王琰

在學(xué)習(xí)“冪的運(yùn)算”這章時(shí)，我們一共學(xué)習(xí)了4種運(yùn)算性質(zhì)，分別是：

1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。用字母表示為：am·an=am+n（m、n是整數(shù)）。

2.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。用字母表示為：am÷an=am-n（a≠0，m、n是整數(shù)）。

3.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。用字母表示為：（am）n=amn（m、n是整數(shù)）。

4.積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。用字母表示為：（ab）n=anbn（n是整數(shù)）。

感覺很多同學(xué)對(duì)這4條性質(zhì)都能很輕松地說(shuō)出來(lái)，甚至倒背如流，但是做題目時(shí)總是出現(xiàn)很多狀況。現(xiàn)在我根據(jù)自己學(xué)習(xí)這一章的經(jīng)驗(yàn)跟大家分享。

首先，重視每一個(gè)運(yùn)算公式的推導(dǎo)過程。

上課時(shí)，老師都會(huì)帶我們一起推導(dǎo)公式，這個(gè)環(huán)節(jié)我們要特別重視。如果能弄清楚每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)產(chǎn)生或推導(dǎo)的過程，就不會(huì)被動(dòng)地記憶公式，而被動(dòng)記憶只能記住它的外形，無(wú)法理解公式的本質(zhì)，一旦遇到外形類似的式子，就容易混淆。比如：有同學(xué)會(huì)出現(xiàn)33=9，24×23=212這些錯(cuò)誤，就是沒有很好地把握運(yùn)算性質(zhì)造成的。

其次，明確公式中字母的意義。

公式中的字母a，我們不能膚淺地認(rèn)為它就是一個(gè)字母。它既可以代表具體的數(shù)字，也可以代表一個(gè)單項(xiàng)式，還可以代表一個(gè)多項(xiàng)式，更可以代表以后要學(xué)的無(wú)理式。很多同學(xué)比較怵這種類型的題：（p-q）5·（q-p）12，其實(shí)，我們只要把（p-q）、（q-p）看成整體就好辦了，這兩個(gè)整體是互為相反數(shù)的關(guān)系，它們是可以互相轉(zhuǎn)換的。（p-q）5=-（q-p）5或（q-p）12=（p-q）12，所以本道題的結(jié)果是-（q-p）17或（p-q）17。

最后，把握公式的逆向使用。

每一條冪的運(yùn)算性質(zhì)都是互逆的，既可以正向使用，也可以逆向使用。不少同學(xué)正向使用公式還不錯(cuò)，逆向使用公式卻失誤很多，比較煩惱。其實(shí)，不管是正向使用還是逆向使用公式，我們都要準(zhǔn)確把握好公式。做題時(shí)仔細(xì)觀察題目，看題目中的式子符合哪條公式就用哪條公式，千萬(wàn)不要不經(jīng)思考隨便套用公式。如已知3x=a，3y=b，求3x+y。典型錯(cuò)誤：3x+y=3x+3y=a+b。實(shí)際上你只要觀察一下，3x+y屬于同底數(shù)冪乘法的特征，那么逆用公式am·an=am+n即可。

教師點(diǎn)評(píng)

小王同學(xué)的歸納非常具體細(xì)致，她把冪的運(yùn)算性質(zhì)中容易出現(xiàn)的問題進(jìn)行了總結(jié)，從冪的基本性質(zhì)入手，由易到難，比較有層次感。特別是易錯(cuò)點(diǎn)的整理歸納也為后續(xù)打下一點(diǎn)基礎(chǔ)。這兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)也是冪的計(jì)算中出現(xiàn)的常見問題。最后她還舉了例子來(lái)鞏固知識(shí)，有開始，有結(jié)束，形成一個(gè)學(xué)習(xí)的閉環(huán)，這樣的好習(xí)慣值得同學(xué)們學(xué)習(xí)。

（指導(dǎo)教師：陳 卓）