周建林，趙江濱，朱風(fēng)紳，王宇宮，崔天宇

(1.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.國(guó)家水運(yùn)安全技術(shù)研究中心可靠性工程研究所，湖北 武漢 430063)

波浪能是指海洋中波浪所具有的能量，其能量形式為振動(dòng)的機(jī)械能，可以在幾乎沒(méi)有能量損失的情況下，通過(guò)波浪從海洋深處傳遞到海洋邊緣或附近[1]。為了能更有效的利用海洋波浪能，本文提出一種蹺蹺板式波浪能發(fā)電裝置。該裝置是一種基于橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的發(fā)電裝置，由于該裝置波浪能吸收的浮體運(yùn)動(dòng)是由波浪直接驅(qū)動(dòng)，因此相比于傳統(tǒng)慣性波浪能發(fā)電裝置，可以更好的吸收波浪能。為使裝置發(fā)電效率最大化，根據(jù)其工作原理，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)裝置的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，并進(jìn)行仿真模擬，根據(jù)結(jié)果計(jì)算功率，得出最優(yōu)工況。

1 蹺蹺板式波浪能發(fā)電裝置

該裝置可以與浮式防波堤相結(jié)合，在防浪消波的同時(shí)將波浪能轉(zhuǎn)化為電能。圖1為蹺蹺板式波浪能發(fā)電裝置的示意圖。其中圖1(a)為單一發(fā)電裝置的示意圖，圖1(b)為防波堤與發(fā)電裝置共同工作時(shí)的狀態(tài)圖。

圖1 蹺蹺板式波浪能發(fā)電裝置示意圖

由圖1(a)得，蹺蹺板式波浪能發(fā)電裝置主要由水面上波浪能吸收浮體、水下的阻尼板以及能量輸出裝置即PTO(Power Take-off)組成。PTO由阻尼板與浮體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)驅(qū)動(dòng)，由于運(yùn)動(dòng)是在波浪驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生，因此是一個(gè)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。為減少往復(fù)運(yùn)動(dòng)對(duì)齒輪箱及其他傳動(dòng)部件的沖擊，提高裝置的可靠性，使用1臺(tái)加裝超越離合器的齒輪箱來(lái)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)方向的改變。此轉(zhuǎn)換齒輪箱可以將輸入軸上往復(fù)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閱畏较虻幕剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

該裝置發(fā)電工作原理示意圖如圖2所示，阻尼板位于水下不受波浪作用力影響的區(qū)域，向上延伸出一根剛性桿，該桿與阻尼板為剛性連接，通過(guò)PTO來(lái)實(shí)現(xiàn)與上部浮體的連接。當(dāng)浮體在波浪激振下進(jìn)行橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于阻尼板位于水下，且阻尼面面積較大，受到的靜壓力較大，其運(yùn)動(dòng)幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于水面浮體，可以視為靜止不動(dòng)，PTO便可將此相對(duì)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。

圖2 工作原理示意圖

2 浮體數(shù)學(xué)模型

2.1 運(yùn)動(dòng)分析

通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)計(jì)算浮體橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及相關(guān)影響因素。浮體尺寸示意圖如圖3所示。浮體詳細(xì)尺寸參數(shù)如表1所示。

圖3 浮體尺寸示意圖

表1 浮體尺寸參數(shù)

浮體在波浪上的橫搖運(yùn)動(dòng)，從力學(xué)的觀點(diǎn)看，包括2個(gè)方面：一個(gè)是剛體運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問(wèn)題，即浮體作為一剛體在外力作用下，產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。船舶在波浪擾動(dòng)下的橫搖運(yùn)動(dòng)同周期擾動(dòng)力作用下的振蕩器振動(dòng)類似。因此研究浮體橫搖運(yùn)動(dòng)歸結(jié)為建立浮體橫搖運(yùn)動(dòng)的微分方程及求解。另一方面是流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。浮體在波浪上運(yùn)動(dòng)所受到的外力，主要是流體作用力，這些力的大小和變化與浮體以及流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)[2]。

根據(jù)平衡原理，裝置浮體的橫搖運(yùn)動(dòng)模型可以表示為：

(1)

考慮浮體寬度和吃水有限性對(duì)橫搖波浪力矩的影響，橫搖波浪擾動(dòng)力矩可以表達(dá)為：

Fφ=XφGhα0sin(kx+ωt)，

(2)

式中:Xφ為波面角修正系數(shù)，由吃水與波長(zhǎng)比、浮體寬與波長(zhǎng)比、浮體橫剖面形狀決定,根據(jù)巴甫連柯修正方法得Xφ=0.9；α0為有效波面角振幅；k為波數(shù);x為波浪在橫坐標(biāo)上的位置；ω為波的頻率;t為時(shí)間。

將式(2)帶入式(1)，兩邊同時(shí)除以(Iφ+ΔIφ)得：

(3)

對(duì)方程(3)進(jìn)行求解得：

(4)

本文在借鑒CDP項(xiàng)目分類標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，參考環(huán)保部公布的 《上市公司環(huán)境信息披露指南》，并結(jié)合樣本公司碳信息披露的實(shí)際情況，建立了涵蓋戰(zhàn)略規(guī)劃、治理架構(gòu)、風(fēng)險(xiǎn)或機(jī)遇識(shí)別、碳排放核算四大類的上市公司碳信息披露評(píng)價(jià)體系。在碳信息披露評(píng)價(jià)體系的框架下，運(yùn)用Python軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本公司所披露文件的內(nèi)容爬取與文本分析，最后通過(guò)算法匯總企業(yè)碳信息披露所獲得分。碳信息披露評(píng)價(jià)體系見(jiàn)表1。

由式(4)可知，浮體的最大橫搖角度與波面角修正系數(shù)Xφ有關(guān)。而Xφ=XHφXBφ，XBφ為與浮體寬度有限性有關(guān)的修正系數(shù)，隨著浮體寬度的增加，此修正系數(shù)減小。XHφ為浮體吃水有限性的修正系數(shù)，隨著浮體吃水的增加，此修正系數(shù)減小。因此在波浪參數(shù)不變，浮體其他參數(shù)不變的情況下增加浮體的寬度，浮體橫搖角度減小。

2.2 載荷計(jì)算

通過(guò)改變Bφ以獲取浮體在不同工況下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及波浪載荷情況，根據(jù)仿真結(jié)果計(jì)算浮體所吸收的功率Pb。功率計(jì)算公式可由下式表示：

(5)

(6)

式中:Mb為PTO等效阻尼力矩；t1、t2為不同時(shí)間點(diǎn)。

3 仿真模擬分析

3.1 計(jì)算設(shè)置

本文選取波浪參數(shù)為：波高H=0.8 m，周期T=3 s，波長(zhǎng)λ=14 m。主要針對(duì)以下2個(gè)方面的仿真計(jì)算：①無(wú)負(fù)載情況下的發(fā)電裝置浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及波浪載荷;②裝置在不同負(fù)載阻尼系數(shù)下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況，估算發(fā)電功率，選取最優(yōu)工況。

蹺蹺板式波浪能發(fā)電裝置由水面波浪能吸收浮體和水下阻尼板2部分組成，由于水下靜壓力較大，阻尼板擺動(dòng)角度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于浮體擺動(dòng)角度，因此這里將水下阻尼板視為靜止不動(dòng)，模擬理想狀況下的運(yùn)動(dòng)情況。故在仿真中只分析水面浮體的運(yùn)動(dòng)情況和波浪載荷大小。因此這里只對(duì)水面浮體進(jìn)行建模。模型尺寸如圖3及表1所示。

根據(jù)國(guó)際拖曳水池會(huì)議(ITTC)建議[3]，對(duì)于存在入射波的模擬，入口邊界應(yīng)位于距離船體1～2倍船長(zhǎng)處，而出口應(yīng)位于下游3～5倍船長(zhǎng)處，以避免來(lái)自邊界壁的波反射[4]。為保證重疊網(wǎng)格的重疊區(qū)足夠大以傳遞數(shù)據(jù)，依據(jù)波長(zhǎng)來(lái)設(shè)定計(jì)算域，入口處位于x軸負(fù)方向1λ處，出口位于x軸正方向1.5λ處，寬度0.3λ。出口處10 m設(shè)置為波浪消波阻尼區(qū)。

為了減少計(jì)算時(shí)間，xy平面設(shè)置為對(duì)稱平面，選取浮體整體的一半作為計(jì)算模型。網(wǎng)格設(shè)定3個(gè)加密區(qū)，分別是水面加密區(qū)、背景重疊區(qū)、運(yùn)動(dòng)重疊區(qū)。網(wǎng)格數(shù)量如表2所示。

表2 網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量 個(gè)

由于本文所提出的裝置基于橫搖運(yùn)動(dòng)，同時(shí)為簡(jiǎn)化計(jì)算，這里僅釋放y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)與z軸的平動(dòng)2個(gè)自由度，即橫搖與垂蕩。通過(guò)選取不同的阻尼系數(shù)來(lái)模擬PTO在不同負(fù)載情況下裝置的做功情況，并根據(jù)結(jié)果確定裝置的最優(yōu)工況。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

首先對(duì)阻尼力矩系數(shù)為0的工況進(jìn)行分析，即阻尼力矩為0的情況，表示浮體無(wú)PTO負(fù)載的工況。通過(guò)對(duì)此工況的計(jì)算可以得出浮體在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及受力情況。圖4為水面浮體在波浪作用下波浪力矩、垂向受力、橫搖角度，橫搖角速度的時(shí)歷曲線圖。

由于軟件在計(jì)算初期會(huì)有一定的波動(dòng)，因此對(duì)6s后的計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖4(a)為波浪吸收浮體在無(wú)負(fù)載工況下所受的波浪力矩圖。由圖4(a)可得，浮體在周期3 s，波高0.8 m，波長(zhǎng)14 m的波浪作用下產(chǎn)生簡(jiǎn)諧振動(dòng)。浮體受到的波浪力矩在-3.5 kN·m至3.5 kN·m的范圍內(nèi)波動(dòng)。圖4(b)為無(wú)負(fù)載工況下浮體在波浪作用下的垂向受力圖。浮體在垂向上受到的力由2部分構(gòu)成，分別是靜力和動(dòng)力，圖中曲

圖4 無(wú)負(fù)載工況計(jì)算結(jié)果圖

線表示不含浮體受到靜力的情況，即浮體所受動(dòng)力。圖4(c)和(d)分別為無(wú)負(fù)載工況下浮體在波浪作用下的橫搖角度和橫搖角速度。浮體在波浪作用下進(jìn)行往復(fù)擺動(dòng)，最大橫搖角度為8°，正方向和負(fù)方向的擺動(dòng)角度相同。浮體順時(shí)針?lè)较虻淖畲蠼撬俣葹?.20 rad/s左右，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)?.35 rad/s左右。當(dāng)浮體到達(dá)最大橫搖角度時(shí)，角速度為0 rad/s。角速度最大值分別在橫搖角度為+2°與-2°時(shí)產(chǎn)生。當(dāng)浮體橫搖方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí)，波浪力做正功，重力做負(fù)功，橫搖方向?yàn)槟鏁r(shí)針時(shí)，波浪力與重力同時(shí)做正功，浮體在逆時(shí)針?lè)较虻淖畲蠼撬俣却笥陧槙r(shí)針?lè)较虻淖畲蠼撬俣取?/p>

為計(jì)算裝置在多種不同負(fù)載下的發(fā)電功率，首先對(duì)阻尼系數(shù)為5 kN·m·s/rad、7 kN·m·s/rad、9 kN·m·s/rad、10 kN·m·s/rad、12 kN·m·s/rad、13 kN·m·s/rad、14 kN·m·s/rad、15 kN·m·s/rad、17 kN·m·s/rad、20 kN·m·s/rad、25 kN·m·s/rad、30 kN·m·s/rad的幾種工況進(jìn)行計(jì)算。并根據(jù)結(jié)果計(jì)算發(fā)電功率。

為了方便觀察不同阻尼系數(shù)對(duì)浮體運(yùn)動(dòng)情況及波浪載荷的影響，選取2種工況的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖5為阻尼系數(shù)取13 kN·m·s/rad和20 kN·m·s/rad時(shí)水面浮體在波浪作用下受到的波浪力距、垂向受力、橫搖角度、橫搖角速度對(duì)比圖。

圖5(a)為浮體受到的波浪力矩曲線圖，由圖5(a)可知，隨著橫搖阻尼力矩系數(shù)增大，浮體所受到的波浪力矩增大，由于阻尼的增大，浮體的橫搖角度越小，對(duì)波浪的響應(yīng)越小，與波面位置相差越大，受到的波浪力矩也就越大[5]。圖5(b)為浮體垂向受力圖，由圖5(b)可知，浮體垂向受到的力隨著波浪周期呈周期性變化，但是阻尼力矩系數(shù)的改變對(duì)垂直方向上的受力幾乎沒(méi)有影響。因此，浮體所受到的垂向波浪擾動(dòng)力與橫搖阻尼系數(shù)無(wú)關(guān)。圖5(c)、(d)為浮體在波浪作用下橫搖角度及角速度的曲線圖，從圖5(c)可以看出，阻尼力矩系數(shù)增大，浮體的角速度減小。阻尼力矩系數(shù)的增大導(dǎo)致阻尼力矩增大，浮體在橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)要克服更大的阻尼力矩，因此角速度下降。隨著角速度的下降，浮體的橫搖角度也會(huì)相應(yīng)的減小?？紤]到裝置發(fā)電是由裝置水面浮體與水下阻尼板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，因此阻尼系數(shù)過(guò)大時(shí)，對(duì)裝置發(fā)電不利。

根據(jù)多種工況的計(jì)算結(jié)果可知，浮體的角速度隨著阻尼力矩系數(shù)的增大而減小，而表示PTO作用力的阻尼力矩隨著阻尼系數(shù)的增大而增大，存在最優(yōu)工況。根據(jù)仿真得出的數(shù)據(jù)，使用公式(5)進(jìn)行計(jì)算，得出浮體在不同阻尼系數(shù)下的功率曲線圖，見(jiàn)圖6。由圖6可知，蹺蹺板式波浪能發(fā)電裝置的功率隨著PTO等效阻尼系數(shù)的增大，呈現(xiàn)出先增大再減小的趨勢(shì)。在12～13 kN·m·s/rad間功率差距較小，阻尼系數(shù)在13 kN·m·s/rad時(shí)功率達(dá)到最大值，輸出功率為275 W。當(dāng)阻尼力矩系數(shù)大于13 kN·m·s/rad時(shí)，浮體橫搖角度下降，角速度下降，功率逐漸減小。

圖5 2種阻尼系數(shù)工況計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

圖6 不同阻尼系數(shù)下功率圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種蹺蹺板式波浪能發(fā)電裝置，該裝置通過(guò)浮體的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生電能。根據(jù)船舶耐波性的原理對(duì)蹺蹺板式波浪能發(fā)電裝置的波浪能吸收浮體建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的分析得到浮體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及影響因素，結(jié)果表明存在浮體與波浪產(chǎn)生共振的條件，即Iφ+ΔIφ=3 875 kg·m2，裝置的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅度達(dá)到最大。阻尼系數(shù)、浮體寬度、吃水深度增加，浮體最大橫搖角度減小。使用CFD的方法對(duì)蹺蹺板式波浪能發(fā)電裝置浮體空載工況進(jìn)行模擬，得出浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及波浪載荷情況，浮體在波浪的作用下進(jìn)行簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。對(duì)不同橫搖阻尼系數(shù)的工況進(jìn)行模擬，并根據(jù)結(jié)果估算發(fā)電功率。結(jié)果顯示，隨著阻尼系數(shù)的增大，蹺蹺板式波浪能發(fā)電裝置浮體吸收的波浪力矩增大，浮體垂向受力保持不變，浮體橫搖角速度和最大橫搖角度減小。存在最佳橫搖阻尼系數(shù)使得裝置發(fā)電功率最大，該橫搖阻尼系數(shù)為13 kN·m·s/rad，發(fā)電功率約為275 W。