李斌會(huì)，費(fèi)春光，付蘭清，曹維政，董大鵬，李宜強(qiáng)

1 中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249

2 大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院，大慶 163712

0 引言

致密砂巖油藏滲透率低、孔隙喉道小，油水滲流過程中滲流阻力大，巖石多孔介質(zhì)骨架與液體界面之間相互作用明顯，呈現(xiàn)典型的非達(dá)西滲流特征[1-2]。研究人員大多用“啟動(dòng)壓力梯度”來描述特低滲致密儲(chǔ)層的滲流規(guī)律，為致密儲(chǔ)層多孔介質(zhì)中的滲流理論分析提供了一種有效途徑[3-4]。對(duì)于特低滲致密油藏，其油水相對(duì)滲透率測(cè)定方法與計(jì)算方法中也是用啟動(dòng)壓力梯度概念修正傳統(tǒng)的JBN方法而得到的[5]。宋付權(quán)[6]、鄧英爾[7]等研究了單獨(dú)油相啟動(dòng)壓力梯度對(duì)算法的影響。周英芳[8]引入動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度模型，研究了儲(chǔ)層物性、流體性質(zhì)和驅(qū)替條件等因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。冉立[9]、羅志峰[10]等人在考慮啟動(dòng)壓力梯度的基礎(chǔ)上，利用現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)數(shù)據(jù)求解了該類油藏的兩相相對(duì)滲透率。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，首先開展了不同物性、不同含水飽和度下致密砂巖巖心兩相流的擬啟動(dòng)壓力梯度測(cè)定實(shí)驗(yàn)，對(duì)注入液含水百分?jǐn)?shù)與歸一化的擬啟動(dòng)壓力梯度關(guān)系進(jìn)行了擬合回歸處理，建立了考慮巖石物性和含水飽和度的兩相流擬啟動(dòng)壓力梯度數(shù)學(xué)表征方法；基于非達(dá)西滲流理論，推導(dǎo)建立了考慮動(dòng)態(tài)擬啟動(dòng)壓力梯度的特低滲致密砂巖儲(chǔ)層非穩(wěn)態(tài)水驅(qū)油相對(duì)滲透率計(jì)算模型。將擬啟動(dòng)壓力梯度數(shù)學(xué)表征方法與相對(duì)滲透率計(jì)算模型相結(jié)合，最終形成了致密砂巖儲(chǔ)層非穩(wěn)態(tài)油水相對(duì)滲透率計(jì)算新方法，并利用該新方法開展了油水相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，分析對(duì)比了松遼盆地北部致密砂巖儲(chǔ)層兩相流滲流特征和新方法與JBN方法計(jì)算結(jié)果的差異。

1 致密砂巖巖心兩相流啟動(dòng)壓力梯度數(shù)學(xué)表征

1.1 致密砂巖巖心不同含水飽和度下滲流特征

在致密巖心啟動(dòng)壓力梯度測(cè)定實(shí)驗(yàn)中，在一定油水比下，通過調(diào)節(jié)注入速度來調(diào)整注入液的含水飽和度。實(shí)驗(yàn)條件模擬松遼盆地北部致密砂巖油藏條件，巖心為該儲(chǔ)層天然巖心，實(shí)驗(yàn)溫度50 ℃，實(shí)驗(yàn)用油為模擬油，黏度7.17 mPa·s，模擬地層水，總礦化度6778 mg/L，黏度 0.57 mPa·s。

此次實(shí)驗(yàn)中注入液中含水百分?jǐn)?shù)分別為0%、20%、50%、80%和100%，為了與含水率fw區(qū)分，這里用符號(hào)Fw表示。巖心內(nèi)部的含水飽和度與實(shí)驗(yàn)過程中注入液含水百分?jǐn)?shù)Fw之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

圖1 典型巖樣不同含水飽和度下滲流曲線(ka=0.437 mD)Fig. 1 Seepage curves of typical rock samples under different water saturation (ka=0.437 mD)

圖1給出了一塊致密砂巖巖心不同含水飽和度下油水兩相流的滲流特征，含水飽和度分別為39.33%、48.97%、57.67%、66.47%和74.41%，可以看出束縛水下，油相滲流曲線的非達(dá)西滲流特征并不顯著，但到了兩相流階段，流體的滲流特征呈現(xiàn)較為明顯的非達(dá)西滲流，到了殘余油階段，非達(dá)西滲流特征又明顯減弱。從含水飽和度下的擬啟動(dòng)壓力梯度實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖2)可以看出，隨著含水飽和度增加，兩相流的擬啟動(dòng)壓力梯度呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律，并在某一含水飽和度下達(dá)到擬啟動(dòng)壓力梯度的最大值(峰值)。

圖2 典型巖樣擬啟動(dòng)壓力梯度與含水飽和度關(guān)系(ka=0.437 mD)Fig. 2 Relationship between pseudo-threshold pressure gradient and water saturation of typical rock samples (ka=0.437 mD)

圖3 兩相流最大擬啟動(dòng)壓力梯度與空氣滲透率關(guān)系Fig. 3 Relationship between maximum pseudo-threshold pressure gradient and air permeability in two phase flow

1.2 致密砂巖巖心擬啟動(dòng)壓力梯度數(shù)學(xué)表征方法

圖3和圖4分別是兩相流最大擬啟動(dòng)壓力梯度與巖心空氣滲透率和克氏滲透率的關(guān)系，最大擬啟動(dòng)壓力梯度與兩者都有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。但是克氏滲透率的相關(guān)性明顯優(yōu)于空氣滲透率，相關(guān)系數(shù)由0.8865增加到0.9723。這是由于低滲透致密儲(chǔ)層多孔介質(zhì)內(nèi)氣體流動(dòng)存在滑脫效應(yīng)，空氣滲透率結(jié)果并不能完全反應(yīng)巖心的真實(shí)滲透能力，而經(jīng)過克林伯格修正后的克氏滲透率，就可以較為準(zhǔn)確地表征巖心對(duì)氣體的滲透能力。將克氏滲透率與最大擬啟動(dòng)壓力梯度實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，得到了以下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：

將每一塊巖心在不同含水飽和度下的擬啟動(dòng)壓力梯度都除以最大擬啟動(dòng)壓力梯度，實(shí)現(xiàn)擬啟動(dòng)壓力梯度的歸一化，再繪制歸一化結(jié)果與注入液含水百分?jǐn)?shù)Fw的關(guān)系圖，具體見圖5。然后對(duì)圖5中的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合回歸，可以得到如下的數(shù)學(xué)關(guān)系式：

可以看出，歸一化的擬啟動(dòng)壓力梯度與Fw呈現(xiàn)較強(qiáng)的相關(guān)性，兩者的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.8213。將式(1)、式(2)與式(3)聯(lián)立可得兩相流擬啟動(dòng)壓力梯度與巖心克氏滲透率及含水飽和度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式：

式(4)即為致密砂巖巖心油水兩相流時(shí)擬啟動(dòng)壓力梯度的數(shù)學(xué)表征方程。圖6列出了5種不同滲透率巖心在不同含水飽和度下的擬啟動(dòng)壓力梯度模擬計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯觯瑪M啟動(dòng)壓力梯度隨著滲透率增加而減小，隨著巖心內(nèi)部含水飽和度的增加呈現(xiàn)出先增加后減少的變化規(guī)律，這與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果基本一致。

圖4 兩相流最大擬啟動(dòng)壓力梯度與克氏滲透率關(guān)系Fig. 4 Relationship between maximum pseudo-threshold pressure gradient and Kleinberg permeability in two phase flow

圖5 歸一化擬啟動(dòng)壓力梯度與Fw關(guān)系曲線Fig. 5 Relationship between normalized pseudo-threshold pressure gradient and Fw

2 致密砂巖巖心油水相對(duì)滲透率計(jì)算方法

特低滲致密砂巖多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)多為非達(dá)西滲流，其滲流運(yùn)動(dòng)方程表現(xiàn)為一個(gè)分段函數(shù)?？紤]啟動(dòng)壓力梯度，建立油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型，在模型中假設(shè)：

(1)介質(zhì)是不可壓縮的，介質(zhì)中充滿油、水或油和水；

(2)滲流過程中，水和油為不會(huì)混相、不可壓縮的牛頓流體，并具有動(dòng)態(tài)的啟動(dòng)壓力梯度λ；

(3)一維高壓恒速驅(qū)替實(shí)驗(yàn)，忽略毛管力和重力影響；

(4)兩相流擬啟動(dòng)壓力梯度僅影響流體滲流的初始值，在滲流過程中驅(qū)替速度和壓力梯度之間的關(guān)系仍然在非達(dá)西滲流的擬線性區(qū)域，因此推導(dǎo)過程中Buckley-Leverett方程和廣義達(dá)西公式在一定條件下是成立的。

圖6 不同巖心、不同含水飽和度下擬啟動(dòng)壓力梯度模擬計(jì)算結(jié)果Fig. 6 Simulation results of pseudo-threshold pressure gradient under different cores and different water saturation

2.1 視黏度—注水倍數(shù)關(guān)系方程

在水驅(qū)油過程中，含啟動(dòng)壓力梯度的滲流控制方程組為：

由于vo+vw=vt，可以得到：

當(dāng)油相開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到壓力梯度的表達(dá)式(9)：

則沿著巖心積分可以得到巖心兩端的壓差為：

在此，定義其為視黏度μapp為：

若取巖心末端值，應(yīng)用Buckley-Leverett前緣運(yùn)動(dòng)方程，則有：

將流量和壓力分別進(jìn)行進(jìn)行無量綱處理，可得：

將(12)式方程兩邊對(duì)fwL′求導(dǎo)，利用Welge積分方程則：

根據(jù)驅(qū)替數(shù)據(jù)可知Ω-Qi之間的關(guān)系，由此可計(jì)算出uapp-Qi。

2.2 巖心內(nèi)部含水率方程

由于vo=vt-vw，由(5)式可得：

將(15)式再帶入(5)式，則有：

將(15)式兩邊除以vt，并整理得到：

上式中的Re0是一個(gè)隨巖心物性和含水飽和度變化的無量綱數(shù)，定義為：

2.3 平均含水飽和度—末端含水飽和度關(guān)系方程

通過物質(zhì)平衡原理，應(yīng)用Buckley-Leverette前緣運(yùn)動(dòng)方程，推導(dǎo)平均含水飽和度和巖芯末端含水飽和度的關(guān)系方程。

2.4 油水相對(duì)滲透率計(jì)算公式

根據(jù)視黏度的定義，從分流方程出發(fā)，可以導(dǎo)出致密砂巖巖芯油、水兩相相對(duì)滲透率計(jì)算公式。由方程(17)和(10)，并利用fw+fo=1可得：

故而可得油相相對(duì)滲透率計(jì)算公式為：

將該式帶入含水率方程(11)可以得到水相的相對(duì)滲透率計(jì)算公式為：

由上述公式可以看出，該處理方法考慮了動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度的影響，當(dāng)油水啟動(dòng)壓力梯度為0時(shí)，相對(duì)滲透率計(jì)算公式都退化為經(jīng)典的JBN方法，也從側(cè)面反映了推導(dǎo)過程的合理性。在求解過程中，首先擬合回歸V(t)、Vo(t)以及ΔP(t)的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，并對(duì)其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解，完成“視黏度”、巖芯末端的含水率和含水飽和度的數(shù)據(jù)計(jì)算。然后利用兩相流擬啟動(dòng)壓力梯度表征方法和巖心基礎(chǔ)參數(shù)，計(jì)算出被測(cè)巖心在不同含水飽和度下的擬啟動(dòng)壓力梯度。最后將上述數(shù)據(jù)一起帶入式(20)、(22)、(23)，就可以計(jì)算出致密砂巖儲(chǔ)層油水兩相相對(duì)滲透率。

3 致密砂巖巖心相對(duì)滲透率算例分析

實(shí)驗(yàn)采用非穩(wěn)態(tài)恒速法。其具體實(shí)驗(yàn)步驟為：①巖心抽真空、飽和水，油驅(qū)水造束縛水，并測(cè)定束縛水下油相滲透率；②以恒定速度進(jìn)行水驅(qū)，以一定的間隔時(shí)間記錄巖心出口端階段產(chǎn)油量，累積產(chǎn)油量，累積注水量和巖心兩端壓差；③水驅(qū)油至20倍以上孔隙體積時(shí)，結(jié)束實(shí)驗(yàn)，注入速度為0.3 mL/min。流體和巖心物性參數(shù)見表1，實(shí)驗(yàn)驅(qū)替數(shù)據(jù)見表2。

表1 實(shí)驗(yàn)用巖心和流體參數(shù)Table 1 The parameters of core and fluid

表2 巖心水驅(qū)油實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)Table 2 Original data of water flooding experiment

圖7給出了油水相對(duì)滲透率曲線測(cè)定和計(jì)算結(jié)果，可以看出松遼盆地北部致密砂巖儲(chǔ)層相對(duì)滲透率曲線的束縛水和殘余油飽和度均較高，油水兩相共滲區(qū)窄，最終水驅(qū)油效率較低；隨著含水飽和度增加，油相相對(duì)滲透率快速降低。水相相對(duì)滲透率上升緩慢，導(dǎo)致等滲點(diǎn)較低；在等滲點(diǎn)右側(cè)，油水兩相的相對(duì)滲透率均低于10%，表明該儲(chǔ)層注水開發(fā)難度較大。

圖7 新算法和JBN法相對(duì)滲透率結(jié)果對(duì)比Fig. 7 Comparison of the relative permeability between the new method and JBN method

圖8 新算法與JBN法無量綱壓力對(duì)比Fig. 8 Comparison of dimensionless pressure between the new method and JBN method

圖8對(duì)比了數(shù)據(jù)處理過程中無量綱壓力隨注入倍數(shù)的變化情況。可以看出，未考慮啟動(dòng)壓力梯度的JBN方法，其壓力下降幅度低于新算法。但新算法的無量綱壓力下降幅度并不是一個(gè)定值，而是隨著注入倍數(shù)的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，在含水飽和度較大的水驅(qū)后期，兩者的結(jié)果非常接近，這種變化規(guī)律是符合實(shí)際驅(qū)替的物理過程。另外，從圖7可以看出，新算法得到的相對(duì)滲透率曲線與JBN方法相比，油相相對(duì)滲透率變化不大，但水相相對(duì)滲透率差異比較明顯，新算法得到的水相相對(duì)滲透率要高于JBN方法，且隨著含水飽和度增加，兩者的差異呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，這主要是因?yàn)樾滤惴紤]了啟動(dòng)壓力梯度的影響，在處理過程中減掉了由擬啟動(dòng)壓力梯度帶來的附加壓降，使得水相相對(duì)滲透率計(jì)算結(jié)果有所增大。

4 結(jié)論

(1)致密砂巖儲(chǔ)層油水兩相流啟動(dòng)壓力梯度隨著含水飽和度的增加，呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律，最大擬啟動(dòng)壓力梯度與克氏滲透率之間存在強(qiáng)相關(guān)性。

(2)松遼盆地北部致密砂巖儲(chǔ)層相對(duì)滲透率曲線的束縛水和殘余油飽和度均較高，油水兩相共滲區(qū)窄，最終水驅(qū)油效率較低；隨著含水飽和度上升，油相相對(duì)滲透率快速降低，水相相對(duì)滲透率上升緩慢，表明該儲(chǔ)層注水開發(fā)難度較大。

(3)新算法與JBN方法相比，油相相對(duì)滲透率變化不大，水相相對(duì)滲透率有所增大，主要是由于新算法考慮了啟動(dòng)壓力梯度的影響，在數(shù)據(jù)處理過程中減掉了由擬啟動(dòng)壓力梯度帶來的附加壓降。

符號(hào)說明：

Sw、Swi、Swmax－含水飽和度、束縛水飽和度、最大含水飽和度，無量綱；

Fw－注入液中含水百分?jǐn)?shù)，無量綱；

λmax－兩相流最大擬啟動(dòng)壓力梯度，MPa/cm；

λD－歸一化擬啟動(dòng)壓力梯度，無量綱；

λ－兩相流擬啟動(dòng)壓力梯度，MPa/cm；

Ka、Kk－巖心空氣滲透率和克氏滲透率，mD；

K－巖心絕對(duì)滲透率，mD；

φ－巖心有效孔隙度，無量綱；

Re0－無量綱中間變量；

vo、vw、v(t)－油、水和總的滲流速度，cm/s；

λo、λw－油相、水相啟動(dòng)壓力梯度，MPa/cm；

So、SwL、Swavg－含油飽和度、端部含水飽和度、平均含水飽和度，無量綱；

μo、μw、μapp－油、水黏度和視黏度，mPa·s；

x－流動(dòng)距離，cm；

kro、krw－油、水相對(duì)滲透率，無量綱；

fw、fo、fwL、foL－水相、油相、端部水相、端部油相分流量，無量綱；

L、D－巖心長(zhǎng)度和直徑，cm；

A－巖心截面積，cm2；

－分流量對(duì)含水飽和度的導(dǎo)數(shù)；

－巖心末端分流量對(duì)含水飽和度的導(dǎo)數(shù)；

Qi－累積注入流體孔隙體積倍數(shù)，無量綱；

Δp－巖心兩端壓差，atm；

Ω-無量綱流量，無量綱；

V(t)、Vo(t)－累積注入量和累積產(chǎn)油量，mL。