田勇，王洪光，潘新安，胡明偉

（1. 中國科學(xué)院 沈陽自動化研究所 機(jī)器人學(xué)國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110016; 2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

近年來隨著市場的需求從大批量、單一模式向小批量、多樣化方向的轉(zhuǎn)變，企業(yè)對機(jī)器的要求不僅僅局限于重復(fù)性的作業(yè)任務(wù)，對成本和收益效率要求有了很大的提高，希望機(jī)器人能夠在多項工作任務(wù)中快速的轉(zhuǎn)化，這就要求機(jī)器人編程簡單，易于使用。因此，協(xié)作機(jī)器人逐漸受到世界各國的重視。根據(jù)ISO10218-2中的定義，協(xié)作機(jī)器人是指能夠在指定的協(xié)作區(qū)域內(nèi)與人進(jìn)行直接交互的機(jī)器人[1-3]。與傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人相比，協(xié)作機(jī)器人具有安全性高、通用性好、靈敏精準(zhǔn)、易于使用和便于人機(jī)協(xié)作等優(yōu)點。上述優(yōu)點不僅使協(xié)作機(jī)器人在制造領(lǐng)域中得到應(yīng)用，而且在家庭服務(wù)和康復(fù)醫(yī)療等領(lǐng)域有潛在的應(yīng)用價值。目前，典型的協(xié)作機(jī)器人主要有iiwa、Yumi、Sawyer以及UR等[4-5]，國內(nèi)主要有新松的柔性多關(guān)節(jié)機(jī)器人SCR5，山思躍立研發(fā)的協(xié)作機(jī)器人“WEE”等產(chǎn)品[6]。

協(xié)作機(jī)器人的構(gòu)型變化較多，差異較大。而機(jī)器人的構(gòu)型設(shè)計是機(jī)器人設(shè)計的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，對機(jī)器人的性能有重要影響?，F(xiàn)有的協(xié)作機(jī)器人采用了不同的構(gòu)型，大多數(shù)采用了七自由度冗余機(jī)器人的構(gòu)型。

對于7R構(gòu)型的研究比較有成效的是美國Hollerbach[7]于1985年提出的一種機(jī)構(gòu)按運動學(xué)最佳設(shè)計觀點，在6R最佳配置機(jī)構(gòu)的肩、肘、腕分別各加一個轉(zhuǎn)動副，除去自由度退化和重復(fù)等效的形式，最終得到一系列的機(jī)械臂構(gòu)型，并推薦了7R機(jī)器人的最佳配置；對于冗余機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計的研究，國內(nèi)沈陽自動化所[8]研究了7-DOF機(jī)器人的圖譜問題，使用位置空間和奇異空間同時評價機(jī)構(gòu)選型，從2 187種構(gòu)型中選出了64種配置形式并繪制成圖譜；趙占芳[9]等給出了七自由度機(jī)器人的選型原則并選出了機(jī)器人的理想形式。而目前對七自由度冗余機(jī)器人的構(gòu)型分析研究很少考慮機(jī)器人的偏置。文獻(xiàn)[10-12]中分別說明了偏置對機(jī)器人的靈活性、工作空間、動力學(xué)性能以及運動學(xué)的解析式的影響，但沒有明確偏置的定義及研究偏置對機(jī)器人性能的具體影響。

針對以上問題，本文以現(xiàn)有的協(xié)作機(jī)器人為研究對象，對現(xiàn)有的協(xié)作機(jī)器人構(gòu)型進(jìn)行了對比分析，得到偏置的存在是導(dǎo)致構(gòu)型差異的重要因素。然后對偏置進(jìn)行了定義與分類，最后通過典型的協(xié)作機(jī)器人的運動性能進(jìn)行分析對比，得出了機(jī)器人的偏置對性能指標(biāo)的影響。

1 構(gòu)型對比分析

如圖1所示。其中，iiwa采用了目前常用的構(gòu)型SRS(肩關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)中的關(guān)節(jié)分別相交于一點)，而 Yumi、Sawyer、Franka 構(gòu)型不滿足 SRS構(gòu)型，定義這些構(gòu)型存在偏置。

目前典型的協(xié)作機(jī)器人采用了轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)R，連桿中兩端關(guān)節(jié)的位置關(guān)系如圖2所示，其中zi-1、 zi表 示相鄰關(guān)節(jié)的軸線， ai-1表示相鄰軸線間的公垂線長度，di表示軸長，θi表示關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，ai-1表示連桿的扭角。

圖1 現(xiàn)有的典型的協(xié)作機(jī)器人Fig.1 Existing typical collaborative robots

圖2 相鄰關(guān)節(jié)間的位置關(guān)系Fig.2 The positional relationship between adjacent joints

為了更清楚地描述相鄰兩個關(guān)節(jié)之間的位置關(guān)系，Gogu[13]利用4位二進(jìn)制數(shù)據(jù)表示運動副的種類及在空間中的連接位姿，并作為桿件的基因碼進(jìn)行結(jié)構(gòu)綜合。本文采用3位二進(jìn)制表示相鄰關(guān)節(jié)的位置關(guān)系，如表1所示。其中bit1=0時，關(guān)節(jié)平行，反之關(guān)節(jié)垂直；bit2=0表示軸線間的公垂線長度為零，bit3=0表示軸長為零，且當(dāng)bit1=0時，此時 bit2=1，bit3=0。

表1 位置關(guān)系編碼Table1 Positional relationship and coding

則相鄰關(guān)節(jié)之間的位置關(guān)系如圖3所示。

圖3 5種位置關(guān)系及編碼Fig.3 Five kinds of positional relationship and coding

圖4 為7DOF機(jī)器人的構(gòu)型，圖5所示為9種典型的協(xié)作機(jī)器人構(gòu)型，通過上述的編碼方式對機(jī)器人進(jìn)行編碼，并通過自由度及關(guān)節(jié)之間的位置關(guān)系進(jìn)行對比，分析協(xié)作機(jī)器人構(gòu)型的演化過程。

1)根據(jù)協(xié)作機(jī)器人的自由度數(shù)可分為6DOF和7DOF協(xié)作機(jī)器人。通過機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡圖可以看出：構(gòu)型①、②、③屬于6DOF機(jī)器人；其余構(gòu)型屬于7DOF機(jī)器人。

2)對于6DOF構(gòu)型，其中構(gòu)型①為傳統(tǒng)機(jī)器人構(gòu)型，其編碼為100010110100100，構(gòu)型②、③是在①的基礎(chǔ)上進(jìn)行了變化，其編碼分別為110010010110100、100010110110100，構(gòu)型③是在關(guān)節(jié)4、5間發(fā)生了變化，構(gòu)型②變化較大。

3) 7DOF協(xié)作機(jī)器人的機(jī)構(gòu)設(shè)計一般是在6DOF機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)上，增加一個關(guān)節(jié)，得到五種構(gòu)型。冗余構(gòu)型所具有的自運動特性，能夠改善機(jī)器人在工作空間中的避障能力、增加其幾何靈活性、避免內(nèi)部奇異構(gòu)型等[14]，如圖4所示。而構(gòu)型(d)不具有自運動特性，沒有起到冗余自由度的作用，因此該構(gòu)型不能采用。目前的協(xié)作機(jī)器人都采用(a)的構(gòu)型，且相鄰關(guān)節(jié)采用垂直的位置關(guān)系，bit1=1。

圖4 7DOF機(jī)器人的5種構(gòu)型Fig.4 The five configurations of 7DOF robot

圖5 典型協(xié)作機(jī)器人的演化及編碼Fig.5 Evolution and coding of typical collaborative robots

4)對于7DOF協(xié)作機(jī)器人，其構(gòu)型在構(gòu)型④的基礎(chǔ)上進(jìn)行的變化，且構(gòu)型④是目前采用最為廣泛的構(gòu)型，其編碼為100|110|100|110|100|100。

5)構(gòu)型⑤的編碼為111|110|110|110|110|100，與構(gòu)型④對比可以看出，主要差別體現(xiàn)在bit2。

6)對于構(gòu)型⑥、⑦，其編碼分別為100|110|101|111|100|100、100|110|101|111|100|101，其中構(gòu)型⑥在構(gòu)型④的基礎(chǔ)上變化了關(guān)節(jié)3、4及4、5之間的關(guān)系，構(gòu)型⑦在構(gòu)型⑥的基礎(chǔ)上改變了關(guān)節(jié)6、7之間的關(guān)系，與構(gòu)型④的主要差別體現(xiàn)在bit3。

7)對于構(gòu)型⑧、⑨，其編碼分別為101|110|101|100|101|101、101|111|101|111|101|101，其中構(gòu)型⑧在構(gòu)型④的基礎(chǔ)上變化了關(guān)節(jié)1-2，3-4，5-6，6-7之間的關(guān)系，構(gòu)型⑨在構(gòu)型⑧的基礎(chǔ)上改變了關(guān)節(jié)2-3，4-5之間的關(guān)系，與構(gòu)型④的主要差別體現(xiàn)在bit3。

2 偏置的定義與分類

目前協(xié)作機(jī)器人構(gòu)型大多采用7DOF構(gòu)型，因此本文主要針對7DOF構(gòu)型進(jìn)行分析。通過圖5演化過程和編碼差異可以看出：目前協(xié)作機(jī)器人主要以 R ⊥R⊥R⊥R⊥R⊥R⊥R 為基礎(chǔ)構(gòu)型，則各構(gòu)型編碼中的bit1=1，主要不同體現(xiàn)在bit2、bit3上。

本文中以構(gòu)型④的編碼為基礎(chǔ)編碼，對比機(jī)器人各構(gòu)型對應(yīng)的編碼，如果有編碼與基礎(chǔ)編碼存在不同，則定義該編碼對應(yīng)的機(jī)器人參數(shù)為偏置。偏置參數(shù)如表2中所示。

表2 構(gòu)型編碼及對應(yīng)偏置參數(shù)Table2 Configuration code and offset parameters

通過對構(gòu)型偏置的定義可以看出：

1)相鄰兩關(guān)節(jié)軸線平行。該相鄰關(guān)節(jié)之間不存在偏置，此時定義兩相鄰關(guān)節(jié)的軸線距離為機(jī)器人連桿長度。

2)相鄰兩關(guān)節(jié)軸線垂直。當(dāng)相鄰關(guān)節(jié)軸線異面時，其中一個偏置參數(shù)為兩軸線的距離，另一個偏置參數(shù)受后一關(guān)節(jié)坐標(biāo)系原點的位置影響；當(dāng)相鄰兩關(guān)節(jié)軸線相交時，偏置參數(shù)受后一關(guān)節(jié)坐標(biāo)系原點的位置影響。通過上述分析，最終得到的協(xié)作機(jī)器人的構(gòu)型如圖6所示。其中，ai-1表示相鄰軸線間的公垂線長度，di表示軸長。并將偏置類型分為S型與Y型，D-H參數(shù)如表3、表4所示。通過分析可以看出，構(gòu)型偏置的存在對機(jī)器人關(guān)節(jié)運動范圍有很大的影響。其中，偏置d2、d4、d6的存在使得關(guān)節(jié) J2、J4、J6的運動角度增加，本文稱此類偏置為S型偏置，如圖5中的Sawyer構(gòu)型；而偏置 a1、a2、a3、a4、a5、a6的存在使得關(guān)節(jié)J2、J4、J6的運動角度范圍基本保持不變，但是關(guān)節(jié)角度上下限發(fā)生變化，本文稱此類偏置為Y型偏置，如圖5中的SDA5D、Yumi、Franka、Baxter構(gòu)型。

圖6 帶有偏置的協(xié)作機(jī)器人D-H坐標(biāo)系Fig.6 Coordinated robot D-H coordinate system with offset

表3 S型偏置的D-H參數(shù)Table3 D-H parameters of S offset

表4 Y型偏置的D-H參數(shù)Table4 D-H parameters of Y offset

3 仿真算例

為了研究偏置對構(gòu)型的影響，本文通過對iiwa、Sawyer、Yumi三種機(jī)器人構(gòu)型的分析進(jìn)行驗證。

3.1 性能評價指標(biāo)

評價機(jī)器人構(gòu)型的優(yōu)劣主要是通過性能評價指標(biāo)來評價。國內(nèi)外學(xué)者已提出許多性能指標(biāo)來評價機(jī)器人的構(gòu)型優(yōu)劣。主要包括條件數(shù)、可操作度、方向可操作度、各項同性指標(biāo)等評價指標(biāo)。本節(jié)主要采用全局性能指標(biāo) η、工作空間體積指標(biāo)QL以及靈活工作空間指標(biāo)λ。

1)全局性能指標(biāo)如公式(1)所示，機(jī)器人的運動靈活性能反映了機(jī)器人在整個工作空間中向各個方向的運動和力的轉(zhuǎn)化能力[16]。

式中：w為工作空間范圍，k為機(jī)器人工作空間中每個位姿對應(yīng)的條件數(shù)。根據(jù)上述性能指標(biāo)的定義可知：η 越大，機(jī)器人的運動靈活性能越好。

2)工作空間體積指標(biāo)反映了在機(jī)器人連桿總長度一定的情況下，該機(jī)器人所能達(dá)到的工作空間體積的大小。

式中：ai、bi分別為機(jī)器人偏置參數(shù)和連桿尺寸參數(shù)；V為機(jī)器人的工作空間體積。

3)靈活工作空間指標(biāo)反映了機(jī)器人的末端執(zhí)行器能以任意姿態(tài)到達(dá)的點的靈活程度[15]。

式中：m為工作空間中末端點的個數(shù)，Di為機(jī)器人每個末端點的靈活度。

上述3個指標(biāo)越大，說明機(jī)器人的運動靈活性、工作空間體積性能、靈活工作空間性能越好。

3.2 典型構(gòu)型的指標(biāo)對比

通過3.1節(jié)的性能指標(biāo)對iiwa、Sawyer、Yumi進(jìn)行分析并對比，結(jié)果如表5所示。

通過對比分析可以看出：

1)由于偏置的存在，機(jī)器人關(guān)節(jié)的運動范圍發(fā)生變化。相對于iiwa構(gòu)型，Sawyer構(gòu)型的偏置導(dǎo)致了關(guān)節(jié)J2、J4、J6的運動范圍增加；而Yumi構(gòu)型的偏置沒有增加關(guān)節(jié)運動范圍，但是使得關(guān)節(jié)運動范圍在某一方向增加，另一方向減小。

2)對于工作空間截面，由于Yumi構(gòu)型的偏置使得關(guān)節(jié)運動范圍在某一方向上增加，另一方向上減小，因此導(dǎo)致空間截面不對稱，使得一邊的工作空間增大，另一邊的工作空間減小；而對于Sawyer構(gòu)型的偏置沒有出現(xiàn)這一現(xiàn)象，只是工作空間體積增加了。圖7為工作空間截面分布圖。

3)兩種偏置對工作空間體積指標(biāo)都有一定的降低，Sawyer構(gòu)型對性能指標(biāo)降低的較明顯；兩種偏置對全局性能指標(biāo)都有一定的降低，Yumi構(gòu)型對性能指標(biāo)降低的較明顯；兩種偏置對靈活工作空間指標(biāo)都有一定的提高，Sawyer構(gòu)型對性能指標(biāo)提高的非常明顯。

表5 Iiwa、Sawyer、Yumi構(gòu)型分析對比Table5 Configuration analysis and comparison of Iiwa，Sawyer， Yumi

圖7 工作空間x-z截面分布Fig.7 Working space x-z cross section distribution

4 結(jié)束語

本文以協(xié)作機(jī)器人構(gòu)型為研究目標(biāo)，首先通過對現(xiàn)有的典型協(xié)作機(jī)器人的構(gòu)型進(jìn)行了對比分析，通過構(gòu)型間的演化過程發(fā)現(xiàn)偏置的存在是導(dǎo)致協(xié)作機(jī)器人構(gòu)型差異的重要因素。然后對偏置進(jìn)行了定義，并將其分為S型和Y型，最終得到了含有偏置的協(xié)作機(jī)器人基本構(gòu)型。最后對iiwa、Sawyer、Yumi3種構(gòu)型進(jìn)行對比分析，得到不同的偏置對性能指標(biāo)的影響不同。其中，偏置降低機(jī)器人的全局性能、工作空間體積性能，但能夠提高機(jī)器人的靈活工作空間性能，該分析研究對后續(xù)的協(xié)作機(jī)器人的構(gòu)型設(shè)計提供了一定的參考。

本文僅在構(gòu)型的型綜合方面進(jìn)行了分析研究，沒有通過尺度綜合得到構(gòu)型偏置對性能指標(biāo)的具體影響，下一步的研究會通過相應(yīng)的性能指標(biāo)對機(jī)器人的構(gòu)型進(jìn)行尺度綜合，研究偏置對性能指標(biāo)的具體影響。