摘要：本文以城市軌道交通中普通整體道床與采用減振器扣件軌道之間的過渡問題為例，采用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)的方法，確定出剛度不平順過渡段設(shè)置的控制指標(biāo)，并通過數(shù)值試算的方法確定出過渡段的剛度等級(jí)及長(zhǎng)度。該數(shù)值試算方法還可以為其他類型軌道的過渡段設(shè)置提供參考。

關(guān)鍵詞：軌道；扣件剛度；過渡段；車輛軌道耦合模型；鋼軌撓度變化率

1.研究目標(biāo)及內(nèi)容

城市軌道交通中存在多種型式的軌道結(jié)構(gòu)，如普通整體道床、減振器扣件整體道床、梯形軌枕、浮置板道床等。不同的軌道結(jié)構(gòu)型式，其軌下支承剛度有很大差異。為保證行車的安全性、舒適性，軌道的平順性，減小軌道養(yǎng)護(hù)維修工作量，有必要對(duì)不同軌道結(jié)構(gòu)之間的過渡問題進(jìn)行深入研究。

本文以普通整體道床與采用減振器扣件軌道之間的過渡問題為例，采用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)的方法，確定出剛度不平順過渡段設(shè)置的控制指標(biāo)：鋼軌撓度變化率0.3mm/m，并探索出一種數(shù)值試算方法，用以確定過渡段的剛度等級(jí)和長(zhǎng)度。

2.車輛-整體道床軌道耦合模型

結(jié)合某城軌車輛參數(shù)，針對(duì)城軌中通常采用的整體道床軌道，建立了車輛-整體道床軌道垂向耦合模型【1】，如圖1所示：

模型中，車輛被簡(jiǎn)化為以速度 在軌道上運(yùn)行的多剛體系統(tǒng)，考慮車體的沉浮和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)轉(zhuǎn)向架的沉浮和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，以及四個(gè)輪對(duì)的垂向運(yùn)動(dòng)，共十個(gè)自由度。鋼軌則被視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承的Euler梁。由于整體道床質(zhì)量大，道床板與混凝土底座之間幾乎沒有彈性，因此軌道彈性主要由扣件提供。這里采用彈簧-阻尼單元來模擬扣件的剛度和阻尼，并通過調(diào)節(jié)彈簧剛度來模擬減振器扣件。車輛與軌道之間的耦合則是通過輪軌垂向接觸實(shí)現(xiàn)的，這里采用經(jīng)典的Hertz非線性彈性接觸理論（式（1）），確定輪軌間的垂向作用力 ：

式中，G為輪軌接觸常數(shù)，對(duì)于磨耗型踏面 ，其中R為車輪滾動(dòng)圓半徑； 為輪軌間的彈性壓縮量，由輪軌接觸點(diǎn)處車輪和鋼軌的位移確定：

其中 為t時(shí)刻車輪的位移， 為t時(shí)刻車輪正下方 處鋼軌的位移。

計(jì)算中鋼軌采用60kg/m鋼軌，普通整體道床扣件剛度取40MN/m[3]，減振器扣件剛度取7MN/m，扣件間距設(shè)為0.6m。

3.過渡段設(shè)置的控制指標(biāo)

評(píng)價(jià)剛度不平順過渡段動(dòng)態(tài)性能的指標(biāo)很多，本節(jié)從保證車體的運(yùn)行安全性和舒適性，軌道的平順性，以及減小輪軌動(dòng)態(tài)作用力和軌道養(yǎng)護(hù)維修工作量的角度出發(fā)，給出了以下幾項(xiàng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)：車體最大加速度，最大輪軌垂向力，輪重減載率，鋼軌撓度差和鋼軌撓度變化率。其中，鋼軌撓度變化率是指鋼軌撓曲線的斜率。

表1給出了車速在80 ～120 km/h范圍內(nèi)，扣件剛度從40MN/m突變到7MN/m時(shí)的各項(xiàng)車軌動(dòng)態(tài)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。圖2和圖3為車輛以100km/h速度運(yùn)行時(shí)，軌道剛度不平順段的鋼軌撓度差和鋼軌撓度變化率。

從計(jì)算結(jié)果可以看出：

（1）在80～120km/h車速范圍內(nèi)，各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)車速的變化并不是很敏感。隨著車速的增加，車體最大加速度，輪軌垂向力和輪重減載率都有所增加，但增幅不大；鋼軌撓度差和鋼軌撓度變化率的變化幅度更小，幾乎為一定值。

（2）在僅考慮扣件剛度不平順的條件下，車輛運(yùn)行的安全性和舒適性是可以得到保證的。其中，車體最大加速度遠(yuǎn)小于規(guī)定的限值0.13g；輪軌垂向力接近車體的靜輪重，也遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)荷載170kN；輪重減載率同樣低于規(guī)定的限值0.6。

（3）當(dāng)扣件剛度從40MN/m突變到7MN/m時(shí)，鋼軌撓度差達(dá)到2.39mm，鋼軌撓度變化率約為1.04，遠(yuǎn)超過通常采用的標(biāo)準(zhǔn)限值0.3mm/m【2】。因此為滿足軌道的平順性要求，需要設(shè)置剛度不平順過渡段。

（4）過渡段設(shè)置的控制指標(biāo)應(yīng)選擇鋼軌撓度變化率0.3mm/m。

4.過渡段設(shè)置的數(shù)值試算方法

本節(jié)以鋼軌撓度變化率作為主要控制指標(biāo)，探討設(shè)置剛度不平順過渡段的剛度等級(jí)和長(zhǎng)度的方法。通過大量試算和分析，提出了一種確定過渡段剛度等級(jí)和各等級(jí)扣件個(gè)數(shù)的數(shù)值試算方法。如圖4所示，假設(shè)整體道床軌道剛度從 過渡到 之間需設(shè)n個(gè)剛度等級(jí)，從高到低依次為K1，K2，… KN，每個(gè)剛度等級(jí)設(shè)置的過渡扣件個(gè)數(shù)分別為N1，N2，… Nn。該數(shù)值試算方法的主要步驟如下：

首先確定過渡段的剛度等級(jí)：

（1）判斷整體道床扣件剛度從 突變到 時(shí)，鋼軌撓度變化率是否超標(biāo)。若超標(biāo)，則需設(shè)置過渡段。保持軌道剛度較大一側(cè)的扣件剛度 不變，逐漸增大另一側(cè)的扣件剛度。通過數(shù)值試算，找出鋼軌撓度變化率不超標(biāo)的最小剛度，此即過渡段的第1個(gè)剛度等級(jí) 。

（2）用 替代最大扣件剛度 ，判斷整體道床扣件剛度從 突變到 時(shí)，鋼軌撓度變化率是否超標(biāo)。若超標(biāo)，則需設(shè)置下級(jí)過渡。保持軌道一側(cè)的扣件剛度 不變，逐漸增大另一側(cè)扣件剛度。數(shù)值試算找出鋼軌撓度變化率不超標(biāo)的最小剛度，此即過渡段的2個(gè)剛度等級(jí) ；

（3）依此類推，確定出過渡段的各級(jí)剛度 ， … 。

同理，確定各剛度等級(jí)需設(shè)置的過渡扣件個(gè)數(shù)：

（1）假設(shè)整體道床扣件剛度從 減小到 ，中間設(shè)置一個(gè)剛度等級(jí) 。逐漸增加剛度為 的扣件個(gè)數(shù)，找出鋼軌撓度變化率不超標(biāo)的最小扣件數(shù)，此即第1個(gè)剛度級(jí) 應(yīng)設(shè)置的過渡扣件個(gè)數(shù) 。

（2）假設(shè)整體道床扣件剛度從 減小到 ，中間設(shè)置一個(gè)剛度等級(jí) 。逐漸增加剛度為 的扣件個(gè)數(shù)，找出鋼軌撓度變化率不超標(biāo)的最小扣件數(shù)，此即第2個(gè)剛度級(jí) 應(yīng)設(shè)置的過渡扣件個(gè)數(shù) 。

（3）依此類推，確定出各剛度級(jí)的過渡扣件個(gè)數(shù) ， … 。

5.扣件剛度40-7MN/m的過渡段設(shè)置方案

由于鋼軌撓度差和鋼軌撓度變化率受車速的影響很小，本節(jié)取車速為120km/h，采用上述數(shù)值試算方法確定扣件剛度從40MN/m減小到7MN/m的過渡段設(shè)置方案。

試算結(jié)果表明，整體道床軌道的扣件剛度從40MN/m過渡到7MN/m時(shí)，共需設(shè)置五個(gè)剛度等級(jí)：40MN/m、20MN/m、13MN/m、9MN/m和7MN/m；剛度為20MN/m和13MN/m的過渡扣件至少應(yīng)設(shè)置3個(gè)，剛度為9MN/m的過渡扣件至少應(yīng)設(shè)置4個(gè)。參照上述試算結(jié)果，并經(jīng)過進(jìn)一步核算，確定出了過渡段的最終設(shè)置方案：40MN/m，20MN/m（4個(gè)過渡扣件），13MN/m（4個(gè)過渡扣件），9MN/m（4個(gè)過渡扣件），7MN/m。從試算結(jié)果還可以看出，在設(shè)置剛度不平順過渡等級(jí)時(shí)，扣件剛度較低的一側(cè)，剛度等級(jí)應(yīng)設(shè)置得更密一些；扣件剛度越低，過渡段長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)置得越長(zhǎng)。

圖5至圖8對(duì)比了設(shè)置過渡段前后車體加速度，輪軌垂向力，鋼軌撓度差和鋼軌撓度變化率。從圖中可以看出，過渡段的設(shè)置可進(jìn)一步提高車輛運(yùn)行的安全性和平穩(wěn)性，同時(shí)保證軌道的平順性要求。

6.總結(jié)

基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，分析了整體道床軌道與采用減振器扣件軌道之間的過渡段設(shè)置問題。通過計(jì)算，確定出了設(shè)置剛度不平順過渡段的控制指標(biāo)：鋼軌撓度變化率0.3mm/m；并提出了一種過渡段設(shè)置的數(shù)值試算方法。利用該方法，確定了整體道床扣件剛度從40MN/m減小到7MN/m時(shí)的過渡段設(shè)置方案。

計(jì)算結(jié)果表明：（1）在設(shè)置剛度不平順過渡等級(jí)時(shí)，扣件剛度較低的一側(cè)，剛度等級(jí)應(yīng)設(shè)置得更密一些；（2）扣件剛度越低，過渡段長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)置得越長(zhǎng)；（3）過渡段的設(shè)置可進(jìn)一步提高車輛運(yùn)行的安全性和平穩(wěn)性，同時(shí)保證軌道的平順性要求。

參考文獻(xiàn)

[1]翟婉明. 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)（第三版）[M]. 北京：科學(xué)出版社，2007

[2]蔡成標(biāo)，劉建新，翟婉明. 客運(yùn)專線道岔前后軌道剛度過渡段動(dòng)力學(xué)研究[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)，2007年03期

[3]楊秀仁等. 城市軌道交通軌道工程技術(shù)與應(yīng)用[M]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2016

作者簡(jiǎn)介：韓海燕（1986.11.17），女，漢，河北石家莊人；中級(jí)工程師，碩士，單位：北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，研究方向：軌道工程設(shè)計(jì)。

（作者單位：北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司）