姚宜斌，孫章宇，許超鈐

武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

水汽是地球大氣的一種重要組成成分，它主要分布在對(duì)流層的底部。水汽在大氣中的含量很少，卻是大氣中最活躍多變的部分，也是最難以描述的氣象參數(shù)之一[1]。作為溫室氣體中的重要成分，水汽在近年引起了廣泛關(guān)注，因?yàn)樗淖兓瘯?huì)對(duì)天氣和氣候產(chǎn)生重要影響[2]。隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)的發(fā)展，人們開(kāi)始拓展GNSS的應(yīng)用面，水汽探測(cè)即是其中一項(xiàng)重要的應(yīng)用。作為一種新的水汽探測(cè)手段，GNSS技術(shù)擁有其獨(dú)特的優(yōu)越性,包括全天候觀測(cè)、全球覆蓋性、高精度性和高時(shí)空分辨率[3]。GNSS信號(hào)穿過(guò)對(duì)流層時(shí)會(huì)發(fā)生彎曲和延遲，將會(huì)在偽距或載波相位中引入誤差。天頂對(duì)流層延遲(zenith tropospheric delay,ZTD)常被用來(lái)表示這種誤差。ZTD包括天頂靜力學(xué)延遲(zenith hydrostatic delay,ZHD)和天頂濕延遲(zenith wet delay,ZWD)。高精度的ZHD可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷玫絒4-6]。將ZHD從ZTD中分離開(kāi)即可得到ZWD，將ZWD與一個(gè)轉(zhuǎn)換因子Π相乘即可得到可降水量(precipitable water value,PWV)。轉(zhuǎn)換因子Π是加權(quán)平均溫度(weighted mean temperature,記為Tm)的函數(shù)，因?yàn)門m是轉(zhuǎn)換因子中唯一的變量，所以其在GNSS反演水汽的過(guò)程中扮演著重要的角色[7]。

Tm可以通過(guò)對(duì)測(cè)站上空的溫度和濕度廓線沿天頂方向進(jìn)行數(shù)值積分得到，這些資料通?？梢詮臒o(wú)線電探空數(shù)據(jù)、數(shù)值天氣預(yù)報(bào)(numerical weather prediction,NWP)產(chǎn)品或者大氣再分析資料中獲得[3]。因?yàn)闊o(wú)線電探空站分布稀疏，其空間分辨率不足以滿足GNSS測(cè)站的需求，從而大多數(shù)GNSS測(cè)站都無(wú)法獲得配套的無(wú)線電探空資料，因此NWP產(chǎn)品或者再分析資料成為GNSS測(cè)站獲取高精度Tm的主要數(shù)據(jù)源[8]。然而，由于NWP產(chǎn)品的時(shí)間分辨率不夠高且更新存在延遲的問(wèn)題，其不能夠用作實(shí)時(shí)/近實(shí)時(shí)水汽監(jiān)測(cè)[8-9]。為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)/近實(shí)時(shí)GNSS水汽遙感，必須通過(guò)更簡(jiǎn)便的方法獲取Tm，一種常用的獲取Tm的簡(jiǎn)便方法是利用Tm與地表溫度(surface temperature,Ts)的線性關(guān)系。文獻(xiàn)[7]發(fā)現(xiàn)Tm與Ts之間存在很強(qiáng)的線性關(guān)系，并建立了兩者之間的線性回歸公式。該方法只需要得到測(cè)站地表處的溫度即可通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的線性公式估計(jì)出高精度的Tm。然而也有不少學(xué)者認(rèn)為，Tm與Ts之間的關(guān)系并不是定值，而是隨著季節(jié)和地區(qū)發(fā)生變化的，并由此建立了區(qū)域性的線性回歸公式[10-14]。

雖然在低海拔地區(qū)Bevis公式具有較高精度的Tm估計(jì)效果，然而實(shí)際應(yīng)用中不是所有的GNSS測(cè)站都處于海拔較低的區(qū)域，不少學(xué)者已經(jīng)通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，Bevis公式隨著地表海拔升高精度逐漸降低，在高海拔地區(qū)利用Bevis公式計(jì)算Tm將會(huì)出現(xiàn)較大的誤差[15-17]。本文首先在全球范圍內(nèi)對(duì)Bevis公式在不同高度面上的適用性進(jìn)行研究。針對(duì)Bevis公式在高海拔地區(qū)精度較低的問(wèn)題，本文提出對(duì)Tm與近地大氣溫度的關(guān)系展開(kāi)研究，利用整個(gè)近地空間范圍內(nèi)的大氣溫度與Tm廓線重新解算線性模型系數(shù)(因?yàn)閷?duì)流層范圍一般指10 km以下的空間范圍，所以本文的近地空間范圍指0～10 km的高程范圍)的辦法來(lái)解決該問(wèn)題。

1 原理和試驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

利用GNSS技術(shù)可以估算出高精度的ZTD，它是ZHD和ZWD的總和。ZHD可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蜌庀髤?shù)計(jì)算獲得，一種廣泛應(yīng)用于GNSS氣象學(xué)計(jì)算ZHD的模型是Saastamoinen模型[4]，其形式表達(dá)如下

(1)

式中，P是測(cè)站大氣壓(hPa)；φ為測(cè)站緯度；h為測(cè)站大地高，單位為km。將ZHD從ZTD中分離后即可得到ZWD。然后PWV可以通過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)換因子Π從ZWD中恢復(fù)出來(lái)[3]

PWV=Π·ZWD

(2)

(3)

(4)

式中，e是水汽壓(hPa)；T是大氣溫度(K)。利用式(4)計(jì)算Tm需要獲得整個(gè)天頂方向的溫度和濕度廓線，在實(shí)際應(yīng)用中，這一點(diǎn)往往難以達(dá)到。除了數(shù)值積分的方法，Tm還可以利用Bevis關(guān)系式和地表溫度Ts獲得。文獻(xiàn)[17]利用美國(guó)13個(gè)無(wú)線電探空站兩年觀測(cè)資料共8712條廓線建立起了適合中緯度地區(qū)的Tm與Ts的線性回歸公式

Tm=70.2+0.72·Ts

(5)

文獻(xiàn)[19]分析了全球范圍內(nèi)250 000條無(wú)線電探空廓線數(shù)據(jù)后修改了原來(lái)的公式,得到了新的全球范圍適用的線性公式。此外，還有不少學(xué)者建立了高精度的區(qū)域性線性回歸公式[10-14]。因?yàn)楸狙芯渴窃谌蚍秶鷥?nèi)進(jìn)行的，并且式(5)是應(yīng)用最為廣泛的Tm-Ts關(guān)系式，所以本文主要對(duì)式(5)在不同高度面的適用性進(jìn)行分析。

本文使用的數(shù)據(jù)包括歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts,ECMWF)的再分析資料和全球站點(diǎn)無(wú)線電探空資料數(shù)據(jù)集(integrated global radiosonde archive,IGRA)的無(wú)線電探空資料。

ECMWF以格網(wǎng)形式提供了從1979年至今的豐富氣象數(shù)據(jù)，格網(wǎng)最高分辨率可以達(dá)到0.125°，時(shí)間分辨率可以達(dá)到6 h[20-21]。ECMWF再分析資料包括地表的氣象數(shù)據(jù)以及整個(gè)大氣分層的氣象數(shù)據(jù)，其中的氣壓分層數(shù)據(jù)總共可以提供37層從1000 hPa到1 hPa的氣象數(shù)據(jù)。從不同的氣壓層開(kāi)始利用式(4)一直積分到頂層即可得到不同氣壓層的Tm。本文分別將氣壓從1000 hPa到250 hPa的氣壓層(高程范圍大致為0～10 km)作為底層開(kāi)始往頂層積分，得到了這些氣壓層對(duì)應(yīng)高度面的Tm。本文利用全球范圍格網(wǎng)分辨率為2.5°的ECMWF氣壓分層數(shù)據(jù)來(lái)獲得Tm廓線和近地大氣溫度廓線。

探空數(shù)據(jù)源自美國(guó)國(guó)家氣候數(shù)據(jù)中心(National Climate Data Center,NCDC),可以通過(guò)IGRA獲得，包含了全球超過(guò)1500個(gè)無(wú)線電探空站和測(cè)風(fēng)氣球從20世紀(jì)60年代開(kāi)始到現(xiàn)今的

高質(zhì)量觀測(cè)數(shù)據(jù)。探空數(shù)據(jù)通過(guò)分層的形式提供氣象參數(shù)廓線。將不同的層作為底層開(kāi)始利用式(4)往頂層積分即可得到該層的Tm。本文在全球范圍內(nèi)選取了678個(gè)探空站進(jìn)行試驗(yàn)，其全球分布圖如圖1所示，分別將高程范圍為0～10 km內(nèi)的所有高度層作為底層往頂層積分得到對(duì)應(yīng)高程范圍的Tm廓線。

2 Bevis公式在不同高度面的適用性

Bevis公式在海拔較低的區(qū)域利用地表溫度計(jì)算Tm時(shí)擁有較高的精度，然而在高海拔地區(qū)，Bevis公式的適用性需要進(jìn)一步的驗(yàn)證。本文分別利用ECMWF的一個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)(60°N 60°E)和一個(gè)探空站(24.43°N 54.65°E)3年(2013—2015年)的溫度和濕度廓線，利用式(4)進(jìn)行積分得到Tm廓線并將其作為參考值，然后再根據(jù)式(5)，利用Bevis公式和分層溫度得到Tm廓線，將兩條廓線作差即可得到不同高度層的Tm殘差。圖2給出了利用兩種數(shù)據(jù)源檢驗(yàn)Bevis公式的殘差廓線結(jié)果，其中圖2(a)是利用ECMWF的再分析資料檢驗(yàn)的結(jié)果，圖2(b)是利用探空站數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的結(jié)果。

圖1 678個(gè)探空站的分布Fig.1 Distribution of the 678 radiosonde stations

圖2 利用多源數(shù)據(jù)的分層溫度檢驗(yàn)Bevis公式的殘差廓線Fig.2 The residual profiles of Bevis formula tested with stratified temperature of multi sources data

從圖2可以看出，無(wú)論是ECMWF還是探空站的計(jì)算結(jié)果，殘差絕對(duì)值隨高程均存在逐漸上升的趨勢(shì)，在高海拔高度面，殘差主要呈負(fù)值，說(shuō)明在高海拔地區(qū)，相比于利用溫度和濕度廓線積分得到的Tm，利用Bevis估計(jì)得到的Tm會(huì)偏大。對(duì)ECMWF參與檢驗(yàn)的格網(wǎng)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，在 8 km左右，殘差絕對(duì)值會(huì)達(dá)到最大，此時(shí)最大殘差會(huì)達(dá)到-20 K左右，可能會(huì)引起約3 mm的PWV誤差。而對(duì)探空站參與檢驗(yàn)的測(cè)站來(lái)說(shuō)，在10 km時(shí)，殘差絕對(duì)值最大，最大殘差會(huì)達(dá)到-25 K左右，對(duì)應(yīng)的PWV誤差約為3.75 mm，此時(shí)的殘差絕對(duì)值已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于低海拔高度面的估計(jì)殘差。

為了進(jìn)一步分析全球范圍內(nèi)Bevis公式在不同高度面的適用性，本文首先利用ECMWF再分析資料的氣壓分層數(shù)據(jù)得到全球格網(wǎng)點(diǎn)(格網(wǎng)點(diǎn)分辨率2.5°)上Bevis公式在每一個(gè)高度面的殘差，然后分高度層(高度范圍為0～10 km，每1 km為一個(gè)高度層)統(tǒng)計(jì)每層的偏差(Bias)、均方根誤差(root mean square,RMS)和標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation,STD)，其中，Bias、RMS和STD的計(jì)算公式如下

(6)

(7)

(8)

圖3 利用多源數(shù)據(jù)在全球范圍內(nèi)探究Bevis公式在不同高度層的殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.3 The residual statistics of Bevis formula at different levels using multi sources data on a global scale

從圖3可以看出，無(wú)論是對(duì)ECMWF資料還是對(duì)探空資料來(lái)說(shuō)，Bevis公式在海拔較低時(shí)適用性較好，Tm估計(jì)精度較高，而隨著海拔升高，適用性逐漸降低。具體分析為，在0～1 km的高程范圍內(nèi)，Bevis公式的計(jì)算精度可以達(dá)到4 K左右，Bias可以維持在-2 K以內(nèi)，此時(shí)的PWV誤差只有0.5 mm左右。而在1～8 km的高程范圍內(nèi)，隨著海拔升高，Bevis公式估計(jì)精度逐漸降低，計(jì)算RMS逐漸增大，Bias數(shù)值在不斷減小，在8 km時(shí)，RMS達(dá)到12～13 K，Bias達(dá)到-12～-11 K，并在之后趨于穩(wěn)定，在8～10 km的高程范圍內(nèi)，RMS和Bias始終維持在這個(gè)水平。然而，這樣的精度顯然是無(wú)法滿足Tm的精度要求的，其會(huì)在最后的PWV估計(jì)結(jié)果中引入1.5～2 mm的系統(tǒng)誤差。另外，Bevis公式的殘差STD始終處在同一水平，所以其在不同高度層的計(jì)算殘差離散程度并沒(méi)有很大的差別。通過(guò)以上分析可知，Bevis公式在海拔較低的區(qū)域可以提供高精度的Tm估計(jì)值，然而在高海拔地區(qū)利用Ts計(jì)算Tm時(shí)可能會(huì)存在較大誤差。

3 基于近地大氣溫度的全球Tm模型

3.1 近地大氣溫度與Tm的相關(guān)性分析

為了解決Bevis公式在高海拔地區(qū)適用性較低的問(wèn)題，本文提出利用ECMWF資料和探空站的分層數(shù)據(jù)探究近地大氣溫度與Tm的關(guān)系，以構(gòu)建基于近地大氣溫度的全球Tm模型。因?yàn)閷?duì)流層頂通常在10 km左右，所以這里的近地大氣溫度指的是0～10 km高程范圍內(nèi)的大氣溫度，所以，地表溫度Ts是近地大氣溫度中在地表高度面上的溫度。本文首先分析Tm與近地大氣溫度的相關(guān)性，利用ECMWF資料和探空資料3年(2013—2015年)的溫度廓線和Tm廓線(廓線高程范圍0～10 km)計(jì)算全球每一個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)(格網(wǎng)點(diǎn)分辨率2.5°)和每一個(gè)探空站上Tm與近地大氣溫度的相關(guān)系數(shù)，其全球分布如圖4所示。

圖4 由多源數(shù)據(jù)計(jì)算得到的近地大氣溫度與Tm相關(guān)系數(shù)全球分布Fig.4 The global distribution of correlation coefficients between near-earth atmospheric temperature and Tm obtained from multi sources data

從圖4可以看出，對(duì)兩種數(shù)據(jù)源來(lái)說(shuō)，近地大氣溫度與加權(quán)平均溫度在全球范圍內(nèi)都擁有很強(qiáng)的相關(guān)性，其在南極區(qū)域相對(duì)較低，但相關(guān)系數(shù)依然有0.9左右或0.7左右。對(duì)ECMWF的全球格網(wǎng)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，相關(guān)系數(shù)最低為0.904 3，最高為0.997 7，對(duì)所有參與檢驗(yàn)的探空站來(lái)說(shuō)，相關(guān)系數(shù)最低為0.672 1，最高為0.995 5。文獻(xiàn)[13]利用全球大地觀測(cè)系統(tǒng)(global geodetic observing system,GGOS)大氣的加權(quán)平均溫度數(shù)據(jù)和ECMWF的地表溫度數(shù)據(jù)在全球范圍內(nèi)計(jì)算了Tm和Ts的相關(guān)系數(shù)后指出，二者的相關(guān)性主要受緯度影響，在高緯度地區(qū)較強(qiáng)，在低緯度地區(qū)較弱。而通過(guò)圖4可以看出，近地大氣溫度與Tm的相關(guān)性在低緯度地區(qū)特別是赤道附近較強(qiáng)，而在高緯度地區(qū)特別是南極區(qū)域較弱。由此可以說(shuō)明，近地大氣溫度與Tm的關(guān)系和Ts與Tm的關(guān)系存在差異。

3.2 模型構(gòu)建及模型系數(shù)求解

由上文分析可知，近地大氣溫度與加權(quán)平均溫度之間擁有很強(qiáng)的相關(guān)性，因此線性回歸模型適合用來(lái)表示二者之間的關(guān)系，該模型如下所示

Tm=a+b·T

(9)

式中，T是近地大氣溫度(K)；a是常系數(shù)；b是比例系數(shù)。因?yàn)門m與Ts之間的關(guān)系是隨著季節(jié)發(fā)生變化的，因此Tm與T之間的關(guān)系也應(yīng)具有季節(jié)性差異。GPT2w模型采用一個(gè)顧及年周期和半年周期的函數(shù)表達(dá)對(duì)流層參數(shù)的季節(jié)性變化，取得了較高的精度[22-23]，本文也使用該函數(shù)表示常系數(shù)a和比例系數(shù)b，其公式如下

(10)

式中，A0是平均值；(A1,B1)代表年周期幅值；(A2,B2)代表半年周期幅值；doy是年積日；r(t)代表常系數(shù)a和比例系數(shù)b。

探空站的分層數(shù)據(jù)是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，因此建模時(shí)最好采用探空站的數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源。探空站大多設(shè)置在陸地區(qū)域，海洋區(qū)域沒(méi)有探空數(shù)據(jù)，由此海洋空白區(qū)域的數(shù)據(jù)可以通過(guò)ECMWF的再分析資料進(jìn)行填補(bǔ)。因?yàn)楹０屋^高區(qū)域一般在陸地地區(qū)，所以海洋區(qū)域采用ECMWF作為數(shù)據(jù)源不會(huì)對(duì)本模型的應(yīng)用產(chǎn)生影響。在全球范圍內(nèi)以緯度10°和經(jīng)度20°劃分格子，并在每個(gè)格子里選取一個(gè)探空站作為建模數(shù)據(jù)源，對(duì)于沒(méi)有探空站的格子，選取格子中心點(diǎn)的ECMWF數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)源，最終選取的164個(gè)探空站和160個(gè)ECMWF格網(wǎng)點(diǎn)全球分布如圖5所示。

圖5 選取用來(lái)建模的探空站和ECMWF格網(wǎng)點(diǎn)全球分布Fig.5 The global distribution of radiosonde stations and ECMWF grid points selected for building model

考慮到模型不宜采取過(guò)多的系數(shù)，而且探空站的空間分布具有不均勻性，因此球諧函數(shù)比較適合構(gòu)建該模型。文獻(xiàn)[15，24] 采用9階9次的

球諧函數(shù)構(gòu)建全球加權(quán)平均溫度(global weighted mean temperature,GTm)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)取得了較好的效果，因此本文也使用同樣階次的球諧函數(shù)對(duì)模型系數(shù)進(jìn)行展開(kāi)，公式如下

(11)

圖6 模型系數(shù)的平均值、年周期幅值和半年周期幅值全球分布狀況Fig.6 The global distribution of mean values, annual and semi-annual amplitudes of model coefficients

由圖6可以看出，常系數(shù)a和比例系數(shù)b的全球分布存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，a的平均值大的地方，b的平均值小，而a和b的年周期和半年周期變化幅值則存在一致性?？偟膩?lái)說(shuō)，a的平均值在低緯度區(qū)域較低，在高緯度地區(qū)相對(duì)較高，而b的平均值情況相反。與Ts和Tm的全球回歸系數(shù)主要隨緯度呈波形變化以及緯度分帶明顯的特性不同[13]，近地大氣溫度與Tm的回歸系數(shù)均值在40°S—40°N的區(qū)域內(nèi)具有明顯的齒印型分布，這些齒印主要分布在海洋和陸地的交界處且方向與赤道東北信風(fēng)(北半球)和東南信風(fēng)(南半球)方向相同[25]，這說(shuō)明近地大氣溫度與Tm的關(guān)系分布不僅與海陸分布、地形有關(guān)還受熱力環(huán)流的影響?；貧w系數(shù)在南極區(qū)域具有明顯的年周期特性，在該區(qū)域，a的年周期幅值可以達(dá)到60 K左右，b的年周期幅值可以達(dá)到0.25左右，此外，在中西伯利亞高原與太平洋交界的地方也可以觀測(cè)到較明顯的年周期變化特性。而回歸系數(shù)的半年周期幅值較大值則主要分布于兩極區(qū)域，這可能與極區(qū)的極晝極夜現(xiàn)象有關(guān)，在兩極地區(qū)，a的半年周期幅值可以達(dá)到8～14 K，b的半年周期幅值可以達(dá)到0.03～0.06。另外撒哈拉沙漠以及非洲和南極洲之間的部分海洋區(qū)域也可以觀測(cè)到較明顯的半年周期現(xiàn)象。

在使用本文建立的基于近地大氣溫度的全球加權(quán)平均溫度(temperature-based weighted mean temperature,TTm)模型時(shí)，首先根據(jù)測(cè)站的經(jīng)緯度，利用式(11)得到式(10)的10個(gè)參數(shù)，再根據(jù)該參數(shù)和年積日利用式(10)得到線性回歸模型的回歸系數(shù)a和b，最后根據(jù)0～10 km高程范圍內(nèi)某一個(gè)高度面的溫度得到對(duì)應(yīng)高度面的加權(quán)平均溫度。

3.3 模型有效性檢驗(yàn)

3.3.1 內(nèi)符合精度檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文構(gòu)建的模型的合理性及建模過(guò)程的正確性，利用建模數(shù)據(jù)(各個(gè)建模點(diǎn)2013—2015年的溫度和Tm廓線)對(duì)本文構(gòu)建的模型進(jìn)行內(nèi)符合精度檢驗(yàn)，圖7給出了TTm模型的建模精度，即全球各個(gè)建模點(diǎn)的Bias和RMS分布。由圖7可以看出，模型在海洋區(qū)域的精度高于陸地區(qū)域的精度。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，其平均Bias為-0.02 K，變化范圍為-3.25～3.28 K，平均RMS為3.67 K，變化范圍為1.67～7.43 K。從檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，TTm模型的內(nèi)符合精度較高，說(shuō)明本文建模過(guò)程的合理性。

圖7 內(nèi)符合精度檢驗(yàn)結(jié)果Bias和RMS全球分布圖Fig.7 The global distribution of bias and RMS results in internal accuracy test

3.3.2 利用ECMWF和無(wú)線電探空分層數(shù)據(jù)的外符合精度檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所建立模型的有效性，利用全球格網(wǎng)點(diǎn)(格網(wǎng)點(diǎn)分辨率2.5°)上2016年的ECMWF氣壓分層數(shù)據(jù)及678個(gè)無(wú)線電探空站(分布如圖1所示)上2016年的分層數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行分高度層外符合精度檢驗(yàn)。為了進(jìn)行比較，Bevis公式(式(5))同樣被用來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，為了方便表達(dá)，Bevis公式將被稱為Bevis加權(quán)平均溫度(Bevis weighted mean temperature,BTm)模型。分別利用兩種數(shù)據(jù)源得到每一個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)或每一個(gè)探空站上兩種模型的Tm估計(jì)殘差廓線(高度范圍為0～10 km)，然后分高度層(每1 km為一個(gè)高度層)統(tǒng)計(jì)每個(gè)高度層兩種模型的Bias和RMS，最后對(duì)全球格網(wǎng)點(diǎn)和所有探空站的分層Bias和RMS取平均進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8所示。

從圖8可以看出，兩種數(shù)據(jù)源的檢驗(yàn)結(jié)果相似，整體來(lái)說(shuō)，BTm和TTm在0～1 km高程范圍內(nèi)的RMS都在4 K左右，對(duì)應(yīng)約0.6 mm的PWV誤差。BTm的RMS隨著高程升高逐漸增大，到達(dá)8 km時(shí)趨于穩(wěn)定，最后穩(wěn)定在12～13 K，這會(huì)在最后的PWV反演結(jié)果中引入1.8～2 mm的誤差。而TTm的RMS卻一直在4 K左右，不存在誤差隨高度升高逐漸增大的現(xiàn)象，其PWV誤差始終在0.6 mm左右，因此在高海拔高度面上，TTm模型相對(duì)于BTm模型精度提升了65%～70%。兩種模型的RMS變化存在這樣的差異可以從Bias的計(jì)算結(jié)果看出，兩種模型在0～1 km高程范圍內(nèi)的Bias絕對(duì)值都較小，其中BTm的Bias為負(fù)值，TTm的Bias為正值。隨著高度增加，BTm的Bias逐漸減小，其絕對(duì)值卻在逐漸增大，在8 km時(shí)趨于穩(wěn)定，最后的Bias穩(wěn)定在-12～-11 K，對(duì)應(yīng)1.5～1.8 mm的PWV誤差。而TTm的Bias在0～5 km的范圍內(nèi)隨著高度升高逐漸減小，在5～10 km時(shí)又隨著高度升高逐漸增加，其在0～2 km時(shí)為正值，在2～8 km時(shí)為負(fù)值，在8～10 km時(shí)為正值，而其絕對(duì)值卻一直維持在一個(gè)較小的數(shù)值。由此可見(jiàn)，相比于Bevis公式，TTm模型可以在近地空間范圍內(nèi)的任意高度面上利用近地大氣溫度得到高精度的Tm估計(jì)值，因此理論上該模型也可以在任何海拔的地表處利用地表溫度得到高精度的Tm估計(jì)值。

圖8 利用多源數(shù)據(jù)的分高度層外符合精度檢驗(yàn)結(jié)果Fig.8 The height-dependent external accuracy test results using multi sources data

3.3.3 利用高海拔地區(qū)無(wú)線電探空地表數(shù)據(jù)的外符合精度檢驗(yàn)

本文通過(guò)引入近地大氣溫度的概念構(gòu)造Tm模型，主要目的是為了解決Bevis公式出現(xiàn)的在高海拔地區(qū)利用地表溫度計(jì)算加權(quán)平均溫度可能精度較低的問(wèn)題。為此，本文選取了20個(gè)高海拔地區(qū)(海拔高于1000 m)的探空站對(duì)Bevis公式和本文構(gòu)建的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其中大多數(shù)探空站集中在青藏高原地區(qū)，最高海拔為4300 m左右。利用這20個(gè)探空站2016年的無(wú)線電探空地表數(shù)據(jù)(地表高度約等于探空站海拔)對(duì)BTm模型和TTm模型進(jìn)行檢驗(yàn)，將利用溫度和濕度廓線積分得到的Tm作為參考值檢驗(yàn)利用兩個(gè)模型和地表溫度估計(jì)出的Tm，兩個(gè)模型在這些探空站上的Bias和RMS見(jiàn)表1。

從表1可以看出，對(duì)這20個(gè)參與檢驗(yàn)的探空站而言，TTm模型的Tm估計(jì)精度都要高于BTm模型。在1～2 km的高程范圍內(nèi)，兩個(gè)模型的RMS數(shù)值相差不大，TTm的RMS略低于BTm。對(duì)TTm的計(jì)算結(jié)果而言，在這一高程范圍內(nèi)，大多數(shù)測(cè)站的RMS都在4～5 K，對(duì)應(yīng)0.6～0.75 mm的PWV誤差。而B(niǎo)Tm的計(jì)算RMS大多在5～6 K，對(duì)應(yīng)0.75～0.9 mm的PWV誤差。因此TTm模型相對(duì)于BTm模型在1～2 km的高程范圍內(nèi)水汽反演提升效果為15%～20%。而對(duì)于2.5～4.5 km高程范圍內(nèi)的大多數(shù)探空站而言，兩個(gè)模型的RMS卻產(chǎn)生了明顯的差異。在這一高程范圍內(nèi)，大多數(shù)探空站的TTm模型的RMS依然在4～5 K，引起的PWV誤差為0.6～0.75 mm。而相應(yīng)探空站的BTm的RMS卻上升到7 K左右，這會(huì)在最后的PWV反演中引起約1.05 mm的誤差，所以TTm模型相對(duì)于BTm模型有25%～40%的精度提升。在這些參與試驗(yàn)的探空站中，兩個(gè)模型的最大RMS差值達(dá)到3.5 K左右，此時(shí)TTm模型相對(duì)于BTm模型水汽反演精度提升了約0.5 mm。之所以會(huì)產(chǎn)生這樣的差異，可以從Bias的計(jì)算結(jié)果看出，由表1可知，TTm的Bias結(jié)果明顯優(yōu)于BTm。BTm的Bias大多呈負(fù)值，在1～2.5 km的高程范圍內(nèi)，大多數(shù)探空站的BTm的Bias在-4 K左右，對(duì)應(yīng)約0.6 mm的PWV反演誤差，而在2.5～4 km的高程范圍內(nèi)時(shí)，大多數(shù)探空站的Bias卻在-6 K左右，對(duì)應(yīng)的PWV誤差約為0.9 mm，說(shuō)明在高海拔地區(qū)，利用Bevis估計(jì)得到的Tm可能會(huì)偏高，這與第2節(jié)的結(jié)論一致。而TTm的計(jì)算Bias絕對(duì)值卻一直維持在一個(gè)較小的數(shù)值，大多數(shù)探空站的Bias絕對(duì)值都在2 K以內(nèi)，對(duì)應(yīng)的PWV誤差只有0.3 mm，相對(duì)于BTm模型有一個(gè)50%～65%的水汽反演提升效果。

表1BTm和TTm模型在高海拔地區(qū)20個(gè)探空站上的Bias和RMS

Tab.1ThebiasandRMSoftheBTmandTTmmodelson20radiosondestationsathigh-altituderegions

經(jīng)緯度海拔/mBTm的Bias/KTTm的Bias/KBTm的RMS/KTTm的RMS/K15.9°S 47.9°W10610.96-0.322.762.6335.7°N 51.3°E1204-4.23-1.395.935.2135.5°N 106.7°E1348-1.811.613.953.9338.1°N 46.3°E1367-4.88-2.106.024.4937.1°N 79.9°E1375-4.54-0.625.864.592.8°N 5.4°E1377-3.99-0.446.265.0332.9°N 59.2°E1491-5.78-3.826.825.4537.1°N 82.7°E1409-3.640.575.855.5816.4°N 120.6°E15001.600.252.761.8141.8°N 97.0°E1770-4.091.495.634.7936.7°N 101.8°E2296-3.311.364.914.334.7°N 74.2°W2547-1.04-1.022.192.0636.4°N 94.9°E2809-6.50-1.627.494.4435.0°N 102.9°E2910-3.860.875.123.7536.3°N 98.1°E3190-6.89-1.817.623.7231.1°N 97.2°E3307-5.61-1.916.624.4731.6°N 97.2°E3394-5.14-1.316.154.0929.7°N 100.0°E3650-6.27-2.897.315.0233.0°N 97.0°E3716-5.51-0.766.594.0831.5°N 92.1°E4508-5.41-0.257.085.06

4 結(jié) 論

Bevis公式是GNSS氣象學(xué)中一個(gè)很重要的公式，因?yàn)樵摴娇梢岳玫乇頊囟群鸵粋€(gè)簡(jiǎn)單的線性關(guān)系估計(jì)出高精度的加權(quán)平均溫度。然而，不少研究指出，Bevis公式在高海拔地區(qū)存在較大誤差，本文利用ECMWF再分析資料和無(wú)線電探空資料3年(2013—2015年)的氣壓分層數(shù)據(jù)，對(duì)Bevis公式在不同高度面上的適用性進(jìn)行探究，并提出了解決Bevis公式在高海拔地區(qū)適用性較低問(wèn)題的可能辦法，取得了如下成果：①Bevis公式在海拔較低時(shí)適用性較好，Tm估計(jì)精度較高，而隨著海拔升高，適用性逐漸降低，因?yàn)锽evis公式在高海拔地區(qū)估計(jì)出的Tm可能會(huì)偏高，這個(gè)偏差值會(huì)在到達(dá)8 km時(shí)趨于穩(wěn)定，最高偏差會(huì)達(dá)到11～12 K，這會(huì)在最后的PWV反演中引入約1.5～1.8 mm的誤差；②提出了近地大氣溫度的概念，通過(guò)研究近地大氣溫度與加權(quán)平均溫度的相關(guān)性發(fā)現(xiàn)，兩者在全球范圍內(nèi)都具有很高的相關(guān)性，特別是在低緯度地區(qū)，相關(guān)系數(shù)會(huì)達(dá)到0.97以上；③利用球諧函數(shù)建立了基于近地大氣溫度的全球加權(quán)平均溫度新模型TTm，并對(duì)該模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，該模型在近地空間范圍內(nèi)(0～10 km高程范圍)近20個(gè)不同的高度層上都可以取得較高的精度，由此可推斷，該模型在對(duì)應(yīng)高程范圍內(nèi)的任意高度面上都可以得到高精度的Tm估計(jì)值，其在任意高度層的Bias數(shù)值都較小，基本都處于-1 K～1 K的區(qū)間中，對(duì)應(yīng)約0.15 mm的PWV誤差，其RMS始終維持在4 K左右，對(duì)應(yīng)的PWV誤差約為0.6 mm，不存在隨著高程增加精度逐漸降低的現(xiàn)象。因此也可以推斷，該模型在任何地表海拔高度面上都可以利用地表溫度提供高精度的加權(quán)平均溫度估計(jì)值。