肖 雯

(中國(guó)石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院，山東 東營(yíng) 257000)

近年來(lái)徑向井壓裂技術(shù)已在多個(gè)油田成功應(yīng)用，該技術(shù)主要有如下優(yōu)點(diǎn)[1-6]：①?gòu)较蚓叽缧?、適用于薄互層；②徑向井具備引導(dǎo)壓裂裂縫定向起裂的功能，同時(shí)可降低起裂壓力；③壓裂裂縫一定條件下可沿徑向井定向擴(kuò)展；④多徑向井壓裂可形成多條主裂縫，極大地增大泄油面積；⑤相比水平井，徑向井施工規(guī)模小、時(shí)間短、成本低，對(duì)油藏造成的傷害小。

本研究通過(guò)實(shí)驗(yàn)優(yōu)選出針對(duì)徑向井壓裂施工的一系列工藝參數(shù)，并利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)各影響因素的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行分析，建立相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

1 攜砂液摩阻實(shí)驗(yàn)研究

支撐劑導(dǎo)流能力顯著影響油井壓裂改造效果，因此在壓裂施工前對(duì)支撐劑的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選利于得到最佳改造效果。已有研究結(jié)論認(rèn)為[7-8]，支撐劑粒徑與導(dǎo)流能力的關(guān)聯(lián)度最大，其余依次為鋪砂濃度、流體流量、地層閉合壓力。其中人為可控因素為支撐劑粒徑及鋪砂濃度。以提高裂縫導(dǎo)流能力為目的，應(yīng)首先選取大粒徑支撐劑，但是大粒徑支撐劑破碎率較高，結(jié)合文獻(xiàn)分析，在閉合壓力較小時(shí)選用20/40目支撐劑；在閉合壓力較大時(shí)選取30/50目支撐劑[8]。

受徑向井小尺寸的影響，攜砂液流動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的摩阻損失，而較高的摩阻數(shù)值顯然不利于壓裂施工的進(jìn)行，因此，對(duì)攜砂液摩阻問題的研究具有很高的實(shí)用價(jià)值。應(yīng)用徑向井摩阻測(cè)試裝置，考慮多因素的影響，對(duì)攜砂液的摩阻進(jìn)行測(cè)試，得到不同條件下徑向井?dāng)y砂液的沿程摩阻壓降值，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、優(yōu)選。

1.1 實(shí)驗(yàn)儀器及原理

實(shí)驗(yàn)采用的“徑向井摩阻測(cè)試裝置”(見圖1)。該裝置由混砂罐、螺桿泵、垂直井筒、U型管路等系統(tǒng)組成。U型管路上置有壓差計(jì)量裝置，分別計(jì)量?jī)芍本€段管路壓差。

圖1 徑向井摩阻測(cè)試裝置

混合均勻的攜砂液經(jīng)泵輸送流經(jīng)U型管路，黏彈性流體性質(zhì)的壓裂液質(zhì)點(diǎn)及支撐劑顆粒與壁面摩擦碰撞、消耗能量，形成阻力。

量化分析各組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果即得到各因素對(duì)摩阻的影響規(guī)律，從而優(yōu)選出適用于徑向井壓裂的壓裂液黏度、支撐劑粒徑、施工排量、砂比等參數(shù)。

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)采用胍膠壓裂液進(jìn)行測(cè)定，室溫下黏度分別取50 mPa·s、100 mPa·s、150 mPa·s、200 mPa·s。根據(jù)支撐劑導(dǎo)流能力評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，在不同黏度下使用中密度陶粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，砂比為5%、10%、15%。不同砂比條件下排量為2～8 m3/h。

1.2.1 徑向井直徑對(duì)攜砂液摩阻的影響

由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較多且變化規(guī)律相似，此處僅對(duì)實(shí)驗(yàn)條件為30/50目支撐劑、壓裂液黏度50 mPa·s、砂比15%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行展示分析(見圖2)?？梢?，排量一定時(shí)，小管徑的沿程摩阻壓降更大，且小管徑上的壓降梯度明顯更高[10]。其原因?yàn)橄嗤帕肯拢軓匠叽缭叫?、流體流速越大，而管路沿程摩阻損失與流速的二次方成正比；此外，管徑越小，攜砂液的漩渦程度和紊流程度越大，導(dǎo)致流動(dòng)阻力增大。

圖2 管徑與攜砂液摩阻壓降關(guān)系

1.2.2 壓裂液黏度對(duì)攜砂液摩阻的影響

由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較多且變化規(guī)律相似，此處僅對(duì)實(shí)驗(yàn)條件為砂比5%、20/40目支撐劑、20 mm管徑的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行展示分析(見圖3)。可見，沿程摩阻壓降隨壓裂液黏度的增加而減小，排量越大該趨勢(shì)越明顯，與非牛頓流體的紊流減阻現(xiàn)象相符。沿程摩阻壓降的降幅隨著壓裂液黏度的增大而變小，這是因?yàn)殡S壓裂液黏度的增大，黏性阻力的影響程度逐漸增大，進(jìn)而增加了流動(dòng)阻力，因此壓裂液黏度存在最優(yōu)范圍。

圖3 攜砂液摩阻壓降隨黏度的變化規(guī)律(20 mm管徑)

1.2.3 支撐劑粒徑對(duì)攜砂液摩阻的影響

由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較多且變化規(guī)律相似，此處僅對(duì)砂比5%、壓裂液黏度50 mPa·s、20 mm管徑的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行展示分析(見圖4)。由圖4可見，沿程摩阻壓降隨支撐劑目數(shù)的增加而增大，且排量越大該規(guī)律越顯著。粒徑越小顆粒紊動(dòng)程度越大、能量的耗散越大。相同條件下，粒徑越小則其比表面積越大，碰撞、摩擦的頻率和程度增大，同樣增大了攜砂液的流動(dòng)阻力。

圖4 攜砂液摩阻壓降隨支撐劑目數(shù)的變化規(guī)律(20 mm管徑)

1.2.4 排量及砂比對(duì)攜砂液摩阻的影響

由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較多且變化規(guī)律相似，此處僅對(duì)實(shí)驗(yàn)條件為壓裂液黏度50 mPa·s、20 mm管徑的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行展示分析(見圖5)。

由圖5可見，相同條件下，沿程摩阻壓降會(huì)隨著排量的增加而增大。20 mm管徑、10 m管長(zhǎng)、5%砂比條件下，排量為2.02 m3/h時(shí)摩阻壓降值為16.2 kPa，排量增大至8.01 m3/h時(shí)摩阻壓降值為71.9 kPa，摩阻增大343.83%。

圖5 攜砂液摩阻壓降隨排量、砂比的變化規(guī)律(20mm管徑)

(1)排量的影響。

圖6為相同砂比、不同排量下的實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖，按照排量依次增大的順序排列。圖中可視模擬直井筒中的顏色由淺到深，這是因?yàn)樯氨纫欢〞r(shí)，隨著排量的增大，壓裂液流速增加使得紊動(dòng)加強(qiáng)，處于懸移運(yùn)動(dòng)的砂粒逐漸增加。

圖6 不同排量下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(5%砂比)

斷面平均流速隨排量的降低而減小，同時(shí)降低了流體的紊流脈動(dòng)作用，因此部分支撐劑在重力作用下無(wú)法維持懸浮而下沉，下沉以滾動(dòng)或滑動(dòng)方式運(yùn)移，此時(shí)支撐劑的運(yùn)移速度遠(yuǎn)低于流體流速。此時(shí)支撐劑之間、支撐劑與流體之間均會(huì)發(fā)生碰撞、摩擦從而消耗能量；且沉降的支撐劑增加了管壁的粗糙度，減小了管道截面積，增加了流動(dòng)阻力[8]。而流速的降低又降低了管內(nèi)沿程水頭損失，綜合考慮各方面因素，管路摩阻仍隨排量的降低而減小。反之，管路的摩阻隨排量的升高而增大。

(2)砂比的影響。

圖7為可視模擬直井筒在相同排量條件下不同砂比的流動(dòng)情況對(duì)比圖，砂比由5%至15%依次增大，模擬井筒顏色由淺至深，排量一定時(shí)砂比增大則流體中懸移的支撐劑濃度增大。

支撐劑沉降時(shí)，粒間干擾作用會(huì)降低顆粒沉降速度。分析其原因?yàn)?，顆粒沉降時(shí)會(huì)擠壓周圍流體向上運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致其他顆粒沉降速度被減緩，且砂比越大該現(xiàn)象越明顯；砂比的增加提高了混合流體的比重，增大了顆粒的浮力及沉降阻力，降低了沉降速度。因此更多的支撐劑顆粒進(jìn)入懸移運(yùn)移，減小能量損耗。但是，砂比的增大強(qiáng)化了固液兩項(xiàng)的相互剪切作用及顆粒間的碰撞摩擦頻率，增加了損耗及阻力。因此綜合多因素，砂比對(duì)摩阻的影響不明顯。

圖7 不同砂比條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2 攜砂液摩阻預(yù)測(cè)模型建立

黏彈性胍膠壓裂液具有三個(gè)特點(diǎn)：①黏彈性的降阻效應(yīng)；②雷諾數(shù)準(zhǔn)則無(wú)效；③趨向最大降阻漸近線。因此牛頓流體或冪律流體的摩阻系數(shù)計(jì)算方法無(wú)法適用于黏彈性流體[11]。結(jié)合理論及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立考慮多因素影響的攜砂液摩阻經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?yōu)化實(shí)際施工參數(shù)具有重要的意義。

2.1 壓裂液管流摩阻預(yù)測(cè)

非牛頓流體管內(nèi)紊流摩阻壓降采用Darcy-Weisbach公式：

(1)

式中：ΔP為管內(nèi)摩阻壓降，Pa；λ為Darcy摩阻系數(shù)；L為管道長(zhǎng)度，m；d為管道內(nèi)徑，m；ρ為流體密度，kg/m3；v為管內(nèi)流體平均速度，m/s；f為摩阻系數(shù)。

上式計(jì)算壓裂液摩阻的核心問題是如何確定摩阻系數(shù)f。S.N.Shah等人通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)算認(rèn)為通用雷諾數(shù)Re′與摩阻系數(shù)f存在如下關(guān)系：

(2)

A、B、C的取值需要利用前文徑向孔眼摩阻實(shí)驗(yàn)中不同條件下獲取的摩阻壓降ΔP進(jìn)一步推算出對(duì)應(yīng)的摩阻系數(shù)及通用雷諾數(shù)，擬合通用雷諾數(shù)與摩阻系數(shù)的關(guān)系曲線明確A、B、C的取值。管內(nèi)平均流速可通過(guò)排量比管徑截面積求得，管徑長(zhǎng)度為10 m。

繪制通用雷諾數(shù)Re′及摩阻系數(shù)f的散點(diǎn)圖(見圖8)，通過(guò)添加趨勢(shì)線擬合曲線方程，進(jìn)而可知f和Re′符合如下關(guān)系式：

f=0.0298Re′-0.287

(3)

圖8 壓裂液摩阻系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律

該式的決定系數(shù)R2=0.704 8，意味著擬合仍需利用A項(xiàng)校正，而A是壓裂液流變指數(shù)n的函數(shù)，擬合A關(guān)于n的表達(dá)式為：

A=-0.02n2+0.01n-0.001 5

(4)

聯(lián)立式(3)、(4)得：

f=(-0.02n2+0.01n-0.001 5)+
0.029 8(Re′)-0.28 7

(5)

式(5)即為壓裂液(未攜砂)在管路中紊流態(tài)的摩阻系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。

2.2 攜砂液管流摩阻預(yù)測(cè)

因混入支撐劑，攜砂液摩阻更大。Hannah等人認(rèn)為，摩阻系數(shù)f乘以系數(shù)M即為攜砂液的摩阻系數(shù)fs，即：

(6)

式中：μr為相對(duì)黏度(無(wú)量綱)，攜砂液黏度比壓裂液黏度；ρr為相對(duì)密度(無(wú)量綱)，其定義為：

(7)

式中：ρf為壓裂液密度，kg/m3；ρp為支撐劑密度，kg/m3；Cf、Cp分別為壓裂液與支撐劑的濃度(無(wú)因次)。

Keck通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)考慮各種有關(guān)因素，改進(jìn)了Eilers公式：

(8)

式中：f(n,γ)為壓裂液(未攜砂)流變指數(shù)n與γ的函數(shù)；φ為顆粒的體積分?jǐn)?shù)；φmax為支撐劑顆粒緊密排列時(shí)的體積分?jǐn)?shù)。

至此存在三種情況：

(1)當(dāng)n→1時(shí)，f→牛頓液體；

(2)當(dāng)n→0時(shí)，f→0；

(3)當(dāng)γ→∞時(shí)，f→0可得：

(9)

聯(lián)立式(6)—(9)即可獲取攜砂液的摩阻系數(shù)，代入式(1)即求得摩阻壓降。在利用式(1)計(jì)算的過(guò)程中，其流體密度仍使用未加砂時(shí)的壓裂液密度，斷面平均流速也是未加砂的流體平均流速。至此建立攜砂液的摩阻經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

2.3 徑向井摩阻試算

取現(xiàn)場(chǎng)常規(guī)壓裂數(shù)據(jù)進(jìn)行試算，取壓裂液密度1 500 kg/m3，徑向孔眼長(zhǎng)度100 m，孔徑0.05 m，排量4.5 m3/min，折算孔眼內(nèi)平均流速為9.55 m/s，支撐劑選取實(shí)驗(yàn)所用20/40目陶粒，攜砂壓裂液摩阻系數(shù)由式(6)—(9)計(jì)算為0.016，則此時(shí)由式(1)可得(單位MPa)：

由上式結(jié)果可見，100 m長(zhǎng)徑向孔眼壓裂時(shí)摩阻約為8.75 MPa，且摩阻與孔眼長(zhǎng)度呈線性關(guān)系，因此孔眼各處摩阻均可由此求得。固定井底壓力條件下可以推算出徑向孔眼達(dá)到最小起裂壓力的位置，同時(shí)也可根據(jù)孔眼長(zhǎng)度反推所需的井底壓力。

3 灰色關(guān)聯(lián)分析

受限于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量，各影響因素之間的關(guān)聯(lián)程度、影響原理無(wú)法量化，只能依靠結(jié)合推斷和邏輯思維?；疑P(guān)聯(lián)分析法即是分析該類問題的方法，可判斷各因素對(duì)研究對(duì)象的影響程度或權(quán)重，為徑向孔眼輔助水力壓裂工藝優(yōu)化提供參考。其計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[12]。

應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)方法計(jì)算出不同因素對(duì)攜砂液摩阻影響的關(guān)聯(lián)度，見表1。

表1 關(guān)聯(lián)度結(jié)果數(shù)據(jù)

由表1可見，與摩阻損失關(guān)聯(lián)度最大的是攜砂液排量，之后依次為支撐劑粒徑、壓裂液黏度、徑向井徑。因此為減小徑向井的摩阻損失，應(yīng)首先考慮減小攜砂液排量，但小排量不利于有效攜砂，因此排量的確定應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況進(jìn)一步優(yōu)化，之后考慮支撐劑粒徑、壓裂液黏度的取值；最后在徑向鉆孔時(shí)盡量增大徑向井徑。

4 結(jié)論

(1)綜合考慮導(dǎo)流能力和摩阻損失，重點(diǎn)在于支撐劑的優(yōu)選。減小支撐劑粒徑會(huì)使支撐劑導(dǎo)流能力降低、摩阻損失增大。因此，壓裂施工時(shí)應(yīng)選擇較大粒徑支撐劑。

壓裂液存在最優(yōu)化黏度，可同時(shí)滿足攜砂和降低非牛頓液-固兩相流動(dòng)阻力的要求，綜合考慮以黏度150～200 mPa·s為最優(yōu)選擇；摩阻隨排量的增加呈線性增大，盡管大排量利于支撐劑于地層深處鋪置，但顯著增大了非牛頓液-固兩相的流動(dòng)速度，不利于控制摩阻，因而實(shí)際施工中應(yīng)綜合考慮優(yōu)選合理的排量取值范圍；提高砂比會(huì)引起摩阻增大，但增幅小，因而現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)可盡量提高砂比以提高造縫成功率；增大徑向孔眼孔徑會(huì)顯著降低摩阻。

(2)通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析法明確了各因素對(duì)徑向井壓裂攜砂液摩阻的影響程度，其影響程度由大到小依次為：攜砂液排量、支撐劑粒徑、壓裂液黏度、徑向井徑。

(3)通過(guò)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)徑向孔眼管流摩阻壓降與通用雷諾數(shù)，并擬合其關(guān)系曲線，得到壓裂液于徑向井內(nèi)的管路紊流摩阻系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式，在此基礎(chǔ)上獲取攜砂液摩阻系數(shù)，建立了攜砂液摩阻經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀＠么私?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ痛雽?shí)際現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)進(jìn)行試算，求得該條件下100 m徑向孔眼處摩阻約為8.75 MPa，通過(guò)提高井底壓力依然具備遠(yuǎn)端起裂的能力。