王業(yè)志

【摘 要】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)題目的解答，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)題目對(duì)鞏固教學(xué)成果、提升學(xué)生能力有著重要的意義。數(shù)學(xué)習(xí)題的選擇、設(shè)計(jì)、使用都需要教師的精心安排。精選精練數(shù)學(xué)習(xí)題有助于提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】精練；數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)的各個(gè)階段，通過(guò)解題能使教師和學(xué)生共同掌握知識(shí)，形成必要的技能技巧，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，從而建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維系統(tǒng)。精練是教師為了使學(xué)生深刻地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)思想方法，從而精心選擇典型的題目，以提升學(xué)生能力為目標(biāo)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。精練的目標(biāo)是打破題海戰(zhàn)術(shù)，不做無(wú)用功，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，使學(xué)生通過(guò)精選的習(xí)題掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、精練內(nèi)容的選擇

深入研究教材，明確練習(xí)的內(nèi)容，確定練習(xí)要達(dá)到的目標(biāo)。精練的習(xí)題既不能過(guò)于簡(jiǎn)單也不能過(guò)于復(fù)雜，應(yīng)該準(zhǔn)確分析學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)基礎(chǔ)和解題能力，并由此確定精練的內(nèi)容，同時(shí)需要根據(jù)具體的教學(xué)情況及時(shí)地做出調(diào)整。練習(xí)題目一定要符合學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，不能僅從教師的角度考慮問(wèn)題的難易，應(yīng)該以學(xué)生為中心考慮數(shù)學(xué)題目的取舍。數(shù)學(xué)題目的選擇必須具有針對(duì)性，教師必須依據(jù)教學(xué)實(shí)際情況認(rèn)真篩選題目，必要時(shí)還要對(duì)題目進(jìn)行加工修改。

題目不但要具有代表性，還要具有一定的變化性，可以變式練習(xí)。通過(guò)題目的練習(xí)，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有所感悟，加深對(duì)數(shù)學(xué)基本概念和定理的理解，鞏固對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握，達(dá)到舉一反三的學(xué)習(xí)效果。

二、精練題目的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)

習(xí)題配備要從容易到困難，從淺顯到深?yuàn)W，循序漸進(jìn)，使學(xué)生做一道題就會(huì)得到一定的收獲，穩(wěn)步地取得成功。

易、中、難三類習(xí)題結(jié)構(gòu)是配備數(shù)學(xué)習(xí)題常見(jiàn)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。精練也要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，分難度、分層次地設(shè)計(jì)習(xí)題。簡(jiǎn)單題、中等題、難題的配備要符合科學(xué)的比例。簡(jiǎn)單題即考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握。中等題是鞏固題，即簡(jiǎn)單運(yùn)用知識(shí)技能解決問(wèn)題。難題是拓展題和綜合題，即綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決復(fù)雜問(wèn)題，對(duì)學(xué)生能力要求較高。學(xué)生之間存在著差異，這就需要教師做好“了解學(xué)生”的工作。所謂“了解學(xué)生”就是了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和解題能力以及接受能力，并能依據(jù)情況因材施教。分層次練習(xí)既能使全體學(xué)生取得發(fā)展和進(jìn)步，又能促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

下面以曲線軌跡方程的教學(xué)為例，說(shuō)明精練題目的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。

精練題目1：A、B為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且AP垂直BP于P，求P點(diǎn)的軌跡方程。選題原因：第一，使學(xué)生了解“建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、檢驗(yàn)”的求軌跡問(wèn)題的基本步驟；第二，讓學(xué)生知道圓的另一個(gè)定義，并分析題中得到的不是完整的圓，而需要去掉A、B兩點(diǎn)的圓，這樣會(huì)讓學(xué)生在細(xì)節(jié)上不丟分。

精練題目2：動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y=2x2+1上任一點(diǎn)，定點(diǎn)為A（0，-1），若點(diǎn)M分PA所成的比為2，則M的軌跡方程是 （ ）。選題原因：第一，使學(xué)生了解“建系、設(shè)點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)關(guān)系、表示替換、化簡(jiǎn)檢驗(yàn)”的求軌跡問(wèn)題的基本步驟；第二，改變動(dòng)點(diǎn)關(guān)系的條件，變式訓(xùn)練讓學(xué)生熟練掌握代入法求軌跡。

精練題目3：P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)■、F■為其兩焦點(diǎn)，從F1向角F■PF■的外角的平分線作垂線，垂足為M，求M的軌跡方程。選題原因：首先在解法上的與眾不同，是采用定義法；其次，可以改變條件，使知識(shí)遷移到雙曲線，強(qiáng)調(diào)類比的數(shù)學(xué)思想。

精練題目4：正方體ABCD-A■B■C■D■，E為BC中點(diǎn)，P為平面DCC■D■上一動(dòng)點(diǎn)，已知角DAP等于角CEP，求P點(diǎn)的軌跡。選題原因：綜合考題，并且用到了阿波羅尼斯圓的的概念，有一定的知識(shí)拓展。

其中題目1、2為基礎(chǔ)題目，題目3為中等題目，題目4為較難題目。

三、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法

中學(xué)數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。中學(xué)數(shù)學(xué)方法主要有綜合法、分析法、比較法、構(gòu)造法等。學(xué)生在扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能后，積極主動(dòng)地投入精練過(guò)程，通過(guò)練習(xí)加深能夠?qū)?shù)學(xué)基本概念的理解，了解知識(shí)間的關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。在精練過(guò)程中，學(xué)生要養(yǎng)成對(duì)常用數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行歸納總結(jié)的習(xí)慣，強(qiáng)化應(yīng)用這些思想方法的意識(shí)。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)練習(xí)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

四、精練過(guò)程中的總結(jié)和評(píng)價(jià)

教師還應(yīng)組織學(xué)生對(duì)精練的習(xí)題進(jìn)行自我總結(jié)和相互交流研討?？偨Y(jié)訓(xùn)練的題目中涉及到哪些定理、定義、概念，并且使用了哪些數(shù)學(xué)思想方法和解題技巧？總結(jié)練習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在知識(shí)方面和能力方面還有哪些不足？通過(guò)分析原因，再加以練習(xí)，剖析關(guān)鍵點(diǎn)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。重視對(duì)一題多解、一題多變、多題一解的總結(jié)，有利于思維的擴(kuò)展，尋找最為簡(jiǎn)捷的解題思路，注意對(duì)學(xué)生自我改題、解題能力的培養(yǎng)。注意解題規(guī)律和數(shù)學(xué)結(jié)論的總結(jié)，有助于學(xué)生知識(shí)的遷移。通過(guò)總結(jié)，使學(xué)生能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，掌握數(shù)學(xué)的思想方法，形成良好的解題習(xí)慣，提高學(xué)生解題能力和總結(jié)能力。教師在評(píng)價(jià)時(shí)，首先要及時(shí)明確，讓學(xué)生快速明白自己的對(duì)錯(cuò)；其次要適時(shí)，要在關(guān)鍵點(diǎn)上點(diǎn)評(píng)；第三要堅(jiān)持以鼓勵(lì)為主的原則，多表?yè)P(yáng)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

“隨著對(duì)‘問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟‘問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教育的核心研究的深入發(fā)展，人們意識(shí)到，沒(méi)有好的問(wèn)題是不能創(chuàng)造出數(shù)學(xué)教育的?！睌?shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，數(shù)學(xué)習(xí)題的質(zhì)量影響著教學(xué)質(zhì)量。因此，教師應(yīng)該精心選擇數(shù)學(xué)題目，使用好數(shù)學(xué)習(xí)題從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

【參考文獻(xiàn)】

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