郭敏　趙巧娥　高金城　周斌龍

摘要：利用優(yōu)化粒子群K?means混合聚類算法分析大規(guī)模風電場的實際運行數(shù)據(jù)并對其建模。以山西盛風嶺風電場作為實例，在大數(shù)據(jù)下依據(jù)其實際運行數(shù)據(jù)建立風速-功率模型并利用優(yōu)化粒子群K?means混合聚類算法（IPSO?K?means）進行模型優(yōu)化。結果顯示，對比方法（傳統(tǒng)方法、K?means、PSO?K?means）的平均誤差分別為46?29%、18?58%、17?30%，而IPSO?K?means方法的平均誤差為14?11%，說明所提方法可以大大提高模型的準確性。

關鍵詞：

大數(shù)據(jù);風電場;粒子群優(yōu)化算法;K?means聚類算法;建模

DOI：10?15938/j?jhust?2019?01?008

中圖分類號： TM614

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2019）01-0048-07

Application of Hybrid Algorithm with Large Data in Wind Farm Modeling

GUO Min，ZHAO Qiao?e，GAO Jin?cheng，ZHOU Bin?long

（Department of Electric Power Engineering， Shanxi University， Taiyuan 030013， China）

Abstract：The real operation data of large?scale wind farm are analyzed and modeled by using the optimized particle swarm K?means hybrid clustering algorithm?Shanxi Sheng wind ridge wind farm as an example， in the era of big data on the basis of the actual operation data to build wind power model and the optimization of particle swarm K?means hybrid clustering algorithm （IPSO?K?means） is used to optimize the model?The results showed that the comparative method （traditional method， K?means， PSO?K?means） the average error is 46?29%， 18?58% and 17?30% respectively， while the average error of IPSO?K?means is 14?11%?The results show that the proposed method can greatly improve the accuracy of the model

Keywords：big data; wind farm; particle swarm optimization algorithm; K?means clustering algorithm; modeling

0引言

要想準確描述并解決大規(guī)模風電場并入電網存在的諸多問題，必須建立準確的風電場并入電網的外部輸入特性，即風速-功率模型[1-2]。然而，風電場所處環(huán)境復雜，風機排布不規(guī)則且風速變化沒有規(guī)律，傳統(tǒng)描述風電場外部輸出特性的建模方法已不再適用[3-5]。隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，大數(shù)據(jù)正在以前所未有的方式影響和改變風力發(fā)電的研究現(xiàn)狀[6-7]。通過聚類分析風電場測得的大量實際運行數(shù)據(jù)建立風速-輸出功率模型引起越來越多的人關注[8-9]。文[10-12]基于風電場實際運行數(shù)據(jù)利用K?means聚類算法進行風電場等值模型建立，雖然利用實際運行數(shù)據(jù)建立模型更加接近風電場的實際運行狀況，但是由于K?means聚類算法求取的聚類結果很容易受聚類中心的影響，所以得到的風速-功率模型并不太理想。

本文在總結現(xiàn)有文獻的基礎上，考慮K?means聚類算法選取不同聚類中心對風電場建模準確性的影響，避免粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization algorithm，PSO）陷入局部最優(yōu)聚類[13-14]，將優(yōu)化粒子群K?means混合聚類優(yōu)化算法（improved particle swarm K?means hybrid clustering optimization algorithm，IPSO?K?means）應用到基于實際運行數(shù)據(jù)的風電場建模當中，避免K?means聚類中心不易選取、難以實現(xiàn)最優(yōu)聚類以及地理環(huán)境因素復雜、風電機組分布不均等因素對建立風電場模型的影響，從而建立更加接近實際運行狀況且滿足實際工程需求的風電場模型。

1大數(shù)據(jù)下風電場的風速-輸出功率模型

雖然大數(shù)據(jù)時代下的風電場可以快速存儲大量相關運行數(shù)據(jù)，但是風力發(fā)電機組的輸出功率與風機捕獲的風速息息相關，因此忽略其它次要因素不考慮，可以將風力發(fā)電機組看成是一個二端口原件，即輸入量是風速，輸出

量是發(fā)電功率[15]，關系如式（1）所示?（1）

其中：?P?為風機（風場）輸出功率;?v?為風機捕獲（風場等效）風速。

實際風電機群運行的風速-功率點呈條帶狀分布在風機出廠試驗測得的風速-功率曲線兩側[16]，并不能反映整個風電場的風速-輸出功率特性。而我們需要一條能夠反映整個風電場等效風速和輸出功率特性的曲線，即將風速?v等分成n個區(qū)域，那么各個區(qū)域的寬度為

Δ?v=v??max?-v??min?n（2）

其中：v??min?對應切入風速;v??max?對應切出風速。

將區(qū)間[v??min?，v??max?]等分為[v??min?，v?2，v?3，v?4，…v?i，…，v?n，v??max?]，令第i個區(qū)間為[v?i，v?i+?△?v]，那么在第i個區(qū)間內的實測輸出功率、風速的均值如下：

P-?i=1N?i∑N?ij=1P?i，j?（3）

v-?i=1N?i∑N?ij=1v?i，j?（4）

其中：P-?i、v-?i分別為第i個區(qū)間內的平均輸出功率、風速;N?i為區(qū)間i中實測數(shù)據(jù)的個數(shù)。

同理，計算每個區(qū)間的均值，即可得到多個風速-輸出功率的均值點，即（v-?1，P-?1），（v-?2，P-?2），…，（v-?n，P-?n）?，利用最小平方法擬合均值點，便可得到一條能夠代表整個風電場等效風速和輸出功率特性的曲線[17]。

2K?means聚類算法

目前，基于風電場實際運行數(shù)據(jù)按照風電場的風速對機組進行聚類劃分的常用建模方法就是K?means聚類算法[10-12]。K?means聚類算法的核心思想是依據(jù)實際測得不同風電機組的時間序列風速數(shù)據(jù)，按照相似性將風電機組劃分到預先設定的K個聚類中。K?means聚類算法應用到風電機組聚類劃分的原理具體闡述如下：

1）隨機從風電場采集的機組運行數(shù)據(jù)中選取k臺風機的實際運行數(shù)據(jù)作為初始聚類中心;

2）按照采集的其他風機的實際運行風速數(shù)據(jù)計算他們與1）中初始風機聚類中心的距離并按照最近原則將它們劃分到與其距離最小的一類中;

3）將分類中包含風電機組實際運行風速數(shù)據(jù)進行平均計算處理，得到新的風機聚類中心;

4）重復2）、3）步驟，直到風電機組各個聚類中的聚類中心不再發(fā)生變化，那么依據(jù)風電機組實際運行風速數(shù)據(jù)進行聚類劃分完成。

其中，利用高斯距離對風電機組實際運行風速數(shù)據(jù)的相似性進行度量，其計算公式如（5）式所示：

D（i，j）=∑dg=1（v?ig?-v?jg?）?2（5）

其中，D（i，j）表示高斯距離，i=（v?i1?，v?i2?，…，v?id?）和j=（v?j1?，v?j2?，…，v?jd?）是任意兩臺風機的d?維數(shù)據(jù)對象。而聚類中心是由每類所含風機數(shù)據(jù)的均值表示的。其原理如圖1所示：

利用K?means聚類算法對風電機群進行聚類劃分，求取等效風速如式（6）所示：

v?eq?=1m∑kn=1v?G?n?，I?t?z?n=∑kn=1ω?nv?G?n?（6）

其中，m為風電場投運機組數(shù);k為機組聚類數(shù);n為第n類機群;v?Gn?為第n類機群的代表風速;I?t?z?n 為第t?z次聚類完成后且第n類機群所含I臺風機;ω?n為v?Gn?在整個風電場等效風速v?eq?中的權重系數(shù)。其計算公式如式（7）所示：

ω?n=I?t?z?nm（7）

將v?eq?代入到（1）式即可得到整個風電場的輸出功率[18]，如式（8）所示：

P?eq?=m×f（v）=m×f（v?eq?）（8）

但是K?means聚類算法也有不足的地方：1）聚類中心比較難確定，是隨機選取的，而聚類中心的選取對聚類結果影響很大;2）容易得到次優(yōu)解?？梢?，K?means聚類算法雖然在風電場建模中得到了應用，但是仍需改進。

3IPSO?K?means聚類算法

為了解決利用K?means算法建立風電場模型的不足，本文通過將慣性權重值、學習因子和權衡系數(shù)被控制后的粒子群算法[19-20]與K?means聚類算法混合重組，不僅克服了K?means算法的不足，而且通過權衡系數(shù)控制粒子的更新速度，使粒子群算法的整體搜索性和局部探測性表現(xiàn)地更好，避免K?means算法提前局部收斂，得到次優(yōu)聚類結果，最終實現(xiàn)全局最優(yōu)聚類。假定任一粒子下一時刻的移動速度如式（9）所示：

v?′?d（t+1）=κ（ωv?d（t）+c?1×rand（）×（p?d（t）-

x?d（t））+c?2×rand（）×（p?gd?（t）-x?d（t））），

κ=21-ρ-ρ?2-4ρ，ρ>0.62（9）

其中：?v?′?d（t+1）表示任一粒子在維度d上下一時刻的速度;x?d（t）表示任一粒子在維度d上t時刻的位置;w為慣性權重;p?d（t）為任一粒子當前搜索到的最優(yōu)解;p?gd?（t）為整個粒子群當前的最優(yōu)解;c?1、c?2表示加速系數(shù)，可以改變p?d（t） 與p?gd?（t）的相對重要性;?rand?（）為隨機數(shù)，取值一般在0到1之間。式（5）中常數(shù)κ能對慣性權重值、學習因子進行權衡，避免加速系數(shù)c?1、c?2過增，避免粒子更新偏向粒子局部或粒子整體，同時也避免了速度過增，使粒子群算法表現(xiàn)出更好地搜索性和收斂性還不增加計算量。粒子移動的下一位置公式為v?′?d（t+1）=x?d（t）+v?d（t）。

3?1算法的關鍵技術及編碼原理

粒子群中的每個粒子都可以理解為風電機組在空間進行聚類劃分的一個可行解集，而聚類算法主要處理的問題是找出風電機組滿足條件的聚類中心并對其它機組進行聚類劃分。因此，可將每臺風電機組的運行時間序列風速數(shù)據(jù)映射為粒子群中的粒子，即用?k臺風機的運行風速數(shù)據(jù)作為聚類中心組成向量Z?j（1≤j≤k）來表示粒子的位置x?i?。另外，用IPSO?K?means聚類算法給風電機組進行聚類劃分時，需要適應度函數(shù)作為風電機組聚類劃分好壞的評價標準。設定風電機組實際運行數(shù)據(jù)為?V=（v?1，v?2，…，v?m）?，利用IPSO?K?means聚類算法劃分?k類，用Z?j表示每個聚類的聚類中心，那么衡量聚類效果好壞的適應度函數(shù)就表示為

f（x）=∑kj=1∑‖v?i-Z?j‖?（10）

通過適應度函數(shù)值可以得到不同風電機組實際運行數(shù)據(jù)的相似度值，適應度函數(shù)值越小，說明風電機組實際運行數(shù)據(jù)越相似，從而得到的聚類結果越準確。因此，IPSO?K?means聚類算法的關鍵技術在于找到每臺風機潛在的那個位置使其適應度函數(shù)值最小，而此時風機所處位置距離最小的聚類中心即為優(yōu)化所得結果。

把已生成粒子所在的位置即?k?個聚類中心、適應度和速度作為聚類中心的編碼結構生成編碼。風電機組的實際采集運行風速數(shù)據(jù)可以表示為d維向量，那么不同風電機組實際運行風速數(shù)據(jù)映射的粒子的位置和速度可以用?d×k?維變量表示。因此算法編碼如表1所示。

3?2算法流程

IPSO?K?means聚類算法首先必須對風電機組實際運行數(shù)據(jù)進行初始化，即隨機的對風電機組實際運行數(shù)據(jù)樣本進行聚類劃分，并賦予粒子位置初值。然后循環(huán)計算不同粒子的適應度函數(shù)值，形成初始粒子群。在初始粒子群的基礎上，由每個粒子的適應度函數(shù)值來更新它們的速度和位置。最后，對形成新的粒子作K?means聚類優(yōu)化。其算法的方框流程如圖2所示：

4實例驗證

以盛風嶺地區(qū)某風電場為例進行分析，該風電場分為東西兩個區(qū)域，東部區(qū)域主山脈基本為東西走向，支脈為西北至東南走向，山脈總長約12?2.km，平均海拔高度在1693～2119米之間。風電場地理環(huán)境復雜，植被覆蓋較少，場址中心位于東經114°～116°，北緯39°～41°之間，一、二期共有66臺機組，總裝機容量99.MW，風電場風機布置圖如圖3所示：

實際運行當中的風電機組并不按照風機廠家實驗測得的標準風速-功率曲線運行，而是風電機組大量的風速-功率點呈條帶狀分散在標準曲線的兩側，如圖4所示：

本文選取盛風嶺風電場2016年7月14號11：00：00到2016年9月14號10：40：00的風機實際運行數(shù)據(jù)進行分析，得到基于實際運行數(shù)據(jù)的風電場風速-輸出功率曲線如圖5所示：

利用優(yōu)化粒子群K?means混合聚類算法對以上風電場的實際運行風速數(shù)據(jù)進行聚類劃分并將最終結果與K?means、PSO?K?means混合聚類結果比較，如表2所示：

通過表2可以看出，不同方法對風電機組聚類劃分具有不同的優(yōu)缺點，K?means算法所選聚類中心不同，聚類結果不同（此處只列出選取兩種不同聚類中心所對應的聚類結果）;相比較PSO?K?means算法，雖然聚類結果不再受聚類中心選取的影響，但容易得到次優(yōu)聚類結果;而IPSO?K?means聚類結果不再受聚類中心選取的影響，通過權衡因子的協(xié)調可以保證最優(yōu)聚類。由于風的隨機性、間歇性和不確定性，不規(guī)則的分布在環(huán)境復雜的山嶺地區(qū)風電機組所捕獲的風速差別很大，即相鄰機組的風況可能差別很大，而相距很遠機組的風況也可能很相似?？梢姡罁?jù)鄰近原則劃分風電機組建模并不能夠準確反映實際風電場的運行狀況。另外，K?means聚類算法不同的聚類中心導致聚類結果不同，且聚類結果差別很大;通過PSO?K?means混合聚類算法，可以克服選取不同聚類中心對最后聚類結果的影響。但是如圖6所示。

從圖6可以看出，PSO?K?means混合聚類算法的收斂性并不是太好，很容易得到次優(yōu)聚類結果，所以提出IPSO?K?means混合聚類算法，彌補PSO?K?means混合聚類算法的不足。

通過K?means、PSO?K?means以及IPSO?K?means聚類算法求得的等效風速?v?eq?帶入到（1）式中，便可得到風電場的等效輸出功率?P?eq?=n×f（v）=n×f（v?eq?）?。將不同方法求得的風電場等效模型輸出功率曲線與實際風電場輸出功率曲線進行比較如圖7所示， 并分別計算不同方法求得的風電場等效功率與實際風電場輸出功率之間的誤差，如圖8所示：

通過分析不同方法求得的風電場等效模型輸出功率與實際風電場輸出功率之間的誤差對比曲線如表三所示：

從表3可以看出，傳統(tǒng)方法建立模型的最小百分誤差0?46%，最大百分誤差175?81%，平均百分誤差46?29%。顯然，傳統(tǒng)方法已然不再適用于大數(shù)據(jù)時代下運行更復雜、影響因素更多的風電場建

模。而本文在PSO?K?means聚類算法建立模型的基礎上，利用IPSO?K?means聚類算法建立等效模型的最小百分誤差0?40%，最大百分誤差46?26%，平均百分誤差14?11%。

從上述實例分析數(shù)據(jù)結果可以看出，與傳統(tǒng)建模方法相比，利用K?means聚類算法建?？紤]到風電機組之間的風速差異、風電場所處環(huán)境的復雜以及各機組之間互相影響的作用，聚類劃分建立的風電場風速-功率模型可以避免上述各個因素對模型準確性的影響。而采用IPSO?K?means聚類算法對風電場的風電機組進行聚類劃分，克服了聚類中心難以選取，聚類結果隨聚類中心選取而變化的難題，相對于本文所提及的其他算法，IPSO?K?means算法通過聚類劃分求得代表整個風電場的風速-功率外部輸出特性等效模型更能反映實際運行狀況，模型的準確性有了很大的提高。

5結論

本文根據(jù)實際風電場采集的數(shù)據(jù)，利用IPSO?K?means聚類算法對風電機組進行聚類劃分。IPSO?K?means聚類算法可以依據(jù)風電機組的實際運行數(shù)據(jù)對其進行準確聚類劃分，能夠建立更加準確的代表整個實際風電場的風速-功率輸出模型。通過實例分析，IPSO?K?means聚類算法可以根據(jù)風電機組實際運行數(shù)據(jù)對其進行準確聚類劃分。通過IPSO?K?means聚類算法對風電機組聚類劃分建立能夠代表整個風電場的風速-功率輸出模型更加接近實際運行狀況。

其次，從實例分析結果可以看出，傳統(tǒng)建模方法已經不適用于大規(guī)模風電場并網建模;K?means聚類算法受聚類中心選取影響嚴重，建立的模型準確性不太理想;PSO?K?means聚類算法容易陷入局部最優(yōu)聚類，出現(xiàn)較大的模型誤差。而IPSO?K?means聚類算法克服了以上算法存在的不足，實現(xiàn)更為合理的風機聚類。

最后需要指明的是，雖然利用IPSO?K?means聚類算法得到的模型更加接近實際運行狀況，但是模型的精確度并不是很高。究其原因，主要是依據(jù)風電機組實際運行數(shù)據(jù)建立整個風電場的風速-功率模型，其準確性與實際采集的數(shù)據(jù)質量息息相關。而大數(shù)據(jù)下的風機實際運行數(shù)據(jù)樣本容量大，結構復雜，異質數(shù)據(jù)對建立模型準確性的影響不容忽視，如何避免異質性數(shù)據(jù)對利用風電機組實際運行數(shù)據(jù)建立準確模型的影響有待進一步深究。

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