郭越凡,CAPOCASA Eleonora,EISENMANN Marc,F(xiàn)LAMINIO Raffaele,LEONARDI Matteo,TACCA Matteo,肇宇航,李木子,呂振偉
(1.北京師范大學 天文系,北京100875; 2.日本國立天文臺 重力波推進實驗室,東京 181-8588,日本;3.天體粒子與宇宙學實驗室,巴黎75205,法國; 4.國家亞原子物理研究所,阿姆斯特丹1098XG,荷蘭;5.阿納西粒子物理實驗室,阿納西74941,法國)
繼2015年9月激光干涉引力波天文臺(Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, LIGO)首次探測到雙黑洞并合所產(chǎn)生的引力波之后,LIGO 和Virgo 合作組(LIGO Virgo Collaboration)又多次探測到了分別由雙黑洞系統(tǒng)和雙中子星系統(tǒng)所產(chǎn)生的引力波。引力波的發(fā)現(xiàn)除了推動引力波天文學的發(fā)展,為天文學研究提供新的工具之外,也為引力波探測器靈敏度的進一步提升提供了莫大的動力。目前世界上的地基引力波探測器中,除了美國的LIGO (兩個)[2]、意大利的Virgo[3]和德國的GEO600[4]以外,位于日本神岡的KAGRA[5]引力波探測器也將作為第2.5 代引力波探測器,不久將加入全球探測器網(wǎng)絡(luò)。KAGRA 探測器的加入除了有利于引力波定位精度的提高外,KAGRA 本身采用的一些獨特技術(shù),例如低溫運行和隔震系統(tǒng),也將為整個引力波探測器搭建提供一些新的經(jīng)驗。KAGRA 探測器也與當前其他探測器一樣,是以邁克耳孫干涉儀原理為基本依據(jù)的,其臂長與Virgo 相同,為3 km。由于引力波探測器的主要噪聲之一——地震噪聲主要是由人類活動所產(chǎn)生的,而KAGRA 位于地下1 km 的煤礦舊址,因此,這在很大程度上降低了地震噪聲對探測器靈敏度的影響。KAGRA 的另一個重要技術(shù)突破是低溫運行。建立KAGRA 項目之前,人們已在其附近的一個山洞里搭建過一個100 m 的低溫干涉儀原型CLIO。為了低溫運行,KAGRA采用了與以往所有干涉儀不同的材料:以往的干涉儀采用石英玻璃,而KAGRA 兩臂的四個端鏡選擇了導(dǎo)熱性能更好、降溫速度更快的藍寶石材料。目前,整個干涉儀的搭建工作已經(jīng)過半,在CLIO 項目中積累的經(jīng)驗對KAGRA 的低溫運行起到了關(guān)鍵性的指導(dǎo)作用。
影響引力波探測器靈敏度的三種主要噪聲為:熱噪聲、地震噪聲和量子噪聲。由于探測器在低溫下運行,因此,KAGRA 的熱噪聲被大大降低。另外,因KAGRA 建造于地下,所以,地震噪聲對于探測器的影響也被有效降低。與LIGO 和Virgo 探測器相比,KAGRA 在更寬的頻段上被量子噪聲所限制。量子噪聲是由光的量子特性導(dǎo)致的。由量子力學原理可知,真空的能量并不為零,其中存在真空漲落。這樣的真空通過引力波探測器的暗端或讀出端進入探測器,導(dǎo)致量子噪聲的產(chǎn)生[6]。量子噪聲有兩個分量:散粒噪聲和輻射壓噪聲,其對探測器應(yīng)變的貢獻分別為:
其中,hshot和hrad分別為散粒噪聲和輻射壓噪聲所產(chǎn)生的應(yīng)變大小,?為頻率,L為探測器臂長, 為約化普朗克常數(shù),c為光速,λ為激光波長,P為干涉儀中光的總功率,m為探測器端鏡的質(zhì)量。干涉儀對引力波信號的響應(yīng)大小將隨P線性增長,而散粒噪聲與P的二次方根成正比,所以,當干涉儀中光的總功率增大時,引力波信號相對于散粒噪聲的信噪比增大,散粒噪聲的相對影響減小,但它會引起非常嚴重的鏡面熱效應(yīng)以及參量不穩(wěn)定效應(yīng)。從式(1)和式(2)還可以看出,散粒噪聲中不存在頻率?項,而輻射壓噪聲則是隨著頻率的增大而降低,因此,量子噪聲在低頻波段由輻射壓噪聲主導(dǎo),而在高頻波段則由散粒噪聲主導(dǎo)[7]。
1985年Caves 和Schumaker[8]首次提出,可以通過從引力波探測器讀出端注入非經(jīng)典態(tài)光,也就是所謂的壓縮態(tài)來降低量子噪聲。自然狀態(tài)下,真空中的量子漲落在各個正交分量上的大小是相等的,而壓縮態(tài)就是真空中的量子漲落在某一個正交分量上的不確定度被壓縮,從而起到使量子噪聲降低的作用。問題是,根據(jù)海森堡不確定性原理,當一個正交分量上的不確定度減小時,另外一個分量上的噪聲將隨之增大。而注入頻率相關(guān)壓縮態(tài)可以在引力波探測器全頻段上實現(xiàn)靈敏度的提升。頻率相關(guān)壓縮態(tài)是通過將與頻率不相關(guān)的真空壓縮態(tài)與濾波腔相結(jié)合,使壓縮態(tài)隨頻率的變化而變化,從而使低頻和高頻波段的量子噪聲同時降低。其原理圖如圖1 所示,當將壓縮態(tài)打入一個失諧光學腔并經(jīng)腔反射后,腔的振幅響應(yīng)和相位響應(yīng)都與頻率有關(guān)。根據(jù)此原理,我們可以在不用頻段,將壓縮橢圓旋轉(zhuǎn)到不同角度,以使壓縮態(tài)與頻率相關(guān)。毫無疑問,將來大部分引力波探測器都將應(yīng)用頻率相關(guān)壓縮態(tài)這一技術(shù),但為了提高探測器的靈敏度,還需考慮干涉儀和濾波腔的具體設(shè)計。
圖1 頻率相關(guān)壓縮態(tài)用于邁克耳孫干涉儀原理圖
KAGRA 頻率相關(guān)壓縮態(tài)實驗于2015年開始。該實驗設(shè)備建在國際第一代引力波探測器TAMA300 的舊址上,并對其中一條干涉臂進行了再利用。總的實驗設(shè)計圖主要分為三個部分(見圖2):產(chǎn)生壓縮態(tài)的光學平臺、法拉第隔離器和模匹配球面鏡組,以及300 m 長的濾波腔,其中球面鏡組和濾波腔安裝在真空罐中。右邊白色部分為此次實驗中未利用的TAMA 的另外一條干涉臂。
圖2 TAMA 探測器總示意圖及KAGRA 頻率相關(guān)壓縮態(tài)實驗示意圖
2.2.1 壓縮態(tài)光學平臺
產(chǎn)生壓縮態(tài)的光學平臺光路圖是基于德國GEO 組的設(shè)計,根據(jù)KAGRA 情況以及TAMA 實際操作允許范圍加以改進所得。該實驗的主要組成部分為產(chǎn)生綠光的二次諧波腔、將綠光用作泵浦光產(chǎn)生壓縮態(tài)的光學參量振蕩器(optical parametric oscillator, OPO)和測量壓縮度的零差探測器(homodyne detector, HMD)[9]。實驗的目標是產(chǎn)生9 dB 壓縮度的壓縮態(tài),并將它注入到濾波腔中。壓縮度越高,噪聲降低越多。
如圖3 所示,整個實驗臺上共有一個主激光器和兩個輔助激光器,它們均為波長1 064 nm 的Nd:Yag 激光器,其中,主激光器的最大功率為2 W,另外兩個為1 W。從主激光器射出的紅外光被第一個分束鏡分成兩個方向,其中一個注入到二次諧波腔。在二次諧波腔中,紅外光經(jīng)頻率翻倍和波長減半后,被轉(zhuǎn)化為綠光,并被用作光學參量振蕩器(OPO)的泵浦光,以產(chǎn)生壓縮態(tài)。由于濾波腔對紅外光的精細度較高,綠光的另外一個作用是降低鎖腔的難度,以初步鎖住濾波腔。為了穩(wěn)定光強,從二次諧波腔射出的綠光在進入濾波腔之前先要通過馬赫-曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometer),并經(jīng)聲光調(diào)制器(acousto optic modulator)調(diào)制,成為一束頻率可調(diào)的綠光,為之后將濾波腔鎖在紅外光上做準備。該綠光在進入OPO 腔之前,要先經(jīng)過一個三角形的腔,以清除光束中的非基模部分和高頻的相位噪聲。而第一個分束鏡處的透射光,將作為零差探測器(HMD)的相位解調(diào)參考光和濾波腔調(diào)制程度的檢測光。
圖3 壓縮態(tài)光學平臺光路設(shè)計圖
實驗臺上一共有三個電光調(diào)制器(electro optic modulator, EOM),用于提供誤差信號,以鎖住臺上的五個腔,其中,第一個EOM 在主激光器之后,為二次諧波腔和紅外三角腔提供15 MHz 的調(diào)制頻率;綠光光路上的EOM 提供78 MHz 的調(diào)制頻率,用于鎖住濾波腔和綠光三角腔;輔助激光后的EOM 提供90 MHz 的調(diào)制頻率,用于OPO 腔。
二次諧波腔也是基于德國的設(shè)計。與一般的光學腔不同,二次諧波腔的一端為一塊大小為2 mm×2.5 mm×6.5 mm 的非線性晶體,另一端為曲率半徑為25 mm 的彎月形鏡面(見圖4)。非線性晶體朝向鏡面的一端有防反射鍍膜,作為腔作用面的一端有高反射鍍膜,其紅外反射率為99.95%,綠光反射率為99.8%。鏡面的紅外反射率為92%,但綠光反射率小于2%。所以該腔對紅外光的精細度較高,約為75。除此之外,由于二次諧波腔通過非線性晶體的二次諧波振蕩將紅外光轉(zhuǎn)化為綠光時,其轉(zhuǎn)化率很大程度上取決于晶體的溫度,所以二次諧波腔內(nèi)還有溫度控制和溫度監(jiān)測元件。二次諧波腔的入射紅外光將被用于鎖腔。常用的鎖腔方法有兩種:一種為腔長固定,通過調(diào)節(jié)激光頻率進行鎖腔;另外一種為激光頻率固定,通過變換腔的長度進行鎖腔。對二次諧波腔,我們選擇了在彎月形鏡面后安裝壓電陶瓷來控制腔長的方法進行鎖腔。
圖4 二次諧波腔設(shè)計圖
2.2.2 模匹配球面鏡組
一般在光學腔之前都會放置一個模匹配鏡組,以使入射光與腔本征模相匹配,也就是說,入射光的束腰尺寸和位置是受腔限制的。這也就是我們實驗的第二大部分——模匹配球面鏡組的作用。該鏡組采用共焦系統(tǒng)設(shè)計,其目的是在進行模匹配的同時,也能使入射光在經(jīng)過很長距離的傳播之后,其直徑基本保持不變。該鏡組由兩個反射球面鏡組成,即曲率半徑為6 m 的凹球面鏡和0.6 m 的凸球面鏡。根據(jù)共焦鏡組的要求,兩個鏡面間的距離為其焦距的和,所以兩個鏡面間的距離為2.7 m,其中凸球面鏡為直徑約5 cm 的常用反射鏡,凹球面鏡為直徑10 cm 的大鏡面,它們用TAMA 所用的二級隔震系統(tǒng)自由懸掛。圖4 中左右兩側(cè)分置于兩個真空罐中,中間以真空管相連。由圖可以看到,左邊的真空罐中除了凹透鏡之外,還有兩個分色鏡;入射光均來自壓縮態(tài)平臺;紅外光和綠光在第二個分色鏡處匯合,其光束性質(zhì)基本相同,直徑均約為1 mm,并在經(jīng)過透鏡組之后放大至1 cm。最后,光束經(jīng)過45?放置的轉(zhuǎn)向鏡,射入濾波腔(見圖5)。
圖5 用于連接產(chǎn)生壓縮態(tài)的光學平臺和濾波腔的光路示意圖
2.2.3 濾波腔
在引力波探測器中,信號讀出端的真空漲落會導(dǎo)致量子噪聲的產(chǎn)生。在單純應(yīng)用壓縮態(tài)的情況下,我們只能降低高頻波段的散粒噪聲。由于散粒噪聲由光子的泊松分布導(dǎo)致,所以人們通過增加激光功率可以達到降低散粒噪聲的目的,但這樣做會對鏡面造成非常嚴重的熱效應(yīng),并引起參量不穩(wěn)定性,因此,我們采用了非常簡單的方法,即通過旋轉(zhuǎn)壓縮角度來實現(xiàn)全頻段的壓縮態(tài),其中一種方法就是通過解調(diào)與法布里-珀羅諧振腔(也稱濾波腔)反射頻率不相關(guān)的壓縮態(tài)來實現(xiàn)。而使用這個濾波腔,一般有兩種方法:一種是入射濾波腔,也就是先將壓縮態(tài)打入濾波腔,然后反射進入干涉儀;第二種則是將壓縮態(tài)直接打入干涉儀,然后將信號和壓縮態(tài)同時打入濾波腔(即讀出濾波腔[10])。從本質(zhì)上來說,這兩種方法并沒有優(yōu)劣之分,但是在實際操作上,讀出濾波腔需要植入現(xiàn)有的讀出系統(tǒng)中,操作較為復(fù)雜,而入射濾波腔則是完全獨立的,所以,我們采用了入射濾波腔的方法。在多種腔的設(shè)計方案中,我們選擇了最簡單的雙鏡腔與法拉第隔離器的組合,因為反射次數(shù)越多,光學損失就越大[11]。使用濾波腔的主要目的是使原本與頻率不相關(guān)的壓縮態(tài)轉(zhuǎn)化為壓縮度隨頻率變化的壓縮態(tài),從而使全頻段的靈敏度得以提升。因此,在設(shè)計濾波腔時必須考慮干涉儀從輻射壓噪聲主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)樯⒘T肼曋鲗?dǎo)的頻率大小。根據(jù)KAGRA 的預(yù)期噪聲曲線[12],這一頻率約為70 Hz (見圖6)。2005年[13]和2015年[14]已經(jīng)分別實現(xiàn)兆赫茲和千赫茲波段以濾波腔來對壓縮態(tài)角度進行旋轉(zhuǎn)的實驗,但由于要實現(xiàn)70 Hz 轉(zhuǎn)變頻率,要求光在腔中的存留時間非常長(約3 s),因此,我們利用了TAMA300 干涉儀的其中一條臂。這為我們達到這一目標提供了非常好的先決條件,并且這也是世界首個百米級的濾波腔。另外,腔的單位長度的光學損失是隨著腔長的增加而降低的,因此,通過利用300 m 長的腔我們有望獲得目前世界上所有同類實驗中最低的光學損失和最好的實驗結(jié)果。
由于濾波腔的光學損失會導(dǎo)致壓縮度的降低,所以濾波腔的主要設(shè)計重點就是如何減少光學損失,而所有光學損失中最主要的一種是鏡面不平整導(dǎo)致的光散射[15],因此,在實驗開始之前,我們先用Virgo 的方法對鏡面平整度進行了檢測,并將結(jié)果與其他機制導(dǎo)致的壓縮態(tài)降低程度進行了對比。通過計算對比[16],我們得出,在低頻波段,由于腔光學損失所產(chǎn)生的影響并非為首要影響(見圖7),所以在有更好的方法可以降低其他噪聲之前,我們并不需要對鏡面的平整度要求過高。因此,我們最終選擇了平整度可以給出8×10?5周損失的鏡面,并以此為前提計算得出,9 dB 壓縮態(tài)注入后,KAGRA 靈敏度在100~5 000 Hz 范圍內(nèi)提高了大約1 倍[16](見圖8),對雙中子星系統(tǒng)的探測距離從360 Mpc 增加到了509 Mpc,對雙黑洞系統(tǒng)的探測距離從3.28 Gpc 增加到了4.42 Gpc。
圖6 最新版本的bKAGRA 噪聲曲線(2017年8月)[5]
圖7 在9 dB 壓縮度的前提下,不同方面的損失對壓縮度的影響[16]
圖8 KAGRA 噪聲曲線有/無頻率相關(guān)壓縮態(tài)對比[16]
在上述三個部分中,模匹配球面鏡組和轉(zhuǎn)向鏡的安裝最先完成。安裝完成后的系統(tǒng)如圖5 中的照片所示。本章將詳細介紹壓縮態(tài)光學平臺和濾波腔的安裝與調(diào)試過程。
我們可以將圖3 所示的光路圖分為綠光和紅外光兩個部分,其中綠光部分最重要的是二次諧波腔的安裝和鎖腔,其作用是獲得穩(wěn)定的綠光輸出。
當腔長的2 倍等于光波長的整數(shù)倍時,腔處于共振狀態(tài),而鎖腔所指的就是建立一個控制回路,以使這個等式一直成立,從而使腔一直處于穩(wěn)定的共振狀態(tài)。要保持光學腔穩(wěn)定,最大的難題是如何調(diào)整腔長,而PDH (Pound-Drever-Hall)方法為此提供了一個非常好的解決方案[17]。當腔處于共振狀態(tài)時,腔的反射光光強達到最小。無論腔長大于或者小于這個長度,反射光光強都會增大,如圖9 中的拋物線所示。
圖9 PDH 方法示意圖
PDH 方法就是在激光經(jīng)過EOM 的相位調(diào)制之后,增加兩個邊帶,或者說,在某一頻率處增加一個高頻的正弦波調(diào)制,如圖中橫軸上的箭頭所示。因此,當頻率處于共振峰的兩側(cè)時,一側(cè)光強將隨正弦波信號的增強而增強,另一側(cè)則反之。這樣,人們就可以得到調(diào)節(jié)腔長方向的信息。這之后,平臺將這一信號反饋給腔一端的壓電陶瓷,進行相應(yīng)的腔長調(diào)節(jié)。
通過PDH 方法我們建立了二次諧波腔的控制回路,并測量了其開路傳遞函數(shù),結(jié)果如圖10 所示。從圖中可以看出,二次諧波控制回路的單位增益頻率約為807 Hz,在該頻率上相位裕度約為89?。該控制系統(tǒng)可以將整個回路控制在穩(wěn)定狀態(tài)。之后我們對二次諧波腔的出射綠光功率進行了長時間檢測,發(fā)現(xiàn)其雖有一定的功率波動,但波動較小。
圖10 二次諧波腔開路傳遞函數(shù)
另外,二次諧波腔中的非線性晶體把入射紅外光轉(zhuǎn)化為綠光時,其轉(zhuǎn)化效率取決于晶體的溫度,因此,我們對晶體溫度與綠光效率間的關(guān)系進行了測量(見圖11),并發(fā)現(xiàn),當晶體溫度約為58.4?時,二次諧波腔出射的綠光功率最大,約為60 mW。
圖11 晶體溫度與二次諧波腔出射綠光功率的關(guān)系
目前此實驗臺的安裝工作已完成約一半,二次諧波腔的設(shè)計、安裝和調(diào)試工作也已經(jīng)完成,我們已經(jīng)可以得到穩(wěn)定的輸出功率足夠大的綠光。連接二次諧波腔與入射球面鏡組的所有光學部件也已經(jīng)安裝完成,部分綠光已經(jīng)被注入到濾波腔。OPO 腔雖然已經(jīng)設(shè)計組裝完成,但還未安裝到實驗臺上。由于調(diào)試濾波腔的需要,我們只是簡單地在第一分束鏡的投射紅外光路上安裝了幾個透鏡和反射鏡,以便將紅外光束調(diào)整為合適的尺寸,并打入300 m 濾波腔中。
我們已成功地將壓縮態(tài)光學平臺產(chǎn)生的經(jīng)模匹配球面鏡放大的紅外光和綠光打入濾波腔,并在300 m 腔后觀測到投射光后,利用PDH 方法將主激光器的頻率鎖在了腔長上。這一步我們應(yīng)用的是綠光,原因主要是濾波腔對綠光的精細度較低,比較容易鎖腔,并且綠光為可見光,實際操作起來也較容易。之后通過聲光調(diào)制器(acoustooptic modulator, AOM)微移綠光頻率。實際上這一移動將通過濾波腔反饋到主激光器上,以實現(xiàn)對紅外頻率的移動。由于紅外光波長為綠光的約2 倍,所以經(jīng)過不斷調(diào)整,我們可以同時使綠光和紅外光實現(xiàn)共振,將腔同時鎖在兩束光上。之后我們通過檢驗反射光強,對腔的光學損失進行了測量。目前,我們的初步測量結(jié)果為4×10?5~8×10?5,與之前模擬數(shù)值基本一致。今后,我們還將采用其他方法,對此進行多次測量,以獲得更多的結(jié)果,以便統(tǒng)計誤差。
除此之外,我們還對系統(tǒng)進行了一些其他方面的測量。首先,我們同時測量了紅外光和綠光的誤差信號同步程度(見圖12)。由于解調(diào)所用的本振信號大小不同,所以誤差信號的大小也不同。為了便于對比,我們將紅外信號放大為原來的25 倍??梢钥吹?,兩個信號基本同步。而綠光在低頻波段數(shù)值較小,這是因為綠光控制系統(tǒng)中低頻波段的增益較大。其次,同二次諧波腔一樣,我們再次測量了濾波腔控制回路的開路傳遞函數(shù),所得到的單位增益頻率約為10 kHz (見圖13)。最后,我們從高頻波段到低頻波段,對紅外誤差信號進行積分,并觀察其增長趨勢,最終發(fā)現(xiàn),低頻段的噪聲對濾波腔總噪聲的貢獻要大于高頻段的(見圖14)。
圖12 紅外光和綠光的誤差信號同步情況
圖13 濾波腔控制回路的開路傳遞函數(shù)
圖14 噪聲在各頻段分布
從2016年到2017年的一年多時間內(nèi),在實驗室所有成員的努力下,整個實驗進展順利。目前,300 m 濾波腔及鎖相控制系統(tǒng)[18]的安裝調(diào)試已經(jīng)基本完成。初步測量得出,濾波腔的周損失為4×10?5~8×10?5。與壓縮態(tài)平臺連接用的球面鏡組也已經(jīng)完成。主體實驗臺的搭建和安裝工作也已經(jīng)過半。通過溫度和控制回路的調(diào)制,二次諧波腔的轉(zhuǎn)化率已經(jīng)超過50%,產(chǎn)生壓縮態(tài)所需要的激光輸出功率已穩(wěn)定在足夠大。另外,壓縮態(tài)平臺的搭建也已經(jīng)過半。下一步的計劃為,安裝兩個輔助激光器,并利用鎖相控制環(huán)路將兩個輔助激光器與主激光器關(guān)聯(lián)起來,以便將已經(jīng)組裝完成的光學參量振蕩器(OPO)安裝到實驗臺上,并對其進行鎖腔和調(diào)試。預(yù)計本實驗將在2019年下半年完成,并投入KAGRA 的運行中。