龍永清，王 雷，龐國偉，楊勤科

(西北大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710127)

坡度是地表作為地表形態(tài)的基本屬性指標(biāo),用以描述地表的傾斜程度[1]。坡度同時也是土壤侵蝕[2]、水文模擬[3-4]、滑坡監(jiān)測[5]、土地利用規(guī)劃[6-7]、工程設(shè)計與施工[8-9]等科學(xué)研究與工程領(lǐng)域中最常用的地形因子指標(biāo)。

有關(guān)的研究和應(yīng)用中,坡度通常通過3種方法來獲取,包括基于地形圖的量算、基于測量設(shè)備的野外測量和基于立體像對攝影測量[10]。隨著現(xiàn)代數(shù)字地形分析理論與技術(shù)的發(fā)展,在GIS和數(shù)字地形分析中,坡度信息基本都是基于DEM來提取[11-12]。

盡管高分辨率DEM數(shù)據(jù)提取的坡度、理論曲面坡度均可用于DEM提取的坡度的精度和不確定性分析[13-14],但研究者認(rèn)為,對于DEM提取坡度的精度評價的基本參照應(yīng)當(dāng)是野外實測的坡度[15-16]。因而，在坡地地貌學(xué)和數(shù)字地形分析中,坡度的野外實地測量一直受到關(guān)注。Strahler[17]在野外沿坡度線、在坡度均一的地段布設(shè)局地坡地剖面,在其上用坡度尺直接讀取坡度;朱震達(dá)[18]在黃土丘陵地貌研究中利用了實測方法進行坡度制圖;Rapp[19]以簡單實用的水平儀和子午儀,沿最大坡降方向,測定十米間距坡度,并繪制坡度圖;Hammer[20]等在進行土壤調(diào)查與數(shù)字高程模型坡度分級對比中也提到了坡度野外實測,以10m間隔,實用傾斜測量儀來進行坡度實測;Yang[21]用電子坡度尺和GPS進行了坡度測量。文中在總結(jié)已有坡度實測方法基礎(chǔ)上,考慮到現(xiàn)代測量技術(shù)(儀器)的進步,對坡度實測方法進行了初步嘗試,并基于誤差傳播理論對實測坡度的精度分布做出了分析,希望對數(shù)字地形分析中坡度的精度評價提供技術(shù)方法和數(shù)據(jù)支撐。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)獲取

1.1 研究區(qū)域

煙墩山位于靖邊縣城西南方向,距縣城路線距離約14.5km,按地形地貌分屬于黃土高原北部風(fēng)沙灘區(qū)與中部梁峁?jié)緟^(qū)交界處。研究區(qū)位于煙墩山烽火臺正南方向一完整小坡面,區(qū)域大小約東西寬50m,南北長約110m,最大高程差約為43.5m,上部坡度較緩,中部較陡,下部又逐漸變緩,呈“乙”字型,平均坡度27°。坡面內(nèi)發(fā)育有三條淺溝,左右兩側(cè)已經(jīng)發(fā)育為切溝,溝沿線以下侵蝕強烈,溝坡陡峭,按現(xiàn)行要求屬于退耕地,坡面上主要以草本類植物,平均高度為10～20cm。研究區(qū)位置與基本情況見圖1。

圖1 研究區(qū)域位置Fig.1 Site position

1.2 坡度測量原理與方法

1.2.1 坡度測量原理 坡地地貌學(xué)研究認(rèn)為,地表由一系列坡地單元構(gòu)成[17, 22-23]。坡地上某點的坡度,是坡面相對于水平地面的傾斜程度,或者是坡地上的坡度線相對于其水平投影的傾斜程度[17, 24-26]。坡度的測量,就是對每個坡地單元(面)或坡地剖面線傾斜程度的測量。從簡單幾何學(xué)原理講,就是對角α的測量(如圖2)。那么,可利用角度測量原理,利用坡度尺、羅盤、經(jīng)緯儀或全站儀等角度設(shè)備,直接測量坡度(直接測量);也可根據(jù)坡度的最基本含義(傾斜程度、斜率),利用距離、高程測量原理,精確測量坡度線上一定距離(水平距離或地面斜距離)兩端點的高程,然后用三角關(guān)系推算出坡度(間接測量)。其中的間接測量方法,其實也是所有坡度計算的基本原理。

圖2 坡度測量原理Fig.2 Principle of field survey slope

1.2.2 坡度測量方法 現(xiàn)在數(shù)字地形分析研究中,地理學(xué)(地貌學(xué))意義上的地表,是地表組成物質(zhì)集合體構(gòu)成連續(xù)表面,用能夠表現(xiàn)0.5～1m內(nèi)高程變異的一組高程點來表達(dá)[2, 12]。至于小于0.1 m甚至更小范圍的變異,通常被認(rèn)為是土壤表面粗糙度,可用局地高差的標(biāo)準(zhǔn)差等表示[27]。據(jù)此,本研究中用1m無變形鋼質(zhì)直桿放置在地面點最大坡降線方向,首先用羅盤在其上讀取坡度(直接測量),然后用全站儀在兩端點(直桿上及地面點)測量高程(間接測量)?？紤]到地面的微起伏,高程測量中,在測桿兩端點中間設(shè)置2～3個點,觀測其高程,用于分析微地形變化對坡度計算的影響。

1.2.3 局地剖面線上的坡度計算 由于地面的各種起伏,測量工作在一定程度上對地面地形的綜合表達(dá)。本研究在測量計算坡度時擬采用最大坡降法測定計算,測定自然表面兩點間下割線坡度——兩端點連線的傾斜程度(圖3a);上切線坡度——坡度方向剖面線上部的切線的傾斜程度(圖3b);擬合線坡度——以坡度方向剖面線的測定的離散點擬合直線的傾斜程度(圖3c)。

圖3 坡度線示意圖Fig.3 Measured Line of Slope

2 坡度計算及精度分析

2.1 三角高程精度分析

三角高程測量是依據(jù)直角三角形原理,由測站點(O)測定所觀測目標(biāo)點(A)的高度角β和兩間點的傾斜距離S,計算兩點間的高差從而獲取目標(biāo)點的高程(式(1)，(2)),由于測區(qū)范圍小,每測站觀測距離小于60m,所以未考慮大氣折光與地球曲率影響,i為儀器高,v為目標(biāo)高。

hOA=S*sin(β)+i-v

(1)

HA=HO+hOA

(2)

由誤差傳播定律可得:

(3)

ρ=206265″

依據(jù)全站儀的測角精度和測距精度可知,mS≤2mm;mβ≤2″,儀器高與目標(biāo)高量取誤差一般在1mm～3mm[28],取平均值2mm作為本次儀器高與目標(biāo)高中誤差,以測區(qū)環(huán)境可知距離小于60m,高度角小于30°,高差中誤差為±3mm,由于本次測量為單測站,測站點高程不變,若不顧及測站點高程誤差的影響,所以所有測量點高程中誤差均在3mm以內(nèi),達(dá)到四等水準(zhǔn)測量要求[29],完全符合1∶500,1∶1 000,1∶2 000外業(yè)數(shù)字測圖技術(shù)規(guī)程[30] 。

2.2 實測坡度精度分析

坡度表達(dá)了地面的傾斜程度,依據(jù)式(4)，(5)可知,如果以角度單位來表達(dá)坡度,坡度為地面兩點高差與水平距離比值的反正切或高差與傾斜距離比值的反正弦。

α=arctan(h/D)

(4)

α=arcsin(h/S)

(5)

依據(jù)式(4)，(5)要求,測定地面兩點間的高差及其水平距離或傾斜距離即可計算α。由式(5)可知，坡度的精度直接取決于高差與距離的精度。本次試驗中采用固定長度(1m)直桿標(biāo)定坡向,測量直桿兩端點所在位置的高程,通過式(6)計算兩點之間的高差,故而其誤差可以忽略不計,坡度的精度直接只取決于高差。

hAB=HB-HA

(6)

同一測站測定兩點高程,同時保持目標(biāo)高不變,顧及式(1)，(2)可得

hAB=SOB*sin(βOB)-SOA*sin(βOA)

(7)

根據(jù)誤差傳播定律可得:

(8)

令mSOB=mSOA=ms;mβOB=mβOA=mβ;

取SOA=SOB=Smax;βOA=βOA=βmax，可得

(9)

對式(5)求微分,依據(jù)誤差傳播定律可得

(10)

依據(jù)前述可知mS≤2mm;mβ≤2″;Smax≤60m;βmax≤30°,依據(jù)觀測數(shù)據(jù)可知最大高差為0.589m,所以

mhAB=±1.4mm,mα=±0.14°

2.3 擬合線的坡度計算

從圖3a，3b，3c中可以看出,下割線、上切線、擬合線3種不同的測量計算方式導(dǎo)致坡度的差異,結(jié)合式(5),很容易計算出下割線、上切線的坡度。擬合線是在綜合考慮最大坡降方向上微地形起伏影響下,通過擬合的方式找出一條比較理想的線來代表該方向上的坡降線,從而確定其坡度。如圖3c所示,綜合測定最大坡降方向一定長度內(nèi)微剖面,確定地面的起伏狀態(tài),求取地形主要變化點與擬合線之間的高差,按最小二乘原理,使式(11)達(dá)到最小,從而確定擬合直線方程式(12),按直線斜率k求取擬合線的坡度。

(11)

H=k*d+b

(12)

其中，H為高程,d為水平距離,k為斜率,b為截距。

3 結(jié)果與討論

3.1 坡度統(tǒng)計分析

從實測的144點最大坡度值來看,下割線最大坡度為36.02°,其對應(yīng)的擬合線、上切線計算坡度分別為35.26°，32.12°;擬合線最大坡度為35.49°,其對應(yīng)的下割線、上切線計算坡度分別為35.73°，32.94°;上切線計算最大坡度為36.35°,其對應(yīng)的下割線、擬合線、坡度分別為35.17°，35.21°。從實測的144點最小坡度值來看,下割線最小坡度為9.17°,其對應(yīng)的擬合線坡度也為最小值9.23°,而對應(yīng)的上切線計算坡度分別為7.22°;上切線計算最小坡度為6.93°,而對應(yīng)的下割線、擬合線坡度分別為10.36°，10.18°。從上面的數(shù)據(jù)可以看出,每一種測量計算方式坡度最大點都不是同一點,但擬合線與下割線計算坡度差異比上切線與下割線、擬合線計算坡度差異明顯小。雖然最小坡度值不盡相同,但下割線與擬合線最小計算坡度值的點相同,而上切線最小計算坡度點與下割線與擬合線的不同,且值相距較大。而上切線計算坡度與羅盤測定坡度測定的是同一切線的坡度,上切線計算坡度最大點為36.35°,其對應(yīng)的羅盤測定坡度為36.60°,最大羅盤測定坡度點為37.10°,其對應(yīng)計算坡度為36.19°,雖然點不同,但差異比較小,而最小坡度點為同一點,計算坡度與羅盤測定坡度分別為6.93°，6.60°,且差異比較小,上切線計算坡度與羅盤測定坡度之間差異主要來源與測量誤差以及羅盤測量時對直桿平衡條件的影響。雖然4種方法在區(qū)域內(nèi)坡度變化范圍差異比較大,但區(qū)域內(nèi)的坡度均值差異較小,所以在以平均坡度來表達(dá)某區(qū)域的地形條件時,各種方法均可適用。

表1 坡度統(tǒng)計Tab.1 Statistics of slope

3.2 坡度差異對比分析

為了整體反映坡度數(shù)據(jù)穩(wěn)定性與不同測量計算方式獲得的坡度的差異性,以互差形式對下割線、擬合線、上切線計算坡度和羅盤測定坡度兩兩求差。

如圖4,直觀明了反映出來兩兩互差的極差、中位數(shù)、異常值、分布區(qū)間等情況,從整體來看,中位數(shù)、極差、異常值、分布區(qū)間均表明下割線坡度與擬合線坡度差異(a)不明顯,兩者比較切合;上切線的計算坡度與羅盤實測坡度的差異(f)雖然其中位數(shù)、分布區(qū)間較為理想,但其極差較大,而且存在偏態(tài),負(fù)差異明顯,異常值也表現(xiàn)比較突出,從測量過程看應(yīng)當(dāng)是存在某種系統(tǒng)性偏差;上切線計算坡度和羅盤實測坡度與下割線坡度和擬合線坡度的差異相比(b，c，d，e),下割線坡度和擬合線坡度與上切線計算坡度差異中位數(shù)均偏離0的正方向,而下割線坡度和擬合線坡度與上切線羅盤坡度差異中位數(shù)均偏離0的負(fù)方向,但4種差異的分布區(qū)間大小比較接近,4種差異的極差與異常值表明與羅盤實測坡度的差異更為明顯。從以上分析來看,進一步表明羅盤實測坡度的穩(wěn)定性不強。

a表示下割線坡度-擬合線坡度互差、b為下割線坡度-上切線計算坡度互差、c下割線坡度-羅盤測定坡度互差、d為擬合線坡度-上切線計算坡度互差、e為擬合線坡度-羅盤測定坡度互差、f為上切線計算坡度-羅盤測定坡度互差。圖4 坡度互差箱圖Fig.4 Box diagram of slope difference

坡度互差整體分布如圖5所示。下割線坡度與擬合線坡度互差最為理想。由于上切線的計算坡度與羅盤實測坡度不存在測量對象的不同,其整體差異除了個別點出現(xiàn)異常外,差異性不明顯,但整體偏向于負(fù)方向。而其他的4種差異均出現(xiàn)較大的離散程度,差異明顯。

a表示下割線坡度-擬合線坡度、b為下割線坡度-上切線計算坡度、c下割線坡度-羅盤測定坡度、d為擬合線坡度-上切線計算坡度、e為擬合線坡度-羅盤測定坡度、f為上切線計算坡度-羅盤測定坡度。圖5 坡度互差Fig.5 Slope difference

3.3 微地形對坡度影響

以上分析結(jié)果表明,除了測量誤差對結(jié)果的影響外,地形形態(tài)是影響其差異的主要原因。在對144個點的剖面數(shù)據(jù)綜合分析后,考慮中間剖面點相對于兩端點的相對高差來看,微地形對坡度測量的影響主要分以下幾種情況,如圖6所示。

圖6a表示在坡向方向剖面圖為單一凸形坡,即以兩端點連線為基準(zhǔn),中間部分均在連線的上部,在本次試驗中占到29.2%;圖6b表示在坡向方向剖面圖為上凸下凹形坡,即以兩端點連線為基準(zhǔn),靠近上部表現(xiàn)為凸起,高于連線,下部表現(xiàn)為凹陷,低于連線,占15.3%;圖6c表示在坡向方向剖面圖為雙凸形坡,即以兩端點連線為基準(zhǔn),靠近上部表現(xiàn)為凸起,高于連線,中部表現(xiàn)為凹陷,低于連線,下部表現(xiàn)為凸起,高于連線,但上凸形較為明顯,僅占2.1%;圖6d表示在坡向方向剖面圖為直形坡,即以兩端點連線為基準(zhǔn),中間部分幾乎在連線上,差異不明顯,該地形在7種微地形中所占比例最小,僅為1.4%;圖6e表示在坡向方向剖面圖為雙凸形坡,即以兩端點連線為基準(zhǔn),靠近下部表現(xiàn)為凸起,高于連線,中部表現(xiàn)為凹陷,低于連線,上部表現(xiàn)為凸起,高于連線,但下凸形較為明顯,所占比例也比較小,為2.1%;圖6f表示在坡向方向剖面圖為凹形坡,即以兩端點連線為基準(zhǔn),中間部分均在連線的下部,所占比例最大,為31.3%;圖6g表示在坡向方向剖面圖為上凹下凸形坡,即以兩端點連線為基準(zhǔn),靠近下部表現(xiàn)為凸起,高于連線,上部表現(xiàn)為凹陷,低于連線,占18.8%。從以上統(tǒng)計結(jié)果看,自然坡面發(fā)育過程中,從1米空間分辨率的尺度來看,微地形形態(tài)主要以凸形坡、凹凸或凸凹坡以及凹形坡為主。

圖6 微地形與坡度線關(guān)系Fig.6 Relationship between microtopography and slope line

剖面類型 a b c d e f g 數(shù)量 42223234527

從圖6中可以看出,a，d，f均為單形坡,其余的為雙形坡,從測量的角度看,a類型上切線坡度測量時主要依靠重力作用確定平衡狀態(tài),穩(wěn)定性最差,而其他的類型均有兩支點,具有良好的穩(wěn)定性。從測量數(shù)據(jù)看圖7,下割線與擬合線坡度互差最小,均在1.000°范圍內(nèi),其離散程度也較小。a，e，g類型下割線坡度與上切線坡度均表現(xiàn)出較大的差異性,互差都在1.000°以上,且表現(xiàn)為上切線坡度總體小于下割線坡度。b，c類型下割線坡度與上切線坡度差異雖然沒有a，e，g類型表現(xiàn)突出,但差異還是存在,均大于0.14°,分別為-0.317°，-0.888°,總體表現(xiàn)為下割線坡度小于上切線坡度。各類型的上切線坡度與擬合線、下割線坡度差異的離散程度均較大。d類型上切線、下割線和擬合線完整的重合,雖然d類型只有兩個,且其坡度數(shù)據(jù)互差均小于0.14°,以上差異可考慮為直形坡綜合因素及測量誤差的影響;f類型上切線和下割線重合,且上切線與下割線坡度差異均值為0.073°,以上差異均可考慮為測量誤差的影響。

4 結(jié) 論

在自然坡面上,通過常規(guī)測量方法,分別測定地面線上切坡度、下割坡度及其剖面線的擬合坡度,綜合分析結(jié)果如下:

1)在表達(dá)一定區(qū)域內(nèi)平均坡度時,以羅盤、高差以及擬合方式確定的不同坡度之間差異性較小,均可認(rèn)為是行之有效的方法,但從互差箱圖狀態(tài)來看,羅盤測定坡度時存在不穩(wěn)定性因素的影響,表現(xiàn)出部分異常。

2)上切線、下割線、擬合線坡度從穩(wěn)定性看,下割線、擬合線優(yōu)于上切線,上切線坡度測量時凸形坡穩(wěn)定性最差,下割線與擬合線坡度具有較好的吻合程度,擬合線表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性;凸、雙凸(下部凸起明顯)、凹凸形類型表現(xiàn)為上切線坡度總體小于下割線坡度;凸凹、雙凸(上部凸起明顯)形類型總體表現(xiàn)為下割線坡度小于上切線坡度;直線形類型差異主要受直形坡綜合因素及測量誤差的影響;凹形類型上切線和下割線差異主要為測量誤差的影響。

圖7 各剖面類型坡度互差雷達(dá)圖Fig.7 Radar diagram of slope difference by profile type

綜上所述，在考慮方便快捷時可以使用羅盤直接指定上切線坡度的方法,當(dāng)更加注重實測坡度穩(wěn)定性時,建議以下割線或擬合線作為坡度線間接測定坡度,特別是考慮微地形對坡度的影響時,應(yīng)以擬合線作為坡度線間接測定。