廣東省深圳市羅湖高級(jí)中學(xué)初中部(518000) 廖廣元

一、新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)信息技術(shù)的重視

首先,在新課程標(biāo)準(zhǔn)中,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)在其基本理念中,體現(xiàn)了信息技術(shù)在課程中的重要性.

比如：現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響、數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)、特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響,大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源,把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具,致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去.

從現(xiàn)代的趨勢(shì)看,現(xiàn)代教育中信息技術(shù)的地位越來(lái)越重要了.教育信息化,信息技術(shù)的運(yùn)用,大大改變了教與學(xué)的方式,也給現(xiàn)代教育理念注入了新血液.

二、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的優(yōu)勢(shì)

計(jì)算機(jī)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提高了教學(xué)效率.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,以前的板書,其中的公式以及針解題中的一步一步的過(guò)程,老師需要花很多的時(shí)間在這里,那么勢(shì)必對(duì)教學(xué)進(jìn)度有影響,老師花在板書上的時(shí)間多了,那么在教學(xué)中其它環(huán)節(jié)的時(shí)間就少了.如師生之間的互動(dòng)交流,學(xué)生的討論,以及后面的教學(xué)反饋.當(dāng)然,隨著科技的進(jìn)步,有了信息技術(shù),并與數(shù)學(xué)學(xué)科整合,那么在教學(xué)中,大大提高了教學(xué)的效率.采用多媒體技術(shù),網(wǎng)絡(luò)技術(shù),可以從情境創(chuàng)設(shè)、引入新課,乃至學(xué)生探索活動(dòng),展示幾何內(nèi)在聯(lián)系,師生對(duì)教學(xué)的反饋等方面提高教學(xué)效率.起碼,從時(shí)間上,用多媒體直接顯示板書(除了個(gè)別必須要在黑板上寫的),可以縮短板書時(shí)間.采用信息技術(shù)可以使學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容之間,學(xué)生與教師之間多一些互動(dòng).數(shù)學(xué)教學(xué)中,為了反饋教學(xué)情況,經(jīng)常有的一些練習(xí),借助計(jì)算機(jī)信息技術(shù),學(xué)生可以提高練習(xí)的效率,及時(shí)對(duì)自己的答案進(jìn)行一個(gè)反饋.這樣,就使學(xué)生即使了解自己的學(xué)習(xí)情況,學(xué)有余力的學(xué)生可以向更高要求學(xué)習(xí),而基礎(chǔ)比較弱的也可以及時(shí)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)步調(diào),或者對(duì)此進(jìn)行更進(jìn)一步的分析(有時(shí)要在老師的指引下進(jìn)行).那么由于學(xué)生及時(shí)了解了自己學(xué)習(xí)的情況,而且反饋的速度也比較快,就此一方面也提高了教學(xué)的效率.

信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.根據(jù)學(xué)生所處的年齡階段,往往好奇心比較強(qiáng),所以適當(dāng)應(yīng)用多媒體技術(shù)有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.特別是數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科,本身是一個(gè)比較抽象,甚至是比較枯燥的學(xué)科,學(xué)生如果沒(méi)有跟上,或者對(duì)數(shù)學(xué)比較害怕,那會(huì)越來(lái)越打擊他們的自信心.如果我們能借助于多媒體動(dòng)畫等,就可以從引課(或情境創(chuàng)設(shè))這個(gè)環(huán)節(jié)緊緊地把學(xué)生給吸引過(guò)來(lái).特別是在幾何內(nèi)容的教學(xué)中,不管是平面幾何還是立體幾何,如果能夠借助于計(jì)算機(jī)信息技術(shù),將使學(xué)生更容易理解.在新課程標(biāo)準(zhǔn)的課程內(nèi)容編排中,分為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”,每個(gè)學(xué)段都將有空間與幾何,那么多媒體,特別是幾何畫板的運(yùn)用將有益于學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解.而且學(xué)生參與對(duì)模擬圖形的操作,無(wú)疑會(huì)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.從長(zhǎng)期來(lái)說(shuō),如果借助于信息技術(shù),使學(xué)生喜歡上了數(shù)學(xué)課堂,進(jìn)一步逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維,那么慢慢地學(xué)生就有了那種成就感,對(duì)數(shù)學(xué)開始產(chǎn)生了興趣.

當(dāng)然,作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)工具——幾何畫板,在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合中起到了重要的作用.我們將怎么利用好信息技術(shù)特有的優(yōu)勢(shì)呢?我們又將怎么利用好幾何畫板這個(gè)工具呢?

三、幾何厲劍——幾何畫板

基于如上的種種優(yōu)勢(shì),我們有必要充分利用信息技術(shù).那么作為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué),就要利用好幾何畫板這個(gè)厲劍.

《幾何畫板》軟件是由美國(guó)Key Curriculum Press公司制作并出版的幾何軟件.幾何畫板是一個(gè)適用于幾何(平面幾何、解析幾何、射影幾何等)教學(xué)的軟件平臺(tái).它提供了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在聯(lián)系的平臺(tái).它以點(diǎn)、線、圓為基本元素,通過(guò)對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等,構(gòu)造出其它不同的圖形.它最大的特色是“動(dòng)態(tài)性”,即：可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素(點(diǎn)、線、圓),而事先給定的所有幾何關(guān)系(即圖形的基本性質(zhì))都保持不變,這樣更有利于在圖形的變化中把握不變,深入幾何的精髓,突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn).

作為一個(gè)教學(xué)輔助平臺(tái),師生互動(dòng)需要幾何畫板具有操作性.但一個(gè)顯著的特點(diǎn)就是任何比較復(fù)雜的幾何圖形的構(gòu)建都要緊緊抓住其中的幾何關(guān)系.比如一個(gè)簡(jiǎn)單的例子,要畫一個(gè)圓,你就必須知道圓心和半徑這兩個(gè)條件.好的一堂課,是以學(xué)生為主,能發(fā)揮學(xué)生的自主能動(dòng)性,對(duì)于幾何畫板,除了教師進(jìn)行演示,分析其中的幾何關(guān)系外,還有一個(gè)方面是學(xué)生可以對(duì)幾何畫板進(jìn)行動(dòng)手操作.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗(yàn)的支撐,而數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是從操作活動(dòng)中獲得.離開人的活動(dòng)是沒(méi)有數(shù)學(xué)、也學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的.我們有了幾何畫板,對(duì)于數(shù)學(xué),特別是幾何教學(xué),就容易實(shí)施“做中學(xué)”了.在老師的引導(dǎo)下,幾何畫板可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境.學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證,對(duì)于圖形變化過(guò)程中,可以觀察到一些關(guān)鍵數(shù)據(jù)的變化,找到不變的東西,那就有了規(guī)律；學(xué)生在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí),形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景,從而更有助于學(xué)生理解和證明.因此,幾何畫板還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境,有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性,充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想.從這個(gè)意義上說(shuō)幾何畫板不僅應(yīng)成為教師教學(xué)的工具,更應(yīng)該成為學(xué)生的有力的認(rèn)知工具.

1.幾何畫板可以用作教學(xué)中的創(chuàng)設(shè)情境的一個(gè)重要工具.幾何畫板其實(shí)可以用來(lái)制作生動(dòng)形象的動(dòng)畫,利用幾何關(guān)系的變化,利用設(shè)置懸念,通過(guò)生活中的現(xiàn)象引起學(xué)生的注意和興趣.乃至引導(dǎo)學(xué)生分析現(xiàn)象的本質(zhì),提出問(wèn)題.

2.通過(guò)幾何畫板,學(xué)生可以充分參與數(shù)學(xué)規(guī)律的探索活動(dòng)中來(lái).與傳統(tǒng)的教學(xué)相比,現(xiàn)在的教學(xué)不僅關(guān)注結(jié)果,更要關(guān)注過(guò)程.那么在數(shù)學(xué)探討特別是幾何問(wèn)題探討中,往往需要學(xué)生明白其中的道理.這時(shí)利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)性,使學(xué)生通過(guò)對(duì)幾何圖形的變化觀察出其特點(diǎn),規(guī)律,從而為理解某個(gè)定理或題目搭起了一座橋梁.

圖1.1

圖1.2

圖1.3

如上圖,為了使學(xué)生深刻了解兩點(diǎn)間線段最短,設(shè)計(jì)了一道相關(guān)題目.以上是點(diǎn)D三種狀態(tài)下的AD+BD的不同取值.那么學(xué)生通過(guò)形象的對(duì)比,通過(guò)自己的實(shí)踐操作,確認(rèn)了點(diǎn)D在點(diǎn)C這個(gè)位置上時(shí),AD+BD的值最小.這樣,學(xué)生在積極主動(dòng)的探索中,親親楚楚地,扎扎實(shí)實(shí)地掌握所學(xué)的知識(shí).這個(gè)過(guò)程本身也就鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力,而且在這種相對(duì)“開放”的學(xué)習(xí)環(huán)境下,在學(xué)生比較感興趣,愿意去“做數(shù)學(xué)”的時(shí)候,往往能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神.通過(guò)學(xué)生自己的觀察,不難得到正確的結(jié)論,長(zhǎng)期堅(jiān)持下去,學(xué)生的自我效能感得到提高,為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了牢固的基礎(chǔ),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.幾何畫板的操作運(yùn)用能夠提高學(xué)生對(duì)幾何圖形本身的認(rèn)識(shí).因?yàn)閷W(xué)生在對(duì)幾何圖形進(jìn)行變化操作前,必然要畫出幾何圖形,那么在畫這些圖形的同時(shí),正如前面所說(shuō)的,操作者要把握幾何關(guān)系,那么學(xué)生勢(shì)必要了解這些幾何圖形的構(gòu)造,幾何元素以及之間的關(guān)系.如果學(xué)生是跟隨教師進(jìn)行畫圖操作的,學(xué)生在操作中也會(huì)了解到其中作圖的原委.好比在畫三角形的外心時(shí),學(xué)生要了解什么是外心,根據(jù)什么作出三角形的外心.或者是讓學(xué)生自己回憶,自己查資料,或者是在教師的提醒下,學(xué)生都必須理解外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).如左下圖：

圖2.1

圖2.2

也許學(xué)生在作圖中經(jīng)過(guò)思考,或者是嘗試操作,會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)只用兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)就可以確定這個(gè)外心(如右上圖).在此過(guò)程中,學(xué)生不但理解了幾何圖形,也多了一些思考.

4.幾何畫板有助于學(xué)生理解難以掌握的概念.比如在初中數(shù)學(xué)中,有關(guān)相似形的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn).借助于幾何畫板,學(xué)生對(duì)于該知識(shí)容易理解了.

圖3.1

圖3.2

如上圖,△ABC的各種位似圖,學(xué)生用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“相似比為2∶3”這個(gè)按鈕,便顯示按照2∶3的比例進(jìn)行位似變化后的圖形,同理,學(xué)生可以進(jìn)行其他比例的嘗試,最后為了更清晰地說(shuō)明問(wèn)題,“自由作圖”這個(gè)按鈕可以實(shí)現(xiàn),從而顯示了紅色的軌跡,并從變化中可以觀察到圖形最后集中于一點(diǎn),具體一點(diǎn)是說(shuō),相對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)O.根據(jù)這個(gè)圖形的變化,學(xué)生就比較容易理解位似等概念.

5.幾何畫板還可以驗(yàn)證一些結(jié)論或者是給解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供思路.例如在中學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到一些軌跡的問(wèn)題.那么在要求我們說(shuō)出或證明它的軌跡是什么時(shí),幾何畫板可以作為我們的參謀.

如下圖,點(diǎn)A在圓O上,點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)A可以在圓O上任意移動(dòng),那么點(diǎn)P的軌跡是什么?

圖4.1

圖4.2

圖4.3

要回答這個(gè)問(wèn)題,結(jié)合以前的經(jīng)驗(yàn),也許你可以立刻回答.但如果學(xué)生對(duì)這方面的了解甚少,如果要求證明的話,難度更大.在教學(xué)中,我們完全可以利用幾何畫板這個(gè)厲劍,學(xué)生進(jìn)行操作或者教師進(jìn)行演示,就可以得到下圖,根據(jù)第三個(gè)圖學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的軌跡就是一個(gè)圓.從而給它的證明過(guò)程作了鋪墊,使學(xué)生容易得出證明思路.

以上是信息技術(shù)特別是幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些應(yīng)用.引進(jìn)了幾何畫板后的數(shù)學(xué)教學(xué),是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高了,學(xué)生學(xué)習(xí)效率也得到加強(qiáng).信息技術(shù)是未來(lái)教育教學(xué)的一個(gè)重要的手段,幾何畫板的應(yīng)用作為信息技術(shù)的一個(gè)方面,將很大程度上促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué).