韓愛國，苑昭*，鄭青星，徐海軍，趙尚義

（1.現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室（武漢理工大學(xué)），湖北 武漢 430070；2.汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430070；3.柳州五菱汽車工業(yè)有限公司，廣西 柳州 545000）

前言

近年來隨著人民對環(huán)境保護的呼聲和國家法規(guī)的要求，電動汽車已經(jīng)成為汽車行業(yè)發(fā)展的新向標。驅(qū)動電機作為電動汽車的動力源，其相關(guān)研究在近十年來得到了突飛猛進的發(fā)展。內(nèi)置式永磁同步電機（IPMSM）具有高功率密度、高效率、較寬的調(diào)速范圍等優(yōu)良性能，已經(jīng)逐漸成為當(dāng)今電動汽車驅(qū)動電機的主流選擇[1]。然而永磁同步電機在運行過程中的轉(zhuǎn)矩波動現(xiàn)象會降低驅(qū)動效率，增大汽車行駛中的振動和噪聲，惡化行車舒適性，因此在電機設(shè)計時應(yīng)使電機具有較低的轉(zhuǎn)矩波動[2-3]。另外希望驅(qū)動電機以最小的體積產(chǎn)生盡量大的功率和較寬的調(diào)速范圍，這就要求在電機設(shè)計時保證其具有盡量大的轉(zhuǎn)矩密度和直軸電感。

在對永磁同步電機進行優(yōu)化設(shè)計時，通常選取一個或者多個結(jié)構(gòu)參數(shù)進行參數(shù)化有限元仿真，這種做法簡單方便，但是仿真時間長，效率低，且具有盲目性。因此有人采用如粒子群算法和遺傳算法等優(yōu)化算法進行電機優(yōu)化設(shè)計[4-5]，其優(yōu)點是可以自動地對全局參數(shù)變量進行尋優(yōu)，可以考慮到所有的優(yōu)化性能指標，但是其優(yōu)化目標具體函數(shù)的建立比較復(fù)雜，計算耗時很長。

田口法是一種快速尋優(yōu)的局部優(yōu)化算法，自被提出以來，在電機優(yōu)化設(shè)計中得到了廣泛應(yīng)用[6-7]。其在電機結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計上具有顯著優(yōu)勢：以最少的實驗次數(shù)獲得最優(yōu)的實驗參數(shù)的組合，文獻[7]通過優(yōu)化設(shè)計實驗證明了田口法相比于粒子群等算法具有高效性和實用性。

內(nèi)置式永磁同步電機轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)中，嵌放永磁體的槽的尺寸位置以及永磁體的尺寸是影響電機性能的重要參數(shù)[11]，文中以永磁體槽的尺寸位置的相關(guān)參數(shù)和永磁體的寬度為設(shè)計變量，以降低電機額定電流下的轉(zhuǎn)矩波動和齒槽轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標，單位磁鋼寬度產(chǎn)生的扭矩和直軸電感不小于原機性能為約束條件，在ANSYSMaxwell有限元仿真軟件中采用田口法進行優(yōu)化設(shè)計，將優(yōu)化后的電機性能與定子斜槽方案進行對比，并對比優(yōu)化前后峰值電流下的性能變化，以綜合考察電動汽車在勻速行駛和急加速行駛時驅(qū)動電機的動態(tài)性能。

1 IPMSM電機模型和主要參數(shù)

本文以48槽8極內(nèi)置式“V”型轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)的永磁同步電機作為優(yōu)化對象，一極下的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及部分參數(shù)如圖1所示，原機的基本參數(shù)如表1所示。

在“V”型轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)中，空氣槽的形狀和永磁體的尺寸是影響電機性能的重要因素，如圖1標注所示，其參數(shù)分別是磁橋?qū)挾萢、空氣槽厚度b、同極永磁體間加強肋寬度k、空氣槽中部距轉(zhuǎn)軸徑向長度h、永磁體極間長度r、r的高度d、單塊磁鋼寬度w，磁鋼厚度t。

圖1 定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及部分參數(shù)示意圖

表1 IPMSM基本參數(shù)

2 基于田口法的電機性能優(yōu)化

田口法是日本質(zhì)量控制專家田口玄一融合正交實驗的優(yōu)點和信噪比技術(shù)的特點而創(chuàng)立的一套優(yōu)化方法，其特點是通過正交表安排各參數(shù)的各水平組合，是一種對優(yōu)化參數(shù)變量進行正交表實驗設(shè)計的局部優(yōu)化方法，其顯著優(yōu)點是可以通過最少的實驗次數(shù)來獲得優(yōu)化參數(shù)的最佳組合。因此可以在電機有限元仿真軟件中應(yīng)用田口法來快速獲得理想的仿真結(jié)果。

田口法實驗設(shè)計的主要分為三個步驟：

（1）確定優(yōu)化因子及其水平，建立優(yōu)化目標；

（2）建立正交表，對各次實驗進行有限元仿真；

（3）對各實驗的計算結(jié)果進行平均值和方差分析，得到各因子對優(yōu)化目標的影響比重，選取并驗證最優(yōu)的各因子水平組合。

由于磁鋼厚度 t會影響電機的抗退磁能力，磁橋?qū)挾?a與轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度有關(guān)，因此為保證電機的抗退磁能力和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度，將圖1中除a和t外的其他參數(shù)取為優(yōu)化因子，各因子取5個水平，表2給出了各因子水平取值，這些因子的取值考慮到了空間限制、設(shè)計精度和實際生產(chǎn)工藝的允許精度。

表2 各優(yōu)化因子及其水平取值

選取的優(yōu)化目標有：單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩Ta、直軸電感Ld、轉(zhuǎn)矩波動率Kt和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值Tc。其中，單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩Ta的表達式如式（1），轉(zhuǎn)矩波動率Kt的表達式如式（2）。

式中Tavg是穩(wěn)態(tài)下瞬時轉(zhuǎn)矩的平均值，w是單塊磁鋼寬度，Tpk2pk為穩(wěn)態(tài)下瞬時轉(zhuǎn)矩的極差。

2.1 正交矩陣及仿真分析結(jié)果

本文設(shè)計的實驗因子個數(shù)為6，水平數(shù)為5，若按照傳統(tǒng)的全因子全水平設(shè)計，即每一種組合都需要做一次有限元仿真計算，此時總共需要做56=15625次計算。而利用田口設(shè)計方法建立正交實驗矩陣時只需要52=25次計算，極大縮短了實驗計算時長。這種正交矩陣可使各因子的不同水平在每列中出現(xiàn)的次數(shù)相等，任意兩列間橫向組合的搭配是均衡的。通過對正交表的計算結(jié)果進行平均值和方差分析可以得到每個因子水平的擬合優(yōu)化目標值，可以得到類似于傳統(tǒng)全因子全水平的效果。實驗矩陣中各因子下的數(shù)字分別對應(yīng)表2中的各水平值。這里以額定電流下的性能指標進行優(yōu)化設(shè)計，該工況點下的實驗矩陣表及其對應(yīng)的優(yōu)化目標值如表 3所示。

表3 實驗正交表及各優(yōu)化目標值

2.2 實驗結(jié)果分析

根據(jù)田口法理論，不僅可以根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)得到各優(yōu)化目標的全體實驗平均值，還可以得到各參數(shù)水平下的優(yōu)化目標值。從而可直觀的得到各優(yōu)化目標的最佳參數(shù)水平組合。

各優(yōu)化目標的全體平均值結(jié)果見表4，其計算公式如(3)所示。

式中，m為表 3中某一優(yōu)化目標的全體實驗平均值；n為全體實驗次數(shù)；mi為第i次實驗下某一優(yōu)化目標值。

表4 各優(yōu)化目標全體實驗平均值

接下來計算各優(yōu)化目標在各因子水平下的平均值，例如計算直軸電感Ld在因子b水平1下的優(yōu)化目標值，其計算公式如式(4)所示，同理可計算其他各因子水平下的優(yōu)化目標值。計算結(jié)果見表5。

表5 各因子水平下的優(yōu)化目標值

式中，Ld1～Ld5分別是表3中在因子b水平1下的進行的1～5次實驗的直軸電感值。

從表5可以看出，單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩Ta隨著b、h和r的增大而增大，隨著d、k和w的增大而減小；轉(zhuǎn)矩波動率Kt隨著h和r的增大而明顯增大；直軸電感Ld隨著k的增大而明顯增大；齒槽轉(zhuǎn)矩峰值Tc隨著b和r的增大而明顯降低，隨著d的增大而增大。因此可得到使單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩 Ta最大、轉(zhuǎn)矩波動率 Kt最小、直軸電感Ld最大、齒槽轉(zhuǎn)矩峰值 Tc最小的參數(shù)水平組合分別為b(5)d(1)k(1)h(5)r(5)w(1)、b(4)d(4)k(3)h(1)r(1)w(5)、b(2)d(1)k(5)h(1)r(2)w(1)、b(5)d(1)k(2)h(5)r(5)w(4)。顯然使所有的優(yōu)化目標結(jié)果最優(yōu)的各因子水平組合不同，此時需要通過方差分析得到各參數(shù)對優(yōu)化目標的影響程度，從而得到最佳的參數(shù)水平組合。

通過方差分析可評估因子變化對各優(yōu)化目標的影響程度。方差計算公式如(5)所示。

式中，SA為在因子A下某一優(yōu)化目標的方差；Q為各因子的水平數(shù)，即Q=5；mA(j)為表5中因子A在水平j(luò)下某一優(yōu)化目標的值；m為某一優(yōu)化目標的全體實驗平均值。

表6 各因子對優(yōu)化目標的方差及影響程度

從表6可以看到各因子對各優(yōu)化目標的影響程度。結(jié)合表 5和圖 2可以看出，對單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩 Ta影響最大的因子是w，其次是b；對轉(zhuǎn)矩波動率Kt影響最大的因子是h，其次是r；對直軸電感La影響最大的因子是k，其次是b；對齒槽轉(zhuǎn)矩峰值Tc影響最大的因子是b，其次是d。

2.3 確定優(yōu)化后的因子水平組合

根據(jù)以上分析，以降低轉(zhuǎn)動波動率 Kt和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值Tc為優(yōu)化目標，保持單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩Ta和電機的直軸電感Ld不小于原機性能為約束條件時，參數(shù)b、d、h和r的選取以轉(zhuǎn)矩波動率Kt和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值Tc最小為準，參數(shù)k和w的選取以單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩Ta和直軸電感 Ld最大為準。最終確定的各因子水平的最優(yōu)組合為b(5)d(1)k(5)h(1)r(1)w(1)，其組合的各水平值如表7所示。

表7 優(yōu)化后各因子取值

2.4 優(yōu)化結(jié)果分析

將田口法優(yōu)化后的因子水平組合在有限元軟件中進行仿真，得到的結(jié)果見表8所示。相比于優(yōu)化前原機性能，優(yōu)化后電機額定電流下的轉(zhuǎn)矩波動率 Kt和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值 Tc分別減少37.2%和5.6%，這兩項性能值越小越好，此時驅(qū)動電機轉(zhuǎn)矩波動小，有利于降低驅(qū)動電機的振動噪聲；直軸電感Ld增大了 3%，此時驅(qū)動電機具有更大的調(diào)速范圍，但是單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩Ta沒有變化。

表8 優(yōu)化前后額定電流下的性能對比

優(yōu)化后的在一定峰值電流下的電機相關(guān)性能如表 9所示?？梢钥闯觯藭r平均轉(zhuǎn)矩 Ta和轉(zhuǎn)矩波動率 Kt分別減少1.9%和66.7%，直軸電感Ld增大2.6%。此時平均轉(zhuǎn)矩Ta略有減少，但是轉(zhuǎn)矩波動率Kt得到了大幅降低，有利于降低電機的振動噪聲，同時直軸電感Ld略有增大，利于擴大調(diào)速范圍。

表9 優(yōu)化前后峰值電流下的性能對比

3 結(jié)論

在車用驅(qū)動的場合下通常關(guān)注永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩波動率和齒槽轉(zhuǎn)矩，以降低電機的振動噪聲。本文在對車用永磁同步驅(qū)動電機進行有限元仿真時，將田口法應(yīng)用于其優(yōu)化設(shè)計中，得出如下結(jié)論：

以降低齒槽轉(zhuǎn)矩 Tc和轉(zhuǎn)動波動率 Kt為優(yōu)化目標，直軸電感 La和單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩 Ta不小于原機性能為約束條件，得到了“V”型轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)的空氣槽的最佳位置，實現(xiàn)了優(yōu)化目標的大幅優(yōu)化。同時優(yōu)化設(shè)計后峰值電流時的性能亦得到了提升。

仿真結(jié)果表明了田口法在電機電磁仿真優(yōu)化設(shè)計時的實用性和高效性，對工程實踐應(yīng)用具有現(xiàn)實指導(dǎo)意義。