裴嘉徐

摘要：數(shù)學(xué)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)之一，學(xué)好數(shù)學(xué)函數(shù)不僅對(duì)于學(xué)好高中數(shù)學(xué)意義重大，對(duì)于數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)及日常生活的應(yīng)用也起到了很大的作用。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)函數(shù)

一、函數(shù)的定義及特性

現(xiàn)今我們所學(xué)習(xí)的函數(shù)在書上是如此定義的：在某變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x在某個(gè)范圍D內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某種對(duì)應(yīng)法則f，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)。函數(shù)概念中有三個(gè)要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征，因此也是三者中的核心。

函數(shù)式中主要存在著X，Y，f（x）三項(xiàng)內(nèi)容，我們將X稱為自變量，即與其他變量相關(guān)聯(lián)的變量，這一變量在任何值中都可以對(duì)應(yīng)到它變量的固定值;Y稱為因變量，即隨著自變量的變化而變化的量，當(dāng)確定自變量的值后就可以確定因變量;f（x）稱為函數(shù)值，即當(dāng)自變量與因變量都確定之后，根據(jù)函數(shù)公式通過計(jì)算后獲得的值被稱之為函數(shù)值。

函數(shù)與其他數(shù)學(xué)概念相區(qū)分的地方稱之為特性，主要包括以下幾方面：

（一）有界性

函數(shù)的有界性是指函數(shù)在有定義的區(qū)間上，存在著一個(gè)數(shù)值M，且M>0，對(duì)于一切屬于這個(gè)區(qū)間上的自變量，恒存在|f（x）|≤M，則成為f（x）在這個(gè)有定義的區(qū)間上有界，如果在函數(shù)的有定義區(qū)間上不存在數(shù)值M，則稱其無界。

（二）單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性的定義為對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值a，b。若當(dāng)a

（三）奇偶性

函數(shù)的奇偶性用解析式法來表達(dá)就是：若函數(shù)f（x）存在f（-x）=-f（x）的關(guān)系，則稱這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù);如果函數(shù)f（x）存在f（-x）=f（x）的關(guān)系，則稱這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)。若用圖像法來表示，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為偶函數(shù)。

（四）周期性

周期函數(shù)指該函數(shù)的圖像在一個(gè)周期內(nèi)呈規(guī)律式變化，即在函數(shù)中存在一個(gè)正數(shù)T，使得函數(shù)f（X+T）=f（x）恒成立，我們將T稱為函數(shù)f（x）的周期。

（五）連續(xù)性函數(shù)

如果一函數(shù)在其定義域內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)上均有意義，即函數(shù)的圖像在其定義域上處處存在，那么可以稱該函數(shù)為連續(xù)函數(shù);如果函數(shù)在其定義域內(nèi)有無意義的點(diǎn)，那么該函數(shù)為不連續(xù)函數(shù)。

二、函數(shù)在相關(guān)學(xué)科中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想起源于古典哲學(xué)思想，并且是現(xiàn)代化學(xué)、物理學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。同時(shí)由于函數(shù)的表現(xiàn)形式多樣，具有靈活性與多變性，因此能夠在相關(guān)學(xué)科中進(jìn)行應(yīng)用。

（一）在化學(xué)中的應(yīng)用

在進(jìn)行化學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)于化學(xué)物質(zhì)結(jié)構(gòu)與同分異構(gòu)體的分析，就能夠采用數(shù)學(xué)初等函數(shù)思想，例如對(duì)氨基酸的提取問題，求解有多少種提取方法就可以使用到函數(shù)知識(shí)。

（二）在物理中的應(yīng)用

由于物理中含有許多需要計(jì)算的內(nèi)容，因此物理與數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)合最為緊密。例如物理中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)、簡諧振動(dòng)等都涉及到數(shù)學(xué)函數(shù)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)就涉及到數(shù)學(xué)函數(shù)y=Asin&ωx+ψ）模型。

（三）在編程中的應(yīng)用

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)思想也逐漸應(yīng)用到計(jì)算機(jī)編程方面，在編程中主要運(yùn)用函數(shù)來將語句變?yōu)槟軌蛲瓿晒ぷ鞯墓δ?，通過在程序代碼中引入函數(shù)名稱和所需的參數(shù)。可在該程序中執(zhí)行（或者說是調(diào)用）該函數(shù)。

三、函數(shù)在生活中的應(yīng)用

（一）一元一次函數(shù)的應(yīng)用

一元一次函數(shù)是函數(shù)中較為簡單的類型，也是生活中使用最為廣泛的函數(shù)。例如在進(jìn)行購物時(shí)，商家會(huì)推出折價(jià)券、抵價(jià)券、折上折等商品銷售促銷措施，這時(shí)商家就需要利用一元一次函數(shù)知識(shí)來計(jì)算成本與利潤率，而購買者也要通過函數(shù)計(jì)算促銷措施采取后與采取之前的價(jià)格相比的優(yōu)惠力度。

（二）一元二次函數(shù)的應(yīng)用

在建筑施工、牲畜飼養(yǎng)、機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)及制造過程中會(huì)應(yīng)用到一元二次函數(shù)的知識(shí)。由于利潤的發(fā)生往往隨著投資的變化而變化，建筑施工方可以通過一元二次函數(shù)計(jì)算每投人一定量的投資，自身的項(xiàng)目利潤增長的百分比，以計(jì)算將資金投入建筑施工是否能達(dá)到自身理想的收益率。

（三）三角函數(shù)的應(yīng)用

三角函數(shù)主要被應(yīng)用在面積計(jì)算上，在園林綠化方面應(yīng)用較多。例如街道的三角區(qū)需建設(shè)一個(gè)街角公園，需要進(jìn)行園林綠化施工，計(jì)算綠化施工面積是就能夠運(yùn)用到三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

四、結(jié)語

文章介紹了函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的定義及特性，由此引申到函數(shù)在其他相關(guān)學(xué)科中的應(yīng)用，并將理論與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合介紹了函數(shù)在生活中的應(yīng)用與重要性。函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容，不僅關(guān)乎到個(gè)人學(xué)業(yè)成績，還在無形中培養(yǎng)著學(xué)生的思維能力，使邏輯填密，并使學(xué)生在日后有一定的函數(shù)基礎(chǔ)來解決一系列問題。文章意在讓學(xué)習(xí)函數(shù)中的學(xué)生意識(shí)到函數(shù)的重要意義及必要性，使同學(xué)們能夠以積極的心態(tài)挑戰(zhàn)此數(shù)學(xué)問題，為日后的函數(shù)應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)了基礎(chǔ)。

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