席巖，李軍*，柳貢慧,2，陶謙，連威

1 中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249

2 北京工業(yè)大學(xué)機械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124 3 中國石化石油工程技術(shù)研究院固井所，北京 100101

頁巖氣井套管壓裂壓力高、排量大、時間長，連續(xù)注入的壓裂液導(dǎo)致井筒溫度發(fā)生劇烈變化，溫度—壓力耦合作用明顯[1-2]，極易導(dǎo)致水泥環(huán)完整性失效，造成頁巖氣井環(huán)空帶壓[3-5]。統(tǒng)計結(jié)果顯示，截至2015年12月底，中國涪陵頁巖氣田投產(chǎn)井166口，出現(xiàn)環(huán)空帶壓井占比達(dá)79.52%。進一步分析研究表明：一級套管頭(生產(chǎn)套管和技術(shù)套管之間)壓裂前后帶壓比例從14.85%提升至50.05%；二級套管頭(技術(shù)套管和表層套管之間)壓裂前后帶壓井比例從15.84%提升至53.01%，充分說明套管壓裂對頁巖氣井環(huán)空帶壓影響較大。中石油威遠(yuǎn)—長寧頁巖氣示范區(qū)N209、N210、N203等多口井也出現(xiàn)了不同程度的環(huán)空帶壓情況[6]，研究表明這種情況與套管壓裂作業(yè)密切相關(guān)。國外Woodford等多個頁巖氣田的多口井也出現(xiàn)了壓裂后環(huán)空帶壓比例突增的問題[7]。相關(guān)研究和現(xiàn)場實踐表明，環(huán)空帶壓嚴(yán)重威脅油氣井管柱的安全性和井筒完整性[8-13]，開展頁巖氣水平井壓裂過程中水泥環(huán)完整性分析，明確環(huán)空帶壓原因并提出相應(yīng)舉措具有重要意義。

針對水泥環(huán)完整性，研究者從力學(xué)模型、室內(nèi)模擬實驗等方面開展了一系列研究。殷有泉等[14]建立了非均勻地應(yīng)力條件下套管—水泥環(huán)—地層組合體彈性解析解。李軍、陳朝偉等[15-16]基于Tresca、Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)了組合體彈塑性理論公式。Xu、Zhang等[17-18]研究了壓力與溫度共同作用下水泥環(huán)受力狀態(tài)。 Raoof、Jesus等[19-20]建立了數(shù)值模型，在考慮溫度、壓力耦合作用的基礎(chǔ)上，分析了不同固井質(zhì)量條件下水泥環(huán)完整性狀態(tài)。與此同時，Goodwin、Jelena等[21-22]建立了水泥環(huán)完整性模擬裝置，開展了壓力、溫度以及兩者共同作用下水泥環(huán)完整性室內(nèi)試驗。以上研究雖然分析了非均勻地應(yīng)力、穩(wěn)態(tài)溫度變化對水泥環(huán)應(yīng)力的影響，但是未考慮頁巖氣井壓裂過程中瞬態(tài)溫度—壓力耦合作用的影響。

基于頁巖氣水平井壓裂工程實際，在考慮壓裂液摩擦生熱以及排量對壁面對流換熱系數(shù)影響的基礎(chǔ)上，建立了頁巖氣井壓裂過程中井筒溫度場模型，采用解析法與數(shù)值法相結(jié)合的方式，建立了瞬態(tài)溫度—壓力耦合作用下套管—水泥環(huán)—地層數(shù)值模型，研究了水泥環(huán)徑向、切向應(yīng)力變化規(guī)律，開展了井筒內(nèi)壓、壓裂液排量、初始溫度、水泥環(huán)彈性模量、泊松比對水泥環(huán)應(yīng)力的敏感性分析，并依據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則對水泥環(huán)是否失效進行了判斷，最后基于理論研究結(jié)果，利用新設(shè)計的低彈模水泥漿體系進行了工程驗證。研究結(jié)果可以為頁巖氣井壓裂過程中水泥漿設(shè)計以及井筒完整性控制提供參考。

1 套管壓裂過程中井筒溫度場模型建立

圖1展示了井筒中壓裂液的溫度分布，顏色越深表示溫度越高。頁巖氣井壓裂開始前，井筒內(nèi)完井液溫度在縱向上與地層溫度保持一致。壓裂開始后，壓裂液驅(qū)動完井液下行，井筒中的完井液、壓裂液均開始與井筒組合體發(fā)生熱交換。壓裂一段時間后，井內(nèi)原有完井液全部被壓入到地層中，套管內(nèi)只有壓裂液與井筒發(fā)生熱交換。田中蘭、尹虎、董文濤等人就頁巖氣井壓裂過程中井筒溫度變化進行了計算[23-25]，但均未考慮壓裂過程中壓裂液摩擦生熱以及排量對壁面對流換熱系數(shù)的影響。本文在考慮這兩項因素的基礎(chǔ)上，建立套管壓裂過程中井筒溫度計算模型。

建立井筒溫度場模型時做出以下假設(shè)：

a)忽略地層間的縱向傳熱；

b)假設(shè)井筒內(nèi)流體徑向溫度相同，只是沿軸向產(chǎn)生變化；

c)設(shè)水平段遠(yuǎn)離井筒的邊界溫度為油藏中部的溫度；

d)地層溫度與深度呈線性關(guān)系：

其中：Tz表示地層某一點的溫度，℃；Tb表示地層恒溫點的溫度，℃；α表示地溫梯度，℃/m；z表示地層某一點的深度，m；b表示基準(zhǔn)深度，m。

基于能量守恒原理，井筒內(nèi)流體能量守恒方程為：

其中：Wj為壓裂液與井壁接觸摩擦產(chǎn)生的熱量，J。

與流體接觸的套管單元的能量守恒方程：

圖1 壓裂液溫度沿井筒分布Fig. 1 Temperature distribution along the wellbore

其余固體單元的能量守恒方程：

其中：Q為壓裂液排量，m3/min；ρ為密度，kg/m3；C為比熱，J/(kg·℃)；r為半徑，m；ΔHj為單元體高度，m；U為流體與套管表面對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；λfj為套管摩阻系數(shù)，與流體雷諾數(shù)有關(guān)，無量綱；v為套管內(nèi)流體流速，v=Q/πr02，m/s；K為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)。根據(jù)網(wǎng)格劃分情況，i=0，1≤i＜n，n≤i＜m，m≤i＜k時，分別代表壓裂液、套管、水泥環(huán)、地層的相應(yīng)參數(shù)，n、m、k分別代表劃分的網(wǎng)格數(shù)，無量綱。

壓裂過程中套管壁面對流換熱系數(shù)與壓裂液排量、流態(tài)存在一定關(guān)系，計算過程中需要予以考慮。結(jié)合套管壓裂實際對雷諾數(shù)進行計算，結(jié)果顯示套管壓裂時井筒內(nèi)壓裂液流態(tài)為紊流，換熱系數(shù)計算公式為：

其中：St為斯坦頓數(shù)，無量綱；K0為壓裂液導(dǎo)熱系數(shù)，J/(m·s·K)。

紊流狀態(tài)下的斯坦頓數(shù)St的計算公式為：

其中：Re為雷洛數(shù)，無量綱；Pr為普朗特數(shù)，無量綱，γ為壓裂液表觀黏度，Pa·s；C0為壓裂液比熱容，J/(kg·℃)。

根據(jù)公式(1)～(8)，可以計算得到水平段任意一處壓裂液溫度與時間之間的關(guān)系

其中：中l(wèi)代表研究對象到井底的距離，m。

2 數(shù)值模型和破壞準(zhǔn)則

2.1 數(shù)值模型建立

假定套管、水泥環(huán)、地層在水平方向上熱力學(xué)性質(zhì)保持不變，相關(guān)問題轉(zhuǎn)為平面熱傳導(dǎo)和應(yīng)力應(yīng)變問題。選擇跟端組合體截面作為研究對象，基于圣維南定理，建立大小為3 m × 3 m的有限元模型，采用變密度網(wǎng)格劃分方法以減小計算干擾，如圖2所示。

在載荷和約束設(shè)置方面：利用有限元Prede fined Field施加遠(yuǎn)場地應(yīng)力以及井筒組合體初始溫度；壓裂過程中無限遠(yuǎn)處地層為穩(wěn)定熱源，熱源溫度與儲層溫度相等；溫度內(nèi)邊界為動態(tài)邊界條件，經(jīng)由井筒溫度場模型計算得出，作為隨時間變化的動態(tài)函數(shù)輸入到有限元模型中；套管內(nèi)壁承受井筒內(nèi)壓。模型邊界位移為0 m。

圖2 數(shù)值模型圖Fig. 2 Numerical model

2.2 水泥環(huán)破壞準(zhǔn)則

水泥環(huán)失效主要有受拉失效和受壓失效兩種形式，受拉失效容易導(dǎo)致水泥環(huán)產(chǎn)生拉伸破壞，受壓失效容易導(dǎo)致水泥環(huán)出現(xiàn)壓裂破壞或者塑性屈服。水泥環(huán)受純拉伸載荷時，可采用最大拉應(yīng)力強度理論來判斷失效，即當(dāng)水泥環(huán)承載的拉伸應(yīng)力超過抗拉強度時水泥環(huán)將產(chǎn)生拉伸破壞。但壓裂過程中水泥環(huán)可能承受壓縮載荷或者同時承受壓縮和拉伸載荷，因此引入Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則來對水泥環(huán)失效情況進行判定[26-27]，如表1所示?；诖罅吭囁阋约扒叭搜芯拷Y(jié)果[28]，確定圓柱坐標(biāo)系下σ1=σθ，σ3=σr，其中σθ和σr分別為水泥環(huán)的切向和徑向應(yīng)力，MPa。根據(jù)施士昇等[29]人對抗壓、抗拉強度實驗結(jié)果，可以得知σc為61.71 MPa，σt為 4.89 MPa。

表1 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則Table 1 Mohr-Coulomb failure criterion

3 實例分析

3.1 基本參數(shù)

頁巖氣井F301井是四川地區(qū)1口實鉆井，壓裂后該井出現(xiàn)明顯環(huán)空帶壓。井深為2823 m，垂深為1744 m，地溫梯度為3.67 ℃/100 m。壓裂施工壓力為60 MPa，壓裂時間為4 h，排量為16 m3/min，地層最大、最小水平主應(yīng)力分別為48 MPa、29 MPa，垂向地應(yīng)力為35 MPa，其他井筒幾何及力學(xué)參數(shù)見表2。

表2 套管—水泥環(huán)—地層幾何及力學(xué)參數(shù)Table 2 Geometric and mechanical parameters of casing-cement sheath-formation

3.2 結(jié)果與討論

3.2.1 水泥環(huán)瞬態(tài)溫度變化

頁巖氣井壓裂過程中，壓裂液與套管內(nèi)壁直接接觸，加之套管導(dǎo)熱性較好，導(dǎo)致其在前1 h內(nèi)溫度下降幅值達(dá)到90%以上，并逐步達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且內(nèi)外壁之間不存在顯著溫差，如圖3所示。Catherine等[30]利用商業(yè)軟件WellCat對井筒溫度進行了計算，得到了同樣的規(guī)律，這也驗證了本文模型的正確性。與此同時，由圖3可知，壓裂過程中水泥環(huán)溫度時刻在改變，內(nèi)外壁之間存在顯著溫差，而且隨壓裂時間增長，溫差值先增大后減小，在0.204 h達(dá)到最大(圖4)。

3.2.2 瞬態(tài)溫度—壓力耦合作用對水泥環(huán)應(yīng)力影響

僅考慮壓力(井筒內(nèi)壓、地應(yīng)力)作用時，壓裂過程中水泥環(huán)徑向和切向應(yīng)力始終保持不變，如圖5和6所示。根據(jù)Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則判斷(應(yīng)力區(qū)間2)，-σ3＜σc即徑向應(yīng)力小于抗壓強度，水泥環(huán)保持完整。

瞬態(tài)溫度—壓力耦合作用下，水泥環(huán)徑向、切向應(yīng)力隨時間的變化規(guī)律：

(1)如圖5所示，徑向應(yīng)力先降低后升高(負(fù)號僅代表水泥環(huán)處于受壓狀態(tài))。A點到B點：壓裂液剛進入套管，井筒內(nèi)原完井液下移，套管受冷卻作用收縮，對水泥環(huán)的壓迫作用減弱，導(dǎo)致水泥環(huán)徑向應(yīng)力降低；B點到C點：受熱傳導(dǎo)作用影響，水泥環(huán)內(nèi)壁溫度與套管外壁基本相等，外壁溫度也已開始降低(圖7)，整體發(fā)生收縮，徑向應(yīng)力不斷升高。

(2)如圖6所示，切向應(yīng)力先降低后提升，然后再降低。a點到b點：壓裂液剛剛進入套管，井筒內(nèi)原完井液下移，套管受冷卻作用收縮，水泥環(huán)切向應(yīng)力降低，該段時間內(nèi)水泥環(huán)僅內(nèi)壁處受溫度影響，且影響較小；b點到c點：水泥環(huán)溫度開始降低，切向應(yīng)力開始增加，該時間段內(nèi)水泥環(huán)內(nèi)外壁溫差不斷增大，在0.204 h達(dá)到最大(圖4、7)，切向應(yīng)力值最高；c點到d點：水泥環(huán)溫差不斷減小，整體溫度不斷下降、發(fā)生收縮，切向應(yīng)力不斷減小。

圖3 不同時刻井筒組合體溫度徑向分布Fig. 3 Radial distribution of temperature of wellbore assembly at different times

圖4 水泥環(huán)內(nèi)外壁溫度瞬態(tài)變化Fig. 4 Transient change of temperature of internal and external surface

圖5 徑向應(yīng)力瞬態(tài)變化Fig. 5 Transient change of radial stress

圖6 切向應(yīng)力瞬態(tài)變化Fig. 6 Transient change of tangential stress

圖7 套管—水泥環(huán)不同時刻溫度分布Fig. 7 Temperature distribution of casing-cement sheath at different times

瞬態(tài)溫度—壓力耦合作用下，依照Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則對水泥環(huán)完整性進行判別，如圖8所示。定義η為Mohr-Coulomb判定值，無量綱，η=σ1/σt-σ3/σc。如圖8所示，0≤t≤2.92 h時，η＞1，水泥環(huán)發(fā)生失效。分析發(fā)現(xiàn)，η最大值出現(xiàn)在壓裂初期，因此壓裂初期為水泥環(huán)失效的“風(fēng)險段”。由圖6可知，在該時間段內(nèi)水泥環(huán)切向應(yīng)力已經(jīng)超過了水泥環(huán)抗拉強度，說明水泥環(huán)出現(xiàn)了拉伸破壞。

3.2.3 影響因素敏感性分析

(1)井筒內(nèi)壓敏感性分析

隨著井筒內(nèi)壓的不斷降低，水泥環(huán)徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力都顯著降低(圖9、10)，且與壓裂時間呈線性關(guān)系。圖11為壓裂過程中不同內(nèi)壓下Mohr-Coulomb失效判定值的變化。由該圖可知，即便井筒內(nèi)壓降至45 MPa(接近頁巖起裂壓力)，壓裂前0.84 h內(nèi)水泥環(huán)也會出現(xiàn)失效，失效類型為拉伸破壞。因此，壓裂過程中降低壓裂壓力并不能解決已經(jīng)出現(xiàn)的水泥環(huán)完整性失效問題。

(2)排量敏感性分析

排量對壓裂液和套管之間的熱交換系數(shù)以及熱交換效率有影響，進而影響壓裂過程中的溫度分布，最終對水泥環(huán)應(yīng)力產(chǎn)生影響。由圖12和13可知，隨著壓裂液排量不斷降低，水泥環(huán)徑向、切向應(yīng)力不斷降低，降低幅值不斷增大，但是降低至4 m3/min時，水泥環(huán)切向應(yīng)力依然在前2 h內(nèi)超過了拉伸強度。從Mohr-Coulomb判定數(shù)值來看，降低壓裂液排量并不能顯著改善水泥環(huán)完整性失效情況(圖14)。

(3)壓裂液初始溫度敏感性分析

頁巖氣井壓裂過程中初始溫度越高，水泥環(huán)徑向應(yīng)力越大，切向應(yīng)力越小(圖15和16)。從Mohr-Coulomb判定結(jié)果來看(圖17)，提高壓裂液初始溫度縮短了水泥環(huán)失效的時間，但是即便壓裂液初始溫度提升至80 ℃，也未能顯著降低Mohr-Coulomb判定值，因此采用熱壓裂液進行壓裂并不能解決水泥環(huán)失效的問題。

(4)彈性模量敏感性分析

圖8 水泥環(huán)失效判定Fig. 8 Failure evaluation of cement sheath

圖9 不同井筒內(nèi)壓下徑向應(yīng)力瞬態(tài)變化Fig. 9 Transient change of radial stress under different wellbore pressures

圖10 不同井筒內(nèi)壓下切向應(yīng)力瞬態(tài)變化Fig. 10 Transient change of tangential stress under different wellbore pressures

圖11 不同井筒內(nèi)壓下水泥環(huán)失效判定Fig. 11 Failure evaluation of cement sheath under different wellbore pressures

圖13 不同壓裂液排量下切向應(yīng)力瞬態(tài)變化Fig. 13 Transient change of tangential stress under different fracturing fluid displacements

圖14 不同壓裂液排量下失效判定Fig. 14 Failure evaluation of cement sheath under different fracturing fluid displacements

圖15 不同壓裂液初始溫度下徑向應(yīng)力瞬態(tài)變化Fig. 15 Transient change of radial stress under different initial temperatures of fracturing fluid

圖16 不同壓裂液初始溫度下切向應(yīng)力瞬態(tài)變化Fig. 16 Transient change of tangential stress under different initial temperatures of fracturing fluid

圖17 不同壓裂液初始溫度下失效判定Fig. 17 Failure evaluation of cement sheath under different initial temperatures of fracturing fluid

調(diào)節(jié)水泥漿體系組分可以調(diào)整水泥環(huán)彈性模量，進而能夠改變水泥環(huán)的受力狀態(tài)。由圖18、19可知，在瞬態(tài)溫度—壓力耦合作用下，水泥環(huán)彈性模量不斷降低，徑向、切向應(yīng)力也顯著降低。當(dāng)彈性模量為4 GPa時，水泥環(huán)徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力均低于水泥石抗壓、抗拉強度。Mohr-Coulomb判定值的最大值已經(jīng)達(dá)到臨界值。由此可以說明，降低水泥環(huán)彈性模量可以有效保證水泥環(huán)完整性。與此同時，如果在降低彈性模量的同時適當(dāng)降低井筒內(nèi)壓、提升壓裂液初始溫度，效用疊加必然可以使得判定值低于臨界值。

(5)泊松比敏感性分析

圖21為不同泊松比下徑向應(yīng)力瞬態(tài)變化曲線。由該圖可知，泊松比對于徑向應(yīng)力影響較小。圖22為不同泊松比下切向應(yīng)力瞬態(tài)變化曲線。由該圖可知，泊松比越大，切向應(yīng)力越小，但即便將泊松比升高到0.37，切向應(yīng)力也超過了水泥石抗拉強度。Mohr-Coulomb判定結(jié)果表明，泊松比為0.37時，水泥環(huán)也發(fā)生了失效。

圖18 不同彈性模量下徑向應(yīng)力瞬態(tài)變化Fig. 18 Transient change of radial stress under different Young's moduluses

圖19 不同彈性模量下下切向應(yīng)力瞬態(tài)變化Fig. 19 Transient change of tangential stress under different Young's moduluses

圖20 不同彈性模量下失效判定Fig. 20 Failure evaluation of cement sheath under different Young's moduluses

圖21 不同泊松比下徑向應(yīng)力瞬態(tài)變化Fig. 21 Transient change of radial stress under different Poisson's ratios

4 工程驗證

涪陵焦石壩頁巖氣井采用的漿柱結(jié)構(gòu)為兩級漿柱結(jié)構(gòu)，其中領(lǐng)漿采用常規(guī)水泥漿，尾漿采用膠乳水泥漿。常規(guī)水泥漿形成的水泥環(huán)易發(fā)生脆性破壞，膠乳水泥漿由于脆性改造不徹底，水泥石仍然具有較高彈性模量，受瞬態(tài)溫度—壓力耦合作用影響，壓裂過程中依然容易發(fā)生破壞。因此，為確保頁巖氣井水泥環(huán)完整性，需要采用全井筒氣密封性性能優(yōu)良的水泥漿體系。

圖22 不同泊松比 下切向應(yīng)力瞬態(tài)變化Fig. 22 Transient change of tangential stress under different Poisson's ratios

由以上分析可知，降低彈性模量可以有效避免水泥環(huán)破壞。因此設(shè)計了一種低彈性模量水泥漿體系，其基本配方為：JHG+2%～8%有機彈性材料+8%～15%無基納米乳液+2%～3%降低失水劑+2%～3%膨脹劑+0.1%～0.5%緩凝劑+1%～2%無基增韌劑+44%水，形成的水泥漿密度為1.88 g/cm3。彈性材料加量在2%～8%之間時，水泥石彈性模量3.2～7.5 GPa，不同彈性材料加量下水泥石應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖24所示。

基于前述計算方法對5口實鉆井進行計算，然后依據(jù)計算結(jié)果改變彈性材料加量，對水泥環(huán)彈性模量進行調(diào)整。如表3所示，壓裂后并未出現(xiàn)環(huán)空帶壓情況，保證了分段壓裂后頁巖氣井的安全生產(chǎn)，充分證明了計算結(jié)果的有效性。

圖23 不同泊松比下失效判定Fig. 23 Failure evaluation of cement sheath under different Poisson's ratios

圖24 不同彈性材料加量下水泥石應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig. 24 Stress-strain curves of the set cement under different elastic materials

表3 現(xiàn)場實施與應(yīng)用Table 3 Field implementation and application

5 結(jié)論

(1)在考慮壓裂液摩擦生熱和壓裂排量對壁面換熱系數(shù)影響的基礎(chǔ)上，建立了壓裂井筒溫度場模型，計算了壓裂過程中井筒徑向分布及壓裂液內(nèi)外壁溫度變化、溫度梯度變化。結(jié)果表明：壓裂過程中水泥環(huán)溫度發(fā)生顯著變化，內(nèi)外壁溫差先增大后減小。

(2)基于套管壓裂工程實際，建立了套管—水泥環(huán)—地層組合體模型，計算了壓裂過程中瞬態(tài)溫度—壓力耦合作用下水泥環(huán)徑向、切向應(yīng)力瞬態(tài)變化，并且利用Mohr-Coulomb失效準(zhǔn)則進行了判定。結(jié)果表明：壓裂導(dǎo)致水泥環(huán)徑向應(yīng)力降低，切向應(yīng)力增大，易發(fā)生拉伸型破壞，壓裂前期為“風(fēng)險段”。

(3)降低井筒內(nèi)壓、降低壓裂液排量、提高壓裂液初始溫度、提高泊松比有助于降低水泥環(huán)切向應(yīng)力，縮短水泥環(huán)失效時間，但是無法徹底解決水泥環(huán)失效問題。降低水泥環(huán)彈性模量可以有效改善壓裂過程中水泥環(huán)失效問題，并且得到了工程驗證。

(4)降低彈性模量的同時，適當(dāng)降低井筒內(nèi)壓、提升壓裂液初始溫度，有利于井筒完整性的保護，但是不同舉措、共同作用時的具體成效需要進一步量化研究。

(5)研究中設(shè)定應(yīng)力一旦超過強度極限水泥環(huán)就發(fā)生失效，瞬態(tài)溫度—壓力耦合作用下水泥環(huán)應(yīng)力呈動態(tài)變化，建立與時間有關(guān)的井筒完整性失效準(zhǔn)則有待進一步深入研究。