楊國永 王洪光 姜 勇 凌 烈

1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所，沈陽，1100162.中國科學(xué)院大學(xué)，北京，100049

0 引言

跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星是為中低軌道的航天器與航天器之間、航天器與地面站之間提供數(shù)據(jù)中繼、連續(xù)跟蹤與軌道測控服務(wù)的系統(tǒng)[1]。為了跟蹤和捕獲目標(biāo)飛行器，中繼衛(wèi)星一般會配備兩個大型天線[2]，天線的指向精度直接影響目標(biāo)的捕獲與跟蹤。衛(wèi)星天線驅(qū)動機(jī)構(gòu)(antenna pointing mechanism，APM)作為調(diào)整天線指向的關(guān)鍵部件，其性能高低直接影響中繼衛(wèi)星的性能。為了在衛(wèi)星發(fā)射前對天線驅(qū)動機(jī)構(gòu)進(jìn)行地面測試，需要設(shè)計一種地面微重力試驗臺，用于APM的重力卸載，進(jìn)行帶載的性能測試[3]。

氣浮試驗臺是一種在地面模擬空間中的微重力環(huán)境，為目標(biāo)航天器提供地面測試服務(wù)的設(shè)備[4-6]。在氣浮試驗臺上可以測試衛(wèi)星的控制系統(tǒng)，檢測衛(wèi)星的轉(zhuǎn)向、編隊飛行等性能[7-8]，也可以針對機(jī)械臂，對各個連桿進(jìn)行重力卸載?，F(xiàn)有的氣浮試驗臺通常將整個航天器(如整個衛(wèi)星)作為重力卸載的對象。MIT空間實驗室開發(fā)了數(shù)套三自由度氣浮臺，用氣浮墊進(jìn)行重力卸載，能夠?qū)崿F(xiàn)水平面上的二維平動和繞豎直軸轉(zhuǎn)動，用于模擬微小衛(wèi)星之間的編隊飛行，進(jìn)而測試控制算法[9-10]。德國EDAS Astrium公司開發(fā)了用于小型繞飛多功能衛(wèi)星軟件開發(fā)驗證及軟硬件聯(lián)合測試的五自由度氣浮仿真系統(tǒng)[11]，用氣浮墊和球面氣浮軸承實現(xiàn)重力卸載。北京控制工程研究所設(shè)計了用于天線驅(qū)動機(jī)構(gòu)的單軸運(yùn)動學(xué)動力學(xué)仿真系統(tǒng)[12]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所研制了五自由度氣浮仿真試驗臺[4,13]，用氣浮墊和球面氣浮軸承實現(xiàn)重力卸載。斯坦福大學(xué)的航天實驗室搭建了一個用于兩連桿操作臂的氣浮試驗臺[14]，但是只能在二維平面進(jìn)行重力卸載，在末端采用一個氣浮墊支撐。上述各種氣浮試驗臺受限于其結(jié)構(gòu)形式，對飛行器整體進(jìn)行重力卸載或?qū)ζ叫嘘P(guān)節(jié)進(jìn)行重力卸載以實現(xiàn)水平面內(nèi)運(yùn)動，不適用于衛(wèi)星天線驅(qū)動機(jī)構(gòu)(兩正交關(guān)節(jié))的地面重力卸載，因此需要設(shè)計一種新型的氣浮試驗臺，對APM在帶載時進(jìn)行兩軸的重力卸載，同時能夠測試APM的性能。

1 分級同步重力卸載方法

衛(wèi)星天線驅(qū)動機(jī)構(gòu)由兩個正交的關(guān)節(jié)組成， APM的結(jié)構(gòu)見圖1，豎直關(guān)節(jié)和水平關(guān)節(jié)正交，其中豎直關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)子和水平關(guān)節(jié)的定子固定連接。在空間中工作時，豎直關(guān)節(jié)定子安裝在衛(wèi)星本體上，末端(水平關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)子)安裝衛(wèi)星天線。按照有無相對運(yùn)動，APM可以分為豎直軸定子、豎直軸轉(zhuǎn)子(包括水平軸定子)、水平軸轉(zhuǎn)子3個組成部分。要實現(xiàn)該機(jī)構(gòu)的重力卸載，同時實現(xiàn)帶載的性能測試，需要對這三部分和模擬負(fù)載進(jìn)行重力卸載。

圖1 APM結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of APM

可用于重力卸載的氣浮元件主要有氣浮墊、球面氣浮軸承、氣浮主軸3種。其中，氣浮墊可以提供水平面的兩個方向移動和繞豎直軸的轉(zhuǎn)動自由度；球面氣浮軸承可以提供定點繞3個互相垂直軸轉(zhuǎn)動的自由度；氣浮主軸可以提供繞1個固定軸線轉(zhuǎn)動的自由度。由于豎直軸轉(zhuǎn)動時，會帶動水平軸轉(zhuǎn)動，因此水平軸的重力卸載部分需要隨水平軸一同轉(zhuǎn)動，這使得水平軸的重力卸載元器件需要在水平方向移動的同時繞豎直方向轉(zhuǎn)動。通過上述對APM的結(jié)構(gòu)分析，實現(xiàn)重力卸載需要提供兩個轉(zhuǎn)動自由度。根據(jù)各種氣浮元件的工作特點和APM以及模擬負(fù)載的結(jié)構(gòu)，對豎直軸采用氣浮墊進(jìn)行重力卸載，對于水平軸，由于僅需要提供1個轉(zhuǎn)動自由度，考慮到結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，采用氣浮主軸進(jìn)行重力卸載，卸載方法如圖2所示。

圖2 重力卸載方案Fig.2 Scheme of gravity unloading

分級同步重力卸載方法主要是指整個氣浮試驗臺采用兩層式的結(jié)構(gòu)形式，上一層采用氣浮主軸對水平關(guān)節(jié)進(jìn)行重力卸載，下一層采用氣浮墊對豎直關(guān)節(jié)進(jìn)行重力卸載。由于該結(jié)構(gòu)對兩個關(guān)節(jié)的重力卸載進(jìn)行了解耦，兩個關(guān)節(jié)可以同時在重力卸載的情況下轉(zhuǎn)動，故稱之為分級同步重力卸載方法。具體卸載方法如圖3所示?；◢弾r平臺上安裝有龍門支架，APM豎直軸定子通過導(dǎo)軌滑塊和可調(diào)彈簧機(jī)構(gòu)2連接到龍門支架上。APM水平軸轉(zhuǎn)子連接模擬負(fù)載，同時模擬負(fù)載和氣浮主軸的轉(zhuǎn)軸固定連接，通過氣浮主軸的軸套安裝在支撐平板上。無框電機(jī)用于模擬衛(wèi)星天線電纜的拖拽力，其轉(zhuǎn)子與模擬負(fù)載固定連接，定子安裝在支撐平板上，APM的豎直軸轉(zhuǎn)子通過可調(diào)彈簧機(jī)構(gòu)1連接到支撐平板上，可調(diào)彈簧機(jī)構(gòu)1提供與豎直軸轉(zhuǎn)子重力相等的支撐力。支撐平板下安裝有3個氣浮墊，支撐在花崗巖平臺上。首先通過氣浮主軸對第一部分進(jìn)行重力卸載，APM水平軸轉(zhuǎn)子、氣浮主軸的轉(zhuǎn)軸、水平軸負(fù)載和無框電機(jī)轉(zhuǎn)子同軸安裝。氣浮試驗臺工作時，氣浮主軸轉(zhuǎn)軸和軸套之間充滿高壓氣體，形成氣膜。通過氣膜的支撐作用，APM的水平關(guān)節(jié)可在近似無摩擦的環(huán)境下帶動第一部分繞水平軸轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)該軸的重力卸載。然后通過氣浮墊和可調(diào)彈簧機(jī)構(gòu)1對豎直軸轉(zhuǎn)子進(jìn)行重力卸載，通過調(diào)整可調(diào)彈簧機(jī)構(gòu)1的支撐力，卸載豎直軸轉(zhuǎn)子的重力。為了提供繞豎直軸轉(zhuǎn)動的自由度，在支撐平板下呈三角形布置3個氣浮墊，用于支撐第二部分并提供繞豎直軸轉(zhuǎn)動的自由度。由于氣路通斷時，氣浮主軸和氣浮墊會存在氣膜建立和消失的過程，故在豎直方向產(chǎn)生微小的位移，為了消除該影響，通過導(dǎo)軌滑塊和可調(diào)彈簧機(jī)構(gòu)2將APM安裝在龍門支架上，固定APM豎直軸定子的同時，在小范圍內(nèi)提供了豎直方向的移動自由度。

圖3 卸載方法Fig.3 Method of gravity unloading

2 模擬負(fù)載設(shè)計

為了測試APM的性能，需要設(shè)計一個負(fù)載結(jié)構(gòu)，以模擬衛(wèi)星天線的轉(zhuǎn)動慣量以及頻率特性，同時考慮到試驗臺的結(jié)構(gòu)，對模擬負(fù)載有質(zhì)量及轉(zhuǎn)動范圍的要求，因此設(shè)計模型如下：

(1)

式中，mi為負(fù)載質(zhì)量； ∑mi,h、∑mi,v分別為水平軸和豎直軸的負(fù)載質(zhì)量；ri為mi到轉(zhuǎn)動軸線的距離；θh、θv分別為水平軸和豎直軸的轉(zhuǎn)角范圍；Jh、Jv分別為水平軸和豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量，為兩軸的質(zhì)量及其分布形式的函數(shù)；f為水平軸負(fù)載模態(tài)基頻。

首先確定水平軸模擬負(fù)載的結(jié)構(gòu)形式，由于轉(zhuǎn)動范圍的限制，負(fù)載只能采用啞鈴型或三角星型結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

(a)啞鈴型 (b)三角星型圖4 負(fù)載結(jié)構(gòu)形式Fig.4 Structure of payload

圖4中，m是一組配重塊的質(zhì)量，r是配重塊質(zhì)心到水平軸線的距離，l是模擬負(fù)載質(zhì)心到豎直軸的距離，β是負(fù)載的轉(zhuǎn)動角度。圖4a中，配重塊繞豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量

(2)

由式(2)可知，該結(jié)構(gòu)下的轉(zhuǎn)動慣量會隨著水平軸的轉(zhuǎn)角變化。圖4b中，配重塊繞豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量

(3)

該結(jié)構(gòu)下的轉(zhuǎn)動慣量保持恒定，因此采用三角星型的負(fù)載結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)兩軸轉(zhuǎn)動慣量的解耦。

考慮到負(fù)載頻率的約束，對于n自由度的結(jié)構(gòu)，其自由振動的微分方程可表示為

(4)

det(-ω2M+K)=0

(5)

可以求得一組值ω1，ω2，…，ωn,即為結(jié)構(gòu)的固有頻率，對應(yīng)每個固有頻率可以求得響應(yīng)的特征振型。每一階的頻率都是系統(tǒng)剛度和質(zhì)量矩陣的函數(shù)。可以通過調(diào)整質(zhì)量或剛度，反復(fù)進(jìn)行分析計算，使所設(shè)計的結(jié)構(gòu)達(dá)到給定的頻率。

最后對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，可進(jìn)一步減小結(jié)構(gòu)的變形量和應(yīng)力集中，結(jié)果如圖5和圖6所示，圖5所示結(jié)構(gòu)的最大變形量(圖7)在下方兩組配重塊處，為116 mm，圖6所示結(jié)構(gòu)的最大變形量(圖8)在下方兩組配重塊連桿中間處，為29 mm。

圖5 負(fù)載結(jié)構(gòu)1Fig.5 Structure of payload 1

圖6 負(fù)載結(jié)構(gòu)2Fig.6 Structure of payload 2

圖7 負(fù)載結(jié)構(gòu)1變形量Fig.7 Deformation of structure 1

圖8 負(fù)載結(jié)構(gòu)2變形量Fig.8 Deformation of structure 2

通過更換不同尺寸的砝碼，能保證負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量在一定范圍內(nèi)可調(diào)并始終保持頻率在給定范圍內(nèi)，如圖9所示，可看出，繞水平軸和豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量隨砝碼厚度的增大逐漸增大，頻率隨砝碼厚度的增大逐漸減小。

圖9 頻率與轉(zhuǎn)動慣量變化Fig.9 Relation between frequency andmoment of inertia

根據(jù)上述分析，最后對試驗臺進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(圖10)，并據(jù)此搭建了氣浮試驗臺。

圖10 氣浮試驗臺結(jié)構(gòu)Fig.10 Structure of air bearing facility

3 仿真分析

為了對上述重力卸載方法有效性進(jìn)行驗證，對該試驗臺的三維模型進(jìn)行了仿真分析，通過與空間無重力環(huán)境中的模型進(jìn)行對比，驗證該卸載方法的有效性。

圖11 氣浮試驗臺仿真Fig.11 Air bearing facility simulation

將圖10所示氣浮試驗臺的三維模型進(jìn)行簡化處理，去掉部分測試零部件，導(dǎo)入到ADAMS中進(jìn)行仿真分析，如圖11所示。對所有零部件賦予相對應(yīng)的材料屬性，由于模擬負(fù)載的頻率較低，為了真實反映APM的驅(qū)動特性，對模擬負(fù)載的支架和拉線進(jìn)行了柔性化處理，將其三維模型導(dǎo)入到ANSYS中，劃分網(wǎng)格后生成MNF模態(tài)中性文件，導(dǎo)入到ADAMS模型中進(jìn)行裝配。在模型中施加了正常的重力，g=9.8 m/s2，APM的兩個關(guān)節(jié)驅(qū)動負(fù)載轉(zhuǎn)動，兩個關(guān)節(jié)均采用相同的驅(qū)動角速度，得到APM兩個關(guān)節(jié)的力和力矩曲線，如圖12～圖15所示。

圖12 水平關(guān)節(jié)力矩Fig.12 Torque of horizontal joint

圖13 水平關(guān)節(jié)受力Fig.13 Force of horizontal joint

圖14 豎直關(guān)節(jié)力矩Fig.14 Torque of vertical joint

圖15 豎直關(guān)節(jié)受力Fig.15 Force of vertical joint

關(guān)節(jié)的角速度從0開始，增加到0.3(°)/s，經(jīng)過一段時間的恒速轉(zhuǎn)動，再減速為0。相對應(yīng)的角加速度函數(shù)在ADAMS中表示為：step(time,6.5,0,7.5,0.1d)+step(time,9.5,0,10.5,-0.1d)+step(time,19.5,0,20.5,-0.1d)+step(time,22.5,0,23.5,0.1d)。

氣浮試驗臺上APM水平軸的驅(qū)動力矩與在空間環(huán)境中的驅(qū)動力矩變化趨勢一致，但是在水平關(guān)節(jié)的加速和減速階段，由于水平軸的負(fù)載在切向的頻率較低，導(dǎo)致剛度較低，因此水平關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩在加速和減速階段存在波動。氣浮試驗臺上的水平關(guān)節(jié)力矩存在一個偏移，該偏移主要是由零部件誤差導(dǎo)致的，水平軸負(fù)載不能達(dá)到絕對的平衡，會在水平關(guān)節(jié)上存在額外的力矩，使得水平軸的驅(qū)動力矩存在整體偏移。

氣浮試驗臺上APM豎直關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩與在空間環(huán)境中的驅(qū)動力矩幾乎完全一致，除了在初始化階段存在一個較大的沖擊。該沖擊的存在是因為在仿真的開始階段，由于彈簧力和氣浮力的施加和模型精度的問題，需要有一個建立平衡的過程，在這個過程中由于氣浮力的沖擊產(chǎn)生了APM豎直關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的沖擊。

對于水平關(guān)節(jié)和豎直關(guān)節(jié)的受力，以在鉛垂方向的分力作為反映重力卸載有效性的指標(biāo)，因為在地面重力場中，重力對APM驅(qū)動力矩的影響主要反映在豎直分力方向。水平關(guān)節(jié)的受力在豎直方向的分力保持為0。在氣浮試驗臺上，水平關(guān)節(jié)豎直方向的分力在初始階段有沖擊，這是因為在初始過程中開始施加氣浮卸載力和可調(diào)彈簧機(jī)構(gòu)1和2的彈簧力，由于零件的建模誤差，系統(tǒng)需要一個短暫的過程建立平衡狀態(tài)。同理，豎直關(guān)節(jié)在豎直方向的分力在氣浮試驗臺上初始階段存在沖擊，原因與前述水平關(guān)節(jié)受力相同。

4 試驗臺測試

根據(jù)所設(shè)計的三維模型，搭建了試驗臺(圖16)，并對其卸載精度進(jìn)行測試。在兩個軸轉(zhuǎn)動過程中讀取力矩傳感器數(shù)值可得到兩個軸的力矩，與理論計算的數(shù)值比較，即可得到試驗臺的重力卸載精度。水平關(guān)節(jié)和豎直關(guān)節(jié)分別按照靜止—加速—勻速—減速—靜止的過程運(yùn)動，加速度為±0.1°/s2。測試結(jié)果如圖17和圖18所示。

1.水平軸負(fù)載 2.可調(diào)彈簧機(jī)構(gòu)2和導(dǎo)軌滑塊 3.無框電機(jī) 4.支撐平板 5.氣浮墊 6.花崗巖平臺 7.可調(diào)彈簧機(jī)構(gòu)1 8.氣浮主軸 9.APM圖16 氣浮試驗臺Fig.16 Air bearing facility

圖17 豎直軸力矩Fig.17 Torque of vertical joint

圖18 水平軸力矩Fig.18 Torque of horizontal joint

兩個關(guān)節(jié)的力矩在加速減速階段讀取的力矩值和理論值之間存在一定的偏差。測得的力矩經(jīng)過濾波處理后，與理論值比較，可得重力卸載精度為90%。理論上氣浮法可以得到90%以上的重力卸載精度[15]，但是由于加工和安裝調(diào)整過程中存在不可避免的誤差，因此上述測試得到的重力卸載精度是合理的。

5 結(jié)論

通過對衛(wèi)星天線驅(qū)動機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點和重力卸載要求的分析，提出了一種分級同步重力卸載方法，用于兩個正交關(guān)節(jié)的重力卸載。采用氣浮墊和氣浮主軸的組合進(jìn)行重力卸載，氣浮試驗臺為兩層式的結(jié)構(gòu)，分別提供兩個軸的轉(zhuǎn)動自由度。通過對不同負(fù)載結(jié)構(gòu)形式的對比分析，選擇三角星型布置配重塊的結(jié)構(gòu)形式，實現(xiàn)了相對于天線驅(qū)動機(jī)構(gòu)兩軸轉(zhuǎn)動慣量的解耦，對負(fù)載結(jié)構(gòu)的優(yōu)化滿足了結(jié)構(gòu)的頻率要求。測試結(jié)果表明，試驗臺可達(dá)到90%的重力卸載精度，驗證了所提出的分級同步重力卸載方法和所設(shè)計的氣浮試驗臺的有效性。