陳榮凡

數(shù)學家克萊因認為：“數(shù)學的直觀就是對概念、證明的直接把握”，心理學家則認為“直觀是從感覺的具體的對象背后，發(fā)現(xiàn)抽象的、理想的能力”，在數(shù)學教學中，運用數(shù)形結合思想，借助幾何直觀，使某些抽象的數(shù)學問題具體化、形象化，能夠把抽象思維演化為形象思維，能夠開發(fā)學生的創(chuàng)造激情，有助于把握數(shù)學問題的本質，更好發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的思路，從而避免復雜的推理與計算，簡化了解題的過程，同時形成良好的思維品質，縱觀近年來的數(shù)學試題，巧妙運用數(shù)形結合思想方法解決一些抽象的數(shù)學問題，“以形助數(shù)”可起事半功倍的效果，下面筆者結合自身的高中數(shù)學教學實踐，就高中數(shù)學教學中如何倡導以形助數(shù)，培養(yǎng)思維品質，談談個人的一些思考.

1 借助直觀感知，以形助數(shù)

幾何直觀貫穿在整個數(shù)學學習過程中，教師通過重視直觀感知，重視數(shù)形結合等方法，培養(yǎng)學生幾何直觀能力，如在三棱錐外接球表面積問題中，若能結合幾何直觀進行求解，則可起到事半功倍的效果，在橢圓方程求解中同樣也可數(shù)形結合，直觀感知，則水到渠成，同時通過重視直觀感知，增強了學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)了學生的思維品質，

例1 （2015年高考新課標Ⅱ卷·理9）已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB= 90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（? ）

A.36π

B.64π

C.l44π

D.256π

解析如圖1，底面AOB的面積為定值，由可直觀感知得，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，設球O的半徑為R，

解析本題給定的4個點恰有三點在橢圓C上，首先要判定這4個點中哪三點在橢圓上.從幾何直觀考慮，橢圓關于其長軸、短軸是對稱的，考慮四個點的對稱性可以判斷哪些在橢圓，根據(jù)橢圓對稱性，必過P3，P4，又P4橫坐標為1，橢圓必不過P1，

2 借助轉化思想，以形助數(shù)

函數(shù)與方程思想是中學數(shù)學的基本思想，其蘊含轉化思想，函數(shù)問題可轉化為方程問題來求解，方程問題亦可轉化為方程問題來求解，通過轉化，借助函數(shù)圖象使問題迎刃而解，

例3已知方程2-x+X2=3，則其實數(shù)解的個數(shù)為——.

解析原方程是指數(shù)與二次的“超越”方程，直接求解困難，可將問題進行轉化，借助轉化思想，轉化為求兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)問題，原方程可轉化為3-X2=2-x，此時，得到y(tǒng)=3-X2，y= 2-x，借助圖象（如圖2）可知有2個交點，故方程有2個實數(shù)解，

解析求函數(shù)的零點的問題一樣可轉化為求兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)問題，借助的一樣是轉化思想，此類問題借助圖形做出定性判斷是解題的常用思路，本題可做出y=f（x）的圖象，如圖3，而y=alxl的圖象如圖“V”形，欲使兩圖象有4個交點，借助圖象可知以∈（1，2）.

3 借助特殊思想，以形助數(shù)

特殊與一般思想是中學數(shù)學的一種重要的數(shù)學思想和方法，解決問題時，以特殊問題為起點，從解決特殊問題的規(guī)律中，尋求解決一般問題的方法和規(guī)律，又用以指導特殊問題的解決，在有關問題中，抓住其特殊之處，特別是圖形的特殊情形，以形助數(shù)，大大簡化了解題的過程，

例5 （2015年高考全國課標I卷·理16）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是____.

解析本題乍一看，無從入手，借助圖形，利用極限思想，考慮D點在特殊位置，把問題轉化為解三角形的問題，利用正弦定理即可解決問題.

4 借助幾何意義，以形助數(shù)

幾何意義即幾何圖象所具有人直觀性質，借助幾何意義，可使代數(shù)問題幾何化，從而利用幾何圖形（幾何知識）解決代數(shù)問題，

以形助數(shù)，數(shù)形結合，充分利用幾何圖形的直觀性，簡單簡捷地解決高中數(shù)學問題，讓我們感受借助圖形求解數(shù)學問題的魅力如所在，而在教學中，如何更好地倡導以形助數(shù)，培養(yǎng)學生的思維品質，是每個數(shù)學教育工作者都應該深思的問題.