馬琦琦，孫贊東

中國(guó)石油大學(xué)(北京)地球物理學(xué)院，北京 102249

0 引言

地震波數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了豐富的有助于揭示地下巖層及其孔隙流體特征的信息。隨著勘探難度的加大以及勘探技術(shù)的進(jìn)步，基于地震資料的地下巖性探測(cè)以及孔隙流體識(shí)別已成為現(xiàn)階段油氣勘探的關(guān)鍵技術(shù)[1]。在高品質(zhì)的地震數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，儲(chǔ)層、流體識(shí)別的精度主要依賴于選取的彈性參數(shù)對(duì)于巖性和流體的敏感度以及提取彈性參數(shù)方法的可靠性[2-4]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用彈性參數(shù)對(duì)儲(chǔ)集層識(shí)別及流體檢測(cè)方面做了大量的研究。Gregory和Domenico[5-6]提出了利用縱橫波速度比VpVs識(shí)別流體；Fatti等[7]利用泥巖基線進(jìn)行了烴類流體的檢測(cè)；Goodway等[8-9]闡述了拉梅參數(shù)λ、μ和密度ρ的組合(例如，λμ、λρ、μρ)可以有效地識(shí)別儲(chǔ)層和流體；Russell等[10]結(jié)合了孔隙彈性理論提出了Russell流體因子用來(lái)識(shí)別流體；印興耀等[11]對(duì)基于Russell流體因子F和縱波阻抗Ip的兩項(xiàng)彈性阻抗反演進(jìn)行了研究；Du等[12]指出Russell流體因子可以有效識(shí)別烴類流體。

疊前數(shù)據(jù)相對(duì)于疊后數(shù)據(jù)，包含更多的地下介質(zhì)信息[13]。疊前AVA/AVO(振幅隨入射角度/偏移距變化)反演技術(shù)是提取隱藏在疊前地震數(shù)據(jù)中的巖性、流體信息的重要途徑[14-15]。許多學(xué)者基于縱波反射地震數(shù)據(jù)進(jìn)行了疊前反演的研究，然而縱波反射系數(shù)對(duì)橫波信息和密度是不夠敏感的[16]。因此，由于擁有更豐富的彈性信息，基于縱波和橫波信息的疊前聯(lián)合反演相對(duì)僅采用縱波數(shù)據(jù)的疊前縱波反演，可以獲得更加優(yōu)質(zhì)的反演結(jié)果[17-19]。Stewart[20]首先提出了疊前聯(lián)合反演方法，并利用縱、橫波數(shù)據(jù)提取了縱波速度反射系數(shù) ΔVpVp和橫波速度反射系數(shù) ΔVsVs；Buland和Omre[21]利用馬爾科夫鏈的方法實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合反演；Viere和Landro[22]提出利用最小二乘估計(jì)算法求解PP和PS反射系數(shù)的近似線性表達(dá)式；Rabben等[23]利用Metropolis-Hastings算法實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合反演；張廣智等[24]推導(dǎo)了基于脆性因子、泊松比和密度的近似方程，并利用聯(lián)合反演提取了以上彈性參數(shù)；Lu等[25]采用泰勒展開(kāi)和均值漂移法提高了疊前聯(lián)合反演結(jié)果的準(zhǔn)確性；杜炳毅等[26]推導(dǎo)了基于Gassmann流體項(xiàng)、剪切模量和密度的轉(zhuǎn)換波公式，實(shí)現(xiàn)了基于這三個(gè)參數(shù)的聯(lián)合反演；王彥飛等[16]提出了基于粒子濾波提供先驗(yàn)信息的L1范數(shù)約束的算法來(lái)進(jìn)行聯(lián)合反演，進(jìn)一步提高了反演的精度。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文提出了基于雙約束的流體因子F、巖性因子μρ和密度ρ的聯(lián)合反演方法。首先推導(dǎo)了基于F、μρ和ρ的縱波和轉(zhuǎn)換波反射系數(shù)方程，并參考致密砂巖儲(chǔ)層建立正演參數(shù)模型對(duì)新推導(dǎo)的公式進(jìn)行精度分析，為實(shí)現(xiàn)F、μρ的直接提取奠定了基礎(chǔ)，彈性參數(shù)的直接提取可以有效避免間接計(jì)算引入的累積誤差。在實(shí)踐中，由于地震資料質(zhì)量不高、子波提取不準(zhǔn)等問(wèn)題，反演本身是一個(gè)不適定的問(wèn)題，雖然PP-PS聯(lián)合反演在一定程度上降低了解的不適定性，但是仍有必要在目標(biāo)函數(shù)中增加適當(dāng)?shù)恼齽t化約束來(lái)提高反演的穩(wěn)定性。因此，本文借助貝葉斯理論引入模型參數(shù)的先驗(yàn)分布構(gòu)建正則化項(xiàng)，以提高反演的穩(wěn)定性，并在目標(biāo)函數(shù)中加入改進(jìn)的低頻約束項(xiàng)，不僅得到了可靠的低頻信息，還提高了反演的魯棒性。由于反演的目標(biāo)函數(shù)是有關(guān)模型參數(shù)的非線性公式，通常假定背景縱橫波速度比為常數(shù)，而這種方法往往會(huì)降低反演精度，本文引入了重加權(quán)迭代算法來(lái)求解方程，在不斷的迭代過(guò)程中更新背景值，以提高反演結(jié)果的精度。最后，將提出的新方法應(yīng)用到了模型資料和實(shí)際資料中。對(duì)比結(jié)果表明該方法具有一定的可行性和實(shí)用性，提供了一種可靠的流體和巖性因子的直接提取方法。

1 方法原理

隨著勘探程度的不斷加深，非常規(guī)油氣勘探成為了全球油氣資源勘探的重要組成部分，其中，致密儲(chǔ)層的勘探是非常規(guī)油氣領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一[27]。Zhou和Hilterman[28]通過(guò)對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為參數(shù)Russell流體因子F對(duì)固結(jié)碎屑巖儲(chǔ)層的適用性最高，可以滿足對(duì)具有低孔、低滲的特點(diǎn)、固結(jié)程度較高的致密儲(chǔ)層孔隙流體的敏感指示。不同的流體具有不同的F值，因此根據(jù)流體項(xiàng)F可以區(qū)分干燥和飽和巖石以及飽和巖石中的流體類型；剪切模量μ代表了儲(chǔ)層骨架的特性，表征了巖石的巖性特征，密度ρ也能顯示儲(chǔ)層的巖性特征，Goodway[8]提出兩者的乘積μρ可以做為優(yōu)質(zhì)的巖性因子，有效地進(jìn)行儲(chǔ)層的識(shí)別。因此，利用縱橫波疊前聯(lián)合反演獲取高精度的F和μρ，可以有助于解決致密儲(chǔ)層識(shí)別和流體檢測(cè)等問(wèn)題。

1.1 FMD公式推導(dǎo)

疊前聯(lián)合反演的理論基礎(chǔ)是Zoeppritz公式，但是因?yàn)槠浔磉_(dá)形式復(fù)雜，許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化近似。Russell等人[29]基于孔隙彈性介質(zhì)理論推導(dǎo)了基于Gassmann流體項(xiàng)f的縱波反射系數(shù)Rpp的線性近似方程，具體表達(dá)式如下：

上式中為縱波反射角和透射角的平均角度；γsat為上下層介質(zhì)飽和巖石縱橫波速度比的平均值；表示干巖石的縱橫波速度比的平方，該值的具體計(jì)算方法可以基于實(shí)驗(yàn)室測(cè)量或者利用Gassmann方程的計(jì)算得到[10,30]，具體到實(shí)際應(yīng)用來(lái)說(shuō)，應(yīng)該根據(jù)研究區(qū)條件靈活選擇估算方法，從而得到適用于研究區(qū)的數(shù)值；和Δμ分別為上下層介質(zhì)剪切模量的平均值和差；f還可以表示為β2M，其中，β為Boit系數(shù)(抽空條件下每個(gè)單位體積變化中孔隙體積的變化)，M為模量(在不改變孔隙體積的前提下，把流體壓入地層孔隙所需要的壓力)，f和Δf分別為上下層介質(zhì)Gassmann流體項(xiàng)的平均值和差。

Russell在Gassmann流體項(xiàng)基礎(chǔ)上又提出了Russell流體因子F，其表達(dá)式為

公式(2)中Ip，Is分別為縱波阻抗和橫波阻抗。

為了研究基于F、μρ和ρ的縱橫波聯(lián)合反演方法，首先根據(jù)孔隙介質(zhì)理論推導(dǎo)基于這三個(gè)參數(shù)的的縱波以及轉(zhuǎn)換波公式。針對(duì)縱波Rpp公式，我們首先從公式(1)的密度項(xiàng)提取公式(3)和公式(4)

則剩下的密度項(xiàng)為

公式(6)即為基于F、μρ和ρ的縱波近似系數(shù)表達(dá)式，在本文中稱作FMD公式。

Aki和Richards[31]在入射角度較小且反射界面兩側(cè)的彈性參數(shù)變化不大的假設(shè)基礎(chǔ)上推導(dǎo)了轉(zhuǎn)換波Rps反射系數(shù)表達(dá)式：

公式(7)中，為轉(zhuǎn)換波反射角和透射角的平均角度；、和分別為上下層介質(zhì)縱波速度、橫波速度和密度的平均值；ΔVp、ΔVs和Δρ分別為上下層介質(zhì)縱波速度、橫波速度和密度的差。已知橫波速度與剪切模量和密度的關(guān)系式為根據(jù)微分性質(zhì)可以得到則公式(7)可以改寫為公式(8)

首先，從公式(8)的密度項(xiàng)提取公式(9)

則公式(8)中剩下的密度項(xiàng)為

則公式(8)可以改寫為FMD方程的轉(zhuǎn)換波反射系數(shù)表達(dá)式：

1.2 FMD公式精度分析

為了驗(yàn)證FMD公式的合理性，本文參考某致密砂巖儲(chǔ)層的實(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了兩套模型對(duì)新推導(dǎo)的公式(6)、(11)進(jìn)行精度分析。模型參數(shù)取值如表1所示，其中，模型1的兩套砂巖層填充的孔隙流體均為水，上覆巖層的孔隙度為10%，下伏巖層的孔隙度為5%；模型2中兩套巖層的孔隙度均為10%，但是上覆巖層的孔隙流體為氣，下伏巖層的孔隙流體填充的是水。分別利用精確的Zoeppritz公式、Aki＆Richards近似公式、Russell近似式以及本文新推導(dǎo)的FMD公式求取縱波反射系數(shù)，以及利用精確的Zoeppritz公式、Aki＆Richards近似公式和FMD公式求取轉(zhuǎn)換波反射系數(shù)，并進(jìn)行對(duì)比。圖1和圖2分別是根據(jù)模型1和模型2數(shù)據(jù)得到的不同縱波反射系數(shù)、轉(zhuǎn)換波反射系數(shù)曲線對(duì)比圖。其中，黑色實(shí)線代表精確Zoeppritz公式，紅色實(shí)線代表Aki＆Richards公式，藍(lán)色實(shí)線代表Russell公式，綠色虛線代表新推導(dǎo)的FMD公式。在圖中可見(jiàn)，利用新公式求得的兩套模型的縱波和轉(zhuǎn)換波反射系數(shù)在35°內(nèi)時(shí)與精確Zoeppritz公式得到的反射系數(shù)值誤差非常小，并且在模型一中的求得的橫波反射系數(shù)比Aki＆Richards公式的精度要高一些。因此，F(xiàn)MD公式的精度在中、小角度入射情況下可以滿足聯(lián)合反演的要求，是直接提取相關(guān)彈性參數(shù)的理論基礎(chǔ)。

表1 致密砂巖氣儲(chǔ)層模型參數(shù)Table 1 Parameters of gas reservoirs in tight sandstone

1.3 疊前聯(lián)合反演方法

求解公式(6)和公式(11)時(shí)需要針對(duì)縱波數(shù)據(jù)以及轉(zhuǎn)換波數(shù)據(jù)各聯(lián)立M(M取大于等于3的整數(shù))個(gè)方程，其中每個(gè)入射角θi(i=1,2…M)對(duì)應(yīng)一個(gè)方程，假設(shè)每道有M個(gè)入射角度，N個(gè)采樣點(diǎn)，設(shè)則公式(6)可以寫作

其中，

為了表達(dá)簡(jiǎn)便，公式(12)可以寫為

其中，

同理，轉(zhuǎn)換波公式可以改寫為

圖1 模型1縱波反射系數(shù)(a)與轉(zhuǎn)換波反射系數(shù)(b)對(duì)比圖Fig. 1 Comparison of PP wave re flection coef ficients(a) and PS wave re flection coef ficients(b) of model 1

公式(14)中

其中，

則通過(guò)求解公式(13)、(14)即可得到待求參數(shù)，但是在實(shí)際運(yùn)算中公式(13)和公式(14)有較強(qiáng)的不適定性，因此本文借助貝葉斯反演[32]，將模型參數(shù)的先驗(yàn)信息引入反演的正則化項(xiàng)中，可以有效地改善反演問(wèn)題的不適定性問(wèn)題。根據(jù)貝葉斯理論，模型參數(shù)的后驗(yàn)概率密度分布等于

其中，P(m)為模型參數(shù)的先驗(yàn)分布；為似然函數(shù)，表征道集數(shù)據(jù)的噪聲分布；當(dāng)后驗(yàn)概率分布函數(shù)的形狀不變的情況下，P(dpp)P(dps)為常數(shù)，可以忽略。

在面對(duì)實(shí)際資料時(shí)，疊前道集數(shù)據(jù)含有一定程度的噪聲，本文假設(shè)噪聲是互不相關(guān)的，均值為0且服從高斯分布的似然函數(shù)，縱、橫波道集數(shù)據(jù)的噪聲似然函數(shù)可表示為

圖2 模型2縱波反射系數(shù)(a)與轉(zhuǎn)換波反射系數(shù)(b)對(duì)比圖Fig. 2 Comparison of PP wave re flection coef ficients(a) and PS wave re flection coef ficients(b) of model 2

其中，Cnp=，Cns=分別為縱波數(shù)據(jù)和橫波數(shù)據(jù)噪聲的協(xié)方差；，分別為縱波數(shù)據(jù)和橫波數(shù)據(jù)噪聲的均方差；I為單位矩陣。

模型參數(shù)的先驗(yàn)分布可以分為單變量和多變量的，考慮到本文同時(shí)提取的三個(gè)參數(shù)的相關(guān)性，選取多變量分布可以降低由于三參數(shù)之間的相關(guān)性造成的反演病態(tài)問(wèn)題。高斯分布僅可以產(chǎn)生一致性加權(quán)系數(shù)，這樣會(huì)影響反演結(jié)果的稀疏性，而柯西分布可在求解過(guò)程中可以得到非一致加權(quán)系數(shù)，產(chǎn)生稀疏效果，更具有地質(zhì)意義。因此，本文采用多變量柯西分布[33]作為模型參數(shù)的先驗(yàn)分布，具體公式為

其中，ψ為相關(guān)矩陣，可以通過(guò)最大期望估計(jì)法得到[33]。Di為3N×3N的矩陣，其表達(dá)式為

把公式(16)、(17)、(18)帶入到公式(15)中，可以得到模型參數(shù)的后驗(yàn)概率密度為

對(duì)公式(20)進(jìn)行代數(shù)變換，便可以得到目標(biāo)函數(shù)F(m)，其中目標(biāo)函數(shù)為

由于低頻地震數(shù)據(jù)采集成本巨大，大多數(shù)的地區(qū)仍以常規(guī)采集為主，而常規(guī)采集中地震數(shù)據(jù)的低頻信息受噪聲影響嚴(yán)重，導(dǎo)致低頻信息無(wú)法從地震數(shù)據(jù)中獲得[34]，因此反演過(guò)程中需要合并可靠的低頻信息。低頻信息不僅提供了反演參數(shù)的整體趨勢(shì)，還增加了頻帶寬度，從而提高了反演結(jié)果的分辨率。因此，為了獲得低頻信息，還需要在目標(biāo)函數(shù)中增加低頻約束。常用的低頻約束T如公式(22)所示

其中，PF，Pμρ，Pρ為積分矩陣，PFm，Pμρm，Pρm分別表示待求參數(shù)F、μρ、ρ的自然對(duì)數(shù)；LF，Lμρ，Lρ分別為真實(shí)的F、μρ、ρ自然對(duì)數(shù)的低頻成分，可以由初始模型進(jìn)行濾波得到；λF，λμρ，λρ分別為F、μρ、ρ的正則項(xiàng)的權(quán)系數(shù)。以F為例，

通常，在實(shí)際操作中，低頻約束權(quán)系數(shù)的選擇通?；诠こ處煹慕?jīng)驗(yàn)，通過(guò)不斷修改加權(quán)系數(shù)來(lái)嘗試獲得最佳的反演結(jié)果。通過(guò)公式(22)可見(jiàn)，常規(guī)的低頻約束是使反演得到的彈性參數(shù)的自然對(duì)數(shù)逼近模型的低頻成分，這種約束方法對(duì)加權(quán)系數(shù)非常敏感，加權(quán)系數(shù)的選擇不當(dāng)則會(huì)影響反演結(jié)果的精度。因此本文在目標(biāo)函數(shù)中引入了改進(jìn)的低頻約束T′，表達(dá)式如下所示

其中，HF，Hμρ，Hρ分別為彈性參數(shù)的低通濾波矩陣?？梢钥吹礁倪M(jìn)的低頻約束項(xiàng)使反演得到的彈性參數(shù)自然對(duì)數(shù)的低頻成分逼近模型的低頻成分[35]，這種方法對(duì)加權(quán)系數(shù)相對(duì)不敏感，不僅降低了人為因素的干擾，還在反演過(guò)程中降低了對(duì)中、高頻信息的影響，從而提高了反演精度。加入低頻約束項(xiàng)后，新得到的目標(biāo)函數(shù)為：

最后，可采用迭代重加權(quán)最小二乘來(lái)求解目標(biāo)函數(shù)，在迭代過(guò)程中可以不斷更新公式(24)中的得到F、μρ、ρ的反射系數(shù)，然后利用道積分即可得到F、μρ、ρ。

2 模型測(cè)試

為了驗(yàn)證本文提出的方法的可行性和抗噪性，本文選取了一組實(shí)測(cè)致密砂巖井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。首先，在反演前對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了Backus平均[36]處理，將數(shù)據(jù)從測(cè)井尺度轉(zhuǎn)化為地震尺度，然后又進(jìn)行了時(shí)深轉(zhuǎn)換，使數(shù)據(jù)從深度域轉(zhuǎn)換到了時(shí)間域。圖3中藍(lán)色實(shí)線表示處理后的實(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，黑色實(shí)線表示初始模型。然后，基于精確的Zoeppritz方程正演得到了實(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)在不同采樣時(shí)間和不同角度(5°，15°，25°和 35°)下的縱波和轉(zhuǎn)換波反射系數(shù)，利用30 Hz的雷克子波與反射系數(shù)進(jìn)行褶積，得到縱波以及轉(zhuǎn)換波的角道集合成記錄，如圖4所示。為了驗(yàn)證本文提出的直接提取F、μρ、ρ方法的抗噪性，對(duì)合成記錄加入了信噪比為2的高斯隨機(jī)噪音，加入噪音后的角度道集合成記錄如圖5所示。

圖6和圖7分別為利用聯(lián)合反演和僅利用縱波數(shù)據(jù)反演得到的結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，圖中藍(lán)色實(shí)線為理論值，紅色實(shí)線為反演得到的值，黑色實(shí)線為初始模型，通過(guò)對(duì)比可見(jiàn)，雖然僅利用縱波數(shù)據(jù)也能得到合理的反演結(jié)果，但是三個(gè)參數(shù)的反演結(jié)果精度均低于聯(lián)合反演結(jié)果的精度，因?yàn)榭v波數(shù)據(jù)對(duì)橫波和密度信息不敏感，而F、μρ、ρ參數(shù)均包含這兩種信息，因此聯(lián)合反演相對(duì)縱波反演可以有效提高F、μρ、ρ參數(shù)反演的精度。圖8和圖9為信噪比為2的情況下聯(lián)合反演和縱波反演的結(jié)果，從圖中可見(jiàn)在含有噪聲的情況下，聯(lián)合反演相對(duì)縱波反演同樣可以得到精度更高的F、μρ、ρ的反演結(jié)果，具有較好的抗噪性。但是在實(shí)際應(yīng)用中，大部分的情況下只有縱波數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換波數(shù)據(jù)比較少見(jiàn)，因此本文利用縱波反演方法進(jìn)行了基于FMD公式直接求取彈性參數(shù)以及間接計(jì)算方法的對(duì)比。其中，間接計(jì)算是利用Aki & Richards近似公式反演得到縱波速度、橫波速度、密度，然后利用它們計(jì)算得到F、μρ。圖10為僅利用信噪比為2的縱波數(shù)據(jù)直接計(jì)算以及間接算得到的反演結(jié)果對(duì)比。為了更加清晰的對(duì)比，我們求取了圖10中兩種方法得到反演結(jié)果與理論值的相關(guān)系數(shù)(表2)，其中相關(guān)系數(shù)指越大說(shuō)明反演結(jié)果越趨近理論值，反演結(jié)果精度越高。從表中可以看到直接反演結(jié)果精度要高于間接計(jì)算得到的結(jié)果，因?yàn)橹苯臃囱菘梢杂行П苊忾g接計(jì)算引入的累積誤差。

圖3 理論井?dāng)?shù)據(jù)及初始模型Fig. 3 Theoretical well-logging data and the initial model for inversion

圖4 合成角度道集；(a) PP波；(b) PS波Fig. 4 Synthetic angle gathers. (a) PP gathers; (b) PS gathers

圖7 基于PP波數(shù)據(jù)反演結(jié)果與實(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)對(duì)比(不含噪音)Fig. 7 Comparison of inversion results with real logging data base on PP-wave inversion (noise free).

圖8 基于PP-PS波數(shù)據(jù)反演結(jié)果與實(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)對(duì)比(S/N=2)Fig. 8 Comparison of inversion results with real logging data base on PP-PS joint inversion (S/N=2).

圖9 基于PP波數(shù)據(jù)反演結(jié)果與實(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)對(duì)比(S/N=2)Fig. 9 Comparison of inversion results with real logging data base on PP-wave inversion (S/N=2).

圖10 直接反演結(jié)果與間接反演結(jié)果對(duì)比 (S/N=2)；(a) 直接反演；(b)間接反演Fig. 10 Comparison of direct inversion results and indirect inversion results (S/N=2). (a) direct inversion；(b)indirect inversion

表2 反演結(jié)果相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table 2 Comparison of the correlation coefficients of the inversion results

3 實(shí)際資料測(cè)試

為了進(jìn)一步驗(yàn)證FMD方程提取F和μρ參數(shù)的適用性，本文利用基于FMD方程的PP波反演和間接提取方法應(yīng)用到了實(shí)際資料中。該研究區(qū)儲(chǔ)層呈低孔、低滲特征，為典型的致密儲(chǔ)層。首先，對(duì)保幅的疊前道集進(jìn)行了預(yù)處理，并結(jié)合研究區(qū)實(shí)際情況，對(duì)疊前角度道集進(jìn)行了分角度疊加，得到了 5°-15°，15°-25°，25°-35°的分角度疊加數(shù)據(jù)體(圖11)，圖11(a)的剖面中黑色橢圓標(biāo)記處有含氣儲(chǔ)層發(fā)育，圖中黑色虛線所在位置為驗(yàn)證井所在位置。然后，利用層位數(shù)據(jù)和井?dāng)?shù)據(jù)建立初始模型。最后，基于縱波數(shù)據(jù)，分別利用本文提出的基于FMD方程的直接反演方法和常規(guī)的間接反演方法對(duì)研究區(qū)進(jìn)行F、μρ參數(shù)的提取。

圖12 反演結(jié)果對(duì)比剖面；(a) 新方法提取F；(b) 新方法提取μρ；(c) 間接計(jì)算F；(d) 間接計(jì)算μρFig. 12 Comparison of the inversion results.(a) inverted F by new method；(b) inverted μρ by new method；(c) inverted F by indirection method；(d) inverted μρ by indirection method

參數(shù)F能夠反映流體的情況，參數(shù)μρ對(duì)儲(chǔ)層巖性有一定的指示作用，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)將二者進(jìn)行綜合對(duì)比解釋。通過(guò)巖石物理分析可知，研究區(qū)內(nèi)含氣儲(chǔ)層具有低F和高μρ的特征。圖12為反演結(jié)果對(duì)比圖，其中圖12(a)和圖12(b)為基于FMD方程得到的反演結(jié)果，圖12(c)和圖12(d)為間接算得的結(jié)果，通過(guò)對(duì)圖12(a)和圖12(c)的對(duì)比可見(jiàn)，在黑色橢圓處發(fā)育的含氣儲(chǔ)層中，間接計(jì)算得到的參數(shù)F剖面圖上含氣儲(chǔ)層響應(yīng)不明顯，而利用FMD方程直接求得的參數(shù)F結(jié)果在含氣儲(chǔ)層處有較為強(qiáng)烈的響應(yīng)；在圖中的黑色方框內(nèi)部，間接計(jì)算得到的F出現(xiàn)了流體響應(yīng)的假象，而直接計(jì)算的結(jié)果并未存在這種假象；因此，若按照?qǐng)D12(c)的結(jié)果進(jìn)行油氣藏描述，會(huì)導(dǎo)致烴類流體預(yù)測(cè)的失敗；通過(guò)對(duì)圖12(b)和圖12(d)的對(duì)比可見(jiàn)，利用FMD方程直接計(jì)算得到的參數(shù)μρ相對(duì)間接計(jì)算，橫向上更加連續(xù)，對(duì)于儲(chǔ)層的細(xì)節(jié)刻畫更加清晰(圖中紅色橢圓內(nèi)部)，有助于提高儲(chǔ)層預(yù)測(cè)精度。

為了更加明確地看到兩種反演結(jié)果的區(qū)別，本文在驗(yàn)證井的井點(diǎn)處(圖11(a)黑色虛線)針對(duì)兩套反演結(jié)果分別提取了偽井曲線，并使其與Backus平均處理后的實(shí)測(cè)井曲線做對(duì)比，如圖13所示。通過(guò)偽井曲線的對(duì)比可見(jiàn)，利用FMD方程直接計(jì)算的方法提取的F、μρ參數(shù)與實(shí)際井曲線更加吻合。彈性參數(shù)的精度影響了儲(chǔ)層和流體預(yù)測(cè)的精度，因此利用本文提出的基于FMD方程直接提取F、μρ參數(shù)的方法有助于提高油氣藏描述的精度。

圖13 偽井反演結(jié)果對(duì)比；(a) F；(b) μρ；Fig. 13 Comparison of the inversion results of the pseudo well.(a) F；(b) μρ；

4 結(jié)論

本文新推導(dǎo)的基于F、μρ參數(shù)的縱波、轉(zhuǎn)換波反射系數(shù)方程精度滿足反演需求，為直接提取F、μρ參數(shù)提供了理論依據(jù)；將貝葉斯理論和雙項(xiàng)約束結(jié)合，直接從疊前數(shù)據(jù)中提取F、μρ參數(shù)是切實(shí)可行的，并且穩(wěn)定了反演過(guò)程；通過(guò)數(shù)字模型和實(shí)際資料的測(cè)試對(duì)比驗(yàn)證了新方法的有效性，并且本文提出的反演方法相對(duì)直接求取方法有更高的抗噪性和精度，因此本方法具有較為廣闊的應(yīng)用前景；在提取參數(shù)F時(shí)涉及干巖石縱、橫波速度比λdry的求取，而λdry參數(shù)的精度也影響了反演結(jié)果的精度，接下來(lái)還要進(jìn)一步研究如何求的高精度的λdry值。