阮仁桂，魏子卿，賈小林

1. 西安測(cè)繪研究所，陜西 西安 710054； 2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054； 3. 信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450052

基于星間鏈路，導(dǎo)航衛(wèi)星星座可以實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航，在地面站設(shè)施受損的情況下繼續(xù)提供服務(wù)。對(duì)于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)而言，星間鏈路的首要功能是確保系統(tǒng)在區(qū)域監(jiān)測(cè)站條件下實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的定軌和時(shí)間同步指標(biāo)。2015年以來(lái)，北斗三號(hào)系統(tǒng)(BDS-3)陸續(xù)發(fā)射了5顆試驗(yàn)衛(wèi)星[1]，2017年11月至今已經(jīng)陸續(xù)發(fā)射了18顆北斗工作衛(wèi)星，這些衛(wèi)星都搭載了星間鏈路設(shè)備。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開展了利用星間鏈路觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行星座自主導(dǎo)航或聯(lián)合地面錨固站或監(jiān)測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌和時(shí)間同步的仿真研究[2-8]。針對(duì)北斗系統(tǒng)星間鏈路實(shí)際應(yīng)用的研究成果也非常令人鼓舞[9-14]。北斗三號(hào)試驗(yàn)衛(wèi)星發(fā)射之后，最新研究成果顯示，在星間測(cè)距數(shù)據(jù)的支持下，軌道徑向的精度達(dá)到10 cm[9]。

通常星間鏈路采用時(shí)分多址的運(yùn)行模式，北斗系統(tǒng)的星間鏈路通過相控陣天線實(shí)現(xiàn)信號(hào)接收、發(fā)射和波束指向控制，提供Ka頻段單頻偽距觀測(cè)量[15-16]。在任一時(shí)刻(隙)一顆衛(wèi)星只能按照預(yù)先確定的鏈路規(guī)劃與另外一顆衛(wèi)星進(jìn)行通信和測(cè)距。同一衛(wèi)星對(duì)其他衛(wèi)星的偽距觀測(cè)量是分別在不同時(shí)刻(隙)獲得的。已有的利用星間鏈路數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌和時(shí)間同步的方法[4-5,7-8,13,15-18]，都首先將原始的單程測(cè)距觀測(cè)量進(jìn)行歷元?dú)w化，得到在指定時(shí)刻的虛擬觀測(cè)量(即歸化偽距),例如將同一時(shí)隙內(nèi)一對(duì)衛(wèi)星相向的兩個(gè)單程偽距歸算到最近的同一個(gè)整3 s時(shí)刻[9]。然后，進(jìn)一步構(gòu)造出無(wú)鐘差組和無(wú)幾何組合觀測(cè)量[5-7,8,13,15-18]，分別用于軌道和鐘差確定，即定軌和時(shí)間同步是獨(dú)立進(jìn)行的；或者，另一種方式，直接采用單程歸化偽距聯(lián)合地面監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)同時(shí)確定導(dǎo)航衛(wèi)星軌道和鐘差[19-21]。后者的最大優(yōu)勢(shì)是可以同時(shí)確定衛(wèi)星軌道和鐘差，還可估計(jì)星間鏈路設(shè)備時(shí)延相對(duì)于導(dǎo)航信號(hào)設(shè)備的時(shí)延偏差，是進(jìn)行星間鏈路設(shè)備時(shí)延在軌標(biāo)定的有效方法[19,21]，但還未見有用于BDS-3星間鏈路實(shí)際數(shù)據(jù)處理的報(bào)道。本文延續(xù)這一思路，但是更進(jìn)一步地，無(wú)須進(jìn)行歷元?dú)w化，直接采用原始單程偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)聯(lián)合地面監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)同時(shí)確定衛(wèi)星軌道、鐘差及星間鏈路設(shè)備時(shí)延偏差。

1 觀測(cè)方程

1.1 星間偽距觀測(cè)方程

由于采用時(shí)分多址測(cè)量體制，一顆衛(wèi)星對(duì)其他可測(cè)衛(wèi)星的星間測(cè)距被分配在不同的時(shí)隙進(jìn)行，假設(shè)在ti,j時(shí)刻衛(wèi)星i獲得對(duì)衛(wèi)星j的星間測(cè)距觀測(cè)量為Pi,j，觀測(cè)方程可表示如下[9,21]

Pi,j(ti,j)=|Ri(ti,j)-Rj(ti,j-τi,j)|+δi(ti,j)-

δj(ti,j-τi,j)+Δj+βi+ω

(1)

式中，τi,j為星間鏈路信號(hào)在空間傳播的時(shí)間；Ri和Rj分別為衛(wèi)星i和j在信號(hào)接收和發(fā)射時(shí)刻的位置；δi和δj為以距離表示的衛(wèi)星i和j的時(shí)鐘偏差；Δj和βi分別為星間鏈路設(shè)備發(fā)射和接收的硬件時(shí)延，在一段時(shí)間內(nèi)通常可視為穩(wěn)定不變量；ω為測(cè)量噪聲。式(1)省略了信號(hào)傳播的相對(duì)論延遲、衛(wèi)星天線相位中心偏差等改正項(xiàng)。

1.2 地面接收機(jī)偽距和相位觀測(cè)方程

(2)

1.3 聯(lián)合觀測(cè)方程

不同測(cè)站的接收機(jī)通過鎖定導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行時(shí)鐘同步(同步時(shí)間差常小于1 us，一般不超過1 ms)，因此同一采樣歷元不同測(cè)站對(duì)同一衛(wèi)星的觀測(cè)量所對(duì)應(yīng)的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的差異也很微小(遠(yuǎn)小于1 s)。而導(dǎo)航衛(wèi)星配置了高精度的原子鐘，在如此短的時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星鐘差的變化可以忽略。因此在處理地面監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)時(shí)，將同一歷元不同觀測(cè)量對(duì)應(yīng)同一衛(wèi)星的鐘差視為同一個(gè)值。

BDS-3衛(wèi)星為每條鏈路分配的測(cè)量和通信時(shí)隙寬度為3 s[9]，用于接收和發(fā)射信號(hào)的時(shí)間分別為1.5 s，每顆衛(wèi)星獲得的星間偽距觀測(cè)量以約3 s的(整數(shù)倍)間隔分布在時(shí)間軸上，因此每個(gè)觀測(cè)量對(duì)應(yīng)不同時(shí)刻的衛(wèi)星鐘差。假設(shè)一顆衛(wèi)星可以對(duì)10顆衛(wèi)星進(jìn)行星間測(cè)距，則該星對(duì)第一顆和最后一顆衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)的時(shí)間差可達(dá)到30 s。對(duì)于高精度的定軌和時(shí)間同步，這兩個(gè)觀測(cè)量包含的鐘差應(yīng)該視為不同的值。因此，每個(gè)星間單程偽距觀測(cè)量包含獨(dú)有的兩個(gè)鐘差參數(shù)，沒有多余觀測(cè)，不能通過平差以改進(jìn)軌道和鐘差。為此，已有的方法都需要對(duì)星間鏈路數(shù)據(jù)進(jìn)行歷元?dú)w化，得到(至少兩個(gè))同時(shí)觀測(cè)的歸化偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)，以便分離軌道和鐘差信息[5,9,10,15]。

本文將直接處理原始星間單程偽距數(shù)據(jù)。為了能夠直接對(duì)原始的單程偽距觀測(cè)量進(jìn)行平差解算，首先需要解決原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的非同時(shí)觀測(cè)問題。為此，將連續(xù)的時(shí)間軸劃分為離散的互不重疊的時(shí)間窗，每個(gè)時(shí)間窗的寬度為w。在時(shí)間窗內(nèi)，任意時(shí)刻t的衛(wèi)星鐘差用多項(xiàng)式表示為

(3)

對(duì)鐘速進(jìn)行改正，并忽略高次項(xiàng)，則單程星間偽距觀測(cè)方程可以表示如下

(4)

為了將星間測(cè)距數(shù)據(jù)與地面監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)構(gòu)成聯(lián)合觀測(cè)方程，最簡(jiǎn)單的方法是將地面監(jiān)測(cè)站的觀測(cè)歷元時(shí)刻tk作為上述時(shí)間窗的參考時(shí)刻，即令tw,k=tk。這樣鐘差多項(xiàng)式的零次項(xiàng)系數(shù)就可用tk時(shí)刻的衛(wèi)星鐘差替代。省去推導(dǎo)過程，直接給出第k個(gè)時(shí)間窗(0≤ti,j-tk

(5)

利用觀測(cè)方程式(5)確定軌道和鐘差的數(shù)據(jù)處理過程與單獨(dú)處理地面觀測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)的過程幾乎完全一致(用時(shí)間窗概念代替了歷元概念)，只是星間偽距觀測(cè)量的函數(shù)模型與地面接收機(jī)數(shù)據(jù)不同。眾所周知的，在解算上述方程時(shí)，必須在每個(gè)時(shí)間窗(歷元)選擇一個(gè)鐘差參數(shù)作為鐘差基準(zhǔn)。此外，由于時(shí)延偏差參數(shù)的絕對(duì)值也是不可測(cè)的，需要選擇一個(gè)時(shí)延偏差參數(shù)作為基準(zhǔn)以消除方程的秩虧[21]。

2 試驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 試 驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述方法，收集2018年5月1—9日(DOY121—129) BDS-3的6顆MEO衛(wèi)星(B19、B20、B21、B22、B27和B28)的星間偽距數(shù)據(jù)和國(guó)際GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(iGMAS)國(guó)內(nèi)6個(gè)監(jiān)測(cè)站(西安、武漢、北京、長(zhǎng)春、烏魯木齊、拉薩)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合定軌和鐘差確定試驗(yàn)。為了考察星間鏈路數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)，進(jìn)行了以下兩組試驗(yàn)：

試驗(yàn)1(EXP1)：僅用地面監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)。

試驗(yàn)2(EXP2)：同時(shí)利用地面監(jiān)測(cè)站和星間鏈路數(shù)據(jù)。

采用SPODS軟件[22]進(jìn)行解算，定軌弧長(zhǎng)為3 d。其中地面接收機(jī)數(shù)據(jù)采用B1I和B3I雙頻數(shù)據(jù)，采樣間隔為5 min，按照2 m和0.02 m的先驗(yàn)精度對(duì)偽距和載波相位進(jìn)行定權(quán)，并根據(jù)高度角按照函數(shù)sin2e進(jìn)行降權(quán)，截至高度角取10°。測(cè)站坐標(biāo)和地球自轉(zhuǎn)參數(shù)固定于已知值，衛(wèi)星軌道參數(shù)包括初始狀態(tài)矢量和ECOM模型的5個(gè)參數(shù)(D0,Y0,B0,Bc&Bs)，對(duì)流層天頂延遲的初值采用Saastamoinen模型計(jì)算，采用GMF作為映射函數(shù)，對(duì)每一個(gè)測(cè)站，每2 h估計(jì)一個(gè)天頂對(duì)流層延遲參數(shù)，每24 h估計(jì)一組水平方向的梯度參數(shù)。將監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)采樣時(shí)刻作為星間鏈路各時(shí)間窗的參考時(shí)刻和中心點(diǎn)，時(shí)間窗寬度取為1 min，星間單程偽距數(shù)據(jù)按照0.1 m精度定權(quán)。未知參數(shù)還包括每個(gè)歷元的衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差、每個(gè)無(wú)周跳弧段的消電離層組合非差模糊度參數(shù)，每顆衛(wèi)星的星間鏈路接收和發(fā)射時(shí)延偏差參數(shù)。采用相鄰兩個(gè)處理弧段的重疊段互差來(lái)評(píng)估軌道和鐘差的確定精度，重疊弧長(zhǎng)為2 d。

2.2 結(jié)果分析

圖1顯示了兩組試驗(yàn)中各顆衛(wèi)星軌道重疊段互差在R、T和N方向的RMS?？梢钥闯觯囼?yàn)1中，R方向的RMS都超過0.5 m，T方向的RMS超過了1.5 m，N方向的RMS在2 m左右。加入星間偽距數(shù)據(jù)后，R方向的RMS不超過0.1 m，T和N方向的不超過0.5 m。平均RMS分別為0.078、0.321和0.375 m，改進(jìn)幅度分別為86.5%、82.0%和82.2%。

圖2統(tǒng)計(jì)了兩組試驗(yàn)中各衛(wèi)星鐘差重疊互差的RMS和STD。可以看出，試驗(yàn)1中，各衛(wèi)星的RMS和STD分別大于1.3和1.2 ns，平均分別為1.682和1.600 ns。試驗(yàn)2中，各衛(wèi)星的RMS和STD都顯著減小，平均值分別為0.589和0.519 ns，改進(jìn)弧度分別達(dá)到65.0%和67.6%。由于每顆衛(wèi)星的觀測(cè)鏈路數(shù)量還比較少，鐘差精度的改進(jìn)很可能是直接得益于軌道精度的改進(jìn)。但星間鏈路數(shù)據(jù)的加入使衛(wèi)星鐘差的有效觀測(cè)(至少有兩個(gè)以上觀測(cè)數(shù)據(jù))弧段顯著增加，例如在本次試驗(yàn)中提高了85.7%。如果星座健全，則很容易實(shí)現(xiàn)全弧段跟蹤。

圖1 按衛(wèi)星統(tǒng)計(jì)的衛(wèi)星軌道重疊互差RMSFig.1 RMS of overlap orbit differences for each satellite

圖2 按衛(wèi)星統(tǒng)計(jì)的衛(wèi)星鐘差重疊互差的RMS和STDFig.2 RMS and STD of overlap clock differences for each satellite

圖3顯示了年積日121—124共計(jì)3 d弧段星間單程偽距觀測(cè)量的殘差序列。可以看出，絕大部分的殘差都小于0.2 m，統(tǒng)計(jì)得到RMS為0.082 m。統(tǒng)計(jì)7個(gè)定軌弧段，各顆衛(wèi)星接收的星間偽距數(shù)據(jù)殘差的平均RMS分別為：0.067、0.071、0.064、0.067、0.082和0.145 m，其中衛(wèi)星B28的偽距殘差明顯比其他衛(wèi)星大得多，6顆衛(wèi)星的RMS平均值為0.083 m。

圖4給出各顆衛(wèi)星接收和發(fā)射時(shí)延偏差的估值序列(每顆衛(wèi)星分別扣除一個(gè)值)。表1統(tǒng)計(jì)了各顆衛(wèi)星發(fā)射和接收時(shí)延偏差的平均值(僅顯示個(gè)位數(shù)以下數(shù)值)和標(biāo)準(zhǔn)差。衛(wèi)星B27和B28同類時(shí)延偏差參數(shù)的均值相差不超過0.5 m。從標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，除了衛(wèi)星B28的接收時(shí)延偏差之外，STD都小于0.3 m(合1 ns)。衛(wèi)星B28的接收和發(fā)射時(shí)延偏差都是所有衛(wèi)星中最大的，相應(yīng)的星間單程偽距殘差的RMS值也是最大的。

表1發(fā)射和接收時(shí)延偏差均值和標(biāo)準(zhǔn)差

Tab.1 Mean value and standard deviation of the estimated ISL receiving and transmitting hardware delay biasm

圖4 星間鏈路接收和發(fā)射時(shí)延偏差估值序列Fig.4 Estimates of ISL receiving and transmitting hardware delay bias

3 討 論

由于星間鏈路采用時(shí)分多址的測(cè)量體制，同一衛(wèi)星的每個(gè)觀測(cè)量都是在不同時(shí)刻測(cè)量獲得的，每個(gè)觀測(cè)量都包含兩個(gè)獨(dú)有的鐘差參數(shù)，所以沒有多余觀測(cè)，不能通過平差確定軌道和鐘差。已有的方法都通過歷元?dú)w化將(至少兩個(gè))不同時(shí)刻獲得的星間鏈路數(shù)據(jù)歸算到指定的同一目標(biāo)時(shí)刻，從而能夠進(jìn)行平差處理[21]或者對(duì)軌道和鐘差信息進(jìn)行解耦。這種思路最初可能由Ananda(1990)提出[15]，被許多學(xué)者沿用至今[9-11,14]。

本文方法的巧妙之處在于：①采用多項(xiàng)式描述衛(wèi)星鐘差，使原本非同時(shí)觀測(cè)的星間單程偽距數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于共同的鐘差參數(shù)——多項(xiàng)式系數(shù)，從而能夠直接進(jìn)行平差；②通過合理設(shè)置時(shí)間窗，控制多項(xiàng)式模型誤差。實(shí)際上就是用分段多項(xiàng)式描述衛(wèi)星鐘差。該方法無(wú)須對(duì)星間鏈路數(shù)據(jù)進(jìn)行歷元?dú)w化，也無(wú)需對(duì)兩顆衛(wèi)星的相向測(cè)距數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配以分離軌道和鐘差信息。數(shù)據(jù)處理過程非常簡(jiǎn)潔，與傳統(tǒng)地面監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)處理過程幾乎一致。與現(xiàn)有方法相比，該方法的優(yōu)點(diǎn)還表現(xiàn)在可以同時(shí)解算出衛(wèi)星軌道、鐘差和星間鏈路設(shè)備相對(duì)于導(dǎo)航設(shè)備的硬件時(shí)延偏差，軌道和鐘差更加自洽，獲得的時(shí)延偏差估計(jì)值可以用于修正星間鏈路觀測(cè)數(shù)據(jù)，并應(yīng)用于自主導(dǎo)航。直接處理原始單程偽距數(shù)據(jù)的另一個(gè)好處是可以單獨(dú)分析每個(gè)星間鏈路發(fā)射或接收設(shè)備的數(shù)據(jù)質(zhì)量或設(shè)備性能。

上述用分段多項(xiàng)式表示(衛(wèi)星)鐘差的思想，還可以用于(聯(lián)合)其他同時(shí)或非同步觀測(cè)數(shù)據(jù)，如星地雙向時(shí)間比對(duì)數(shù)據(jù)或錨固站數(shù)據(jù)的定軌、時(shí)間同步及設(shè)備時(shí)延標(biāo)定。

4 結(jié) 論

直接利用原始的單程星間偽距數(shù)據(jù)聯(lián)合地面監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)同時(shí)確定BDS-3衛(wèi)星軌道、鐘差和星間鏈路設(shè)備時(shí)延偏差，方法相對(duì)簡(jiǎn)單，所有單程星間觀測(cè)量都可以直接參與計(jì)算。利用北斗6顆組網(wǎng)衛(wèi)星的星間偽距數(shù)據(jù)和6個(gè)iGMAS國(guó)內(nèi)監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，3 d定軌的重疊段互差在R、T和N方向的RMS分別為0.078、0.321和0.375 m；鐘差的重疊段互差RMS和STD分別達(dá)到0.589和0.519 ns。相比于僅用國(guó)內(nèi)監(jiān)測(cè)站的結(jié)果，軌道和鐘差的改進(jìn)幅度分別超過80%和60%。星間鏈路單程偽距殘差的平均RMS為0.083 m，各顆衛(wèi)星的設(shè)備時(shí)延偏差估值的穩(wěn)定度普遍優(yōu)于1 ns，發(fā)射和接收設(shè)備時(shí)延偏差估值的平均穩(wěn)定度分別為0.53和0.72 ns。

由于目前掌握數(shù)據(jù)較少，該方法的穩(wěn)定性還需要更多數(shù)據(jù)進(jìn)行充分驗(yàn)證。

致謝：感謝國(guó)際GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(iGMAS)和西安衛(wèi)星測(cè)控中心提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)。