傅銘煥，梁維軍，陳炳斌，洪銀有，盧志男，張志昌

(1.浙江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，浙江 杭州 310002；2.浙江銘誠建設(shè)有限公司，浙江 紹興 312030；3.西安理工大學(xué)，陜西 西安 710048)

1 研究背景

自貝登(G.Bidone)1818年研究水躍現(xiàn)象以來，距今約有200年的歷史。水躍共軛水深關(guān)系作為水躍控制的重要參數(shù)，備受各家學(xué)者關(guān)注。但表征水躍特性的另一重要參數(shù)——水躍長度，卻由于水流的復(fù)雜性，其研究成果遠(yuǎn)沒有共軛水深研究的深入與透徹。現(xiàn)階段水躍長度的研究成果多為各家學(xué)者提出的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式，關(guān)于水躍長度的理論研究還相對(duì)較少。

Rajaratnm[1]和Hughes[2]先后將水躍分為水躍旋滾長度Lr和水躍長度Lj，其中水躍旋滾長度是指水躍躍首斷面到水躍表面旋滾末端斷面之間的水平距離，而水躍長度是水躍躍首至躍后水深約等于尾水水深時(shí)兩斷面間的水平距離。文獻(xiàn)[3]收集了國內(nèi)外43個(gè)水躍長度公式，按其躍后水深、躍前和躍后水深、躍前斷面的弗勞德數(shù)與躍前或躍后水深以及其他表示方法進(jìn)行了分類，并明確了水躍長度與旋滾長度的關(guān)系。

突擴(kuò)式消力池作為一種特殊消能工，常被布置于上下游渠道斷面寬度不一致的河床上，用以銜接上下游水流。發(fā)生于突擴(kuò)式消力池內(nèi)的水躍稱為突擴(kuò)式水躍。突擴(kuò)式水躍有別于一般二元水躍，是一種三元水躍。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]根據(jù)突擴(kuò)式水躍躍首斷面位置的不同，將其分為R型、S型和T型共3種水躍。

文獻(xiàn)[4]-[9]研究了S型水躍水躍區(qū)沿程斷面流速分布、水躍躍后水深、水躍長度及消能率的變化規(guī)律。其中文獻(xiàn)[9]通過建立水躍區(qū)水體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，研究突擴(kuò)式消力池水躍躍長的變化規(guī)律，提出了突擴(kuò)式消力池S型水躍躍長的半理論公式。

文獻(xiàn)[4]試驗(yàn)研究了R型水躍躍后水深和水躍旋滾長度、水躍長度的變化規(guī)律。研究表明，R型水躍旋滾長度隨著擴(kuò)散出流斷面弗勞德數(shù)的增大而增大，但由于旋滾長度變化的復(fù)雜性，其并未給出具體的計(jì)算公式。

由以上研究可以看出，突擴(kuò)式消力池R型水躍的研究成果較少，雖有學(xué)者對(duì)其變化規(guī)律做了定性分析，但并未提出定量計(jì)算公式。作者旨在重新分析文獻(xiàn)[4]的試驗(yàn)成果，得出R型水躍各特征長度的定量關(guān)系，為R型水躍突擴(kuò)式消力池設(shè)計(jì)提供參考。

2 R型水躍參數(shù)

圖1為一突擴(kuò)式消力池R型水躍簡圖。由圖1可知，下泄急流從較窄渠道突然出流擴(kuò)散到較寬渠道時(shí)，主流沿渠道前進(jìn)方向有一滑行段，該滑行段水流斷面水深沿程逐漸減小，即斷面水深從出流時(shí)的h0降到水躍躍前斷面水深h1，此時(shí)主流滑行的水平距離為L1。由于下游水深的頂托作用，下泄主流在較寬渠道內(nèi)發(fā)生水躍，斷面水深相應(yīng)從h1發(fā)展到躍后斷面水深h2，此時(shí)主流旋滾段長度為Lr。由于銜接渠道斷面的突然擴(kuò)大，水流會(huì)在斷面突然擴(kuò)大處附近形成部分回流，回流段水平長度L0見圖 1。圖中，b 為上游渠道寬度，B 為下游渠道寬度，v0、v1、v2分別為擴(kuò)散出口斷面、躍前和躍后斷面的平均流速，ω為水流擴(kuò)散角。

圖1 突擴(kuò)式消力池R型水躍簡圖

3 回流段長度與水流擴(kuò)散角

當(dāng)消力池邊墻沿程向兩側(cè)擴(kuò)散時(shí)，下泄水流就有可能擴(kuò)散不佳，致使邊壁處產(chǎn)生回流。文獻(xiàn)[10]的試驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)邊墻擴(kuò)散角為9°時(shí)，水流出現(xiàn)脫壁現(xiàn)象，在邊壁處有回流產(chǎn)生。文獻(xiàn)[4]試驗(yàn)結(jié)果亦表明，突擴(kuò)式消力池中（邊墻擴(kuò)散角為90°），下泄水流流經(jīng)突然擴(kuò)大斷面時(shí)，水流會(huì)向兩側(cè)邊墻擴(kuò)散并形成回流。文獻(xiàn)[4]給出了回流段水平長度L0的計(jì)算公式，即：

式中，F(xiàn)r0為擴(kuò)散出口斷面弗勞德數(shù)，2.21＜Fr0=v0/h0＜8.88；g為水流重力加速度。

由公式（1）可知，回流段水平長度L0是擴(kuò)散出口斷面弗勞德數(shù)Fr0和消力池上下游斷面寬度差B-b的函數(shù)。筆者根據(jù)文獻(xiàn)[4]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)公式（1）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，公式（1）計(jì)算的R型水躍回流段水平長度L0的平均誤差為4.62%，最大誤差為16.17%。

對(duì)公式（1）進(jìn)行變形可得水流擴(kuò)散角ω的計(jì)算式，即：

由公式（2）可知，水流擴(kuò)散角ω是Fr0的函數(shù)，并隨著Fr0的增大而增大。

文獻(xiàn)[11]亦試驗(yàn)研究了突擴(kuò)式水躍水流擴(kuò)散角ω的變化規(guī)律，提出的水流擴(kuò)散角ω的計(jì)算公式為：

由公式（2）和公式（3）比較可知，文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[11]均認(rèn)為水流擴(kuò)散角ω為水流擴(kuò)散出口斷面弗勞德數(shù)的函數(shù)，但公式（3）的系數(shù)略大于公式（2）的系數(shù)。分析認(rèn)為，這是由于突擴(kuò)式水躍在回流段紊動(dòng)強(qiáng)烈，使施測(cè)者施測(cè)困難造成的。由于公式（3）并未給出具體的試驗(yàn)突擴(kuò)比及擴(kuò)散出口斷面弗勞德數(shù)的變化范圍，故筆者建議使用公式（2）計(jì)算水流擴(kuò)散角ω和回流段水平長度L0。

4 射流距離

同S型和T型水躍不同，R型水躍由于下游尾水水深相對(duì)較淺，下泄水流在流經(jīng)擴(kuò)散出口斷面后仍有一段急流滑行。在該滑行段內(nèi)，水流斷面水深沿程逐漸減小，直到水躍躍前斷面平均水深，后水流發(fā)生水躍現(xiàn)象。此時(shí)主流滑行段的水平距離為L1（下文稱射流距離）。

文獻(xiàn)[4]分析了相對(duì)射流距離L1/（B-b）隨Fr0的變化規(guī)律，但其并未給出射流距離L1的具體計(jì)算公式。筆者重新整理分析文獻(xiàn)[4]的實(shí)測(cè)資料，得到射流距離L1新的變化規(guī)律如圖2所示。（文獻(xiàn)[4]試驗(yàn)的消力池突擴(kuò)比β=B/b分別為1.2、1.5、2、3和6共5種體形。由于文獻(xiàn)[4]在β=6時(shí)的試驗(yàn)工況只有2組，且其與其余4種體形的突擴(kuò)比變化跨度較大。為了更好的分析射流距離的變化規(guī)律，本文圖2中并未將只有2組工況的β=6體形列入討論。）

由圖 2可知，在突擴(kuò)比 β=1.2～3，2.21＜Fr0＜8.88情況下，突擴(kuò)式消力池R型水躍的相對(duì)射流長度L1/（B-b）與Fr0/β0.2近似呈線性分布，相對(duì)射流長度L1/（B-b）隨Fr0/β0.2的增大而增大。對(duì)圖2進(jìn)行擬合可得射流長度L1的計(jì)算公式為：

公式（4）計(jì)算的最大誤差為17.72%，平均誤差為6.77%，在43組工況中，只有11組的計(jì)算誤差超過10%?？梢姽剑?）具有較高的計(jì)算精度。公式（4）的適用條件為突擴(kuò)比，β=1.2～3，2.21＜Fr0＜8.88。

用公式（4）檢驗(yàn)突擴(kuò)比β=6時(shí)的2組試驗(yàn)工況，計(jì)算的射流距離L1分別為61.61 cm和74.19 cm，與實(shí)際值71.12 cm和91.44 cm的誤差分別為-13.38%和-18.87%。由此可知，公式（4）雖由突擴(kuò)比β=1.2～3的試驗(yàn)工況得出，但其計(jì)算的大突擴(kuò)比射流距離并未產(chǎn)生明顯的偏離，其對(duì)大突擴(kuò)比R型水躍的適用性后續(xù)可進(jìn)一步驗(yàn)證。

圖2 射流距離的變化規(guī)律

5 水躍旋滾長度

由圖1可知，突擴(kuò)式消力池R型水躍有別于S型水躍和T型水躍，其躍前斷面明顯遠(yuǎn)離擴(kuò)散出口斷面，R型水躍的整個(gè)水躍旋滾段位于擴(kuò)散后的渠道內(nèi)。但同一般二元水躍不同，R型水躍回流末端后由于水流反射、沖擊波等影響，R型水躍躍前斷面在兩側(cè)邊墻附近仍會(huì)受到額外的紊動(dòng)作用力。

1990年，Hager[12]等給出了水躍旋滾長度的公式為：

式中，躍前斷面弗勞德數(shù)Fr1=2.5～8。

本文忽略R型水躍回流末端后水流的反射、沖擊波作用，根據(jù)文獻(xiàn)[4]的試驗(yàn)工況并結(jié)合公式（5）探討突擴(kuò)式消力池R型水躍旋滾長度計(jì)算的可行性。

文獻(xiàn)[3]收錄了43個(gè)計(jì)算水躍長度和水躍旋滾長度公式，并對(duì)其進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明，美國墾務(wù)局[13]給出的水躍長度公式，即Lj=6.1h2計(jì)算的水躍長度比較準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[3]通過分析，發(fā)現(xiàn)在弗勞德數(shù)為1.82～7.67時(shí)，水躍長度是水躍旋滾長度的1.973～1.614倍。

由上述結(jié)論可知，一般二元水躍的水躍旋滾長度約大于躍后水深的3倍。筆者分析文獻(xiàn)[4]的水躍旋滾長度發(fā)現(xiàn)，其施測(cè)的部分水躍旋滾長度嚴(yán)重偏小。分析認(rèn)為，這可能是由于突擴(kuò)式消力池R型水躍的強(qiáng)烈紊動(dòng)給施測(cè)者施測(cè)帶來困難造成的。為了更好分析R型水躍旋滾長度的變化規(guī)律，同時(shí)考慮突擴(kuò)式消力池R型水躍的特殊性，篩除旋滾長度與躍后水深之比小于2.5的試驗(yàn)工況，對(duì)文獻(xiàn)[4]中的水躍旋滾長度重新進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[4]的具體試驗(yàn)參數(shù)與實(shí)測(cè)結(jié)果詳見表1。文獻(xiàn)[4]試驗(yàn)研究的突擴(kuò)比分別為1.2、1.5、2、3、6五種消力池體形共45組工況，篩除旋滾長度與躍后水深之比小于2.5及突擴(kuò)比為6時(shí)的2組工況后剩余37組工況。本文用擴(kuò)散斷面弗勞德數(shù)代替躍前斷面弗勞德數(shù)，用公式（5）反算得到的躍前斷面水深h1見表1。同時(shí)，表中還列出了衰減系數(shù)ζ=h1/h0的實(shí)測(cè)值。

圖3 衰減系數(shù)ζ的變化規(guī)律

筆者對(duì)衰減系數(shù)ζ進(jìn)行分析，分析結(jié)果見圖3。由圖3可知，衰減系數(shù)ζ是消力池突擴(kuò)比、躍后斷面水深與擴(kuò)散斷面水深之比的函數(shù)。對(duì)其擬合可得：

另躍后斷面水深與擴(kuò)散斷面水深之比為η'，則公式（6）變形為：

公式（7）計(jì)算的衰減系數(shù)ζ值見表1。根據(jù)公式（7），即可求得R型水躍躍前斷面水深h1為：

將公式（8）帶入公式（5），可得R型水躍旋滾長度的計(jì)算公式為：

由公式（9）可知，R型水躍旋滾長度隨Fr0和h0的增大而增大，隨β和η'的增大而減小。由于公式（9）在推導(dǎo)過程中忽略了R型水躍回流末端后水流反射、沖擊波等的影響，并且用擴(kuò)散出流斷面Fr0代替原公式（5）中的躍前斷面弗勞德數(shù)Fr1。故公式（9）計(jì)算的R型水躍旋滾長度需進(jìn)行修正。另修正系數(shù)為公式（9）計(jì)算值 Lr'與文獻(xiàn)[4]實(shí)測(cè)值 Lr[4]的比值，即 ξ=Lr'/Lr[4]。用文獻(xiàn)[4]上下游資料計(jì)算的修正系數(shù)ξ見圖4，對(duì)圖4進(jìn)行擬合可得：

圖4 修正系數(shù)的變化規(guī)律

故修正后的突擴(kuò)式消力池R型水躍旋滾長度，即：

公式（11）的適用條件為突擴(kuò)比 β=1.2～3，2.21＜Fr0＜8.88。

表1 文獻(xiàn)[4]試驗(yàn)參數(shù)表

公式（11）計(jì)算的37組R型水躍旋滾長度只有一組誤差超過20%，最大誤差為20.37%，平均誤差為10.25%，計(jì)算結(jié)果見表1。表1中還列出了用公式（11）計(jì)算的另6組（即6組旋滾長度與躍后水深之比小于2.5的工況）試驗(yàn)工況值計(jì)算值，43組R型水躍旋滾長度的平均誤差為14.46%。由此可知，根據(jù)公式（5）探討突擴(kuò)式消力池R型水躍旋滾長度計(jì)算的可行性。

6 結(jié)語

本文通過文獻(xiàn)[4]的實(shí)測(cè)資料，分析與研究了突擴(kuò)式消力池R型水躍主要特征長度——回流擴(kuò)散段水平長度、射流長度及旋滾長度的變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，R型水躍邊墻擴(kuò)散角是出流斷面弗勞德數(shù)的函數(shù)，文獻(xiàn)[4]提出的回流擴(kuò)散段水平長度公式具有較好的計(jì)算精度。相對(duì)射流長度L1(B-b)隨Fr0/β0.2的增大而增大，筆者提出的射流長度公式計(jì)算的平均誤差為6.77%。定義了表征躍前斷面水深和擴(kuò)散出流斷面水深關(guān)系的衰減系數(shù)概念，分析發(fā)現(xiàn)衰減系數(shù)ζ是消力池突擴(kuò)比、躍后斷面水深與擴(kuò)散斷面水深之比的函數(shù)。給出了R型水躍旋滾長度的計(jì)算公式，該公式計(jì)算的平均誤差為10.25%。