)果和短時(shí)及長(zhǎng)時(shí)的不同試樣中的蠕變裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)吻合得很好。類似地，對(duì)于Cr-Mo-V鋼(25Cr2NiMo1V)，通過采用與應(yīng)力水平相關(guān)的蠕變延性和基于應(yīng)變的方法，Zhang等[41]再現(xiàn)了Tan等[42-43]在寬C*積分(應(yīng)力水平)下試驗(yàn)獲得的蠕變裂紋擴(kuò)展速率。不難想象，蠕變延性高、低平臺(tái)值和應(yīng)力水平相關(guān)蠕變延性轉(zhuǎn)變區(qū)的斜率也會(huì)對(duì)蠕變裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)測(cè)產(chǎn)生潛在的影響。更多參數(shù)敏感性分析的細(xì)節(jié)可見文獻(xiàn)[44]。

處理工藝A-輥式穿孔、冷拉和1 100 ℃/10 min水淬；處理工藝B-熱擠壓、冷拉和1 130 ℃水淬；處理工藝C-熱擠壓、冷拉和固溶處理

圖3 550～700 ℃下316H蠕變斷裂應(yīng)變隨歸一化應(yīng)力的變化[36-37]

關(guān)于應(yīng)力水平對(duì)蠕變延性影響有著多種不同的解釋[45-47]，一種較為人們所接受的解釋如圖4所示[29]。在高應(yīng)變速率(高應(yīng)力水平)對(duì)應(yīng)的第Ⅰ階段，失效主要由周圍基體粘塑性變形導(dǎo)致的孔洞長(zhǎng)大所控制，此時(shí)失效應(yīng)變?yōu)橐怀?shù)[48-51]；在應(yīng)變速率(應(yīng)力水平)從高到低變化的第Ⅱ階段，晶粒本身可視為剛性材料，孔洞長(zhǎng)大主要由晶界/表面上的空位擴(kuò)散[52-53]所支配，蠕變延性隨著應(yīng)力水平的降低而降低；在低應(yīng)變速率(應(yīng)力水平)所對(duì)應(yīng)的第Ⅲ階段，孔洞化呈現(xiàn)出不均勻性，未孔洞化區(qū)域的蠕變變形非常低，以致于對(duì)晶間孔洞的擴(kuò)散長(zhǎng)大產(chǎn)生拘束作用[54-57]。受約束擴(kuò)散孔洞長(zhǎng)大理論同樣預(yù)測(cè)了蠕變延性的應(yīng)變速率無關(guān)性，并給出了蠕變延性的下限值。應(yīng)當(dāng)注意的是，哪種孔洞長(zhǎng)大機(jī)制占主導(dǎo)地位取決于材料特性、溫度、應(yīng)力等多種因素，有用的線索可見Riedel[58]的高溫?cái)嗔褧琋eedleman等[59-61]的綜述文章，以及Cocks等[62]構(gòu)造的孔洞長(zhǎng)大圖譜等。但目前尚缺乏完備的模型來精確描述蠕變延性隨應(yīng)力水平的變化規(guī)律。

圖4 應(yīng)變速率對(duì)蠕變斷裂應(yīng)變的影響

2 多軸應(yīng)力狀態(tài)對(duì)蠕變斷裂應(yīng)變的影響

由于受幾何尺寸變化、材料以及加載條件的作用，工程實(shí)際中的大部分系統(tǒng)不可避免地經(jīng)歷多軸應(yīng)力狀態(tài)。為了描述多軸與單軸蠕變延性之間的關(guān)系，在孔洞長(zhǎng)大理論[49-50]、孔洞形核理論[63-64]和試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合[65-66]的基礎(chǔ)上，發(fā)展了數(shù)種多軸蠕變延性因子(Multiaxial Creep Ductility Factor，MCDF)，但適用性還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。例如，通過基體材料冪律蠕變控制晶界孔洞長(zhǎng)大的微觀力學(xué)直接計(jì)算，Cocks等[51]提出了一個(gè)多軸延性的近似模型，并被廣泛應(yīng)用于蠕變裂紋擴(kuò)展模擬中計(jì)算蠕變延性[27，44，67-70]，或應(yīng)用于多軸應(yīng)力下構(gòu)件蠕變壽命的估算[12，71]，但有研究表明此模型在某些情況下會(huì)高估蠕變延性[64]。筆者發(fā)展了另一種模型來預(yù)測(cè)孔洞長(zhǎng)大速率，并發(fā)現(xiàn)其和冪律蠕變控制孔洞長(zhǎng)大理論解[51]更好地吻合，所提出的多軸蠕變延性因子(Wen-Tu模型)[30]如下：

(1)

n——穩(wěn)態(tài)蠕變指數(shù)；

σm，σe——靜水應(yīng)力和von Mises應(yīng)力，MPa。

若已知單軸蠕變斷裂應(yīng)變和應(yīng)力狀態(tài)，通過式(1)便可預(yù)測(cè)得到多軸蠕變斷裂應(yīng)變。圖5示出了多種多軸蠕變延性因子隨多軸應(yīng)力狀態(tài)的變化，同樣也給出了所搜集的多軸應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果。由于軸向應(yīng)變通常在所關(guān)心的長(zhǎng)度上并不均勻，蠕變延性通常通過斷面收縮率而不是延伸率來定義。應(yīng)力三軸度定義為靜水應(yīng)力和von Mises應(yīng)力的比值。應(yīng)力三軸度可以通過相應(yīng)的實(shí)施規(guī)程[72]獲得，也可以通過有限元分析獲得，主要關(guān)注于最小截面積平面內(nèi)的骨點(diǎn)或最大損傷點(diǎn)。雙軸應(yīng)力比P2/P1和應(yīng)力三軸度σm/σe存在如下關(guān)系：

(2)

從圖5可以看出，對(duì)于所考察的所有材料，大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明蠕變延性在給定的溫度下隨著應(yīng)力三軸度(見圖5(a))和雙軸應(yīng)力比(見圖5(b))的增加而單調(diào)降低。而Wen-Tu模型的預(yù)測(cè)值在寬范圍應(yīng)力狀態(tài)下和多軸蠕變延性試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值吻合甚好，并具有很強(qiáng)的魯棒性。因此，當(dāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限而又需要預(yù)測(cè)多軸延性時(shí)，推薦使用Wen-Tu模型。應(yīng)當(dāng)指出，現(xiàn)有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)多集中在高應(yīng)力三軸度區(qū)域，而在中、低應(yīng)力三軸度區(qū)域的模型建立和試驗(yàn)驗(yàn)證工作還有待開展。

(a)應(yīng)力三軸度對(duì)蠕變斷裂應(yīng)變的影響

(b)雙軸應(yīng)力比對(duì)蠕變斷裂應(yīng)變的影響

3 基于應(yīng)變的蠕變裂紋擴(kuò)展分析

(3)

圖6 C型拉伸試樣的加載線位移和裂紋長(zhǎng)度 預(yù)測(cè)結(jié)果[30]及試驗(yàn)數(shù)據(jù)[73]

將筆者的有限元損傷分析[30]與Oh等[26]預(yù)測(cè)的550 ℃下316H不銹鋼含側(cè)邊槽緊湊拉伸試樣在不同時(shí)刻的蠕變裂紋形貌進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。圖中的實(shí)線代表文獻(xiàn)[30]中的有限元結(jié)果，虛線代表Oh等[26]的有限元結(jié)果。應(yīng)當(dāng)指出的是，在這兩個(gè)獨(dú)立的有限元損傷分析中，試樣的幾何尺寸、加載情況、初始裂紋長(zhǎng)度以及裂尖附近的網(wǎng)格尺寸都完全相同;不同點(diǎn)在于，筆者的有限元損傷分析采用的MCDF為Wen-Tu模型，而Oh等采用的是Cocks-Ashby模型[51]。

圖7 有限元損傷分析[30]與Oh等[26]預(yù)測(cè)的 緊湊拉伸試樣裂紋形貌對(duì)比

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，在某種程度上，Oh等預(yù)測(cè)的裂紋形貌是不太令人滿意的，其在遠(yuǎn)離中心的表面處(側(cè)邊槽)的裂紋擴(kuò)展更不接近實(shí)際。一個(gè)可能的解釋是：Oh等采用的Cocks-Ashby模型在高應(yīng)力三軸度的側(cè)邊槽區(qū)域會(huì)低估多軸蠕變斷裂應(yīng)變的值，從而導(dǎo)致?lián)p傷演化速率不合理地偏高。相比之下，筆者的有限元分析給出了相對(duì)合理的預(yù)測(cè)。

圖8 表面裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)結(jié)果照片[74]與有限元 損傷云圖[31]的對(duì)比(1/4模型)

圖8為600 ℃下316不銹鋼表面裂紋試樣裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)結(jié)果照片[74]與有限元損傷云圖[31]的對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)，預(yù)測(cè)的裂紋形貌和試驗(yàn)得到的裂紋形貌具有非常好的一致性，說明了基于應(yīng)變的蠕變損傷模型進(jìn)行的三維有限元損傷分析可以很好地反映拘束效應(yīng)的影響。同時(shí)，有限元模擬預(yù)測(cè)的裂紋擴(kuò)展時(shí)間也與試驗(yàn)時(shí)間比較接近。

Ancelet等[75]進(jìn)行了550 ℃下受彎曲載荷作用的T91鋼表面裂紋板的裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，同時(shí)也基于斷裂力學(xué)進(jìn)行了有限元分析，其試驗(yàn)結(jié)果和有限元結(jié)果如圖9左圖所示。由圖中試驗(yàn)照片可以看出，裂紋在深度方向的擴(kuò)展量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于在表面方向的擴(kuò)展量，裂紋在彎矩作用下最后變得非常扁平。Ancelet等在其有限元分析中，采用基于斷裂力學(xué)方法的蠕變裂紋擴(kuò)展速率公式，并假設(shè)裂紋前端各點(diǎn)處的裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)相同。但很顯然此方法預(yù)測(cè)的裂紋形貌與試驗(yàn)結(jié)果相去甚遠(yuǎn)。對(duì)比之下，筆者的有限元損傷分析(見圖9右圖)[32]可以很好地再現(xiàn)試驗(yàn)獲得的裂紋形貌。另外，預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展時(shí)間6 794 h也和試驗(yàn)時(shí)間7 100 h非常接近。這些結(jié)果有力地驗(yàn)證了基于應(yīng)變的蠕變損傷模型和數(shù)值模擬技術(shù)的穩(wěn)健性。

圖9 550 ℃下受彎曲載荷作用的T91鋼表面裂紋板的裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)結(jié)果照片[75]與有限元損傷云圖[32]的對(duì)比(1/4模型)

采用多軸應(yīng)力下與損傷耦合的蠕變本構(gòu)方程[31]以及Wen-Tu多軸蠕變延性模型[30]，筆者對(duì)雙表面裂紋在拉伸載荷下的形貌演化進(jìn)行了預(yù)測(cè)和分析[33]，如圖10所示。從圖10(a)可以看出，裂紋起裂于相鄰區(qū)域與表面成約45°的裂紋前沿，該位置也是起裂時(shí)刻應(yīng)力三軸度最大值處。從圖10(b)可以看出，由于裂紋前沿拘束效應(yīng)程度的不同，裂紋在深度方向的擴(kuò)展量要大于表面方向的擴(kuò)展量,另外，當(dāng)裂紋之間的最短距離大于裂紋的深度時(shí)，兩個(gè)裂紋幾乎是獨(dú)立擴(kuò)展的。而當(dāng)兩個(gè)裂紋更加靠近時(shí)，它們的相鄰區(qū)域的擴(kuò)展量要明顯大于其他區(qū)域，如圖10(c)所示，這是由于兩裂紋之間逐漸減小的剩余韌帶上產(chǎn)生了增強(qiáng)的應(yīng)力場(chǎng)。從圖10(d)可以看出，當(dāng)兩裂紋接觸后，新合并的裂紋在接觸點(diǎn)處形成了凹陷的部分。而后，和裂紋前沿的其他部位相比，其凹陷部分體現(xiàn)出了顯著較高的裂紋擴(kuò)展速率，如圖10(e)所示。最后，在很短的時(shí)間內(nèi)凹角處趨于平滑，整個(gè)裂紋形狀再次變得飽滿，如圖10(f)所示。由于蠕變條件下多個(gè)表面裂紋與擴(kuò)展合并試驗(yàn)結(jié)果表征的困難，目前尚缺乏最直接的試驗(yàn)證據(jù)。但該模擬結(jié)果和疲勞條件下的試驗(yàn)結(jié)果[76]相比有許多合理之處，從而在某種程度上再次證明了基于應(yīng)變的蠕變損傷模型的有效性和預(yù)測(cè)能力。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

圖10 采用蠕變損傷模型預(yù)測(cè)的等大雙表面裂紋的形貌演化(1/2模型)[33]

4 基于晶界孔洞化損傷機(jī)制的蠕變疲勞裂紋擴(kuò)展分析

前文提到的連續(xù)損傷力學(xué)模型，無論是基于應(yīng)力還是基于應(yīng)變而建立，其本質(zhì)上都是唯象模型，對(duì)于損傷物理機(jī)制的考慮還不夠深入?？紤]到晶界孔洞的形核、長(zhǎng)大與合并是蠕變裂紋擴(kuò)展的主要機(jī)制，Wen等[34]在近期研究中采用了晶界孔洞化損傷模型，其示意圖如圖11所示。

(4)

(5)

圖11 晶界孔洞化模型示意

(6)

其中，σs為燒結(jié)應(yīng)力，σm/σe為應(yīng)力三軸度，αn=3/(2n)，βn=(n-1)(n+0.413 9)/n2。

在式(5)中，f為等效孔洞體積分?jǐn)?shù)：

f=max{r2/b2，r2/(r+1.5L)2}

(7)

其中，r和b分別為晶界上孔洞的半徑和半間距，如圖11(d)所示。擴(kuò)散和蠕變機(jī)制的耦合是通過與應(yīng)力和溫度相關(guān)的尺度參量L(mm)來實(shí)現(xiàn)：

(8)

所施加的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨時(shí)間的典型變化如圖12(a)所示，單調(diào)載荷和循環(huán)載荷所對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力強(qiáng)度因子相同。單調(diào)載荷下，KⅠ值從0增長(zhǎng)到最大值，之后保持恒定;循環(huán)載荷下，每一周次的加載時(shí)間、KⅠ最大值保載時(shí)間和降載時(shí)間分別為tr,th和td,一個(gè)疲勞循環(huán)持續(xù)的時(shí)間tc=tr+th+td。從圖12(b)可以看出，對(duì)于單調(diào)載荷情況，裂紋尖端單元中的應(yīng)力分量從它的初始彈性值處快速下降，然后緩慢下降；而對(duì)于循環(huán)載荷情況，保載(A-B)后的降載和再加載(B-C-D)導(dǎo)致了應(yīng)力出現(xiàn)尖銳的峰值，之后，保載時(shí)間內(nèi)(D-E)的應(yīng)力水平維持在一個(gè)很高的水平。應(yīng)力水平的差異導(dǎo)致循環(huán)載荷下的孔洞長(zhǎng)大速率高于單調(diào)載荷下的孔洞長(zhǎng)大速率(見圖12(c))，最終使循環(huán)載荷下的裂紋擴(kuò)展速率高于單調(diào)載荷下的裂紋擴(kuò)展速率。

圖13示出了不同保載時(shí)間th下歸一化穩(wěn)態(tài)裂紋擴(kuò)展速率(da/dt)/(R0/t0)隨歸一化循環(huán)載荷頻率t0/tc的變化。

(a)施加的Ⅰ型平面應(yīng)變應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ隨時(shí)間t的變化

(b)裂紋尖端單元中歸一化應(yīng)力分量(垂直于裂紋面方向)σ22/σ0隨歸一化時(shí)間t/t0的演化

(c)裂紋尖端單元中歸一化孔洞半徑r/r0隨歸一化時(shí)間t/t0的演化

對(duì)于保載時(shí)間較長(zhǎng)的情況(th≥t0，見圖13)，(da/dt)/(R0/t0)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下隨著t0/tc從1/3減小至0.000 1而線性地減小。對(duì)于充分小的t0/tc值，循環(huán)載荷的影響降低，且歸一化循環(huán)載荷下的裂紋擴(kuò)展速率趨近于單調(diào)載荷所對(duì)應(yīng)的蠕變裂紋擴(kuò)展速率，即僅與時(shí)間相關(guān)。這些結(jié)果與許多蠕變-裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)[78-80]的觀察相一致。我們注意到，這里裂紋擴(kuò)展分析均基于晶界孔洞化這一單一的損傷機(jī)制。對(duì)于保載時(shí)間較長(zhǎng)的情況(th

實(shí)際構(gòu)件中，在高溫下服役時(shí)，不得不受到環(huán)境因素的影響。例如，在氧環(huán)境中，應(yīng)力輔助晶界氧化(Stress Assisted Grain Boundary Oxidation，SAGBO)和動(dòng)態(tài)脆化(Dynamic Embrittlement，DE)都可能會(huì)加速裂紋的萌生與擴(kuò)展[84]。最近，受密度泛函理論(Density Functional Theory，DFT)計(jì)算結(jié)果[85-86]的啟發(fā)，筆者將環(huán)境因素的影響納入了晶界孔洞化損傷模型中，假設(shè)有害溶質(zhì)(氧)的影響主要在于減弱晶界的結(jié)合。該假設(shè)最近也在氫-孔洞交互作用的分析[87]中得到了部分驗(yàn)證。晶界孔洞半徑和間距之比的臨界值λc是溶解到晶界中的溶質(zhì)(氧)濃度的函數(shù)[35]：

(9)

(10)

(a)927 ℃ Hastelloy 鎳基合金X

(b)625 ℃ P91鉻鉬鋼

基于此模型并采用Hastelloy鎳基合金X和P91鉻鉬鋼的材料參數(shù)，筆者預(yù)測(cè)了高溫空氣環(huán)境中緊湊拉伸試樣中蠕變-疲勞裂紋的擴(kuò)展速率，如圖14所示?？梢钥闯?，有限元模擬得到的結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相比具有很好的一致性，有力地證明了環(huán)境加速晶界孔洞化損傷模型的預(yù)測(cè)能力。

5 總結(jié)與展望

本文綜述了筆者近年來在高溫蠕變損傷模型和蠕變裂紋擴(kuò)展仿真方面的研究工作，主要內(nèi)容如下。

(1)針對(duì)蠕變斷裂應(yīng)變的復(fù)雜變化問題，討論了應(yīng)力水平和多軸應(yīng)力狀態(tài)對(duì)蠕變斷裂應(yīng)變的影響規(guī)律。

(2)基于冪律蠕變控制孔洞長(zhǎng)大理論，提出了新的多軸蠕變延性模型。

(3)采用基于應(yīng)變的損傷力學(xué)模型，預(yù)測(cè)了多種結(jié)構(gòu)中蠕變裂紋的擴(kuò)展行為，并分析了蠕變條件下多個(gè)表面裂紋干涉、擴(kuò)展及合并的全過程。

(4)引入晶界孔洞化損傷機(jī)制，發(fā)展了基于細(xì)觀損傷力學(xué)的裂紋擴(kuò)展分析方法，實(shí)現(xiàn)了蠕變疲勞裂紋擴(kuò)展仿真和蠕變疲勞氧化裂紋擴(kuò)展仿真。

上述工作為建立考慮多軸應(yīng)力和裂紋影響的高溫構(gòu)件壽命預(yù)測(cè)方法奠定了理論和方法基礎(chǔ)。在該領(lǐng)域可進(jìn)一步開展的研究包括：精確描述蠕變斷裂應(yīng)變隨應(yīng)力水平變化規(guī)律的預(yù)測(cè)模型；寬范圍應(yīng)力三軸度范圍下的蠕變斷裂應(yīng)變變化的理論推導(dǎo)、計(jì)算模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證研究；基于蠕變裂紋擴(kuò)展壽命的多裂紋合并準(zhǔn)則的建立；高溫焊接接頭材料劣化和裂紋擴(kuò)展機(jī)理及壽命預(yù)測(cè)方法；高加載頻率下的蠕變疲勞氧化裂紋擴(kuò)展的損傷模型和壽命預(yù)測(cè)方法等。