石 凱

(1.樂山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，四川 樂山 614000；2.西南財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計學(xué)院，成都 611130)

1 問題提出

在我國國民經(jīng)濟核算中，基于不同的目的編制有各類物價指數(shù)，它們在宏觀經(jīng)濟政策調(diào)控和企業(yè)經(jīng)營決策中起著非常重要的作用。根據(jù)國家統(tǒng)計局定期發(fā)布的《中國統(tǒng)計摘要》中第五部分“物價指數(shù)”顯示，我國物價指數(shù)統(tǒng)計主要有居民消費價格指數(shù)(CPI)、商品零售價格指數(shù)(RPI)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價格指數(shù)(AMPI)、農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)(APPI)、工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)(PPI)、工業(yè)生產(chǎn)者購進價格指數(shù)(IPI)、固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)(FAI)等7類。以上7類物價指數(shù)分別反映從投資、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)到消費的各個領(lǐng)域物價總水平變動，但現(xiàn)實經(jīng)濟是一個有著相互關(guān)聯(lián)的整體，組成實體經(jīng)濟的各領(lǐng)域之間并非是相互獨立的，那么這7類物價指數(shù)間是否存在共同的波動規(guī)律，以及能否綜合成一個全面反映我國物價整體水平的因子，這是個值得研究分析的課題。有鑒于此，現(xiàn)搜集整理得1990—2016年我國的各類物價指標(biāo)的年度數(shù)據(jù)，并對各變量進行初步的相關(guān)系數(shù)測算和檢驗，整理形成表1和表2的數(shù)據(jù)資料(數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計摘要2017》)。

表1 1990—2016年我國各類物價指數(shù)

表2 各類物價指數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)

注：“**”表示在1%的水平下顯著，“*”表示在5%的水平下顯著.

其次，各類物價指數(shù)編制的目的不一樣，反映的內(nèi)容不同，變動幅度勢必會存在著差異性。例如，PPI反映生產(chǎn)環(huán)節(jié)價格水平，而CPI反映消費環(huán)節(jié)的價格水平，整體價格水平的波動一般首先出現(xiàn)在生產(chǎn)領(lǐng)域，然后通過產(chǎn)業(yè)鏈向下游產(chǎn)業(yè)擴散，最后波及消費品。同時，由于CPI不僅包括消費品價格，還包括服務(wù)價格，CPI與PPI在統(tǒng)計口徑上并非嚴(yán)格的對應(yīng)關(guān)系，因此CPI與PPI的變化出現(xiàn)差異是必然的。同樣，雖然各類物價指數(shù)之間彼此聯(lián)動的現(xiàn)象比較明顯，但是由于含義、構(gòu)成和用途各有不同，因此變動幅度并非總是保持一致，有時會出現(xiàn)走勢差異乃至背離(從表1中有些年份也能找出此類情況)。

基于上述分析，如果能夠在各類不盡相同的物價指數(shù)中找出其變動的潛在共同因子，則對我國通脹水平的監(jiān)測和預(yù)警有著重要的參考價值。因為該共同因子綜合了生產(chǎn)、消費等各個領(lǐng)域的價格變動，從而更能全面監(jiān)測我國經(jīng)濟運行的整體態(tài)勢。

2 因子分析模型與求解

因子分析是通過研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系來探析數(shù)據(jù)的基本結(jié)構(gòu)，它的基本思想是將一些有相關(guān)性的變量由少數(shù)幾個潛在的不相關(guān)的共同因子表現(xiàn)出來，而不被共同因子包含的部分(即每個變量自己的個性特征)則由特殊因子表達出來。據(jù)此，建立模型如下：

或者簡寫為矩陣形式：X=AF+ε。其中，X1，X2，…，X7為各類物價指數(shù)，F(xiàn)1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m為公共因子，ε1，ε2，…，ε7是特殊因子，是不能被前m個公共因子包含的部分，αij(i=1，2，…，7；j=1，2，…，m)為因子載荷。對變量進行標(biāo)準(zhǔn)化處理(即減去均值除以標(biāo)準(zhǔn)差)后滿足以下3個條件：F，ε不相關(guān)；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m互不相關(guān)，方差均為1；ε1，ε2，…，ε7互不相關(guān)。

因子分析模型的關(guān)鍵是求解因子載荷矩陣A。估計A的一般方法有主成分法、主因子法、極大似然估計法等，現(xiàn)采用最常用的主成分方法。

對X=AF+ε兩邊求方差，則有：

Var(X)=AVar(F)A′+Var(ε)

又因為Var(F)=I，Var(X)=∑X，可寫為

∑X=AA′+Var(ε)

λ1≥λ2≥…≥λ7為∑X的特征根，u1，u2，…，u7為對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化向量。所以也可寫成：

又因為∑X=AA′，似乎A已經(jīng)求解出來。但是，因子分析的目的是要用少數(shù)幾個重要的公共因子來解釋變量，所以還應(yīng)去掉特征根小的，它們起到的解釋作用較少。若認為前m個特征根較大，則：

u1=(0.395，0.402，0.372，0.353，0.404，0.379，0.335)

求解因子載荷矩陣：

(0.944，0.959，0.889，0.843，0.965，0.905，0.801)

F即為綜合物價指數(shù)因子，對X的貢獻為5.705。在所有的特征根中，該因子的方差貢獻率達到了81.50%，說明了原始變量間(即各類物價指數(shù)之間)有非常強的相關(guān)性，因此可以從中提取出具有很強解釋意義的公共因子F。

3 因子得分的計算

上述因子分析中，從我國的7個物價指數(shù)中綜合出一個非常有意義的公共因子F。但要將公共因子用于實際，來判斷我國各個年份總體物價的漲跌程度，還需要將公共因子進行測度量化，從而為判斷宏觀經(jīng)濟整體的通脹情況提供重要的參考。將F進行量化，則要計算因子得分，即把公共因子反過來表達為原變量的線性組合：F=β1x1+β2x2+L+β7x7。由于X=AF中，A并非方陣，所以不能由求逆陣的方法來求解(即F=A-1X)，只能通過估計。運用巴特萊特因子得分(也稱為加權(quán)最小二乘)方法來進行估計：

可得：

代入各個年份的數(shù)據(jù)計算相應(yīng)的因子得分：

表3 各類物價指數(shù)的綜合因子得分

4 結(jié)論與建議

通過上述因子模型分析，并結(jié)合表1的實際數(shù)據(jù)以及表3計算的綜合因子得分，可見當(dāng)F>0時，說明各類物價指數(shù)綜合來看基本都在歷年平均水平之上，整體經(jīng)濟中顯現(xiàn)出通脹趨勢，人們已經(jīng)明顯感覺到物價水平的上漲。F數(shù)值越大，通脹程度越明顯，整體經(jīng)濟出現(xiàn)的問題越嚴(yán)重，需要采用越緊縮的政策進行治理。反之，則呈現(xiàn)通縮趨勢，明顯低于平均水 平時，就應(yīng)采取寬松的政策進行治理。

我國1990—2016年間，F(xiàn)明顯大于0的年份有：1992—1996年，2004年，2007—2008年，2011年。結(jié)合這些年份的經(jīng)濟背景來看，均表現(xiàn)出普遍物價上漲，經(jīng)濟過熱的情況?？梢娝鶚?gòu)建的綜合因子能有效對宏觀經(jīng)濟的通脹現(xiàn)象進行檢測，當(dāng)F呈現(xiàn)出大于0的趨勢時，說明整體經(jīng)濟中已經(jīng)顯現(xiàn)出全面物價上漲的狀態(tài)。相比較下，若根據(jù)單一指數(shù)對通脹進行診斷，有時各個指數(shù)漲跌程度不同，甚至漲跌方向也不一樣，從而不能得到準(zhǔn)確的判斷。運用因子分析方法，計算綜合因子得分，能綜合生產(chǎn)、消費、投資等各個環(huán)節(jié)以及能綜合各次產(chǎn)業(yè)中物價水平的變動，因而能更全面反映國民經(jīng)濟的整體運行態(tài)勢，更有利于對通脹水平進行全面有效的監(jiān)測和預(yù)警，為宏觀決策提供更科學(xué)的依據(jù)。