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(浙江大學(xué) 化工機械研究所，杭州 310027)

0 引言

含氫天然氣管道輸送是氫能利用的重要途徑之一，特別是我國獨特的地域特點，西部地區(qū)風(fēng)電充足，無法并網(wǎng)的棄風(fēng)、棄電可制氫后摻入現(xiàn)有西氣東輸管網(wǎng)，進(jìn)而輸送到用戶終端，具有廣闊的市場前景。隨著含氫天然氣輸送管道的廣泛應(yīng)用，其安全性問題已引起全球范圍內(nèi)的廣泛關(guān)注。由于甲烷和氫氣性質(zhì)的不同[1]，氫氣的摻入往往會增大管道失效引起的后果，其中氣體的泄漏燃燒行為一直是其安全性問題研究的重點[2]。當(dāng)含氫天然氣的輸送管道氣體發(fā)生泄漏時，通常會在泄漏噴口處發(fā)展成為欠膨脹噴射，若被點燃，由其引起的噴射火會延伸數(shù)米甚至超過十米[3]。因此，為了保證含氫天然氣管道運行過程中的安全性，亟待研究含氫天然氣的欠膨脹噴射火行為。

關(guān)于氫氣或含氫混合氣體欠膨脹噴射火行為的研究主要有兩種手段：試驗研究和數(shù)值模擬。國際上已開展了一些與氫氣相關(guān)的欠膨脹噴射火試驗研究[4-6]，基于這些試驗結(jié)果，Birch等[7]首次提出了偽直徑計算公式，該公式根據(jù)質(zhì)量流率守恒定義了偽直徑。之后,Birch等[8]又通過膨脹過程中的質(zhì)量守恒和動量守恒重新定義了偽直徑，同樣假設(shè)偽直徑處的壓力降至環(huán)境壓力。然而，由于在世界范圍內(nèi)研究欠膨脹噴射火的試驗裝置數(shù)量有限，以及大規(guī)模的試驗研究通常耗資巨大且每次試驗結(jié)果都是在特定的條件下得到的，數(shù)據(jù)適用條件的可拓展性差，因此，在實際工程中很難進(jìn)行推廣。

數(shù)值模擬手段由于具有良好的經(jīng)濟(jì)性、可操作性及可重復(fù)性等優(yōu)點，在工程計算和科學(xué)研究中應(yīng)用較多[9]。目前，國內(nèi)外已針對欠膨脹噴射火開展了一定的數(shù)值模擬研究。國際上， Ekoto等[10]通過采用Birch模型以及修正的地面反射率，建立了較為恰當(dāng)?shù)难芯看蟪叽鐨錃鈬娚浠鹧孑椛涮卣鞯臄?shù)值模型。在國內(nèi)，陳國華等[11]利用Fluent軟件對大尺寸甲烷欠膨脹噴射火進(jìn)行了模擬，研究發(fā)現(xiàn)，火焰內(nèi)部溫度分布和火焰周圍熱輻射分布的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)一致性較好，火焰尺寸的數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)驗公式也能較好地吻合，從而驗證了Fluent軟件模擬大尺寸噴射火的適用性。但是，目前國內(nèi)外針對含氫混合氣體欠膨脹噴射火行為及相應(yīng)失效后果的研究較為缺乏。

本文針對含氫天然氣的欠膨脹噴射火行為和失效后果，利用Birch模型計算得到的偽直徑處的狀態(tài)參數(shù)來描述噴射出口處的工況，再利用計算流體力學(xué)軟件Fluent建立含氫天然氣欠膨脹噴射火的模擬模型。首先，通過對比模擬結(jié)果與試驗結(jié)果，驗證模型的有效性；然后，基于該模型，分析氫氣含量、管道壓力和噴口尺寸對含氫天然氣欠膨脹噴射火火焰特性的影響規(guī)律。相關(guān)研究可為含氫天然氣高壓管道輸送涉及的氫氣含量選取、管道布置、管道監(jiān)測檢查、風(fēng)險管理等提供參考。

1 控制方程及數(shù)值計算模型

本文利用氣相流體的質(zhì)量、動量、能量、化學(xué)組分等方程的解，描述氫氣/天然氣(甲烷)混合氣體欠膨脹噴射火在空氣中的擴散燃燒。控制方程包括連續(xù)性方程、動量守恒方程、能量守恒方程、組分質(zhì)量守恒方程以及氣體狀態(tài)方程，具體形式分別如下。

(1)連續(xù)性方程。

(1)

式中ρ——流體密度,kg/m3;

u,v,w——x，y，z方向上的速度分量,m/s。

(2)動量守恒方程。

(2)

(3)

(4)

式中μ——流體的動力黏度,Pa·s;

p——流體微元體上的壓力,MPa;

Su，Sv，Sw——動量守恒方程的廣義源項。

(3)能量守恒方程。

(5)

式中T——溫度,K;

k——流體的傳熱系數(shù),W/(m2·K);

cp——比熱容,J/(kg·K);

ST——流體的內(nèi)源熱及由于黏性作用流體機械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分,J。

(4)組分質(zhì)量守恒方程。

(6)

式中cs——組分s的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

Ds——組分s的擴散系數(shù),m2/s;

Ss——組分s的化學(xué)反應(yīng)速率,kg/(m3·s)。

(5)氣體狀態(tài)方程。

當(dāng)氫氣壓力低于17.2 MPa時，可作為理想氣體處理[12]，本文的研究僅針對10 MPa以下的混合氣體，故該模型的計算采用理想氣體狀態(tài)方程。

p=ρRT

(7)

式中R——理想氣體常數(shù)。

對于湍流模型的選擇，大量計算結(jié)果表明k-ε模型對模擬射流的擴散和衰減有較高的準(zhǔn)確性[13]，故本文采用k-ε湍流模型研究氫氣/甲烷混合氣體的欠膨脹噴射火。

Fluent軟件中提供了5種計算輻射換熱的模型，根據(jù)各種模型的使用條件，本文采用使用條件為光學(xué)厚度大于1的P-1輻射模型進(jìn)行計算。

關(guān)于燃燒模型，F(xiàn)luent軟件中提供了5種方法模擬燃燒化學(xué)反應(yīng)。本文采用其中最常用的有限速率模型進(jìn)行模擬，該模型是組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的輸運方程，反應(yīng)速率以源項的形式出現(xiàn)在組分輸運方程中。利用渦耗散模型求解流場噴射火燃燒反應(yīng)速率，反應(yīng)r中物質(zhì)i的產(chǎn)生速率Ri,r由以下表達(dá)式中較小的一個給出：

(8)

(9)

Mw,i——第i種物質(zhì)的分子量;

A——經(jīng)驗常數(shù),A=4.0;

YR——反應(yīng)物組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù);

Mw,R——反應(yīng)物組分的分子量;

B——經(jīng)驗常數(shù),B=0.5;

YP——生成物組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù);

Mw,j——生成物組分的分子量。

目前,關(guān)于氫氣燃燒化學(xué)反應(yīng)的模型主要采用單步、雙步和多步反應(yīng)，但針對大尺度的燃燒、爆炸，考慮計算效率與計算結(jié)果的準(zhǔn)確性[14]，本文采用最常見的單步總包反應(yīng),研究氫氣/甲烷混合氣體與空氣中氧氣的反應(yīng)。

采用軸對稱二維模型研究氫氣/甲烷混合氣體自管道泄漏噴口垂直于地面射出產(chǎn)生的噴射火，計算區(qū)域選取對稱區(qū)域的一半，形狀為矩形，如圖1所示(圖中Y方向與地面平行)。氫氣/甲烷混合氣體由矩形的左下方的速度進(jìn)口進(jìn)入計算區(qū)域；與速度進(jìn)口相鄰的管壁設(shè)置為固壁；矩形的上邊界和右邊界面為空氣環(huán)境，設(shè)置為壓力出口邊界條件；矩形的下邊界面設(shè)置為對稱軸。

圖1 氫氣/甲烷混合氣體噴射火計算區(qū)域示意

速度入口處的湍流強度I按照下式計算：

I=0.16Re1/8

(10)

其中:

(11)

式中Re——雷諾數(shù);

ρ——噴口處的氣體密度,kg/m3;

u——噴口處的流速,m/s;

D——噴口直徑,m。

常壓狀態(tài)下,混合氣體的動力黏度按照下式計算：

(12)

式中yi——組分i的摩爾分?jǐn)?shù)；

μi——組分i的黏度,Pa·s;

Mi——組分i的相對分子質(zhì)量。

2 Birch模型

本文利用Birch模型來描述所有真實噴射出口處的工況。具體模型如圖2所示。氣體從噴口噴射出到整個膨脹過程皆遵守質(zhì)量守恒和動量守恒。

狀態(tài)0-壓力容器或管道中氣體的狀態(tài)；狀態(tài)1-氣體剛從噴口噴出的狀態(tài)；狀態(tài)2-噴射氣流經(jīng)膨脹之后，壓力降為環(huán)境壓力時的狀態(tài)；D2-需要求取的偽直徑

圖2 Birch模型

假設(shè)整個膨脹面上的黏性力可以忽略不計，且無環(huán)境流體流入，則質(zhì)量和動量守恒方程分別為：

ρ2u2A2=ρ1u1A1CD

(13)

(14)

式中ρ1,ρ2——噴口、偽噴口處的氣體密度,kg/m3;

u1，u2——噴口、偽噴口處的氣體速度,m/s;

A1，A2——噴口、偽噴口的面積,m2;

CD——氣體泄漏系數(shù)，當(dāng)噴口形狀為圓形時，取值1.0;

p1，p2——噴口、偽噴口處的氣體壓力,MPa。

分別求取u2和A2，此處假設(shè)p2等于環(huán)境壓力p∞，得到：

(15)

(16)

接著使用等熵流關(guān)系式關(guān)聯(lián)狀態(tài)1和狀態(tài)0的氣體狀態(tài)參數(shù)：

(17)

(18)

(19)

式中p0——管道中氣體的壓力,MPa;

γ——絕熱指數(shù);

R——理想氣體常數(shù);

T0——管道中氣體的溫度,K;

M——氣體的相對分子質(zhì)量,kg/mol。

對于具有s種組分的混合氣體的γ和M，計算公式[15-16]如下：

(20)

(21)

式中aVi——混合氣體中組分i的體積分?jǐn)?shù)；

γi——組分i的絕熱指數(shù)。

對于氫氣和甲烷氣體，絕熱指數(shù)分別取1.410,1.314，相對分子質(zhì)量分別取0.002,0.016 kg/mol，由此可以得到不同氫氣含量的氫氣/甲烷混合氣體的絕熱指數(shù)和相對分子質(zhì)量。

此外，試驗研究發(fā)現(xiàn)，偽噴口處氣體的溫度T2等于管道中的溫度T0，故有：

(22)

(23)

式中D2——偽直徑,mm;

D1——實際噴口直徑,mm。

結(jié)合計算式(22)和(23),可以得到偽噴口處的氣體速度和偽直徑大小。

3 模擬分析及討論

3.1 Birch模型的驗證

在模擬不同氫氣含量的氫氣/甲烷混合氣體的噴射火之前，首先需要對所采用模型的正確性進(jìn)行驗證，本文根據(jù)Schefer等[12,17]的試驗進(jìn)行模型的驗證，兩個案例的試驗參數(shù)及對應(yīng)的根據(jù)Birch模型求得的模擬參數(shù)(偽噴口參數(shù))如表1所示。

表1 兩個案例的試驗參數(shù)及對應(yīng)的偽噴口參數(shù)

火焰長度是研究大尺寸噴射火的重要特征參數(shù)，故本文將用Birch模型得到的模擬火焰長度與試驗值和理論值進(jìn)行比較，對Birch模型進(jìn)行驗證。本文采用溫度閾值的方法對火焰長度的模擬結(jié)果進(jìn)行計算，Schefer等[12，18]在試驗及模擬中以燃燒溫度1 300～1 500 K作為噴射火火焰長度的判據(jù)，因此參考這一溫度范圍，設(shè)定溫度閾值為1 500 K。根據(jù)表1中的兩種工況得到的火焰云圖如圖3所示，在溫度云圖中，可以通過找到1 500 K的等溫線的方式獲得火焰長度的模擬值。該參數(shù)的理論值采用Delichatsios[16]提出的基于無量綱弗勞德數(shù)Frf的火焰長度計算公式進(jìn)行計算。

圖3 火焰溫度云圖

利用上述方法得到火焰長度的模擬值、計算值及試驗值如表2所示。可以看出，工況1中的模擬火焰長度為7.51 m，試驗得到的火焰長度6.7 m，模擬火焰長度比試驗火焰長度高出12.1%，與理論火焰長度7.58 m相比，模擬火焰長度減小了0.9%；對于工況2關(guān)于氫氣/甲烷混合氣體噴射火的模擬，得到的模擬火焰長度(7.42 m)比試驗火焰長度(6.84 m)高出8.5%，比理論值高出7.4%。對于目前的大尺寸噴射火模擬研究來說，這種誤差是可以接受的，因此，本文采用的噴射火模型能夠較好地模擬高速氫氣以及氫氣/甲烷混合氣體的欠膨脹噴射火。

表2 火焰長度模擬值、試驗值和理論值的對比

3.2 網(wǎng)格敏感性分析

在流體力學(xué)模型計算過程中，網(wǎng)格尺寸的選取直接影響到計算精度和計算規(guī)模。通常情況下，在計算之前都需要對網(wǎng)格進(jìn)行敏感性分析，保證獲得計算工況收斂的解的同時，得到計算工況下最小計算量對應(yīng)的最佳網(wǎng)格尺度。本文的網(wǎng)格敏感性分析以管道壓力10 MPa、噴口直徑5 mm、噴口溫度293.15 K、環(huán)境壓力0.101 MPa、純氫氣介質(zhì)的工況為例，計算區(qū)域為10 m×2 m。計算采用三類不同的網(wǎng)格尺度(a類，b類，c類)，分析網(wǎng)格敏感性對氫氣/甲烷混合氣體噴射火火焰軸線溫度和火焰長度的影響。三種情況隨遠(yuǎn)離噴口方向沿軸向和徑向均采用遞增的網(wǎng)格尺寸劃分方式，其中，b類網(wǎng)格尺度對a類的軸向和徑向進(jìn)行加密，c類網(wǎng)格尺度對b類的軸向和徑向進(jìn)行加密，使得b類的單元總數(shù)對a類增加一倍，c類的單元總數(shù)對b類增加一倍，噴口處的最小網(wǎng)格尺寸接近于1 mm(c類)。

表3和圖4中給出了不同網(wǎng)格尺度下氫噴射火火焰長度和火焰軸線溫度的計算結(jié)果?？梢钥闯觯瑢τ谳S線的平均溫度，三種網(wǎng)格尺度的計算結(jié)果偏差較小，但就火焰長度來說，由a類網(wǎng)格尺度得到的結(jié)果明顯大于b類和c類，b類和c類的計算結(jié)果基本相同。通過上述對比，考慮到計算精度和計算規(guī)模的最佳配合，本文將選用網(wǎng)格尺度b類來計算分析氫氣/甲烷混合氣體噴射火的火焰特征。

表3 不同網(wǎng)格尺度下氫噴射火的火焰長度

圖4 不同網(wǎng)格尺度下氫噴射火軸線溫度 分布對比

3.3 失效后果影響規(guī)律研究

對由管道噴射口射出的氫氣/甲烷混合氣體的欠膨脹噴射火的研究，會有諸多因素影響其火焰特征，本文主要研究氫氣含量、管道壓力以及噴口尺寸對氫氣/甲烷混合氣體欠膨脹噴射火火焰軸線溫度分布和火焰長度的影響規(guī)律。

對于含氫天然氣的噴射火研究，掌握氫氣含量，即氫氣體積分?jǐn)?shù)對火焰特征的影響是首要任務(wù)。本節(jié)以工作壓力10 MPa的管道為例，假設(shè)泄漏噴口直徑5 mm，管道內(nèi)部氣體溫度293.15 K，研究常溫、常壓環(huán)境下(p∞=0.101 MPa，T∞=293.15 K)不同氫氣含量，即氫氣含量分別為0,20%,40%,60%,80%及100%，對氫氣/甲烷噴射火的影響規(guī)律。模擬中采用Birch模型確定的混合氣體在不同氫氣含量介質(zhì)對應(yīng)的偽噴口狀態(tài)，再進(jìn)行模擬計算。

圖5示出了不同氫氣含量所對應(yīng)噴射火火焰軸線溫度分布。可以看出，火焰軸線上的溫度在遠(yuǎn)離噴口方向上先升高后降低，隨著氫氣含量不斷增加，火焰軸線上的最高溫度依次升高，純氫氣火焰軸線最高溫度相對于純甲烷提高了8.0%。

圖5 不同氫氣含量下火焰軸線溫度分布

圖6示出了不同氫氣含量下對應(yīng)的噴射火火焰長度及計算得到的混合氣體燃燒放出的凈功率?？梢钥闯?，混合氣體燃燒放出的功率變化趨勢與火焰長度變化趨勢一致，由此可知，噴射火火焰長度主要與氣體燃燒釋放的功率有關(guān)。

工作壓力是管道操作過程中的重要參數(shù)，同時也是影響氫氣/甲烷混合氣體噴射火火焰特征的重要參數(shù)之一。本文假設(shè)管道上的泄漏噴口直徑為5 mm，管道內(nèi)部氣體溫度為293.15 K，研究常溫、常壓環(huán)境下不同管道壓力，即泄漏壓力分別為2，4，6，8，10 MPa時，對氫氣/甲烷噴射火的影響規(guī)律。

圖7示出不同管道壓力下火焰軸線溫度分布，其中圖7(a)，(b)，(c)分別為甲烷、含50vol%氫氣的氫氣/甲烷混合氣體(50%H2)及純氫氣的模擬結(jié)果，經(jīng)對比可以發(fā)現(xiàn)，圖7(a)，(b),(c)火焰軸線上的溫度隨壓力變化的趨勢一致，均為在遠(yuǎn)離噴口方向先升高后降低，且最高溫度基本不變，分別在2 270，2 330，2 460 K附近。由此可知，火焰線軸上最高溫度與管道壓力無關(guān)，但與混合氣體中氫氣的含量有關(guān)，隨著氫氣含量的增加、最高溫度升高，這主要是因為氫氣的摻入加劇了混合氣體的燃燒反應(yīng)。

圖8示出了不同管道壓力下甲烷、含50vol%氫氣的氫氣/甲烷混合氣體以及純氫氣噴射火的火焰長度?？梢钥闯觯瑢τ诓煌瑲錃夂康幕旌蠚怏w，噴射火火焰長度隨著泄漏壓力的升高而增加，但火焰長度增速隨著混合氣體中氫氣含量的升高逐漸減緩，這主要與壓力升高引起的質(zhì)量泄漏率增大有關(guān)。

欠膨脹噴射火的試驗研究發(fā)現(xiàn)，噴射火火焰特征受噴口形狀和尺寸的影響明顯。本部分研究具有不同直徑的圓形噴口對氫氣/甲烷噴射火火焰特征的影響規(guī)律，噴口直徑分別取5，7，10，15 mm。仍以工作壓力10 MPa的管道為例，管道溫度為293.15 K，周圍環(huán)境為常溫、常壓環(huán)境。

(a)CH4

(b)50%H2

(c)H2

圖9示出不同氫氣含量所對應(yīng)噴射火火焰軸線溫度分布，其中圖9(a)，(b)，(c)分別為甲烷、含50vol%氫氣的氫氣/甲烷混合氣體及純氫氣的模擬結(jié)果，可以看出，火焰軸線上的溫度在遠(yuǎn)離噴口方向上先升高后降低，不同噴口尺寸對應(yīng)火焰軸線上的最高火焰溫度基本不變，分別在2 270,2 330,2 460 K附近。由此可知，火焰軸線上最高溫度與噴口尺寸無關(guān)，但與混合氣體中氫氣的含量有關(guān)，隨著氫氣含量的增加，最高溫度升高，這主要是因為氫氣的摻入加劇了混合氣體的燃燒反應(yīng)。

圖8 不同管道壓力下的火焰長度

(a)CH4

(b)50%H2

(c)H2

圖10示出了不同噴口尺寸下甲烷、含50vol%氫氣的氫氣/甲烷混合氣體以及純氫氣噴射火的火焰長度?？梢钥闯觯瑢τ诓煌瑲錃夂康幕旌蠚怏w，噴射火火焰長度隨著噴口直徑的增大而增加，且火焰長度與噴口直徑基本呈線性關(guān)系增大，這主要是由于噴口直徑增大、使得質(zhì)量泄漏率增大引起的。

圖10 不同噴口尺寸下的火焰長度

4 結(jié)論

本文基于計算流體軟件建立了含氫天然氣(氫氣/甲烷混合氣體)欠膨脹噴射火模擬模型，利用該模型分析研究了含氫天然氣的欠膨脹噴射火行為和失效后果，研究要點及結(jié)論如下。

(1)計算模型中采用Birch模型描述噴口處的工況，通過與Schefer和Studer等學(xué)者開展的氫氣及氫氣/甲烷混合氣體的噴射火試驗的對比，表明模擬結(jié)果和試驗結(jié)果具有較好的一致性，驗證了采用Birch模型的欠膨脹噴射火模型能夠較好地模擬氫氣/甲烷混合氣體的欠膨脹噴射火。

(2)氫氣/甲烷混合氣體噴射火火焰軸線溫度分布的模擬結(jié)果表明，火焰軸線上的溫度分布在遠(yuǎn)離噴口方向上呈先升高、后降低的變化趨勢，軸線上的最高溫度大小僅與混合氣體中氫氣的含量有關(guān)；氫氣/甲烷混合氣體噴射火火焰長度的模擬結(jié)果表明，火焰長度與混合氣體中的氫氣含量、管道壓力以及噴口尺寸的大小有關(guān)。

(3)氫氣含量的增加使得氫氣/甲烷混合氣體噴射火火焰軸線上的最高溫度升高，這主要是因為氫氣相對于甲烷氣體具有更高的擴散系數(shù)和更快的火焰?zhèn)鞑ニ俣?，氫氣含量的升高加劇了混合氣體燃燒反應(yīng)的劇烈程度，故導(dǎo)致溫度升高；噴射火火焰長度則主要取決于泄漏氣體燃燒放出的功率大小，泄漏氣體燃燒放出的功率越大，則火焰長度越長，因此，火焰長度隨管道壓力、噴口尺寸的增大而增加。