仇海琴

【摘 要】初中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)活動的類型及案例分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；探究性；教學(xué)；活動

初中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)活動的內(nèi)容應(yīng)立足于教材，又高于教材、跳出教材，問題設(shè)計要符合基礎(chǔ)性、多樣性、層次性、開放性的原則，著眼于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。根據(jù)學(xué)生認(rèn)知形成和發(fā)展的規(guī)律，初中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)活動可以分為形成性探究、建構(gòu)性探究、應(yīng)用性探究三種類型。下面就此問題，結(jié)合我在探究性教學(xué)實踐過程中的課例來說明探究性教學(xué)活動的類型。

一、形成性探究

結(jié)合教材內(nèi)容把一些知識形成的典型材料設(shè)計為探究性學(xué)習(xí)。比如：類比一元一次方程，對一元一次不等式的內(nèi)容進行探究；對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行實驗、歸納探究；從全等三角形類比相似三角形的內(nèi)容；對有關(guān)圓的定理、內(nèi)容及其相互關(guān)系進行探究等等。

例1：試研究k、b的取值對一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的影響，并討論一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象和性質(zhì)。

探究思路：對于函數(shù)問題的探究，一般要在直角坐標(biāo)系中，運用數(shù)形結(jié)合的方法，“由數(shù)到形”或者是“由形到數(shù)”進行研究。運用分類討論的思想，對k（k≠0）、b的取值進行分類，從具體到一般進行觀察、抽象、概括探究函數(shù)的性質(zhì)。

探究方案1：“由數(shù)到形”畫圖探究

由于k（k≠0）、b可以是任意的實數(shù)，所以要根據(jù)k、b（由于b=0是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的特例——正比例函數(shù)，因此在下面的研究中暫時不討論b=0的情況）的取值情況進行分類討論。

在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)下面對k、b取值情況的分類，并分別賦予具體數(shù)值，然后分別畫出它們的圖象，如圖2進行觀察、比較、抽象、概括和猜想。

1.k>0，b>0——例如：當(dāng)k=3，b=2，畫出y=3x+2的圖象。 k>0，b<0——例如：當(dāng)k=3，b=-2，畫出y=3x-2的圖象。

2.k<0，b>0——例如：當(dāng)k=-3，b=2，畫出y=-3x+2的圖象。

k<0，b<0——例如：當(dāng)k=-3，b=-2，畫出y=-3x-2的圖象。

通過畫出上述各個特例的函數(shù)圖象，進行觀察、抽象、猜想出函數(shù)的性質(zhì)。

探究方案2：“由形到數(shù)”畫圖探究

在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出經(jīng)過第一、二、三象限，經(jīng)過第一、三、四象限的直線，經(jīng)過第一、二、四象限以及經(jīng)過第二、三、四象限的直線?？梢赃x擇兩點（最好是整數(shù)）的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法確定k與b的值。通過由形到數(shù)的觀察，猜想k與b的取值對一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象的影響，并繼續(xù)畫出一些具體的一次函數(shù)的圖象進行驗證。

探究方案3：運用現(xiàn)代化教學(xué)手段探究

第一，通過計算機在直角坐標(biāo)系中任意畫出幾條直線，然后利用幾何畫板功能，選中直線，再用鼠標(biāo)點擊“圖表——方程形式”，桌面上就會立刻出現(xiàn)選中直線的解析式。我們從中觀察、分析，來發(fā)現(xiàn)k及b的取值對一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象的影響。

第二，在計算機上任意選中某條直線上的一點A，拖動直線繞點A旋轉(zhuǎn)，再選中直線，用鼠標(biāo)點擊“圖表——方程形式”，桌面上就會立刻出現(xiàn)選中直線的解析式。通過直線的運動變化來觀察、分析，從中發(fā)現(xiàn)k及b的取值對一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象的影響。

第三，畫出y=3x+2的圖象，拖動直線做平移或者旋轉(zhuǎn)運動，利用幾何畫板的功能，觀察運動的直線中k及b的變化情況，從而認(rèn)識k與b的取值對一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象的影響。

二、建構(gòu)性探究

開展建構(gòu)性探究學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生把握知識系統(tǒng)和建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，在學(xué)習(xí)完一章或者一門學(xué)科之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生開展對本章、本學(xué)科的知識內(nèi)容、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行歸納整理的探究性學(xué)習(xí)，還可以開展對數(shù)學(xué)題目的解題與規(guī)律的整理探究，對數(shù)學(xué)結(jié)論延伸與拓展的發(fā)散探究等。

例2：己知（如圖3），點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN=BM。

請同學(xué)們研究這個題目，探究是否可以適當(dāng)改變題目的條件，問題的結(jié)論會發(fā)生什么變化？并體會蘊涵其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

探究思路：在直接證明原題后，探究改變題目條件，使圖形發(fā)生變化，在運動變化中觀察相關(guān)的圖形變化，發(fā)現(xiàn)隱含其中的不變量，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

可以探究點C位置的變化；等邊△ACM、△CBN與線段AB相對位置的變化；三角形圖形的變化，如變化為正方形、正五邊形、正六邊形，或者變化為等腰三角形等；從有公共頂點的兩個等邊三角形到任意正多邊形的旋轉(zhuǎn)變化等。

還可以從上述各種情況的組合上進行變化，探究其對題目結(jié)論的影響。

探究方案1：點C的位置發(fā)生變化

如圖3，點C為線段AB延長線上的一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，且在線段AB的同側(cè)。

如圖4，點C為線段AB外一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，且在線段AB的同側(cè)。

探究方案2：等邊三角形的位置發(fā)生變化

如圖5，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，且在線段AB的兩側(cè)。

如圖6，點C為線段AB延長線上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，且在線段AB的兩側(cè)。

三、應(yīng)用性探究

應(yīng)用性探究可以開展數(shù)學(xué)知識在數(shù)學(xué)發(fā)展中的應(yīng)用探究，但當(dāng)前更需要加強數(shù)學(xué)知識在社會生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)實驗中的應(yīng)用，以及與其他學(xué)科的應(yīng)用的探究，以便培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和綜合運用知識的能力。

我們知道，初中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)活動始終應(yīng)該貫徹一個宗旨，那就是它是一種實實在在的學(xué)習(xí)方式，重在學(xué)習(xí)的方法與效果和學(xué)生的收獲，而不是看環(huán)節(jié)、資料是否齊全，更不能把探究性教學(xué)活動當(dāng)成一種給別人看或者可以展示的表演。因此，初中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)活動的資料建設(shè)必須注重實際意義，注重過程管理不是程式化，注重“結(jié)果”不是文字化，而應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，真正把數(shù)學(xué)探究性教學(xué)活動落到實處。

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