林小平

[摘 要]課堂練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分，對學(xué)生學(xué)習(xí)力和教師授課效果的提升都發(fā)揮著重要作用。數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計有四個關(guān)注點，即基礎(chǔ)性、挑戰(zhàn)性、體驗性、開放性，關(guān)注和提升這四個點，以此豐富課堂練習(xí)的附加值，可提高課堂練習(xí)的實效性，為師生的可持續(xù)發(fā)展注入動力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂練習(xí)；設(shè)計；關(guān)注點

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0044-02

數(shù)學(xué)課堂練習(xí)，一般是指教師為了鞏固數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果而設(shè)計的供學(xué)生在課堂上進行的練習(xí)。它是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，不僅是促使學(xué)生鞏固知識、熟練技能、啟發(fā)思維、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的重要手段，而且是培養(yǎng)學(xué)生“自由之思想、獨立之人格、寬容之精神、樂觀之態(tài)度、人文之關(guān)懷”的重要途徑，還是改變教師教的方式，提高教師數(shù)學(xué)課程設(shè)計與執(zhí)行能力的重要陣地。由此可見，設(shè)計合理的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)，關(guān)注并落實好基礎(chǔ)性目標和發(fā)展性目標，于生于師，都能實現(xiàn)精神的成長、能力的提升、智慧的生長。

一、固本強基，舉一反三

固本強基是每個數(shù)學(xué)課堂練習(xí)必須達成的目標，起到“筑牢根基”的作用?？鬃拥摹奥勔灰灾焙蛙髯拥摹耙越h，以一知萬”，說的就是“舉一反三”。舉一反三能及時豐富和更新學(xué)生原有的認知，使學(xué)生對知識的獲得更為全面，理解更為深刻。 兩者若雙管齊下，能固本夯基，觸類旁通，如太極一般，達到“四兩撥千斤”之效。

例如，人教版教材五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的植樹問題，有教師設(shè)計了這樣的練習(xí)題組：

①在全長20米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？

②在全長35米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？

③在全長35米的小路的兩邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？

④在全長35米的小路的兩邊植樹，每隔5米栽一棵，可能要栽幾棵樹？

⑤如果要在圓形池塘邊植樹，會和哪種情況相同？為什么？這個經(jīng)驗還能推廣到生活中的哪些現(xiàn)象？

以上練習(xí)題組的設(shè)計，教師切準了知識之間的聯(lián)系和變化，緊緊抓住“總長度÷每段長=段數(shù)”這個基本數(shù)量關(guān)系，通過變式練習(xí)舉一反三，讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)實際情況判斷“點數(shù)”和“段數(shù)”的關(guān)系。從數(shù)學(xué)的角度看，世事都是千變?nèi)f化的，但變化中又蘊涵著變與不變的哲學(xué)思想。教師在引導(dǎo)學(xué)生思維拾級而上的過程中，注重對比辨析，讓學(xué)生關(guān)注到哪些量在變，哪些量始終不變，變化的量又會引起哪些量的變化，在變與不變的研究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感受“萬變不離其宗”的思想。這種思想的熏染，有助于學(xué)生建立模型意識，培養(yǎng)學(xué)生求同又求異的思維品質(zhì)，提高學(xué)生思維的深度、廣度和靈活度，加強學(xué)生解決瑣復(fù)雜問題的能力。

因此，教師設(shè)計習(xí)題時，既要注意夯實基礎(chǔ)，又要抓好基本點，觸發(fā)生長點，讓知識串成線、連成片、搭成體，更顯知識生長的力量。

二、新穎有趣，富有挑戰(zhàn)

新穎的課堂練習(xí)能第一時間吸引學(xué)生的注意力，帶給學(xué)生新奇感。興趣又是最好的老師，能對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到定向、持久和強化的作用。如果練習(xí)題不僅披上了新穎有趣的外衣，還帶有挑戰(zhàn)性，那就更能激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)心，在學(xué)生稍顯疲憊的當(dāng)口，如一支強心針，促使學(xué)生熱情洋溢、不由自主地投入探究中，從而減負提質(zhì)，在發(fā)展智力的同時，情感、態(tài)度、價值觀不斷升華，人格逐漸得到完善。因此，教師在設(shè)計練習(xí)題時還應(yīng)在“新、趣、活”上下工夫。

例如，在蘇教版教材四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”的結(jié)課階段，有教師設(shè)計了這樣一道練習(xí)題。

“三兄弟之爭”的故事：在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角（見右圖）。平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)，可是有一天，老二突然發(fā)起了脾氣。它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大？我要和你一樣大?！崩隙牒屠洗蠖葦?shù)一樣大，可能嗎？為什么？如果你是老三，你會怎么對老二說？請同學(xué)們用今天學(xué)習(xí)的知識來解釋。

要提高課堂練習(xí)的趣味性和挑戰(zhàn)性，可以從新的形式、新的題材、新的要求等途徑入手來設(shè)計。這個習(xí)題中，教師將理解“三角形中不可能有兩個直角或兩個鈍角”的知識以故事的形式呈現(xiàn)，給原本看起來枯燥嚴肅的辨析題注入了動漫的元素。隨著卡通小人的娓娓道來，習(xí)題變得童趣十足，能夠吸引學(xué)生專注地傾聽，積極地思辨，學(xué)生會在短時間內(nèi)迅速調(diào)取有用的知識和資源，通過合理的整合與加工，以說理的外顯形式理性地表達出來。故事的情境又賦予了知識感性的味道，說理的過程極具挑戰(zhàn)性，對建立學(xué)生自信心，鍛煉其邏輯思維能力、語言組織能力、口頭表達能力、質(zhì)疑辨析能力、綜合運用知識解決問題的能力都大有裨益。

因此，教師設(shè)計習(xí)題時，可在知識的曲折處和教材的潛隱處融進故事、游戲、圖像，讓學(xué)生在看似好玩又帶有挑戰(zhàn)的活動中，完成對知識的理解、消化和鞏固。

三、實踐體驗，發(fā)展思維

意大利教育家蒙臺梭利早在19世紀就提出了“實踐是最好的老師”的教育思想。她說：“對孩子來說，聽到的，容易忘記；看到的，記憶不深；只有親身實踐和體驗到的，才會刻骨銘心，終身難忘?！?法國哲學(xué)家梅洛·龐蒂的“具身認知”理論也認定：身體是認識世界的通道。由此可見，實踐和體驗是學(xué)生認識世界的最好方式。數(shù)學(xué)課程標準倡導(dǎo)“做中學(xué)”，就是以身體的動作來促進思維的發(fā)展。因此，教師在設(shè)計練習(xí)題時還應(yīng)挖掘可以“做”的元素，讓兒童的智慧在他的手指尖上“跳躍”。

例如，蘇教版教材三年級下冊“長方形、正方形的周長和面積”的復(fù)習(xí)課中，有教師設(shè)計了這樣一道習(xí)題：在一張長30厘米、寬20厘米的長方形紙上剪出一個長20厘米、寬10厘米的小長方形紙，可以怎樣剪？剪后原來長方形紙的周長和面積會發(fā)生怎樣的變化？

（1）先想一想，再畫一畫示意圖，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

（2）還有不同的剪法嗎？繼續(xù)試一試，看看有沒有新發(fā)現(xiàn)。

（3）在小組里交流你的發(fā)現(xiàn)。

心理學(xué)家皮亞杰認為，智慧自動作發(fā)端，活動是連接主客體的橋梁。所有自然的奧秘和人思想意識的奧秘，都需要依靠手來詮釋和解讀，小學(xué)生更是如此。他們年齡尚幼，思維淺顯，對上題“面積變化引起周長變化”的普遍認知是“面積變小，周長一定變小。”但他們又是天生的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，實踐體驗?zāi)軒椭麄儭盎匚丁薄胺雌c”，進而“自糾”“互啟”，發(fā)現(xiàn)“面積變小，周長可能變小，也可能相等，還可能變大”，學(xué)會用實驗數(shù)據(jù)和操作結(jié)果來理性地分析問題，自己建構(gòu)起較為完整的知識體系。這樣設(shè)計，既滲透了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，又鍛煉了學(xué)生的動手能力，學(xué)生思維的批判性、發(fā)散性和全面性得到了發(fā)展。

因此，教師設(shè)計習(xí)題時，可將知識的易錯點、混淆處設(shè)計在“動手做”的問題情境中，把知識的形成過程和富有情趣與挑戰(zhàn)的探究之旅結(jié)合起來，使學(xué)生真正地學(xué)懂、弄通透，讓學(xué)生的思維品質(zhì)得到培育，基本活動經(jīng)驗得到積累， “手、腦、身、心”得到和諧發(fā)展。

四、靈活開放，提升學(xué)力

這里的“學(xué)力”，指的是學(xué)習(xí)力。學(xué)習(xí)力并不單指學(xué)習(xí)能力，它是學(xué)習(xí)動力、學(xué)習(xí)毅力和學(xué)習(xí)能力的綜合表現(xiàn)。靈活開放的數(shù)學(xué)課堂，能帶給學(xué)生“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的感覺，而靈活開放的習(xí)題，是靈活開放課堂的重要組成部分，能促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的大腦像四通八達的高速公路，學(xué)生的思維像高速公路上奔馳的汽車，忙而不亂，快而不燥，持續(xù)給力，從而快速提升學(xué)習(xí)力。

例如，教學(xué)蘇教版教材四年級下冊“三角形的三邊關(guān)系”時，有教師設(shè)計了這樣一道練習(xí)題：李叔叔想做一個三角形支架，他有一根120厘米長的木條，打算鋸成三段用。這三段可以分別取多長？最長的一根不能超過多少厘米？（答案都取整厘米數(shù)）

前期學(xué)生在操作層面上對“如何才能圍成一個三角形”有了正確的認識，對“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的本質(zhì)特征也有了清晰的認識，能根據(jù)一條或兩條邊的長度推斷其他邊的長度。而這道題提供的是三邊的總長，讓學(xué)生自主設(shè)計三邊各自的長度。雖寥寥數(shù)語，但情境更為復(fù)雜，答案更為開放。開放的答案并不意味著了無止境或者雜亂無章，它要求學(xué)生在確保三角形成立的基礎(chǔ)上，對邊的取值范圍有規(guī)律性的把握，在學(xué)以致用中建構(gòu)起關(guān)于三角形三邊關(guān)系的新范式。這種對知識學(xué)習(xí)的深度理解，標志著學(xué)習(xí)的過程從具體走向了綜合，知識的理解從清晰走向了通透，學(xué)生的思維從中層走向了高階。

因此，教師設(shè)計習(xí)題時，不僅要彰顯知識的內(nèi)涵與本質(zhì)，還要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，同時要努力踐行陶行知先生的教材觀——我們要活的書，不要死的書；要真的書，不要假的書；要動的書，不要靜的書；要用的書，不要讀的書。如此，數(shù)學(xué)才能真正走進學(xué)生的心中，它會和積木一樣好玩，和魔術(shù)一樣神奇，和美食一樣讓人念念不忘。

學(xué)校教育以促進人的發(fā)展為終極目標。教師要做的就是，在學(xué)生遇見“美好”，看到“光亮”，產(chǎn)生“我要飛得更高”的心理需求時，賦予他們“心中有底、腦中有策，手上有招”的能力和才干。而這種能力和才干的培養(yǎng)首先很大程度上取決于教師對課程和教材的理解、設(shè)計和駕馭能力。這種能力也可以稱之為“課程力”。課堂練習(xí)一般處在新授知識結(jié)束之后，沒有現(xiàn)成的范本可參考，設(shè)計的優(yōu)劣更能彰顯教師“課程力”的高低。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)有高超的“課程力”。既能“鉆”進教材，又能“跳”出教材；即能“理”、能“挖”、能“抓”，又能“設(shè)計”、善“調(diào)控”，讓練習(xí)設(shè)計多點新發(fā)現(xiàn)和新思路，讓練習(xí)演繹多點真順應(yīng)和真生成，讓學(xué)生在充滿挑戰(zhàn)、豐富多彩的練習(xí)中，獲得新鮮、強勁、持續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力，提升學(xué)習(xí)力；亦能在練習(xí)設(shè)計中，更新教學(xué)理念，改變教學(xué)方式，挖掘教學(xué)潛能，汲取團隊智慧，提升自身的“課程力”。

[此文系無錫市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題（E/E/2018/008）“小學(xué)數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計的研究”階段性成果。]

（責(zé)編 羅 艷）