宋春麗

雞兔同籠，是中國古代著名典型趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中。從中國的雞兔同籠中日本演化出龜鶴算。許多實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，例如大小船、投籃問題、答題問題等。但是，萬變不離其宗，解題思路和方法相同或相似。對于四年級學(xué)生來說，雞兔同籠問題是一個教學(xué)難點(diǎn)，因?yàn)橐?jīng)過假設(shè)—推理—計(jì)算—解答—驗(yàn)證這樣的過程。前人已經(jīng)總結(jié)出來很多解決“雞兔同籠”的方法，假設(shè)法、列表法、抬腳法、方程法、公式法等。在我的教學(xué)中，我既想滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的樂趣，又想化繁為簡，以小見大。我在備課時，就將所有的解題思路和方法進(jìn)行了嘗試和研究，并從這四個步驟展開了我的教學(xué)。

一、《雞兔同籠》教法“一步走”——列表法

運(yùn)用列出表格分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生解決實(shí)際問題時，時常運(yùn)用列表法，對于一些計(jì)算比較簡單，而且多次重復(fù)計(jì)算的問題，使用列表法，表達(dá)簡潔，不易出錯，還有些問題，無法列式計(jì)算，只能采用列表推演。列表法的局限就在于適用于較小數(shù)量求解，并且大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)。但是，列表法是小學(xué)階段解決問題的重要方法，學(xué)生經(jīng)歷從“雜亂列舉—有序列舉—列表呈現(xiàn)”的過程，在頭腦中形成強(qiáng)烈對比，充分感受列表法有序、清晰、簡潔的特點(diǎn)，經(jīng)歷解決問題的過程，體會滲透在列表法中的統(tǒng)計(jì)思想。

例：雞兔同籠，上有8頭，下有22只腳，問雞、兔各幾只？

【列表法】

雞 0 1 2 3 4

兔 8 7 6 5

腳 16 18 20 22

二、《雞兔同籠》教法“二步走”——畫圖法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：“讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)獲得適應(yīng)未來社會生活、進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！睌?shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，數(shù)形結(jié)合就是數(shù)與形的一一對應(yīng)，它作為一種重要的思想方法，將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系相結(jié)合，最終以直觀、形象、簡便的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前。在解決雞兔同籠問題時，我將數(shù)形結(jié)合方式簡化，將復(fù)雜的解題過程簡化，用幽默的語言激發(fā)學(xué)生的興趣，學(xué)生在畫圖中就解決了實(shí)際問題。

例：雞兔同籠，上有8頭，下有22只腳，問雞、兔各幾只？

【畫圖法】

1.先畫8頭。

2.每頭2只腳。

3.每頭再添2只腳，達(dá)到22只腳。

三、《雞兔同籠》教法“三步走”——假設(shè)法

畫圖法與列表法雖然能解決雞兔同籠問題，并能在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，但是，當(dāng)遇到較大數(shù)量時，這兩種方法并非最優(yōu)方法。所以我在教學(xué)第三步就從畫圖法中歸結(jié)出假設(shè)法，這也是解決雞兔同籠的基本方法。假設(shè)法適用于大部分雞兔同籠問題。假設(shè)法可以假設(shè)全都是雞或者全都是兔，但是，由于兔子腳數(shù)比雞多，所以建議同學(xué)們假設(shè)數(shù)量少的，計(jì)算方便。

例：雞兔同籠，上有10頭，下有28只腳，問雞、兔各幾只？

【假設(shè)法】

1.假設(shè)都是雞，有多少只腳：10×2=20（只）

2.還差多少只：28—20=8（只）

3.剩下的腳再添加，每只動物加幾只腳：4—2=2（只）

4.能加幾只就是幾只兔子：8÷2=4（只）

5.剩下的就是雞：10—4=6（只）

6.驗(yàn)證：6×2+4×4=28（只）

列表、畫圖和假設(shè)都可以解決問題，如果數(shù)量較小時，這三種方法都可以，但是，在遇到數(shù)量較大時，逐一列表和畫圖就顯得繁瑣，所以，假設(shè)法更適合于解決多種題型。

四、“雞兔同籠”教法“四步走”——“搶答題”

例：答對一題加10分，答錯一題扣6分。1號選手共搶答8題，最后得64分。她答對幾道，答錯幾道？

這是為了鞏固假設(shè)法而設(shè)計(jì)的變式性題目，訓(xùn)練學(xué)生綜合分析信息的能力，也就是要正確分析和理解“答對一題加10分，答錯一題扣6分”這一條件。答對與答錯之間的差反而是這兩個分?jǐn)?shù)的和。這是雞兔同籠問題中的教學(xué)難點(diǎn)，可以通過抽象推理、舉例子、數(shù)形結(jié)合等方式讓學(xué)生理解差距為什么是兩數(shù)之和。解題方法如下：

1.假設(shè)全都答對得分為：10×8=80（分）

2.與實(shí)際分?jǐn)?shù)差距為：80—64=16（分）

3.錯一道題與對一道題的差距為：10+6=16（分）

4.16分是錯了幾道題：16÷16=1（道）

5.剩下的就是正確的題目：8—1=7（道）

6.驗(yàn)證：7×10—6×1=64（分）

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，是哲學(xué)、游戲、工具、是人腦活動……貌似復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程都被大量計(jì)算、解決問題所充斥。我認(rèn)為，一節(jié)數(shù)學(xué)課不僅要讓學(xué)生懂得一個知識點(diǎn)，還要獲得一種思想，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在我們的數(shù)學(xué)課上，應(yīng)將數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想相結(jié)合，做到神形兼?zhèn)?。通過列表、畫圖、假設(shè)這種由淺入深的教學(xué)方法，讓學(xué)生在輕松、愉快地解決了雞兔同籠的問題，并獲得數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、假設(shè)、列表等數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)然，應(yīng)鼓勵學(xué)生探索更多的解決方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)中體驗(yàn)快樂與成功。