李建濤， 鄧 華， 姜 圣， 姜文君

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2.三一集團(tuán)有限公司，長(zhǎng)沙 410100；3.湖南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410082)

混凝土泵車是一種通過布置在長(zhǎng)柔性臂上的管道輸送混凝土的工業(yè)設(shè)備，廣泛應(yīng)用于高層建筑、橋梁、高鐵等工程的混凝土澆筑施工。泵送過程中，換向沖擊及混凝土在輸送管路中的脈動(dòng)流動(dòng)，引起臂架的受迫振動(dòng)，對(duì)施工效率及精準(zhǔn)度產(chǎn)生較大影響，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞開裂甚至斷裂[1-2]，造成人身財(cái)產(chǎn)事故。

泵車臂架為柔性機(jī)械臂與管道系統(tǒng)組合而成的懸臂輸送管道系統(tǒng)，涉及臂架柔性系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)、管道流固耦合力學(xué)等。因此對(duì)臂架系統(tǒng)的研究具有重要的理論與應(yīng)用價(jià)值，吸引了很多學(xué)者在多體動(dòng)力學(xué)特性[3-6]、穩(wěn)定性[7]、流固耦合動(dòng)力學(xué)[8]、振動(dòng)特性[9]、模態(tài)計(jì)算[10-11]]等方面進(jìn)行了深入的理論探討；同時(shí)通過主動(dòng)控制[12-14]、被動(dòng)控制[15-17]進(jìn)行臂架振動(dòng)抑制，但沒有深入考慮臂架姿態(tài)和泵送系統(tǒng)輸入信號(hào)對(duì)臂架振動(dòng)的影響。

本文通過對(duì)泵車臂架多種姿態(tài)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，宏觀分為3種典型姿態(tài)，通過有限元計(jì)算、試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)辨識(shí)并對(duì)比驗(yàn)證，建立臂架典型姿態(tài)與模態(tài)頻率的關(guān)系庫(kù)，結(jié)合數(shù)值擬合公式[18]可快速計(jì)算任意姿態(tài)的模態(tài)參數(shù)；提出基于模態(tài)分析的共振規(guī)避和主動(dòng)阻尼振動(dòng)控制的臂架減振策略；同時(shí)在典型工況水平姿態(tài)下進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證臂架振動(dòng)控制策略的有效性。

1 臂架模態(tài)參數(shù)辨識(shí)

混凝土泵車臂架由多節(jié)臂鉸接而成，除臂架1旋轉(zhuǎn)角度為90°外，其它臂架旋轉(zhuǎn)角度均在180°以上，組合后的姿態(tài)無(wú)窮多，難以對(duì)每個(gè)姿態(tài)都進(jìn)行模態(tài)分析。為此，結(jié)合用戶數(shù)據(jù)分析，對(duì)典型工況進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識(shí)，建立臂架姿態(tài)與模態(tài)頻率關(guān)系庫(kù)，為泵送過程中的臂架振動(dòng)控制奠定基礎(chǔ)。

1.1 臂架姿態(tài)數(shù)據(jù)分析

利用在每節(jié)臂架上傾角傳感器，檢測(cè)運(yùn)行時(shí)各臂架夾角得到臂架的工作姿態(tài)數(shù)據(jù)，分類進(jìn)行研究。根據(jù)某公司統(tǒng)計(jì)的582個(gè)混凝土泵車施工時(shí)臂架姿態(tài)分析報(bào)告，宏觀上分為五種，如表1所示，表明前三種姿態(tài)占施工的95%：姿態(tài)一拱形(B1)、歸納為1～5節(jié)臂與水平面的夾角分別為60°、35°、6°、-30°、-60°；姿態(tài)二水平(B2)、歸納為1～5節(jié)臂與水平面的夾角都為0°；姿態(tài)三高拱形(B3)、歸納為1～5節(jié)臂與水平面的夾角分別為80°、60°、45°、15°、-30°。

表1 臂架姿態(tài)數(shù)據(jù)表Tab.1 Table of boom system posture

通過姿態(tài)數(shù)據(jù)分析歸納得到三種典型的臂架姿態(tài)：B1、B2、B3，將用于后續(xù)的計(jì)算與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。

1.2 計(jì)算模態(tài)分析

基于ANSYS軟件建立某型號(hào)泵車臂架系統(tǒng)(參數(shù)見表2)三種典型姿態(tài)的有限元模型。

表2 臂架參數(shù)表Tab.2 Table of boom parameter

材料密度ρ=7 850 kg/m3，屈服強(qiáng)度σs=1 000 MPa，抗拉強(qiáng)度σb=1 300 MPa，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3；油缸、輸送管、軸采用梁(beam)單元，板材都采用殼(shell)單元，臂架末端軟管采用0維的質(zhì)量點(diǎn)(mass)單元；流體部分密度參數(shù)設(shè)置為2 450 kg/m3，聲速sonc設(shè)為1 460 m/s，劃分單元網(wǎng)格采用FLUID30單元，流固耦合模態(tài)分析時(shí)，將流體單元分為兩種類型：和管壁有接觸的流體，約束條件KEYOPT(2)=0；與管壁沒有接觸的流體，約束條件KEYOPT(2)=1。則通過有限元計(jì)算前2階固有頻率見表3，姿態(tài)一、二、三的模態(tài)振型分別如圖1、2、3。

臂架典型姿態(tài)下模態(tài)分析結(jié)果表明：一階振型呈左右擺動(dòng)形態(tài)，二階振型呈上下振動(dòng)形態(tài)；臂架固有頻率隨其姿態(tài)的變化而有所改變，其一、二階固有頻率為0.172～0.217 Hz、0.338～0.385 Hz，臂架姿態(tài)二完全水平展開時(shí)模態(tài)頻率最低，與經(jīng)常使用的泵送頻率接近而產(chǎn)生共振，且易于進(jìn)行振動(dòng)位移測(cè)試，因此后續(xù)將在該姿態(tài)下進(jìn)行減振的試驗(yàn)驗(yàn)證。

表3 典型姿態(tài)固有頻率Tab.3 Natural frequency of typical posture Hz

(a) 一階振型

(b) 二階振型圖1 臂架姿態(tài)一時(shí)前二階模態(tài)Fig.1 The first two model shape of posture 1

(a) 一階振型(俯視圖)

(b) 二階振型圖2 臂架姿態(tài)二時(shí)前二階模態(tài)Fig.2 The first two model shape of posture 2

(a) 一階振型

(b) 二階振型圖3 臂架姿態(tài)三時(shí)前二階模態(tài)Fig.3 The first two model shape of posture 3

1.3 試驗(yàn)?zāi)B(tài)驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元計(jì)算模態(tài)的準(zhǔn)確性，在指定姿態(tài)下進(jìn)行臂架模態(tài)測(cè)試，采集臂架振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)。以水平姿態(tài)見圖4為例，其測(cè)試加速度時(shí)域曲線及經(jīng)FFT變換后的曲線見圖5，振型見圖6；同理試驗(yàn)得到臂架典型姿態(tài)與固有頻率關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)，如表4所示。

對(duì)比臂架試驗(yàn)?zāi)B(tài)與計(jì)算模態(tài)可知：偏差均在5%以內(nèi)，有限元計(jì)算精度較高，可用于計(jì)算任意工況下的模態(tài)參數(shù)。以各臂架姿態(tài)角為輸入函數(shù)，利用建立的臂架典型姿態(tài)與固有頻率關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)，結(jié)合數(shù)值擬合公式[10](1)，可快速計(jì)算任意姿態(tài)下的固有頻率，為模態(tài)共振規(guī)避、臂架阻尼振動(dòng)控制提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

圖4 臂架姿態(tài)二時(shí)模態(tài)試驗(yàn)Fig.4 Model test of boom system posture 2

(a) 時(shí)域

(b) 頻域圖5 臂架振動(dòng)加速度與功率譜密度Fig.5 Vibration acceleration and power spectral density

(a) 一階振型

(b) 二階振型圖6 臂架振動(dòng)前二階振型Fig.6 The first two model shape of boom system

表4 臂架固有頻率對(duì)比Tab.4 Comparison of nature frequency Hz

(1)

式中：α1為臂架1與水平面的夾角；αi為相鄰臂架與水平面夾角的差值；fk,0是姿態(tài)二臂架水平時(shí)的固有頻率；gk,i(αi)是單一角度變量下的增量函數(shù)；δk(α1,α2,α3,α4,α5)是補(bǔ)償函數(shù)。f隨各節(jié)臂架的展開，主頻率二階頻率減小。

2 臂架系統(tǒng)振動(dòng)控制研究

基于臂架姿態(tài)與模態(tài)參數(shù)匹配關(guān)系庫(kù)，通過PI控制，設(shè)置帶通、帶阻濾波器，對(duì)泵送頻率輸入信號(hào)進(jìn)行濾波，避免將可能激發(fā)臂架共振的頻率引入泵送控制信號(hào)，進(jìn)行規(guī)避控制；同時(shí)對(duì)不同姿態(tài)下的混凝土泵送速度進(jìn)行控制，提升泵送連續(xù)性，增加臂架系統(tǒng)阻尼，達(dá)到進(jìn)一步降低臂架振動(dòng)的目的。

2.1 臂架模態(tài)共振規(guī)避控制

泵車在作業(yè)過程中，受混凝土脈動(dòng)力的作用，臂架以泵送頻率進(jìn)行受迫振動(dòng)，泵送頻率為0～0.45 Hz(為直觀，產(chǎn)品顯示換向次數(shù)0～27次/分鐘)，臂架前二階模態(tài)頻率分別在0.209 Hz、0.324 Hz左右，通過測(cè)試圖12泵車的泵送換向次數(shù)與臂架末端振動(dòng)位移，得關(guān)系圖7可知：在泵送頻率與臂架固有頻率接近時(shí)產(chǎn)生共振、振動(dòng)放大的問題，尤其在二階固有頻率0.324 Hz時(shí)上下振動(dòng)過大。

圖7 泵送頻率與臂架振動(dòng)位移關(guān)系圖

Fig.7 Relation between pumping frequency and displacement of boom system

為避免泵送頻率與臂架固有頻率相同，采用2個(gè)二階帶阻濾波器對(duì)泵送頻率進(jìn)行濾波控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)臂架一階、二階固有頻率的規(guī)避，防止臂架共振。一個(gè)帶阻濾波器二階傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

(1)

式中:角頻率ω1=ω2，阻尼系數(shù)ξ1=0時(shí)為陷波器；ξ1>ξ2時(shí)為帶通濾波器；ξ1<ξ2時(shí)為帶阻濾波器。

圖8 臂架二階固有頻率帶阻濾波Fig.8 Band stop filter of second-order natural frequency

由于臂架前2階頻率隨姿態(tài)而變化，結(jié)合臂架姿態(tài)與模態(tài)參數(shù)匹配關(guān)系庫(kù)，實(shí)現(xiàn)ω的動(dòng)態(tài)調(diào)整，建立臂架模態(tài)共振規(guī)避控制系統(tǒng)，其控制框圖如圖9所示。

圖9 臂架模態(tài)共振規(guī)避控制框圖Fig.9 Block diagram of model resonance avoidance control

2.2 臂架系統(tǒng)振動(dòng)阻尼控制

采用臂架模態(tài)共振規(guī)避控制調(diào)整泵送頻率后，為進(jìn)一步降低臂架振動(dòng)，可通過在泵送速度的輸入信號(hào)疊加適當(dāng)?shù)臅r(shí)變分量，提升泵送連續(xù)性從而提高臂架系統(tǒng)的等效阻尼實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制。

傳統(tǒng)的阻尼減振通過黏較大結(jié)構(gòu)阻尼材料消耗剪切能量使振動(dòng)響應(yīng)減小，增加了系統(tǒng)的重量，對(duì)大慣量、傾覆安全性要求嚴(yán)格的混凝土泵車臂架系統(tǒng)是不適用的。

泵車施工作業(yè)時(shí)，“S”閥泵送系統(tǒng)推送管道內(nèi)的混凝土產(chǎn)生脈動(dòng)載荷，通常用主系統(tǒng)壓力P表示，作用于臂架系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)，因此脈動(dòng)載荷是臂架振動(dòng)的根源，可通過主動(dòng)調(diào)整泵送速度，縮短脈動(dòng)載荷的間隔時(shí)間，提升混凝土的連續(xù)性，增大臂架系統(tǒng)的模態(tài)等效阻尼，進(jìn)行臂架減振。

對(duì)于臂架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，右側(cè)增加主動(dòng)力ΔF后為

(2)

式中：x為臂架振動(dòng)位移，M、C、K分別為等效質(zhì)量、等效阻尼、等效剛度，f(t)為脈動(dòng)載荷產(chǎn)生的臂架作用力，ΔF為達(dá)到阻尼控制而施加的調(diào)整力，實(shí)際系統(tǒng)通過控制主泵流量、調(diào)整混凝土流動(dòng)速度實(shí)現(xiàn)。

(3)

式中L為增益，則主動(dòng)調(diào)整后的臂架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

(4)

通常C阻尼值很小，主動(dòng)控制加入增益L后，可以看出，式(4)中的阻尼項(xiàng)顯著增大，增大了臂架的等效阻尼，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制。

具體實(shí)施可采用PI控制，濾波器為1個(gè)帶通濾波器和2個(gè)帶阻濾波器串聯(lián)，通過合理匹配帶通、帶阻濾波器的零極點(diǎn)并調(diào)節(jié)增益，降低控制器對(duì)高頻噪聲及擾動(dòng)的敏感性，實(shí)現(xiàn)對(duì)臂架自身一、二階模態(tài)加阻。

臂架阻尼控制框圖如圖10所示，對(duì)泵送速度輸入信號(hào)疊加適當(dāng)?shù)臅r(shí)變分量，從而調(diào)整管道內(nèi)脈動(dòng)壓力，改變了輸入信號(hào)和臂架的等效阻尼，提升泵送連續(xù)性，基于結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)，有效抑制臂架的振動(dòng)。

圖10 臂架振動(dòng)控制框圖Fig.10 Block diagram of boom system’s vibration control

圖11給出了采取PI控制前后的伯德圖，通過主動(dòng)阻尼振動(dòng)控制，臂架等效阻尼比由0.002 5增至0.02，模態(tài)幅值響應(yīng)由1.43 dB降至-16.6 dB。

圖11 系統(tǒng)伯德圖Fig.11 System bode diagram

3 臂架控制試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證采取模態(tài)共振規(guī)避控制和主動(dòng)阻尼控制后臂架減振效果，在臂架末端安裝振動(dòng)位移傳感器，分別測(cè)試原模式、模態(tài)規(guī)避及PI加阻策略模式下的振動(dòng)。因臂架水平姿態(tài)易于實(shí)現(xiàn)且測(cè)試方便，泵送頻率與臂架固有頻率接近時(shí)振動(dòng)嚴(yán)重，文章以此為試驗(yàn)工況，如圖12，測(cè)試減振前后的主系統(tǒng)壓力及臂架振動(dòng)位移曲線分別如圖13、14，相關(guān)數(shù)據(jù)見表5。

圖12 試驗(yàn)工況現(xiàn)場(chǎng)Fig.12 Field of test condition

圖13 減振前主系統(tǒng)壓力與臂架末端振動(dòng)位移圖

Fig.13 Main system pressure and Vibration displacement of boom before vibration control

圖14 減振后主系統(tǒng)壓力與臂架末端振動(dòng)位移圖

Fig.14 Main system pressure and Vibration displacement of boom before vibration control

表5 臂架減振前后數(shù)據(jù)表Tab.5 Data of before and after the vibration control

由表5可見：換向次數(shù)提高了1.2次，壓力間隔時(shí)間由1.1 s縮減為0.5 s，提高了泵送連續(xù)性，臂架振動(dòng)位移由950 mm降低至150 mm，降低84.2%，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的泵車臂架振動(dòng)控制策略的有效性。

4 結(jié) 論

通過用戶工況數(shù)據(jù)分析，計(jì)算并試驗(yàn)了臂架三種典型姿態(tài)下的模態(tài)參數(shù)，建立臂架姿態(tài)與模態(tài)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)，結(jié)合數(shù)值擬合公式可推導(dǎo)任意姿態(tài)模態(tài)參數(shù)，提出模態(tài)共振規(guī)避和主動(dòng)阻尼振動(dòng)控制的臂架振動(dòng)控制策略，并經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，成果如下：

(1) 基于用戶數(shù)據(jù)分析，量化泵車臂架主要使用姿態(tài)：拱形、水平、高拱形占95%，建立了典型臂架姿態(tài)與模態(tài)參數(shù)的關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

(2) 基于模態(tài)參數(shù)辨識(shí)，通過PI控制，設(shè)置帶通、帶阻濾波器，對(duì)泵送頻率輸入信號(hào)進(jìn)行濾波，避免將可能激發(fā)臂架共振的頻率引入泵送控制信號(hào)，進(jìn)行規(guī)避控制，防止共振。

(3) 通過主動(dòng)調(diào)整混凝土泵送速度參數(shù)，提升了泵送連續(xù)性，在原輸入信號(hào)上疊加適當(dāng)?shù)臅r(shí)變分量提高臂架等效阻尼，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)阻尼控制，結(jié)合模態(tài)共振規(guī)避策略，經(jīng)典型工況試驗(yàn)驗(yàn)證，顯著降低了臂架振動(dòng)，振動(dòng)位移減小84.2%。