摘要：隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，人才的重要性日益顯現(xiàn)，作為我國(guó)人才培養(yǎng)的重要階段，高中階段的教育工作已經(jīng)受到了廣泛重視。作為傳統(tǒng)學(xué)科之一，數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有很強(qiáng)的邏輯性，這需要我們高中生具備很強(qiáng)的理解能力和邏輯思維能力，需要掌握的解題方法也較多，其中就包括化歸思想的應(yīng)用。本篇文章我們將闡述數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的應(yīng)用技巧，并對(duì)于在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想具體方法方面提出一些合理的見(jiàn)解。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);函數(shù)學(xué)習(xí);運(yùn)用

引言：

相比于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度更高，從而對(duì)我們的理解和學(xué)習(xí)帶來(lái)了一定的影響。這其中，函數(shù)知識(shí)便是重要的典型案例。為此，在某些類型的題目學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們應(yīng)當(dāng)嘗試應(yīng)用化歸思想，以此提升解題的效率，進(jìn)而取得更好的成績(jī)。

一、數(shù)學(xué)知識(shí)的化歸策略

（一）從復(fù)雜到簡(jiǎn)單

一般而言，復(fù)雜和簡(jiǎn)單往往處于相對(duì)的狀態(tài)，兩者之間能夠自行完成轉(zhuǎn)化的工作。例如，當(dāng)我們遇到一些有關(guān)于三角形的函數(shù)題目時(shí)，通常都會(huì)依靠其內(nèi)角和為180度的性質(zhì)展開(kāi)消元。在日常的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們應(yīng)當(dāng)盡可能將題目中較為復(fù)雜的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，從而降低解題難度，提升解題效率和準(zhǔn)確率[1]。

（二）數(shù)形結(jié)合

采取數(shù)形結(jié)合的方式可以讓原本看似十分抽象的數(shù)學(xué)題目變得更為具體化，同時(shí)，題目中出現(xiàn)的諸多變量之間的關(guān)系也將更為明朗。例如，當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)有關(guān)于立體幾何的知識(shí)時(shí)，我們可以通過(guò)建立坐標(biāo)系的方式將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，從而使得解題的效率大幅度提高。

（三）向“題根”進(jìn)行轉(zhuǎn)化

在化歸思想之中，其中有一個(gè)十分重要的部分便是“題根”進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到各式各樣不同的數(shù)學(xué)題目，只要我們能夠從中找出“題根”所在，許多原本十分復(fù)雜的問(wèn)題都能夠得到解決。這一點(diǎn)很像英語(yǔ)單詞中的“詞根”，很多單詞的含義都大致相同，一個(gè)詞根往往能夠衍生出多個(gè)不同的單詞。而所謂“題根”，其主要是指數(shù)學(xué)題目中所涉及的條件和問(wèn)題，而其通常都具有十分常用的結(jié)論和方向。

二、在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中應(yīng)用化歸思想的具體方法

（一）動(dòng)和靜之間的相互轉(zhuǎn)換

通過(guò)長(zhǎng)期學(xué)習(xí)可以得知，數(shù)學(xué)函數(shù)的概念便是對(duì)兩個(gè)變量之間具體關(guān)系的直接反應(yīng)。因此，在實(shí)際的解題過(guò)程中，我們應(yīng)當(dāng)采用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，以此對(duì)問(wèn)題中的各個(gè)變量之間的關(guān)系展開(kāi)分析，將題目條件中存在的非數(shù)學(xué)因素全部去除，促使數(shù)學(xué)特征變得更為明顯，之后再通過(guò)函數(shù)的方式進(jìn)行表現(xiàn)。如此一來(lái)，原本兩個(gè)處于靜態(tài)的關(guān)系量將會(huì)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)關(guān)系量，之后再依靠函數(shù)運(yùn)動(dòng)的單調(diào)性進(jìn)行解決即可，如此便能完成動(dòng)靜之間的實(shí)際轉(zhuǎn)化[2]。

（二）數(shù)和形之間的相互轉(zhuǎn)換

形是數(shù)學(xué)概念的一種直觀性體現(xiàn)，而數(shù)則是圖形概念的一種細(xì)微性體現(xiàn)。因此，我們?cè)趯?shí)際做題的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)根據(jù)題目的實(shí)際情況對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，從而讓能夠有效降低題目的難度，幫助我們輕松完成解答，從而提升考試成績(jī)。

例如，有一道函數(shù)題目的題干是：已知函數(shù)f（x）為-x2+2x，x≤0，ln（x+1），x<0。如果|f（x）|≥ax，則題目中a的具體取值范圍為多少？

在面對(duì)這一題目的時(shí)候，我們可以嘗試將其圖像畫(huà)出來(lái)。如果題目條件|f（x）|≥ax恒成立，結(jié)合圖像本身便可以得出a≤0。而如果x<0，則|f（x）|的實(shí)際圖像必然也將位于y=ax上面。此時(shí)，我們便需要將相切的情況考慮進(jìn)來(lái)，以此得出其處于相切狀態(tài)的時(shí)候，a=-2。之后再結(jié)合圖像內(nèi)容，可以得出a的具體取值范圍是[-2，0]。

（三）轉(zhuǎn)化為“題根”進(jìn)行問(wèn)題處理

在把握了題目的“題根”之后，我們可以更好地進(jìn)行解題，原本十分復(fù)雜的題目都將通過(guò)“題根”本身完成轉(zhuǎn)化，從而變得十分簡(jiǎn)單。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，我們主要學(xué)習(xí)了三類函數(shù)題目，分別是反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及三角函數(shù)，這些函數(shù)都屬于基礎(chǔ)函數(shù)的范疇，因此能夠作為其它大多數(shù)函數(shù)題目的“題根”。當(dāng)我們遇到一些相對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù)題目時(shí)，則可以通過(guò)這些基礎(chǔ)題根對(duì)題目條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化[3]。

例如，有一道函數(shù)題目的題干是：k∈R，滿足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的實(shí)數(shù)，求x的具體取值范圍。

在面對(duì)這一題目的時(shí)候，由于其屬于二次函數(shù)方面的問(wèn)題，因此我們能夠確定其“題根”為二次函數(shù)，從而結(jié)合題目中的條件對(duì)其展開(kāi)轉(zhuǎn)化。盡管中包括四次函數(shù)，但可以仔細(xì)看出該題目為以k為未知數(shù)的二次函數(shù)方程。因此，我們可以對(duì)題目進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化。原條件為x4-2kx2+k2+2k-3=0，轉(zhuǎn)化后可以變成k2+2（1-x2）k+x4-3=0，（k∈R）。由于該方程有根，所以△=[2（1-x2）]2-4（x4-3）≥0，最終得到x的具體取值范圍是-≤x≤。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)題目的難度相對(duì)偏高，而函數(shù)則是其中的重點(diǎn)內(nèi)容之一。當(dāng)我們?cè)诿鎸?duì)此類題目的時(shí)候，如果仍然采用傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，很容易導(dǎo)致題目解答難度增加，解題效率和準(zhǔn)確率下降。為此，我們應(yīng)當(dāng)嘗試采用化歸思想，以此對(duì)數(shù)和形進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，降低解題難度。長(zhǎng)此以往，我們便會(huì)養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而能夠更好地完成這門科目的學(xué)習(xí)，并實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣瑭涵.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].求知導(dǎo)刊，2015 （12）：116-116.

[2]史錫靖.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].教育科學(xué)：全文版：00001-00001.

[3]常佳.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2017 （1）：20-20.

作者簡(jiǎn)介：李坷邑（2001.9）女，民族：漢，學(xué)校：四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)。