墻宗昊

摘 要 近年來(lái)，數(shù)學(xué)在其它學(xué)科中的應(yīng)用廣泛。而機(jī)器人競(jìng)賽能夠培養(yǎng)中學(xué)生的動(dòng)手創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)是機(jī)器人競(jìng)賽的理論基礎(chǔ)之一，會(huì)運(yùn)用到大量的數(shù)學(xué)原理與思想，比如坐標(biāo)系理論，優(yōu)化思想，平均值思想等。本文基于車(chē)型機(jī)器人搬運(yùn)比賽淺談機(jī)器人競(jìng)賽中的數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞 應(yīng)用數(shù)學(xué) 機(jī)器人競(jìng)賽 坐標(biāo)系

中圖分類(lèi)號(hào)：G433 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，是眾多學(xué)科的根基所在。隨著科學(xué)的發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)科實(shí)現(xiàn)了交叉融合，數(shù)學(xué)也不例外。近年來(lái)，數(shù)學(xué)在其它學(xué)科中的應(yīng)用廣泛，產(chǎn)生了許多相關(guān)的概念、理論和方法方面的研究成果，而數(shù)學(xué)與其它交叉學(xué)科的國(guó)際前沿動(dòng)態(tài)、現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)等值得我們?nèi)リP(guān)注。比如：圖像科學(xué)中的數(shù)學(xué)理論、模型與算法；金融數(shù)學(xué)與工程和精算保險(xiǎn)；大數(shù)據(jù)與人工智能等等，這些火熱的學(xué)科無(wú)不需要數(shù)學(xué)的支撐，可見(jiàn)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的重要性。

作為一名高中生，我知道，若有志于在數(shù)學(xué)界有所建樹(shù)，打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是當(dāng)務(wù)之急。古詩(shī)有云，紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決一些實(shí)際問(wèn)題，既能提升我們的實(shí)踐動(dòng)手能力，更能加深我們對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

機(jī)器人競(jìng)賽是一項(xiàng)集電子信息技術(shù)，自動(dòng)控制技術(shù)，編程技術(shù)，物理和數(shù)學(xué)于一體的競(jìng)賽項(xiàng)目，與人工智能息息相關(guān)。我有幸在2017年參加了“登峰杯”機(jī)器人競(jìng)賽，比賽的項(xiàng)目是車(chē)型搬運(yùn)，其主要任務(wù)就是利用機(jī)器人將同形不同色的物料分類(lèi)搬運(yùn)到設(shè)定的目標(biāo)區(qū)域。在整個(gè)比賽過(guò)程中，我深深感受到了數(shù)學(xué)的重要性，每一個(gè)環(huán)節(jié)都需要數(shù)學(xué)的支持。在此根據(jù)我的比賽經(jīng)歷，淺談一下機(jī)器人競(jìng)賽中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)與原理。

1坐標(biāo)系選取和坐標(biāo)變換

在數(shù)學(xué)中，我們知道坐標(biāo)系可以說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)的位置、運(yùn)動(dòng)的快慢、方向等，是解決很多幾何問(wèn)題和對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模的重要工具。選擇合適的坐標(biāo)系會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單和有跡可循。以這次機(jī)器人比賽來(lái)說(shuō)，比賽場(chǎng)地如圖1所示。

考慮到比賽場(chǎng)地為無(wú)障礙平面，因此可以同心圓圓心為極點(diǎn)O，從極點(diǎn)O過(guò)F方向的射線為極軸，以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?，并以一個(gè)電動(dòng)機(jī)編碼距離為單位長(zhǎng)度，建立平面極坐標(biāo)系。為了方便說(shuō)明，角度以45拔桓黽屏康ノ唬碠F射線為方位0，OA射線為方位1，以此類(lèi)推，從而在場(chǎng)地上的一切位置信息我們都可以在坐標(biāo)系中表示出來(lái)。比如物料的初始位置分別位于方位1、3、5與內(nèi)圓的交點(diǎn)處，出發(fā)區(qū)位于方位7與外圓的交點(diǎn)處等。

有了場(chǎng)地的坐標(biāo)系，專(zhuān)業(yè)里稱(chēng)作世界坐標(biāo)系或全局坐標(biāo)系，還不能夠描述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和搬運(yùn)原理，還需要對(duì)機(jī)器人本身建立坐標(biāo)系，稱(chēng)作局部坐標(biāo)系。而此次競(jìng)賽中只用考慮機(jī)械手臂的升降，且每個(gè)物料的的高度確定，只需定義鉛直坐標(biāo)來(lái)確保能夠夾持在不同高度的物料。通過(guò)實(shí)際測(cè)量后，我們?cè)O(shè)定了五個(gè)坐標(biāo)：高度0至高度5，來(lái)保證夾取的準(zhǔn)確性。在場(chǎng)地坐標(biāo)系和垂直坐標(biāo)系確定后，我們就可以借助坐標(biāo)系設(shè)計(jì)算法與程序，使機(jī)器人可以沿著既定路線進(jìn)行搬運(yùn)，完成任務(wù)。

2優(yōu)化思想的運(yùn)用

在機(jī)器人搬運(yùn)過(guò)程中，會(huì)面臨路徑的規(guī)劃問(wèn)題，如何在搬運(yùn)相同物料的情況下，讓機(jī)器人行駛的距離最短，這就是數(shù)學(xué)上的一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化問(wèn)題具有很實(shí)際的意義，比如在此次機(jī)器人競(jìng)賽中，規(guī)劃出合理的路徑既可以節(jié)約時(shí)間，也可以節(jié)約能源，減少消耗與磨損。

優(yōu)化問(wèn)題分為無(wú)約束優(yōu)化和約束優(yōu)化。高中數(shù)學(xué)里，最常見(jiàn)的無(wú)約束優(yōu)化就是求解一個(gè)目標(biāo)函數(shù)f（x）的最大（?。┲祮?wèn)題，我們通常采用求導(dǎo)的方法來(lái)解出這樣的最優(yōu)解x。而約束優(yōu)化問(wèn)題則是增加了一些限制或約束條件，也就是我們尋找的最優(yōu)解必須滿(mǎn)足的條件。若目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的，就變成了我們熟悉的線性規(guī)劃問(wèn)題，可以通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的方法，畫(huà)出其可行域和目標(biāo)函數(shù)的圖像進(jìn)行求解。

回到機(jī)器人競(jìng)賽中來(lái)，除了規(guī)劃路徑會(huì)用到優(yōu)化思想外，在控制機(jī)器人走線時(shí)，我們也需要優(yōu)化我們的控制算法和程序，來(lái)保證機(jī)器人能夠準(zhǔn)確地按照線路行駛，我們的控制算法采用的是經(jīng)過(guò)優(yōu)化的比例控制算法。因此，優(yōu)化思想在機(jī)器人競(jìng)賽中的運(yùn)用十分常見(jiàn)，也為我們提供了數(shù)（下轉(zhuǎn)第211頁(yè)）（上接第184頁(yè)）學(xué)原理的保證。

3其他數(shù)學(xué)原理

除了坐標(biāo)系和優(yōu)化思想的應(yīng)用，我們還需要用到其他數(shù)學(xué)原理與知識(shí)。

平均值思想：使用機(jī)器人控制器（RCU）自帶的光電檢測(cè)功能多次掃描場(chǎng)地上的黑線與白色區(qū)域，會(huì)得到反射光強(qiáng)的模擬量，去掉最大值和最小值后，可以得到數(shù)據(jù)的平均值，這個(gè)數(shù)值可以作為機(jī)器人的光點(diǎn)傳感器的參考值，進(jìn)而使得機(jī)器人能夠識(shí)別場(chǎng)地的黑線，實(shí)現(xiàn)行駛功能。

數(shù)學(xué)作為言語(yǔ)符號(hào)信息，可以描述概念之間的關(guān)系，在機(jī)器人競(jìng)賽中，我們要利用灰度傳感器控制馬達(dá)，通過(guò)測(cè)量和計(jì)算我們給出了以下兩個(gè)公式：

（1）左馬達(dá)轉(zhuǎn)速=左馬達(dá)基本轉(zhuǎn)速+（2號(hào)灰度傳感器讀數(shù)-2號(hào)灰度傳感器閾值）*左比例系數(shù)；

（2）右馬達(dá)轉(zhuǎn)速=右馬達(dá)基本轉(zhuǎn)速+（3號(hào)灰度傳感器讀數(shù)-3號(hào)灰度傳感器閾值）*右比例系數(shù)。

其中左比例系數(shù)和右比例系數(shù)通過(guò)調(diào)試獲得，以保證機(jī)器人循線平直，盡量無(wú)搖擺。在機(jī)器人競(jìng)賽中有很多這樣的數(shù)學(xué)公式，能夠?qū)⑽覀兊乃悸放c模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，進(jìn)而通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)。

可見(jiàn)，機(jī)器人競(jìng)賽中需要運(yùn)用大量的數(shù)學(xué)，小到加減乘除的運(yùn)算公式，大到最優(yōu)路徑的選取規(guī)劃。數(shù)學(xué)的應(yīng)用能夠讓我們有效地解決問(wèn)題，進(jìn)而達(dá)到目標(biāo)。也正是利用了數(shù)學(xué)的優(yōu)勢(shì)，此次機(jī)器人競(jìng)賽我們組獲得了一等獎(jiǎng)的好成績(jī)。學(xué)以致用，是這次機(jī)器人競(jìng)賽給我的最大感觸，在以后的學(xué)習(xí)生活中，我會(huì)不斷地學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，并將其運(yùn)用到實(shí)際生活中去。