底數(shù)
- 從冪的概念到冪的運算
時，準(zhǔn)確識別冪、底數(shù)、指數(shù)是分析和解決問題的關(guān)鍵。一、轉(zhuǎn)化為相同底數(shù)例1計算-（m-n）3÷2（n-m）2的結(jié)果是（）?！窘馕觥俊巴?span id="syggg00" class="hl">底數(shù)冪的除法”，顧名思義，相除的是相同底數(shù)的冪。但題目中的底數(shù)是不同的多項式，所以我們需要進(jìn)一步整理，將冪的底數(shù)轉(zhuǎn)化為相同底數(shù)。我們不妨將（n-m）2轉(zhuǎn)化為（m-n）2。因為（n-m）2與（m-n）2的底數(shù)互為相反數(shù)且指數(shù)均為偶數(shù)，所以（n-m）2=［-（mn）］2=（m-n）2，即-（m-n）3÷2（n-m）2=-（m-故選
初中生世界 2023年13期2023-10-10
- “三招”學(xué)好冪的運算性質(zhì)
相同點與不同點同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方性質(zhì)的相同點與不同點如下：不同點相同點性質(zhì)名稱表達(dá)式同底數(shù)冪的乘法冪的乘方am·an=am+n（am）n=amn條件底數(shù)相同，指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)積的乘方（ab）n=anbn 指數(shù)為正整數(shù)結(jié)論底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相乘把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘運算性質(zhì)中，均是底數(shù)不變，對指數(shù)進(jìn)行運算；指數(shù)m、n 都是正整數(shù)；推廣到含有三個或三個以上的冪的運算，性質(zhì)仍然成立同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪
初中生世界 2023年13期2023-05-05
- 原來，它們的本質(zhì)是一樣的
本章的學(xué)習(xí)中，同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法嗎？它們的本質(zhì)也是一樣的嗎？同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)是：am·an=am+n（m、n為正整數(shù)）。同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)是：am÷an=am-n（a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）。在規(guī)定了零指數(shù)冪a0=1（a≠0）和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a-n=[1an]（a≠0，n為正整數(shù)）的意義后，冪的運算性質(zhì)的適用范圍隨之?dāng)U大到整數(shù)范圍，同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)擴展為am÷an=am-n（a≠0，m、n為整數(shù)）。這時不再需要強調(diào)m
初中生世界·七年級 2022年3期2022-03-19
- 計算 發(fā)現(xiàn) 猜想 證實
0m+n。如果將底數(shù)10換成3或者[13]，我們還可以用類似的方法計算，發(fā)現(xiàn)：3m·3n=3m+n ，（[13]）m·（[13]）n=（[13]）m+n。觀察上述算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？上述算式給了我們直觀的、感性的認(rèn)識。經(jīng)過比較、思考，我們不難發(fā)現(xiàn)：am·an=am+n。那么，這個猜想是否成立呢？接下來，我們進(jìn)行證明。am·an=（[a·a·…·am個a]）·（[a·a·…·an個a]）=[a·a·…·a（m+n）個a]=am+n。這就告訴我們，對于任意的底
初中生世界·七年級 2022年3期2022-03-19
- 原來，它們的本質(zhì)是一樣的
本章的學(xué)習(xí)中，同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法嗎？它們的本質(zhì)也是一樣的嗎？同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)是：am·an=am+n（m、n為正整數(shù)）。同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)是：am÷an=am-n（a≠0，m、n為正整數(shù)，m＞n）。在規(guī)定了零指數(shù)冪a0=1（a≠0）和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（a≠0，n為正整數(shù)）的意義后，冪的運算性質(zhì)的適用范圍隨之?dāng)U大到整數(shù)范圍，同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)擴展為am÷an=am-n（a≠0，m、n為整數(shù)）。這時不再需要強調(diào)m、n為正整數(shù)，也不
初中生世界 2022年9期2022-03-16
- 計算 發(fā)現(xiàn) 猜想 證實
——從冪的運算性質(zhì)說起
我們，對于任意的底數(shù)a，當(dāng)m、n為正整數(shù)時，am·an=am+n。也就是說，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。這就是同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)。上述過程，是我們應(yīng)用已有的知識“做”數(shù)學(xué)的過程。我們的探索活動大致分為3個層次：一是冪的底數(shù)和指數(shù)都是具體的數(shù)；二是冪的底數(shù)是具體的數(shù)，指數(shù)是用字母表示的數(shù)；三是冪的底數(shù)和指數(shù)都是用字母表示的數(shù)。探索這3個活動的過程是逐步由具體到抽象，由特殊到一般的過程。再如，計算：……于是，我們發(fā)現(xiàn)：從這些特殊的計算中，我們猜想：（
初中生世界 2022年9期2022-03-16
- 冪的大小比較方法技巧
遠(yuǎn)梅 鄒興平一、底數(shù)相同，比較指數(shù)大小例1 若a = 8131，b = 2741，c = 961，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）.A. a > c > b B. a > b > c C. a < b < c D. b > c > a學(xué)法指導(dǎo)：比較xm和yn的大小，當(dāng)x = y，且m > n時，分兩種情況考慮：①若底數(shù)大于1，則xm > yn，即底數(shù)大于1的兩個同底數(shù)冪相比較，指數(shù)大的冪較大;②若底數(shù)小于1，則xm < yn，即底數(shù)小于1的兩個同底數(shù)冪相比
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2022年1期2022-02-14
- 1.1同底數(shù)冪的乘法
技能（1）理解同底數(shù)冪的乘法的由來及推導(dǎo)過程（2）掌握同底數(shù)冪的乘法法則并熟背乘法公式（3）能熟練運用同底數(shù)冪的乘法法則公式計算并解決實際問題。2.情感目標(biāo)（1）在探究法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、總結(jié)抽象的思維能力（2）在探究法則的過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步了解從特殊—一般—特殊的數(shù)學(xué)思想二、教學(xué)重點與難點1.重點：理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則公式及其應(yīng)用2.難點：同底數(shù)冪乘法的逆應(yīng)用三、教學(xué)方法引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)、歸納、總結(jié)、探究四、課時安排一課時五、教學(xué)
學(xué)校教育研究 2021年15期2021-10-20
- 基于幾何畫板技術(shù)的問題提出教學(xué)策略探究
鍵詞：指數(shù)函數(shù);底數(shù);指數(shù);辯證唯物主義一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入實例教師提出問題：同學(xué)們玩過折紙嗎？你相信一張紙能帶你上月球嗎？帶著這個問題，我們來進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。接下來教師播放1分10秒的小視頻《指數(shù)爆炸》，并請學(xué)生在觀看后回答問題：折紙的過程中，紙張的哪兩個屬性會發(fā)生變化？學(xué)生回答：紙的厚度和面積。教師：假設(shè)一張紙的厚度為1個單位，面積為1個單位。理想狀態(tài)下，如果不考慮紙的延展性，這張紙可以折疊無數(shù)次。當(dāng)這張紙折疊1次，2次，3次，乃至x次時，你能推算
考試周刊 2021年75期2021-10-20
- 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計
思等過程，探索同底數(shù)冪相乘時冪的底數(shù)和指數(shù)的規(guī)律，積累教學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)教學(xué)思維的習(xí)慣。2.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，會用它進(jìn)行計算，體會轉(zhuǎn)化思想的運用。教學(xué)重難點：同底數(shù)冪的乘法運算法則及其靈活運用。教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境—主體探究—應(yīng)用提高。六、注意事項1.底數(shù)不同時，要先化成同底數(shù)冪才能運用法則;底數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是單項式或多項式。2.解題時，底數(shù)是負(fù)數(shù)（分?jǐn)?shù)）的要用括號把底數(shù)括起來.3.解題時，要注意指數(shù)為1的情況，不要漏掉.七、課后作業(yè)必做題
學(xué)校教育研究 2021年9期2021-07-06
- 冪的運算常見錯誤剖析
。【錯因剖析】對底數(shù)辨別不清，誤以為三個冪的底數(shù)都是-m，就匆忙運用同底數(shù)冪相乘的法則，出現(xiàn)了錯誤?！居喺吭?-m2·m4·（-m3）=m9。例2 計算：（a2n+1）2?！惧e解】（a2n+1）2=a2n+1×2=a2n+2?！惧e因剖析】當(dāng)其中一個指數(shù)是多項式時，忘了添括號，漏乘。【訂正】（a2n+1）2=a2（2n+1）=a4n+2。例3 計算：（-x3y）2?！惧e解】（-x3y）2=（-x3）2y2=-x6y2。【錯因剖析】忘記把“底數(shù)”中的系數(shù)-
初中生世界·七年級 2021年4期2021-05-14
- 冪的運算常見錯誤剖析
。【錯因剖析】對底數(shù)辨別不清，誤以為三個冪的底數(shù)都是-m，就匆忙運用同底數(shù)冪相乘的法則，出現(xiàn)了錯誤。【訂正】原式=-m2·m4·（-m3）=m9。例2計算：（a2n+1）2。【錯解】（a2n+1）2=a2n+1×2=a2n+2。【錯因剖析】當(dāng)其中一個指數(shù)是多項式時，忘了添括號，漏乘。【訂正】（a2n+1）2=a2（2n+1）=a4n+2。例3計算：（-x3y）2?！惧e解】（-x3y）2=（-x3）2y2=-x6y2?！惧e因剖析】忘記把“底數(shù)”中的系數(shù)-1進(jìn)
初中生世界 2021年13期2021-04-14
- 怎樣比較冪函數(shù)式的大小
三種類型：比較同底數(shù)冪函數(shù)式的大小、比較同指數(shù)冪函數(shù)式的大小、比較不同底和不同指數(shù)的冪函數(shù)式的大小.下面我們結(jié)合實例來探討一下這三類比較冪函數(shù)式的大小問題的解法.一、比較同底數(shù)冪函數(shù)式的大小若兩個冪函數(shù)式具有相同的底數(shù)，則需根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過分類討論來比較其大小.①若底數(shù)比1大，函數(shù)式的大小會隨著指數(shù)的增大而增大；②若指數(shù)大于0，但小于1，函數(shù)式的大小會隨指數(shù)的增大反而變??；③若底數(shù)為負(fù)數(shù)，則需借助指數(shù)的奇偶性，通過化簡，將其轉(zhuǎn)化為上述兩類問題進(jìn)行
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2021年10期2021-02-22
- 逆用冪的運算性質(zhì)，巧比冪的大小
比較的冪的指數(shù)、底數(shù)并不相同，我們也不便求出被比較的數(shù)值的大小。這時，我們就要理解并逆用冪的運算性質(zhì)，巧比冪的大小。一、巧用同指數(shù)比較法例1 比較大?。?500、4400、5300。【解析】我們不便求出3500、4400、5300的具體數(shù)值，但發(fā)現(xiàn)500、400、300的最大公因數(shù)是100，因此我們可以逆用冪的乘方性質(zhì)amn=（am）n，把上述三個數(shù)化成相同指數(shù)后，比較底數(shù)大小即可。解：∵3500=（35）100=243100，4400=（44）100=2
初中生世界 2020年9期2020-12-18
- 千淘萬漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金
——“冪的運算”易錯點例析
芳冪的運算包括同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，積的乘方以及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪等運算，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)。由于冪的運算性質(zhì)較多，如果同學(xué)們對每個運算性質(zhì)理解不透徹，只是簡單記憶和重復(fù)練習(xí)，很容易將性質(zhì)混用，導(dǎo)致錯解。學(xué)習(xí)的過程就像淘金，只有淘盡了泥沙，才會得到閃亮的黃金。為幫助同學(xué)們學(xué)好這部分內(nèi)容，避免解題出錯，為以后學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，現(xiàn)就常見的錯誤類型例析如下。一、分不清同底數(shù)冪和同類項例1下列計算正確的是（ ）。A.a?a4=a4B.a4+a4=a8C
初中生世界 2020年9期2020-12-18
- 如何利用對數(shù)函數(shù)的圖像解決兩類問題
。一、比較對數(shù)的底數(shù)大小例1 已知圖1中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)y=loga1x，y=loga2x，y=loga3x，y=loga4x 的圖像，則a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是( )。A.a4＜a3＜a2＜a1B.a3＜a4＜a1＜a2C.a2＜a1＜a3＜a4D.a3＜a4＜a2＜a1分析：由圖像來判斷參數(shù)的大小，需要抓住圖像的本質(zhì)特征和關(guān)鍵點。根據(jù)圖中的四條曲線的底數(shù)不同及圖像的位置關(guān)系，可作直線y=1，它與曲線C1，C2，C3，C4的
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2020年10期2020-11-04
- 靈活運用公式 巧解冪的運算
-y，直接運用同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行計算。解：原式=（x-y）2019?[-（x-y）]2020=（x-y）2019（?x-y）2020=（x-y）4039。【總結(jié)】當(dāng)底數(shù)互為相反數(shù)時，要將其中一方向另一方轉(zhuǎn)化，為同底數(shù)冪的運算創(chuàng)造條件。二、逆向運用公式例2已知am=3，an=2，求a2m+3n?！痉治觥扛鶕?jù)同底數(shù)冪運算法則的逆運算，a2m+3n可以寫成a2m×a3n的形式;再根據(jù)冪的乘方逆運算，a2m可以寫成（am）2，a3n可以寫成（an）3的形式。解
初中生世界·七年級 2020年8期2020-09-06
- 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的再探究
函數(shù)值分布規(guī)律、底數(shù)對指數(shù)函數(shù)圖象位置的影響等，但基本都是文字語言的描述或者需要進(jìn)行分類討論.因此，我們可以嘗試用更簡潔的文字或符號語言來描述指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).2 深入探究對于指數(shù)函數(shù)y=ax，為了使x 可以在實數(shù)范圍內(nèi)取值，對于底數(shù)a 的范圍需要限制為a＞0且a≠1.對此，我們可以這樣理解：如果a=1，那么其非奇非偶性及單調(diào)性都會被破壞，為了保證指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的純粹性，規(guī)定指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a＞0且a≠1.底數(shù)a 的不同取值會對指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)有影響，具
高中數(shù)理化 2020年6期2020-07-20
- 分類比較冪的大小
尉琳一、比較同底數(shù)冪的大小【解析】當(dāng)兩個冪的底數(shù)相同時，若底數(shù)大于1，指數(shù)越大，冪越大;若底數(shù)大于0且小于1，指數(shù)越大，冪越小。而當(dāng)底數(shù)是負(fù)數(shù)時，可利用指數(shù)的奇偶性，先化簡，將被比較的數(shù)轉(zhuǎn)化成以上兩類，再比較大小。當(dāng)然，我們還可用作商法，即將兩個數(shù)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪后相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，將結(jié)果與1作比較。二、比較同指數(shù)冪的大?。?）的本質(zhì)與（1）（2）是一樣的，可以先化簡，再比較大小。也可以用作商法，將結(jié)果與1比較，其本質(zhì)是積的乘方公式的逆用。三、比較含
初中生世界·七年級 2020年3期2020-05-03
- 巧轉(zhuǎn)化 助解題
直接運用，比如同底數(shù)冪相加減，同底數(shù)冪的乘除、乘方等問題，能夠解決，但遇到不符合上述運算特征的問題時，卻很困惑，束手無策。這些問題是同學(xué)們在學(xué)習(xí)“冪的運算”的過程中遇到的最常見的困難，解決的方法就是“轉(zhuǎn)化”。轉(zhuǎn)化兩個冪的底數(shù)或指數(shù)，使兩個冪符合相應(yīng)的運算條件。下面，我們就一起來探討“冪的運算”中常見的轉(zhuǎn)化方法。一、化為底數(shù)相同如果兩個冪的底數(shù)不同，在運算中，我們可以把這兩個冪化成同一個底數(shù)的冪的形式。我們可以用冪的乘方公式（am）n=amn，把不同底數(shù)的冪
初中生世界·七年級 2020年3期2020-05-03
- 千淘萬漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金
芳冪的運算包括同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，積的乘方以及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪等運算，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)。由于冪的運算性質(zhì)較多，如果同學(xué)們對每個運算性質(zhì)理解不透徹，只是簡單記憶和重復(fù)練習(xí)，很容易將性質(zhì)混用，導(dǎo)致錯解。學(xué)習(xí)的過程就像淘金，只有淘盡了泥沙，才會得到閃亮的黃金。為幫助同學(xué)們學(xué)好這部分內(nèi)容，避免解題出錯，為以后學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，現(xiàn)就常見的錯誤類型例析如下。一、分不清同底數(shù)冪和同類項例1 下列計算正確的是（）?！惧e解】A、B或D?！痉治觥恐笖?shù)相加是在
初中生世界·七年級 2020年3期2020-05-03
- 逆用冪的運算性質(zhì)，巧比冪的大小
比較的冪的指數(shù)、底數(shù)并不相同，我們也不便求出被比較的數(shù)值的大小。這時，我們就要理解并逆用冪的運算性質(zhì)，巧比冪的大小。一、巧用同指數(shù)比較法例1 比較大?。?500、4400、5300?！窘馕觥课覀儾槐闱蟪?500、4400、5300的具體數(shù)值，但發(fā)現(xiàn)500、400、300的最大公因數(shù)是100，因此我們可以逆用冪的乘方性質(zhì)amn=（am）n，把上述三個數(shù)化成相同指數(shù)后，比較底數(shù)大小即可?！究偨Y(jié)】這三個數(shù)的底數(shù)不同，指數(shù)都是100的整數(shù)倍，所以在解題過程中，同學(xué)
初中生世界·七年級 2020年3期2020-05-03
- 分類比較冪的大小
文尉琳一、比較同底數(shù)冪的大小例1 比較大?。海?）320和318；（2）【解析】當(dāng)兩個冪的底數(shù)相同時，若底數(shù)大于1，指數(shù)越大，冪越大；若底數(shù)大于0且小于1，指數(shù)越大，冪越小。而當(dāng)底數(shù)是負(fù)數(shù)時，可利用指數(shù)的奇偶性，先化簡，將被比較的數(shù)轉(zhuǎn)化成以上兩類，再比較大小。當(dāng)然，我們還可用作商法，即將兩個數(shù)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪后相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，將結(jié)果與1作比較。解：（1）（方法一）∵3大于1，∴320＞318。（方法二）∵320÷318=32，又32＞1，∴320＞
初中生世界 2020年9期2020-04-30
- 巧轉(zhuǎn)化 助解題
直接運用，比如同底數(shù)冪相加減，同底數(shù)冪的乘除、乘方等問題，能夠解決，但遇到不符合上述運算特征的問題時，卻很困惑，束手無策。這些問題是同學(xué)們在學(xué)習(xí)“冪的運算”的過程中遇到的最常見的困難，解決的方法就是“轉(zhuǎn)化”。轉(zhuǎn)化兩個冪的底數(shù)或指數(shù)，使兩個冪符合相應(yīng)的運算條件。下面，我們就一起來探討“冪的運算”中常見的轉(zhuǎn)化方法。一、化為底數(shù)相同如果兩個冪的底數(shù)不同，在運算中，我們可以把這兩個冪化成同一個底數(shù)的冪的形式。我們可以用冪的乘方公式（am）n=amn，把不同底數(shù)的冪
初中生世界 2020年9期2020-04-30
- “鏈條式”課堂，別樣精彩*
——一節(jié)全國展示課“同底數(shù)冪的乘法”引發(fā)的思考
一、教學(xué)分析“同底數(shù)冪的乘法”選自北師大版教材七年級下冊第一章第一節(jié)內(nèi)容.同底數(shù)冪的乘法運算是冪的運算中重要的一種運算，它是在有理數(shù)的乘方和整式的加減基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它使同底數(shù)冪的乘法的結(jié)果更為簡潔、方便.同底數(shù)冪的乘法是學(xué)習(xí)整式的乘、除運算的基礎(chǔ)，是冪的三個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì)，可見同底數(shù)冪的乘法運算的學(xué)習(xí)架起了“有理數(shù)的乘方”與“冪的運算”、“冪的運算”與“整式的乘、除運算”之間聯(lián)系的橋梁，起到了承上啟下的作用.本節(jié)課的授課內(nèi)容屬于規(guī)則下的概念教學(xué)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年10期2019-06-25
- 回歸法則，解決逆用冪的運算性質(zhì)的常見錯誤
策略】本題是對同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的逆用。當(dāng)同學(xué)們看到指數(shù)為m+n時，會錯誤地認(rèn)為這是一個加法運算。此時，應(yīng)回歸同底數(shù)冪乘法的法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n（m、n為正整數(shù)）。也就是說當(dāng)指數(shù)相加時，冪一定是相乘的，而不是相加，即am+n=am·an（m、n為正整數(shù)）。同學(xué)們應(yīng)該要明確：同底數(shù)冪的運算中，只有當(dāng)同底數(shù)冪的指數(shù)也相同即成為同類項時，才能進(jìn)行加減運算，即合并同類項?！居喺縜m+n=6×3=18。例2 若am=6，
初中生世界 2019年9期2019-03-29
- 厘清算理，破解中考題中的冪運算
識，本章我們對同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方等冪的運算性質(zhì)以及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的意義有了一個較全面的認(rèn)識。在冪的運算類問題中，我們一定要厘清每一步運算的算理，認(rèn)清每一步冪的運算本質(zhì)，能說出每一步運算的依據(jù)，不能死記硬背、簡單機械地套用運算法則，從而導(dǎo)致算理不清、算法不對、錯用公式等錯誤。下面讓我們充分運用冪的運算性質(zhì)，破解中考中常見的冪的運算類問題。例1 （2018·南京）計算a3·（a3）2的結(jié)果是（ ）。A.a8B.a9C.a11D.a18
初中生世界 2019年9期2019-03-29
- 轉(zhuǎn)化思想與冪的運算
有關(guān)的問題。一、底數(shù)的轉(zhuǎn)化例1 計算：（x-y）3·（y-x）2?！痉治觥浚▁-y）3與（y-x）2的底數(shù)分別為x-y和y-x，不能直接運用同底數(shù)冪的乘法法則，需要作適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪后再進(jìn)行計算。對于（a-b）n的轉(zhuǎn)化應(yīng)注意：當(dāng)n為偶數(shù)時，（a-b）n=（b-a）n；當(dāng)n為奇數(shù)時，（a-b）n=-（b-a）n。解：（x-y）3·（y-x）2=（x-y）3·（x-y）2=（x-y）5。例2 已知3m+2n-5=0，求8m·4n的值。【分析】先把兩個
初中生世界 2019年9期2019-01-11
- 指數(shù)式比較大小問題的方法探討
小.思路點拔題中底數(shù)5>1，因此只要討論冪指數(shù)2x2+1與x2+2的大小關(guān)系即可.解析令2x2+1>x2+2，得x>1或x<-1；令2x2+1∵5>1，因此當(dāng)x>1或x<-1時，52x2+1>5x2+2；當(dāng)-1溫馨提示分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，運用分類討論法時，首先要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，涉及到指數(shù)問題時，通常在底數(shù)與1的大小關(guān)系確定后，再比較冪指數(shù)的大小.四、比較法例4 若00，試比較abc與bac的大小.五、轉(zhuǎn)化法1.轉(zhuǎn)化為同底型溫馨提示本題通過細(xì)心觀察
數(shù)理化解題研究 2018年31期2018-11-29
- 冪的逆運算常見類型分析
法則有：(1)同底數(shù)冪相乘的法則:am·an=am+n；(2)冪的乘方的法則：(am)n=amn；(3)積的乘方的法則：(ab)n=anbn；(4)同底數(shù)冪相除的法則:am÷an=am-n(a≠0，m、n為正整數(shù)).靈活逆用冪的這四條法則是一種常用的數(shù)學(xué)思維．巧妙運用這種數(shù)學(xué)思維解決有關(guān)冪的計算問題，常可使問題得到簡捷解決，起到意想不到的效果．下面通過舉例說明它在六個方面的具體應(yīng)用．一、求代數(shù)式的值1.同底數(shù)冪乘法的逆運算例1若1+2+3+…+n=a，求代
數(shù)理化解題研究 2018年17期2018-07-13
- “聯(lián)結(jié)前后”的同底數(shù)冪除法
胡興鑫同底數(shù)冪的除法是整式除法運算的基礎(chǔ)，同底數(shù)冪的除法法則是同底數(shù)冪的除法的重點.我們從以下幾個方面看看同底數(shù)冪的除法是如何“聯(lián)結(jié)”其余幾個冪的性質(zhì)或定義的.一、與同底數(shù)冪的乘法法則對比同底數(shù)冪的除法法則與同底數(shù)冪的乘法法則有著許多相同點，二者關(guān)系如下表所示：從上表可知，同底數(shù)冪的除法和乘法都是同底數(shù)冪的運算，其運算的結(jié)果還是原來的底數(shù)，只是指數(shù)發(fā)生了變化：相乘時指數(shù)相加，相除時指數(shù)相減.另外，由于在除法中除數(shù)不能等于0，所以同底數(shù)冪除法中底數(shù)不能等于0
初中生世界·七年級 2018年3期2018-04-28
- 冪的運算常見錯誤剖析
】這種錯誤在于對底數(shù)辨別不清，誤以為三個冪的底數(shù)都是-m，就匆忙運用同底數(shù)冪相乘的法則，出現(xiàn)了錯誤.【訂正】原式=-m2·m4·（-m3）=m9.例2 計算（a2n+1）2.【錯解】（a2n+1）2=a2n+1×2=a2n+2.【錯因剖析】這種錯誤是由于匆忙將指數(shù)相乘，當(dāng)其中一個指數(shù)是多項式時，忘了添括號，漏乘.【訂正】（a2n+1）2=a2（2n+1）=a4n+2.例3 計算（-x3y）2.【錯解】（-x3y）2=（-x3）2y2=-x6y2.【錯因剖析
初中生世界·七年級 2018年3期2018-04-28
- 探究冪的大小比較
別是指數(shù)比較法和底數(shù)比較法.接下來就讓我們來看幾道例題.例1 已知a=814，b=275，c=97，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）.A.a>b>c B.a>c>bC.ac>a【解法】我們可以先把這三個數(shù)化為同底數(shù)，然后再比較它們的指數(shù)大小.∵a=814=（34）4=316，b=275=（33）5=315，c=97=（32）7=314，∴316>315>314，∴a>b>c，故選A.讓我們再來看下一題吧.例2 數(shù)350，440，530的大小關(guān)系是（ ）.A.
初中生世界·七年級 2018年3期2018-04-28
- “聯(lián)結(jié)前后”的同底數(shù)冪除法
◎胡興鑫同底數(shù)冪的除法是整式除法運算的基礎(chǔ)，同底數(shù)冪的除法法則是同底數(shù)冪的除法的重點.我們從以下幾個方面看看同底數(shù)冪的除法是如何“聯(lián)結(jié)”其余幾個冪的性質(zhì)或定義的.一、與同底數(shù)冪的乘法法則對比同底數(shù)冪的除法法則與同底數(shù)冪的乘法法則有著許多相同點，二者關(guān)系如下表所示：同底數(shù)冪運算法則內(nèi)容公式相乘相除底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相減am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整數(shù)）從上表可知，同底數(shù)冪的除法和乘法都是同底
初中生世界 2018年9期2018-03-29
- 冪的運算常見錯誤剖析
】這種錯誤在于對底數(shù)辨別不清，誤以為三個冪的底數(shù)都是-m，就匆忙運用同底數(shù)冪相乘的法則，出現(xiàn)了錯誤.【訂正】原式=-m2·m4·（-m3）=m9.例2 計算（a2n+1）2.【錯解】（a2n+1）2=a2n+1×2=a2n+2.【錯因剖析】這種錯誤是由于匆忙將指數(shù)相乘，當(dāng)其中一個指數(shù)是多項式時，忘了添括號，漏乘.【訂正】（a2n+1）2=a2（2n+1）=a4n+2.例3 計算（-x3y）2.【錯解】（-x3y）2=（-x3）2y2=-x6y2.【錯因剖析
初中生世界 2018年9期2018-03-29
- 借你一雙慧眼辨錯
運算有：（1）同底數(shù)冪的乘法；（2）冪的乘方；（3）積的乘方；（4）同底數(shù)冪的除法.這些運算的數(shù)學(xué)式子及法則“相似度”較高，同學(xué)們極易出錯.另外，整式加法運算中的項如果是冪的形式，也容易與冪的運算發(fā)生混淆.現(xiàn)將冪的運算中一些常見的錯誤加以剖析，希望同學(xué)們能擁有一雙“慧眼”.一、忽視指數(shù)1例1計算：x5?x4?x.錯解：x5?x4?x=x5+4=x9.剖析：錯解認(rèn)為算式x5?x4?x中的因式x的指數(shù)是0而出錯.正解：x5?x4?x=x5+4+1=x10.說明
初中生世界 2017年13期2017-04-20
- “冪的運算”易錯題解析
：【解析】應(yīng)先把底數(shù)分別是a，-a的冪化成同底數(shù)的冪，才能應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì).【解析】①把（a-b）作為一個整體看做底數(shù)，②其中（b-a）4=（a-b）4，就可以根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)來求解.例2計算：【解析】運算中包括冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，最后合并同類項.【解析】把-x2y3看作是-1，x2，y3的積，此時需注意系數(shù)及系數(shù)的符號，這里的-1不可忽略.例3計算：【解析】注意a的指數(shù)是1，本題根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可直接解決.解：原式=a7-3-1=
初中生世界 2016年13期2016-08-19
- 冪的運算體會
錢璟誠“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加……”聽著初一的學(xué)弟學(xué)妹們還讀著這熟悉的口訣，我仿佛又回到了以前我學(xué)習(xí)冪的乘法的時候.那時候，我也像他們一樣只重視記住口訣，可后來我從一次次的錯誤中對冪的乘法運算終于有了心得體會.同底數(shù)冪相乘在我看來是最簡單的了，因為你不需要管它有多大有多復(fù)雜，只要找到兩個底數(shù)一樣的冪，將指數(shù)一股腦加起來.只要不算錯，答案一定正確.唯一煩瑣一點的就是有時要將底數(shù)轉(zhuǎn)化成一樣的，看到一些簡單的數(shù)要立刻知道它是什么數(shù)的乘方.冪的乘方就是在
初中生世界·七年級 2016年4期2016-04-21
- 冪的運算
妙計”：一、 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（am·an=am+n 逆用：am+n=am·an）注意：1. （-m）n 要去括號（n為奇數(shù)，（-m）n=-mn；n為偶數(shù)，（-m）n=mn；2. 底數(shù)為分?jǐn)?shù)要加括號；3. 相反數(shù)的奇數(shù)次冪相反，偶數(shù)次冪相等.二、 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘[（am）n=amn，逆用：amn=（am）n=（an）m].三、 積的乘方，把每個因式分別乘方，再把所得冪相乘[（ab）n=anbn，逆用：anbn=（ab）n].四
初中生世界·七年級 2016年4期2016-04-21
- 冪的運算體會
4）班錢璟誠“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加……”聽著初一的學(xué)弟學(xué)妹們還讀著這熟悉的口訣，我仿佛又回到了以前我學(xué)習(xí)冪的乘法的時候.那時候，我也像他們一樣只重視記住口訣，可后來我從一次次的錯誤中對冪的乘法運算終于有了心得體會.同底數(shù)冪相乘在我看來是最簡單的了，因為你不需要管它有多大有多復(fù)雜，只要找到兩個底數(shù)一樣的冪，將指數(shù)一股腦加起來.只要不算錯，答案一定正確.唯一煩瑣一點的就是有時要將底數(shù)轉(zhuǎn)化成一樣的，看到一些簡單的數(shù)要立刻知道它是什么數(shù)的乘方.冪的乘方
初中生世界 2016年13期2016-04-11
- 冪的大小比較
且m＞n時，①若底數(shù)大于1，則am＞bn，即底數(shù)大于1的兩個同底數(shù)的冪，指數(shù)大的冪也大；②若底數(shù)小于1，則am＜bn，即底數(shù)小于1的兩個同底數(shù)的冪，指數(shù)大的冪反而??；（2）當(dāng)m＝n時，若a＞b，則am＞bn，即同指數(shù)的兩個冪，底數(shù)大的冪也大.根據(jù)上述結(jié)論可得比較冪的大小有如下幾種方法.方法一、把冪的底數(shù)化為相同后，通過比較指數(shù)的大小來確定冪的大小例1若a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c大小關(guān)系是（）.A.a＞c＞b B.a＞b＞cC.a＜
初中生天地 2016年32期2016-03-28
- 冪的大小比較策略
冪的形式出現(xiàn)時，底數(shù)在0～1之間，指數(shù)大的值反而小，底數(shù)大于1時，指數(shù)大的值就大. 據(jù)此，要比較有關(guān)冪的大小，若它們冪指數(shù)沒有公約數(shù)，且底數(shù)不同，但底數(shù)又可以寫成同一個數(shù)的冪的形式時，常常運用冪的乘方法則，轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的冪，再比較指數(shù)的大小.（作者單位：江蘇省揚州市田家炳實驗中學(xué)）
初中生世界·七年級 2015年4期2015-09-10
- 《冪的運算》學(xué)法指津
同學(xué)們介紹的是同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方、積的乘方，下面就它們需要注意的問題作一些說明，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考.一、 牢記冪的運算法則要弄清各個運算法則的推導(dǎo)過程，要把文字和公式描述結(jié)合起來理解.二、 明確各法則的異同點這三種冪的運算，我們應(yīng)充分了解它們的異同，從而加深對它們的理解.1. 相同點：（1） 運算時，底數(shù)都不變，只是指數(shù)作運算；（2） 底數(shù)可以是數(shù)，也可以是式（單項式、多項式等），指數(shù)都是正整數(shù).2. 不同點：它們的不同點主要是在指數(shù)的運算上.三、
初中生世界·七年級 2015年4期2015-09-10
- “同底數(shù)冪的乘法”教學(xué)設(shè)計與反思
方，學(xué)生能說出“底數(shù)、指數(shù)、冪”的含義，對字母表示數(shù)的廣泛意義已有初步認(rèn)識.這些基礎(chǔ)知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).2.教材分析“同底數(shù)冪的乘法”是人教版數(shù)學(xué)八年級（上）第十四章“整式的乘法與因式分解”的內(nèi)容.學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便容易.同底數(shù)冪的乘法既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ)，在本章學(xué)習(xí)中起到承上啟下的作用.3.教法、學(xué)法教學(xué)主要是為了學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會學(xué)是目的，因此在教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).本節(jié)課的
考試周刊 2015年69期2015-09-10
- “冪的運算”中常見錯誤與分析
6.二、 混淆同底數(shù)冪的乘法與合并同類項例2 計算：① x2·x2；② x2+x2.錯解 ① x2·x2=2x4；② x2+x2=2x4.剖析 同底數(shù)冪的乘法法則是：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；而合并同類項法則是：字母及字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減.正解 ① x2·x2=x2+2=x4；② x2+x2=（1+1）x2=2x2.三、 冪乘誤為指乘例3 計算：x4·x5.錯解 x4·x5=x4×5=x20.剖析 把冪x4與x5的乘法運算符號用到指數(shù)4與
初中生世界·七年級學(xué)習(xí)版 2013年3期2013-05-27
- 冪的“變”“湊”曲
湊”.技巧一：變底數(shù)例1 若2x+5y=3，求4x·32y的值.解：4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.例2 設(shè)x=3m，y=27m+2，用含x的代數(shù)式表示y，則y=________.解：y=（33）m+2=33m+6=33m·36=（3m）3·36=x3·729=729x3.【點評】例1將底數(shù)4和32換成2為底，再利用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法法則得到22x+5y，利用整體代換的方法求出結(jié)果為8.例2將27換成33，將冪的乘方法則和同底數(shù)冪
初中生世界·七年級學(xué)習(xí)版 2013年3期2013-05-27
- 學(xué)好“冪的運算”三點建議
研究冪的運算：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法.這些運算是今后學(xué)習(xí)整式乘法運算的基礎(chǔ).學(xué)習(xí)本章，要了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，能正確運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù).如何學(xué)好冪的運算？下面給出三點建議.一、 牢固掌握四條運算性質(zhì)是基礎(chǔ)1. 同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.用字母表示為：am·an=am+n（m、n是正整數(shù)）.同底數(shù)冪的乘法法則是本章中的第一個冪的運算性質(zhì)，也是整式乘法的主要依據(jù)之一
初中生世界·七年級學(xué)習(xí)版 2013年3期2013-05-27
- 學(xué)會逆向運用『冪的運算性質(zhì)』
有四個性質(zhì)，即同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)、冪的乘方性質(zhì)、積的乘方性質(zhì)和同底數(shù)冪的除法性質(zhì).它們是整式乘法的基礎(chǔ)和主要依據(jù)，四個運算性質(zhì)反過來也是成立的，在解題時能正反靈活地運用冪的運算性質(zhì)，會給解題帶來很大的幫助.一、同底數(shù)冪的乘法公式的逆向運用逆用同底數(shù)冪的乘法法則，可以把一個冪分解成兩個（或兩個以上）同底數(shù)冪的積.用式子表示為：am+n=am·an（m，n都是正整數(shù)）.其中，拆分所得的（兩個或兩個以上）同底數(shù)冪的底數(shù)與原來冪的底數(shù)相同，指數(shù)之和等于原來冪的指數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年12期2012-08-28
- 如何提高冪的運算
初中一年級有關(guān)同底數(shù)冪的運算通常包括:冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法與同底同指數(shù)的冪的加法(合并同類項)。各運算單獨出現(xiàn)時,學(xué)生計算起來還是能夠準(zhǔn)確的。但是,當(dāng)它們出現(xiàn)混合運算時,有兩處處理的時候有可能出現(xiàn)錯誤。一是底數(shù)有的運算中出現(xiàn)相反數(shù)時對符號的處理時有難易之分。二是學(xué)生對指數(shù)的運算容易出現(xiàn)混淆情況。那么就需要一種方法去分清它們之間的區(qū)別,記住計算方法。一、在出現(xiàn)底數(shù)是相反數(shù)處理符號,把它化為同底數(shù)的方法依據(jù)是:多個數(shù)相乘時,積的符號由負(fù)因數(shù)
新課程學(xué)習(xí)·下 2009年9期2009-06-09