◎張 俊

冪的運(yùn)算，對同學(xué)們來說，總體難度不大，尤其是直接利用法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)更是得心應(yīng)手。但是，若是遇到運(yùn)算性質(zhì)的逆用，錯(cuò)誤率就會明顯提高。有的同學(xué)會把錯(cuò)誤的原因歸結(jié)到粗心或是觀察不仔細(xì)。其實(shí)，逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)中的錯(cuò)誤大多是由于對定義和法則理解不清所導(dǎo)致的。所以要想糾正這些錯(cuò)誤，還需從回歸法則做起。

例1 若am=6，an=3，求am+n。

【錯(cuò)解】am+n=6+3=9。

【錯(cuò)因剖析及解決策略】本題是對同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的逆用。當(dāng)同學(xué)們看到指數(shù)為m+n時(shí)，會錯(cuò)誤地認(rèn)為這是一個(gè)加法運(yùn)算。此時(shí)，應(yīng)回歸同底數(shù)冪乘法的法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n（m、n為正整數(shù)）。也就是說當(dāng)指數(shù)相加時(shí)，冪一定是相乘的，而不是相加，即am+n=am·an（m、n為正整數(shù)）。同學(xué)們應(yīng)該要明確：同底數(shù)冪的運(yùn)算中，只有當(dāng)同底數(shù)冪的指數(shù)也相同即成為同類項(xiàng)時(shí)，才能進(jìn)行加減運(yùn)算，即合并同類項(xiàng)。

【訂正】am+n=6×3=18。

例2 若am=6，an=3，求am-2n。

【錯(cuò)解1】am-2n=6-6=0。

【錯(cuò)解2】am-2n=6÷6=1。

【錯(cuò)解3】am-2n=6-9=-3。

【錯(cuò)因剖析及解決策略】本題是對同底數(shù)冪除法、冪的乘方的運(yùn)算逆用的綜合。當(dāng)同學(xué)們看到m-2n時(shí)，可能會認(rèn)為這是減法運(yùn)算，或是認(rèn)為a2n=2×3=6。此時(shí)，應(yīng)回歸定義和法則：

①同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am÷an=am-n（a≠0，m、n為正整數(shù)，且m＞n）。也就是說當(dāng)指數(shù)相減時(shí)，冪一定是相除的，而不是相減，即am-n=am÷an（a≠0，m、n為正整數(shù)，且m＞n）。

②冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（am）n=amn（m、n為正整數(shù)）。也就是說當(dāng)指數(shù)相乘時(shí)，一定是底數(shù)為冪的形式的乘方運(yùn)算，即amn=（am）n（m、n為正整數(shù)）。

【錯(cuò)因剖析及解決策略】本題是對積的乘方、同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的逆用。當(dāng)看到兩個(gè)底數(shù)相乘可以約分時(shí)，同學(xué)們自然想到將底數(shù)相乘，可指數(shù)的處理卻沒有遵循法則，錯(cuò)誤地將其相加，或是選擇其中一個(gè)作為指數(shù)。解決問題的根本依然在于對法則的理解：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（ab）n=anb（nn為正整數(shù)）。也就是說只有在指數(shù)相同的情況下才能逆用積的乘方，所以需要將逆用同底數(shù)冪乘法法則，將其寫成

留一題給同學(xué)們試一試：

若x3=m，x5=n，用含m、n的代數(shù)式表示x14。