摘 要：幾何定理在初中數(shù)學(xué)知識(shí)中占有重要的地位，特別是八年級(jí)，前三章都是平面幾何內(nèi)容，新的幾何定理以聯(lián)系緊密、高頻率的特點(diǎn)出現(xiàn).部分基礎(chǔ)薄弱或者理解能力稍慢的學(xué)生開(kāi)始感到吃力，往往會(huì)出現(xiàn)兩種情況：學(xué)了新定理，還是用舊的定理，或者用新定理時(shí)卻分不清已知和結(jié)論，出現(xiàn)“捏造”定理的現(xiàn)象.為了有效分層教學(xué)，給學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何定理時(shí)減輕負(fù)擔(dān)，提高效率.實(shí)踐表明，在教學(xué)幾何定理時(shí)，適時(shí)使用微課形式，能在突出重點(diǎn)、分解難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)方面取得較好的效果.以八年級(jí)幾何定理教學(xué)為例，呈現(xiàn)了在教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)、解題方面如何利用微課來(lái)提高效率.

關(guān)鍵詞：初中幾何定理；微課；實(shí)踐

一、微課的使用現(xiàn)狀

微課的使用越來(lái)越普遍，例如，越來(lái)越多的教師在使用用洋蔥教學(xué)的微課；例如，我選修的繼續(xù)教育《名師引領(lǐng)，共促成長(zhǎng)——八年級(jí)數(shù)學(xué)示范課》就是一個(gè)由52個(gè)微課組成的課程；中國(guó)MOOC就是一個(gè)很好的微課資源.常見(jiàn)的微課通常是概念課、解題課，幾何定理方面的微課相對(duì)較少.

二、幾何定理教與學(xué)中常見(jiàn)的現(xiàn)象和困惑

幾何定理教學(xué)常見(jiàn)現(xiàn)象：輕證明，重應(yīng)用.例如，在學(xué)習(xí)三角形全等判定時(shí)，課本是用畫(huà)圖的方式，看看畫(huà)出來(lái)的圖是否和原來(lái)的重合.有教師，包括過(guò)去的我，也覺(jué)得畫(huà)圖太耗時(shí)，時(shí)常略過(guò)探究過(guò)程，直接應(yīng)用判定方法.特別是基礎(chǔ)比較弱的學(xué)生，畫(huà)圖不是一件容易的事情，但直接告訴他們判定方法，似乎不是很“數(shù)學(xué)”.在使用幾何定理時(shí)，學(xué)生會(huì)特別偏好某一種自己熟悉的，對(duì)于選用定理方面，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)極端：學(xué)了新的定理，用的還是舊的方法，又或者在使用新的定理時(shí)出現(xiàn)條件錯(cuò)漏等.基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)存在較大的困難.

三、我的微課實(shí)踐

針對(duì)上述的現(xiàn)象和困擾，嘗試?yán)梦⒄n輔助教學(xué)，希望在分層教學(xué)、在學(xué)生學(xué)習(xí)幾何定理時(shí)有幫助.我開(kāi)發(fā)的微課主要有以下形式：PPT+錄屏軟件，老師講解；學(xué)生視頻；學(xué)生錄制的微課.微課在幾何定理方面的使用主要在以下三個(gè)方面.

1.微在易錯(cuò)點(diǎn)

有教師，包括過(guò)去的我，也覺(jué)得畫(huà)圖太耗時(shí)間，不如直接告訴學(xué)生，爭(zhēng)取多點(diǎn)時(shí)間練習(xí)如何應(yīng)用判定方法.采取類似忽略探究過(guò)程的教學(xué)方法，例如在添加條件，在知道一組角和一組邊分別相等時(shí)，學(xué)生往往忽略考慮夾角的問(wèn)題，SSA的字眼往往出現(xiàn)在證明中.

以前教學(xué)中，我只是通過(guò)課本第39頁(yè)思考的圖，讓學(xué)生看過(guò)，部分學(xué)生能明白SSA，不一定能證明全等，也曾經(jīng)試過(guò)在黑板上通過(guò)尺規(guī)作圖的方法，但耗時(shí)較多.

改進(jìn)策略，加入微課。

微課設(shè)計(jì)：利用幾何畫(huà)板畫(huà)好△BCD，按照SSA的條件用幾何畫(huà)板畫(huà)好另一個(gè)△AEF.

先問(wèn)學(xué)生這兩個(gè)三角形從直觀上看是否全等.

然后，用測(cè)量工具量出CB=AE，BD=EF，∠A=∠C，讓學(xué)生說(shuō)出有關(guān)邊和角有幾個(gè)條件？分別是什么條件？

最后，動(dòng)態(tài)演示，拉動(dòng)△BCD，在改變中，讓學(xué)生感受變中的不變.實(shí)踐表明，效果較好.

2.微在重點(diǎn)處

定理的證明，數(shù)學(xué)課堂上，往往出現(xiàn)的現(xiàn)象是，教師包辦，只通過(guò)簡(jiǎn)單的、全班式的問(wèn)答，就把定理的證明過(guò)程給寫(xiě)了出來(lái).在教學(xué)中，只要是學(xué)生有能力證明的定理，我都讓學(xué)生來(lái)證明.例如，在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，都可以用證明全等的方法證明，所以，都全部讓學(xué)生上講臺(tái)講，在講的過(guò)程中，我負(fù)責(zé)把過(guò)程拍下來(lái)整合成一個(gè)微課，放到學(xué)生的QQ群里，既是一個(gè)生動(dòng)有效的復(fù)習(xí)資源，更是一個(gè)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的有效方法。最重要的是，這種微課往往“收視率”更高，因?yàn)橹鹘鞘菍W(xué)生，更容易被學(xué)生接受.

3.微在解題處

定理的應(yīng)用，教師學(xué)生都不陌生，就是通過(guò)解題來(lái)鞏固定理。通過(guò)實(shí)踐，用好課本的習(xí)題，通過(guò)微課形式，可以起到很好的舉一反三的效果.所謂“好題”，具有以下品質(zhì)：與重要的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)相關(guān)，體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系性，解題方法的自然、多樣，具有自我生長(zhǎng)的能力等，從培養(yǎng)思維能力的角度，則應(yīng)有：?jiǎn)栴}是自然的，對(duì)學(xué)生的智力有適度的挑戰(zhàn)性，題意明確，不糾纏于瑣碎末節(jié)，表達(dá)形式簡(jiǎn)潔、流暢、好懂。在尋找課本好題的過(guò)程中，我主要關(guān)注兩種類型的題目：一圖多用和多題一解.一圖多用：在課本中，出現(xiàn)類似的圖，但問(wèn)題的已知、求解不同.多題一解：幾道題目都用到一樣的知識(shí)點(diǎn).

示例1：

課本第52頁(yè)拓廣探索第6題

AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點(diǎn)G，AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論.

課本第93頁(yè)綜合運(yùn)用第10題

AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD，△ACD的高，求證AD垂直平分EF.

這兩道題分別是在學(xué)完角平分線和等腰三角形的性質(zhì)后出現(xiàn)的.我要求學(xué)生用4種不同的方法解決，附件是一個(gè)學(xué)生的作業(yè).讓學(xué)生以這個(gè)作業(yè)為題材錄制微課，讓學(xué)生找出使用不同知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題帶來(lái)的差異，實(shí)踐表明，可以讓學(xué)生對(duì)幾何定理之間的聯(lián)系更加清晰.

示例2：提供題組，讓學(xué)生錄制微課，尋找共同點(diǎn).書(shū)上一類題目以“平行+平分=相等”的關(guān)鍵詞出現(xiàn).一共有4題.如此高頻率的題型，算得上好題中的好題.

課本第79頁(yè)練習(xí)第2題：如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？

課本第83頁(yè)第10題：

如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，與AB，AC相交于點(diǎn)M，N，且MN∥BC，求證：△AMN的周長(zhǎng)等于AB+AC

課本第78頁(yè)例2求證：如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形

四、結(jié)束語(yǔ)

實(shí)踐表明，微課在學(xué)習(xí)幾何定理知識(shí)方面，有突破難點(diǎn)、鞏固重點(diǎn)的作用，微課在提高學(xué)生的課堂參與度調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性方面有較大的作用.不過(guò)，微課畢竟只是一種手段，要讓教學(xué)更有效，教師的基本功還是最關(guān)鍵的，也就是微課的設(shè)計(jì)還是最重要的.要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，站在學(xué)生的角度，方能開(kāi)發(fā)出適合學(xué)生的好微課.

參考文獻(xiàn)：

章建躍.數(shù)學(xué)教育隨想錄[M].浙江教育出版社，2017-05.

作者簡(jiǎn)介：林彩滿（1980—），女，廣東雷州人，教育碩士，中學(xué)一級(jí)教師.研究方向：如何讓信息技術(shù)有效輔助數(shù)學(xué)教學(xué).通訊地址：廣州市聚德中學(xué).

注：本文系廣州市教育科學(xué)規(guī)劃（Guangzhou education scientific research project ）2016年度課題“利用微課輔助初中幾何定理教學(xué)的實(shí)踐研究”（1201574043）的階段性研究成果。

編輯 李琴芳