安徽省蕪湖市第十二中學(xué)(241002) 黃太強(qiáng)

探究基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的教學(xué)已成為當(dāng)下的趨勢(shì).在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下,課堂教學(xué)更加注重思維與能力的提升.教師如何落實(shí)核心素養(yǎng)的培育呢?筆者所在學(xué)校建有省內(nèi)首個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室,配備了先進(jìn)的信息技術(shù)設(shè)施.筆者在教學(xué)實(shí)踐中,通過信息技術(shù)與課程的整合實(shí)踐,發(fā)現(xiàn)將信息技術(shù)融入課堂,可以用不同方式將數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律展現(xiàn)出來.以下結(jié)合筆者在教學(xué)過程中的實(shí)踐,談幾點(diǎn)體會(huì).

1、利用信息技術(shù)驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想,培育數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模能力是指能夠在實(shí)際情境中,從數(shù)學(xué)的視角提出問題,用數(shù)學(xué)的思想分析問題,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)問題,用數(shù)學(xué)的知識(shí)得到模型,用數(shù)學(xué)的方法得到結(jié)論,驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論與實(shí)際問題的相符程度,不斷反思和改進(jìn)模型,最終得到符合實(shí)際規(guī)律的結(jié)果[1].傳統(tǒng)教學(xué)受教育技術(shù)的限制,實(shí)踐效果并不理想.筆者在信息技術(shù)環(huán)境下讓學(xué)生解決一些具有真實(shí)背景的、開放度、綜合性較高的問題,嘗試著把培養(yǎng)學(xué)生解決問題的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力在課堂教學(xué)中得以落實(shí).

例如,在人教版高中數(shù)學(xué)必修四《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》后,設(shè)置了如下問題：

制作一個(gè)排煙筒的彎頭部分(圖1),選用的矩形鐵片應(yīng)滿足怎樣的尺寸?請(qǐng)你在矩形鐵片上畫出最合理的裁剪線.

圖1 排煙筒彎頭

圖2 切開火腿腸包裝紙

圖3 導(dǎo)入圖形計(jì)算器

課前準(zhǔn)備：切去火腿腸兩頭,形成一個(gè)圓柱體,將該圓柱體按約45°斜切成兩段,拼成一個(gè)排煙筒彎頭的模型.用小刀按圖2將其中一段火腿腸包裝紙切開,平鋪在一張紙上.最后將展開圖拍照后形成電子圖片,導(dǎo)入TI Nspire圖形計(jì)算器的坐標(biāo)系中(圖3),利用無線導(dǎo)航系統(tǒng)(TI Nspire Navigator)發(fā)送到學(xué)生的圖形計(jì)算器上.

課內(nèi)交流：

師：根據(jù)你的觀察,它像哪一類函數(shù)的圖象?

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生聚焦于圖象的范圍、對(duì)稱性、單調(diào)性等特征.通過小組討論,猜想截面橢圓的展開曲線可能是拋物線或者是正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k圖象.

師：如何對(duì)此結(jié)論進(jìn)行判斷?

生：先利用圖形計(jì)算器對(duì)圖象進(jìn)行函數(shù)擬合,然后再設(shè)法求出函數(shù)表達(dá)式.

師：請(qǐng)大家完成下面的操作：

(1)在曲線上選擇一些點(diǎn),測(cè)量各點(diǎn)的坐標(biāo),形成電子表格；

(2)選用二次函數(shù)模型以及正弦型函數(shù)模型進(jìn)行回歸分析,并比較結(jié)果.

教師利用無線導(dǎo)航系統(tǒng)將其中一個(gè)小組討論的結(jié)果(圖4)投影至大屏幕：

圖4 學(xué)生小組討論結(jié)果

對(duì)于上述問題,學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的視角表述問題,提出猜想,在信息技術(shù)的幫助下,完成數(shù)據(jù)的采集、函數(shù)的擬合以及殘差分析,進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

2、利用信息技術(shù)探究命題變式,培育邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程.而“變式教學(xué)”通過層層遞進(jìn)的設(shè)問,可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,孕育提高邏輯推理素養(yǎng)[1].傳統(tǒng)教學(xué)中,由于研究手段的匱乏,“變式教學(xué)”容易“啟而不發(fā)”.信息技術(shù)是觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象的望遠(yuǎn)鏡.筆者發(fā)現(xiàn),學(xué)生使用信息技術(shù)做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”,進(jìn)行觀察、分析、探索和歸納,可以體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué).

在人教版高中數(shù)學(xué)必修二《圓的方程》中,課本設(shè)置了以下問題：

已知點(diǎn)M與點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離的比為,求點(diǎn)M的軌跡方程.

已知點(diǎn)P(2,0),Q(8,0),點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離是它與點(diǎn)Q的距離的,求點(diǎn)M的軌跡方程.

我們可以配置一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”：

已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)M1,M2的距離的比是一個(gè)正數(shù)m,用《幾何畫板》探究點(diǎn)M的軌跡(圖5).

圖5 幾何畫板

該“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”把前面兩個(gè)問題一般化,加強(qiáng)了教材前后內(nèi)容的聯(lián)系.在信息技術(shù)支持下,學(xué)生通過動(dòng)手操作觀察,當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)時(shí),距離的比保持不變,猜想點(diǎn)M的軌跡是圓(阿波羅尼茲圓),然后用“坐標(biāo)法”給出代數(shù)證明.

在探究點(diǎn)的軌跡、求曲線方程的過程中,有了信息技術(shù)的支持,徹底改變了傳統(tǒng)教學(xué)中動(dòng)點(diǎn)不動(dòng)的缺憾,讓“動(dòng)點(diǎn)”真的動(dòng)了起來,使數(shù)學(xué)思維形象化,學(xué)生能集中精力反思、推理進(jìn)而解決問題.

3、利用信息技術(shù)動(dòng)態(tài)生成教學(xué)內(nèi)容,培育數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

教學(xué)中利用的信息技術(shù),最容易想到的就是PPT.但PPT只能按照教師預(yù)先的設(shè)計(jì)一步一步展示教學(xué)內(nèi)容,對(duì)于課堂的動(dòng)態(tài)生成結(jié)果往往無法表現(xiàn).Excel自身具有強(qiáng)大的函數(shù)功能及利用數(shù)據(jù)繪制圖表的功能,從而能夠利用課堂上實(shí)時(shí)生成的數(shù)據(jù),動(dòng)態(tài)生成教學(xué)內(nèi)容,幫助學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取有用的信息,利用圖表展示數(shù)據(jù),構(gòu)建模型分析數(shù)據(jù),解釋數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的結(jié)論,從而加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力.

筆者在人教版高中數(shù)學(xué)必修三《隨機(jī)事件的概率》的教學(xué)中,為讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和規(guī)律性,選取了布豐投針實(shí)驗(yàn),下面是該實(shí)驗(yàn)的教學(xué)片段：

在畫有等距平行線的紙上,隨機(jī)的拋擲一根小木棒,研究木棒與平行線有交點(diǎn)的概率.學(xué)生4人一組,共15組,每組拋擲20次.

匯總實(shí)驗(yàn)結(jié)果：小組成員將數(shù)據(jù)輸入到計(jì)算機(jī)的Excel中,自動(dòng)產(chǎn)生各組頻率并繪制出相應(yīng)的折線圖(圖6).

圖6 頻率折線圖

師：是否能發(fā)現(xiàn)規(guī)律,幫助我們估計(jì)事件發(fā)生的概率?

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生的親身體驗(yàn),更有利于概念的形成.對(duì)于各組頻率統(tǒng)計(jì)表,學(xué)生也可以從中觀察出一定的規(guī)律,但是這一規(guī)律不夠明顯.在此處設(shè)置思考問題,引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考,培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力.

生：教材中出現(xiàn)的籃球運(yùn)動(dòng)員三分球命中率估計(jì),就是一種累積數(shù)據(jù)的想法.而累積數(shù)據(jù)就相當(dāng)于大量重復(fù)同一實(shí)驗(yàn).故這里可以利用Excel的計(jì)算功能,計(jì)算出累積各組數(shù)據(jù)之后的頻率,并繪制出折線圖.

學(xué)生繪制出圖7,從數(shù)和形兩個(gè)角度觀察.學(xué)生都能得出累積數(shù)據(jù)的頻率體現(xiàn)出規(guī)律性這一結(jié)論.

圖7 累積數(shù)據(jù)頻率折線圖

設(shè)計(jì)意圖這一部分是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn),需要把對(duì)數(shù)據(jù)、圖表的直觀印象轉(zhuǎn)化為抽象的概率定義.之所以可以用大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率來估計(jì)概率,是因?yàn)樵跀?shù)、圖中累積數(shù)據(jù)的頻率體現(xiàn)出了一定的“穩(wěn)定性”,即規(guī)律性.使得我們能夠從圖表中判斷出事件概率的范圍.

在Excel的使用過程中,筆者往往采取的是先對(duì)要分析的內(nèi)容進(jìn)行講解,然后讓學(xué)生制定操作步驟,思考如何通過相應(yīng)數(shù)據(jù)來反映其想說明的問題.提高了學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力,同時(shí)也使得課堂充滿了更多的探究氛圍.

融合不是混合,應(yīng)用信息技術(shù)是教學(xué)手段而不是最終目的.有了信息技術(shù),與“體力勞動(dòng)”相關(guān)的內(nèi)容(如繁雜的計(jì)算)減少,與“腦力勞動(dòng)”相關(guān)的內(nèi)容(如算法設(shè)計(jì)、模型選擇)增加,這樣就可以讓學(xué)生有更多的時(shí)間用于理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),從而更有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2].努力構(gòu)建基于“融合”觀下的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)設(shè)計(jì)的模式,以適應(yīng)培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需求,才是將信息技術(shù)引入課堂的真正意義.