高揚(yáng)駿，呂志偉，周朋進(jìn)，賈錚洋，張倫東，叢佃偉

信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001

在中長(zhǎng)基線GNSS相對(duì)定位中，如何正確固定模糊度是眾多相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者研究的熱點(diǎn)問題。我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)BDS(BeiDou navigation satellite system)于2012年底正式提供服務(wù)以來(lái)，運(yùn)行穩(wěn)定[1]。目前北斗系統(tǒng)已進(jìn)入全球組網(wǎng)新階段，其在軌衛(wèi)星均可播發(fā)三頻信號(hào)，可為地面用戶提供更多的組合觀測(cè)量，有助于正確固定模糊度。

經(jīng)典TCAR算法將原始觀測(cè)量進(jìn)行線性組合，經(jīng)逐級(jí)取整固定模糊度參數(shù)，但當(dāng)基線長(zhǎng)度達(dá)到十幾千米甚至幾百千米以上時(shí)，受電離層延遲和測(cè)量噪聲的影響，模糊度難以正確固定。因此，如何有效地減小電離層延遲以及測(cè)量噪聲對(duì)模糊度固定的不利影響，是正確固定模糊度需要著重解決的問題。

文獻(xiàn)[2]通過(guò)構(gòu)建最優(yōu)觀測(cè)量，分3步固定模糊度。文獻(xiàn)[3]將經(jīng)典TCAR模型擴(kuò)展為幾何模型和無(wú)幾何模型兩類。文獻(xiàn)[4]通過(guò)兩個(gè)GF和IF組合觀測(cè)量?jī)H對(duì)第3個(gè)線性無(wú)關(guān)的組合觀測(cè)量進(jìn)行了研究分析。文獻(xiàn)[5]證明基于三頻的BDS單歷元模糊度解算方法相對(duì)于基于雙頻的模糊度解算方法，模糊度固定正確率有大幅提高。文獻(xiàn)[6]對(duì)LAMBDA方法、幾何TCAR算法、無(wú)幾何TCAR算法及無(wú)幾何無(wú)電離層TCAR算法進(jìn)行了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析。文獻(xiàn)[7—8]提出的新算法分別降低了運(yùn)算量和縮短了窄巷組合的收斂時(shí)間，但模糊度固定正確率與傳統(tǒng)方法相當(dāng)。文獻(xiàn)[9—10]提出的方法提高了浮點(diǎn)解的精度，但未對(duì)固定解作研究分析。文獻(xiàn)[11—13]提出的算法提高了中短基線模糊度固定正確率，但對(duì)算法在中長(zhǎng)基線下的效果未作研究分析。文獻(xiàn)[14]提出一種削弱電離層延遲影響的改進(jìn)TCAR算法，但對(duì)窄巷模糊度固定正確率提高有限。文獻(xiàn)[15]利用Kalman濾波對(duì)BDS多頻數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。文獻(xiàn)[16]提出的自適應(yīng)抗差濾波理論適用于動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位，對(duì)于中長(zhǎng)基線相對(duì)定位具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

針對(duì)TCAR算法在BDS中長(zhǎng)基線下模糊度固定正確率不高的問題，對(duì)BDS三頻相對(duì)定位的解算模型進(jìn)行了研究并改進(jìn)。提出一種能減小電離層延遲影響，具有良好自適應(yīng)抗差特性的BDS改進(jìn)TCAR算法。在無(wú)幾何TCAR模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)模糊度固定的超寬巷進(jìn)行線性組合得到電離層延遲和寬巷模糊度，再通過(guò)構(gòu)造最優(yōu)觀測(cè)量，用自適應(yīng)抗差濾波求解窄巷模糊度，有效地提高了寬窄巷模糊度的固定正確率。

1 經(jīng)典TCAR算法

1.1 基本觀測(cè)量

BDS采用雙差觀測(cè)量實(shí)現(xiàn)中長(zhǎng)基線相對(duì)定位，雙差偽距和載波相位觀測(cè)方程表達(dá)式為[2]

(1)

(2)

三頻雙差組合觀測(cè)量表達(dá)式為

(3)

(4)

式中，i、j、k分別為對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)f1、f2、f3的組合整數(shù)系數(shù)。

1.2 計(jì)算步驟

經(jīng)典TCAR算法通過(guò)對(duì)原始偽距和載波相位觀測(cè)量進(jìn)行線性組合，可得到最優(yōu)觀測(cè)量。按波長(zhǎng)由長(zhǎng)到短，依次固定超寬巷、寬巷和窄巷模糊度。BDS常用最優(yōu)載波相位組合觀測(cè)量見表1。其中，整數(shù)i、j、k分別表示組合觀測(cè)量的組合系數(shù)；λ(i,j,k)表示相應(yīng)的組合波長(zhǎng)；μ(i,j,k)表示以m為單位的觀測(cè)噪聲放大因子；β(i,j,k)為組合觀測(cè)量一階電離層延遲系數(shù)。

基于無(wú)幾何模型的TCAR算法分3步對(duì)模糊度浮點(diǎn)解進(jìn)行取整固定。通過(guò)對(duì)偽距觀測(cè)量和載波觀測(cè)量進(jìn)行線性組合，以消除站星幾何距離、對(duì)流層延遲及衛(wèi)星軌道誤差等幾何相關(guān)項(xiàng)。具體步驟如下：

(1) 超寬巷模糊度解算

(5)

式中，int[·]表示取整算子。

(2) 寬巷模糊度解算

(6)

(3) 窄巷模糊度解算

(7)

式中

(8)

(9)

根據(jù)線性關(guān)系，可得到其他原始頻點(diǎn)的模糊度

(10)

(11)

2 改進(jìn)TCAR算法

2.1 超寬巷模糊度解算

電離層延遲是限制中長(zhǎng)基線下基于無(wú)幾何模型的TCAR算法模糊度固定正確率的重要因素。利用兩個(gè)易于正確固定的超寬巷模糊度求解電離層延遲。根據(jù)電離層延遲的大小，調(diào)整下述第2步中自適應(yīng)權(quán)因子的大小，固定寬巷模糊度。具體過(guò)程如下：

基于無(wú)幾何模型固定兩個(gè)超寬巷模糊度分別為[19]

(12)

(13)

根據(jù)得到的超寬巷組合觀測(cè)量求解電離層延遲及對(duì)應(yīng)精度為

(14)

2.2 寬巷模糊度解算

構(gòu)造最優(yōu)組合觀測(cè)量求解寬巷模糊度為

(15)

式中，實(shí)數(shù)b1、b2、b3及a1為組合觀測(cè)量的權(quán)因子，應(yīng)滿足以下約束條件

(16)

式(16)中組合系數(shù)應(yīng)滿足3個(gè)條件：無(wú)幾何條件、無(wú)電離層或削弱電離層，以及最小方差條件。為避免將未模型化的誤差(如對(duì)流層延遲誤差、軌道誤差等)放大，使幾何相關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之和為1，在消除電離層延遲的情況下得到組合噪聲最小的觀測(cè)量，分別得到約束條件式(16)包含的3個(gè)等式。式中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，取σφ=0.004 m，σP=0.6 m，αk為自適應(yīng)權(quán)因子,αk取值滿足以下函數(shù)[14]

(17)

(18)

2.3 窄巷模糊度解算

由于窄巷觀測(cè)量波長(zhǎng)相對(duì)較短，窄巷模糊度對(duì)電離層延遲、測(cè)量噪聲等影響更為敏感，因此窄巷模糊度固定更為困難，而提高窄巷模糊度固定的正確率是提高最終定位精度的關(guān)鍵。模糊度已固定的寬巷可看作是精度優(yōu)于超寬巷的偽距觀測(cè)量，可用于窄巷模糊度解算[17]。因此，為了提高窄巷模糊度固定正確率，通過(guò)構(gòu)建最優(yōu)觀測(cè)量的方式來(lái)降低電離層殘差和觀測(cè)噪聲對(duì)窄巷模糊度解算造成的不利影響[18]。

將模糊度已固定的超寬巷、寬巷與原始偽距觀測(cè)量及窄巷觀測(cè)量經(jīng)過(guò)線性組合，并賦予最優(yōu)的權(quán)重比，得到消電離層、低噪聲的最優(yōu)觀測(cè)量，用于窄巷模糊度的解算，以提高窄巷模糊度解算的正確率。構(gòu)建的觀測(cè)量表達(dá)式如下

(19)

式中，組合系數(shù)hi和ki(i=1,2,3)的選取條件應(yīng)滿足下式所述關(guān)系

h1+h2+h3+k1+k2+k3=1

(20)

h1β(1,0,0)+h2β(0,-1,1)+h3β(1,-1,0)+k1β(1,0,0)+k2β(0,1,0)+k3β(0,0,1)=0

(21)

(22)

為避免將未模型化的誤差(如對(duì)流層延遲誤差、軌道誤差等)放大，使幾何相關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之和為1，得到約束條件式(20)；在消除電離層延遲的情況下得到組合噪聲最小的觀測(cè)量，分別得到約束條件式(21)和式(22)。對(duì)式(22)求極值可得最小噪聲，由式(20)、式(21)、式(22)確定的約束關(guān)系存在唯一解。

表2 最優(yōu)組合系數(shù)

由表2可得，因偽距P1和P2的噪聲遠(yuǎn)大于載波噪聲，因此賦予k1和k2較小權(quán)值。下面用自適應(yīng)抗差濾波求解窄巷模糊度，過(guò)程如下：

(1) 基本模型

窄巷模糊度解算采用優(yōu)化后的觀測(cè)量，其載波雙差觀測(cè)方程如下

(23)

式中，a為流動(dòng)站位置坐標(biāo)參數(shù)(Xr,Yr,Zr)；B為基線位置向量a的設(shè)計(jì)矩陣；b1為雙差窄巷模糊度在頻點(diǎn)f1上的模糊度參數(shù)；v1、vLC1、vLC2表示對(duì)應(yīng)觀測(cè)量的殘差向量；l1、lLC1、lLC2表示對(duì)應(yīng)觀測(cè)量；wLC1和wLC2分別對(duì)應(yīng)h1不同的取值。求解窄巷模糊度浮點(diǎn)解后經(jīng)直接取整固定獲得窄巷模糊度整數(shù)解，以保持窄巷模糊度整數(shù)特性。

利用自適應(yīng)抗差濾波解算位置坐標(biāo)參數(shù)及窄巷模糊度，目的是抵制觀測(cè)異常誤差的影響，構(gòu)造自適應(yīng)因子可控制動(dòng)力學(xué)模型誤差的影響[19]。其中狀態(tài)向量為單歷元內(nèi)位置坐標(biāo)參數(shù)及窄巷模糊度，即

(24)

(2) 等價(jià)權(quán)計(jì)算

(25)

(26)

式中，k0=1.25；k1=3.75。

(3) 誤差判別統(tǒng)計(jì)量

采用的誤差判別統(tǒng)計(jì)量為預(yù)測(cè)殘差統(tǒng)計(jì)量

(27)

(4) 自適應(yīng)因子

自適應(yīng)因子仍采用IGG3方案。即當(dāng)模型誤差統(tǒng)計(jì)量小于閾值時(shí)，αk等于1；當(dāng)模型誤差大于閾值時(shí)，αk等于0；否則，αk大于0，小于1。函數(shù)形式為

(28)

式中，c0=1.25；c1=3.75。

改進(jìn)TCAR算法總體流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)TCAR算法流程Fig.1 Flowchart of improved TCAR algorithm

3 試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證改進(jìn)TCAR算法的可行性和效果，利用多頻接收機(jī)采集了共3組不同長(zhǎng)度的觀測(cè)數(shù)據(jù)。所采集數(shù)據(jù)信息見表3。

表3 采集數(shù)據(jù)信息

25 km長(zhǎng)基線為滎陽(yáng)—鄭州的基線；170 km長(zhǎng)基線為平頂山—鄭州的基線；350 km長(zhǎng)基線為隨州—鄭州的基線。

利用所采集的3組不同長(zhǎng)度基線數(shù)據(jù)分別對(duì)改進(jìn)TCAR算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)采用后處理精密相對(duì)定位得到的模糊度固定解作為真值，將每個(gè)歷元解算得到的模糊度固定解與真值對(duì)比，以判斷模糊度是否正確固定。圖例中以MTCAR表示改進(jìn)TCAR算法。

圖2是分別利用經(jīng)典TCAR算法和改進(jìn)TCAR算法解算25 km基線時(shí)，選取的C01—C10雙差衛(wèi)星相應(yīng)的寬巷模糊度估值誤差。圖3是對(duì)應(yīng)的窄巷模糊度估值誤差。

(1) 25 km基線數(shù)據(jù)處理結(jié)果

由圖2和圖3可以看出，當(dāng)基線長(zhǎng)度為25 km時(shí)，采用經(jīng)典TCAR算法解算模糊度時(shí)，寬巷模糊度估值誤差可達(dá)0.2～0.4周，窄巷模糊度估值誤差浮動(dòng)較大，可達(dá)2～5周，窄巷模糊度無(wú)法直接取整固定；采用改進(jìn)TCAR算法解算模糊度時(shí)，寬巷模糊度估值誤差基本保持在0.1周左右，小于0.2周，窄巷模糊度估值誤差基本小于0.4周，可以直接取整固定。

(2) 170 km基線數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖4是分別利用經(jīng)典TCAR算法和改進(jìn)TCAR算法解算170 km基線時(shí)，選取的C01—C10雙差衛(wèi)星相應(yīng)的寬巷模糊度估值誤差。圖5是相應(yīng)的窄巷模糊度估值誤差。

由圖4和圖5可以看出，當(dāng)基線長(zhǎng)度為170 km時(shí)，采用經(jīng)典TCAR算法解算模糊度時(shí)，寬巷模糊度估值誤差可達(dá)到0.2～0.4周，窄巷模糊度估值誤差浮動(dòng)較大，可達(dá)到2～5周，窄巷模糊度無(wú)法直接取整固定；采用改進(jìn)TCAR算法解算模糊度時(shí)，寬巷模糊度估值誤差基本小于0.2周，窄巷模糊度估值誤差基本小于0.6周。

(3) 350 km基線數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖6是分別利用經(jīng)典TCAR算法和改進(jìn)TCAR算法解算350 km基線時(shí)，選取的C01—C06雙差衛(wèi)星相應(yīng)的寬巷模糊度估值誤差。圖7是相應(yīng)的窄巷模糊度估值誤差。

由圖6和圖7可以看出，當(dāng)基線長(zhǎng)度為350 km時(shí)，采用經(jīng)典TCAR算法解算模糊度時(shí)，寬巷模糊度估值誤差可達(dá)到0.2～0.4周，窄巷模糊度估值誤差浮動(dòng)較大，可達(dá)到5～10周，窄巷模糊度無(wú)法直接取整固定；采用改進(jìn)TCAR算法解算模糊度時(shí)，寬巷模糊度估值誤差基本小于0.2周，窄巷模糊度估值誤差小于1周。

對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到上述3種不同長(zhǎng)度基線的模糊度固定正確率，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4—表6。模糊度固定正確率指模糊度固定正確歷元數(shù)與總歷元數(shù)的百分比。

圖2 寬巷模糊度估值誤差(25 km,C01—C10)Fig.2 Wide-lane ambiguity estimation error(25 km,C01—C10)

圖4 寬巷模糊度估值誤差(170 km,C01—C10)Fig.4 Wide-lane ambiguity estimation error(170 km,C01—C10)

圖5 窄巷模糊度估值誤差(170 km,C01—C10)Fig.5 Narrow-lane ambiguity estimation error(170 km,C01—C10)

圖6 寬巷模糊度估值誤差(350 km,C01—C06)Fig.6 Wide-lane ambiguity estimation error(350 km,C01—C06)

圖7 窄巷模糊度估值誤差(350 km,C01—C06)Fig.7 Narrow-lane ambiguity estimation error(350 km,C01—C06)

Tab.4Ambiguityfixedcorrectratestatisticalresult(25 km,C01—C10)

算法總歷元/s寬巷固定歷元/s寬巷固定正確率/(%)窄巷固定歷元/s窄巷固定正確率/(%)經(jīng)典TCAR250002483899.35532521.30MTCAR2500025000100.002437097.48

表5模糊度固定正確率統(tǒng)計(jì)結(jié)果(170 km,C01—C10)

Tab.5Ambiguityfixedcorrectratestatisticalresult(170 km,C01—C10)

算法總歷元/s寬巷固定歷元/s寬巷固定正確率/(%)窄巷固定歷元/s窄巷固定正確率/(%)經(jīng)典TCAR250002447097.88484019.36MTCAR2500025000100.002099083.96

表6模糊度固定正確率統(tǒng)計(jì)結(jié)果(350 km,C01—C06)

Tab.6Ambiguityfixedcorrectratestatisticalresult(350 km,C01—C06)

算法總歷元/s寬巷固定歷元/s寬巷固定正確率/(%)窄巷固定歷元/s窄巷固定正確率/(%)經(jīng)典TCAR250002443097.72262310.49MTCAR2500025000100.001982579.30

本文利用經(jīng)典TCAR算法解算長(zhǎng)度為25 km基線時(shí)，寬巷的模糊度固定正確率統(tǒng)計(jì)結(jié)果是97.72%，窄巷的模糊度固定正確率統(tǒng)計(jì)結(jié)果是21.3%；文獻(xiàn)[11]利用經(jīng)典TCAR算法解算長(zhǎng)度為23 km基線，寬巷模糊度固定率為98.39%，窄巷模糊度固定率為88.17%。本文試驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)[11]相比，寬巷的模糊度固定正確率基本持平，窄巷的模糊度固定正確率偏低。原因如下：①可能是受觀測(cè)條件的影響，觀測(cè)數(shù)據(jù)中包含較多的測(cè)量噪聲及測(cè)量粗差；②即使是等長(zhǎng)度的基線，空間相關(guān)程度也可能并不相同，本試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)可能基線間空間相關(guān)性較差，雙差難以較好消除公共誤差項(xiàng)，以上兩點(diǎn)導(dǎo)致利用經(jīng)典TCAR算法解算窄巷模糊度時(shí)固定正確率較低。而使用改進(jìn)的TCAR算法可使窄巷模糊度固定正確率達(dá)到83.96%，改進(jìn)的TCAR算法采用自適應(yīng)抗差濾波求解窄巷模糊度，因此也可以說(shuō)明改進(jìn)的TCAR算法較好地減小測(cè)量噪聲以及粗差帶來(lái)的影響。

總體上，隨著基線長(zhǎng)度不斷增加，寬巷和窄巷的模糊度固定正確率均會(huì)下降。對(duì)于寬巷模糊度，當(dāng)基線長(zhǎng)度為25 km，采用經(jīng)典TCAR算法時(shí)，模糊度固定正確率保持在99.35%，即使基線長(zhǎng)度達(dá)到350 km，模糊度固定正確率也高達(dá)97.72%；采用改進(jìn)TCAR算法時(shí)，模糊度固定正確率均為100%。針對(duì)長(zhǎng)度分別為25、170、350 km的基線，采用改進(jìn)TCAR算法相比于經(jīng)典TCAR算法，寬巷模糊度固定正確率分別提高了0.65%、2.12%、2.28%。

對(duì)于窄巷模糊度，當(dāng)基線長(zhǎng)度為25 km，采用經(jīng)典TCAR算法時(shí)，模糊度固定正確率為21.30%，當(dāng)基線長(zhǎng)度達(dá)到350 km，模糊度固定正確率僅為10.49%；當(dāng)基線長(zhǎng)度為25 km，采用改進(jìn)TCAR算法時(shí)，模糊度固定正確率高達(dá)97.48%，當(dāng)基線長(zhǎng)度達(dá)到350 km，模糊度固定正確率為79.30%；針對(duì)長(zhǎng)度分別為25、170、350 km的基線，采用改進(jìn)TCAR算法相比于經(jīng)典TCAR算法，窄巷模糊度固定正確率分別提高了76.18%、64.60%、68.81%。

因多基線數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)也是單基線處理，對(duì)于多基線處理，本文的算法也同樣適用于多基線解算，即本文的結(jié)論也同樣適用。且多基線處理，還可以利用組網(wǎng)由網(wǎng)平差進(jìn)一步提高基線解算精度。

試驗(yàn)表明，隨著基線長(zhǎng)度的不斷增加，相比于經(jīng)典TCAR算法，改進(jìn)TCAR算法能夠保持較高的寬巷模糊度固定正確率，且能明顯提高窄巷模糊度固定正確率。

4 結(jié) 論

中長(zhǎng)基線下模糊度難以正確固定是經(jīng)典TCAR算法的不足之處。基于自適應(yīng)抗差濾波的BDS改進(jìn)TCAR算法在減小電離層延遲的基礎(chǔ)上求解寬巷模糊度，在構(gòu)建最優(yōu)觀測(cè)量后，采用自適應(yīng)抗差濾波求解窄巷模糊度，以提高模糊度固定成功率和可靠性。試驗(yàn)表明，中長(zhǎng)基線下窄巷模糊度更難以固定，提出的改進(jìn)算法仍能保持較高的寬巷模糊度固定正確率，并能明顯提高窄巷模糊度固定正確率。