包冬琴

[摘 要]進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想是由小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)決定的，也是實(shí)施數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的需要，是創(chuàng)新教育的要求。在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的課堂教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生大膽地猜想，善于猜想，并學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)猜想的策略。

[關(guān)鍵詞]猜想；核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）11-0046-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法?！倍孪胧翘嵘龑W(xué)生數(shù)學(xué)思考力的重要方法之一。小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)交流、解決問題等?；谶@些，我們的教學(xué)首先要轉(zhuǎn)變觀念，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)相關(guān)的內(nèi)容要勇于猜想，使整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探究性與創(chuàng)造性，使整個(gè)課堂充滿活力。

為此，我們?cè)谡n堂教學(xué)中要盡可能地培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，提高學(xué)生猜想的合理性和驗(yàn)證猜想的能力。

一、猜想意識(shí)的激發(fā)

教師應(yīng)充分挖掘教材中隱藏的猜想素材，為學(xué)生的猜想活動(dòng)提供資源。

（一）創(chuàng)設(shè)生長點(diǎn)，啟迪猜想

合理的數(shù)學(xué)猜想憑借的是直覺思維，而不是憑空瞎猜。數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法等往往存在著某種內(nèi)在的聯(lián)系，這些都可以作為數(shù)學(xué)猜想的生長點(diǎn)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)新知的時(shí)候要提供有銜接性的材料，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生通過觀察、比較進(jìn)行合理猜想。

例如，在教學(xué)“圓錐體的體積計(jì)算”時(shí)，教師可先提供一個(gè)圓柱體，然后用課件動(dòng)態(tài)地將圓柱體削成一個(gè)圓錐體（兩者的底面和高相等）。教師提問：我們已經(jīng)學(xué)過如何求圓柱體的體積，那么如何求這個(gè)圓錐體的體積呢？兩者又有什么關(guān)系呢？學(xué)生會(huì)根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)此做出猜想。在此過程中，教師通過課件演示非常直觀地引導(dǎo)學(xué)生感悟圓錐體和圓柱體之間肯定存在著某種聯(lián)系，正是它們的底面和高存在的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生猜想圓錐體的體積做了鋪墊，以此產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生表現(xiàn)出積極的探究欲望。

（二）充分利用“提示語”，引發(fā)猜想

教材中的“提示語”，對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)以及促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步猜想有一定的點(diǎn)撥作用。例如，人教版教材第六冊(cè)第61頁例2中對(duì)兩個(gè)長方形的面積進(jìn)行比較時(shí)，提示語為：“哪個(gè)面積較大？”“用重疊的方法也比較不出來，怎么辦呢？”學(xué)生通過這些“提示語”的啟發(fā)進(jìn)行猜想，得出要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)才能比較大小。

二、猜想策略的培養(yǎng)

加強(qiáng)猜想能力的培養(yǎng)，是將數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到教學(xué)中的具體操作，它對(duì)開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力有著不可低估的作用。學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)，需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，讓學(xué)生面對(duì)不同情境下的問題時(shí)，會(huì)采用不同的猜想方式，以獲得一些具有創(chuàng)造性及合理性的結(jié)論，最終讓學(xué)生善于猜想。

（一）在思維的萌芽中，要善于發(fā)現(xiàn)猜想的合理成分

學(xué)生的每一個(gè)猜想都是他們的生活經(jīng)驗(yàn)與已有認(rèn)識(shí)的拓展，因此猜想的合理性會(huì)因人而異。一些不是很合理的猜想，雖然會(huì)有些天真可笑，甚至不可理喻，但也是經(jīng)過了學(xué)生認(rèn)真思考的。因此，教師首先要肯定學(xué)生的大膽猜想，然后找出其猜想中的合理成分，用小部分的合理性去引導(dǎo)其檢驗(yàn)其他的不合理性，使學(xué)生慢慢地能朝著合理的思路進(jìn)行猜想，進(jìn)而探求新知。

（二）在思維的發(fā)散中，要注重猜想方法的滲透

猜想離不開原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即思維經(jīng)驗(yàn)是猜想的重要保證。教師應(yīng)該將一些好的數(shù)學(xué)思考方法和解題技巧有意識(shí)地滲透在課堂中，使學(xué)生體會(huì)領(lǐng)悟后能靈活應(yīng)用。要培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，主要有以下幾種方法：

1.歸納猜想法

數(shù)學(xué)家高斯曾說過：“數(shù)學(xué)中許多方法與定理是靠歸納法發(fā)現(xiàn)的，證明只是補(bǔ)行的手續(xù)而已?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，歸納思想基本上體現(xiàn)在概念的形成和法則的概括以及解題的過程中，主要借助直觀表象，或者讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，對(duì)實(shí)物表象進(jìn)行討論，在有了豐富感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上提出猜想，歸納出相應(yīng)的法則、性質(zhì)和公式。

例題：有9個(gè)橘子，每人4個(gè)，可以分給幾個(gè)人？還余幾個(gè)？如果有10個(gè)、11個(gè)、12個(gè)呢？讓學(xué)生列出算式計(jì)算，并板演：

9÷4=2……1

10÷4=2……2

11÷4=2……3

12÷4=3

引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考，在除數(shù)都是4的除法算式中，如果有余數(shù)的話，余數(shù)可能有幾種？從中你猜測(cè)出什么結(jié)論？為什么？為了使學(xué)生真正理解“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的道理，此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步猜想：當(dāng)除數(shù)是5時(shí)，余數(shù)可能有幾種？除數(shù)是6呢？為什么？

通過這樣的教學(xué)，學(xué)生能夠更加明確其中的原理，并且歸納猜想出除法中被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間存在的一些關(guān)系，進(jìn)一步鞏固了“有余數(shù)除法”的概念。

2.類比猜想法

利用對(duì)已知的相似知識(shí)進(jìn)行比較而得到的知識(shí)去猜想新的知識(shí)，這是一種常見的猜想方式。很多數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系非常緊密，很多知識(shí)點(diǎn)有異曲同工之妙。教學(xué)相關(guān)規(guī)律、性質(zhì)時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比猜測(cè)的方法。例如，在教學(xué)“體積、體積單位”時(shí)，可以這樣引入：長度有長度單位，分別是厘米、分米、米，面積有面積單位，分別是平方厘米、平方分米、平方米，那體積單位是什么？學(xué)生通過對(duì)比分析，進(jìn)而猜想得到體積單位是立方厘米、立方分米、立方米。

3.操作猜想法

操作猜想法即通過實(shí)物或?qū)W具的操作，探索出其中存在的規(guī)律，從而猜想出結(jié)果。

例如，“圓的周長”教學(xué)可以這樣設(shè)計(jì)：

（1）實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：研究圓的周長怎么計(jì)算，首先考慮圓的周長和什么有關(guān)，要改變圓的大小就要改變圓的什么。通過課件動(dòng)態(tài)地演示圓的周長與直徑存在關(guān)系。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：引導(dǎo)學(xué)生回顧正方形周長與邊長的關(guān)系，進(jìn)而猜想圓的周長與直徑也可能存在關(guān)系，然后分四人小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，并填寫下表。

[直徑 周長 周長是直徑的幾倍 ]

（3）猜想結(jié)論：學(xué)生根據(jù)上表數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，猜想出“圓的周長是直徑的3倍多一些”。

（4）檢驗(yàn)猜想：讓學(xué)生仔細(xì)觀察課件的動(dòng)態(tài)演示，檢驗(yàn)猜想的結(jié)論。

4.聯(lián)想猜想法

聯(lián)想猜想法是由當(dāng)前感知或思考的知識(shí)活動(dòng)，想起有關(guān)的另一知識(shí)的心理活動(dòng)。

例題：紅花和白花一共24朵，其中紅花的朵數(shù)是白花的1/5，紅花和白花各有多少朵？

師：看到問題，你會(huì)聯(lián)想到什么？

生：紅花與白花朵數(shù)的比是1[∶]5；白花朵數(shù)是紅花的5倍；白花朵數(shù)占5份，紅花朵數(shù)占1份，兩種花的朵數(shù)共占6份；白花朵數(shù)占兩種花的[56]，紅花朵數(shù)占兩種花的[16]；白花朵數(shù)比紅花多4倍，紅花朵數(shù)比白花少[45]。

通過以上的聯(lián)想，學(xué)生就可以分別用方程法、倍比法、按比例分配法等不同方法求解。讓學(xué)生先通過聯(lián)想再進(jìn)行解答，這樣可以解除思維定式的負(fù)面影響，對(duì)知識(shí)進(jìn)行再“創(chuàng)造”，培養(yǎng)了學(xué)生思維的變通性、延伸性及發(fā)散性。

5.逆反猜想法

逆反猜想就是在研究一個(gè)問題時(shí)，在與原思維方向相反的另一方向進(jìn)行猜想的一種思維方法。它可以突破傳統(tǒng)習(xí)慣的框架，使思維進(jìn)入完全不同的境界，從而開拓新領(lǐng)域，推出新結(jié)果。它對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)造性思維與靈活性思維尤為重要。

例題：除數(shù)是7時(shí)，余數(shù)最小是1，那么余數(shù)最大是多少呢？

以上幾種典型的猜想方法并不是孤立的，在實(shí)際應(yīng)用中常常靈活地交替使用。

（三）精心設(shè)計(jì)練習(xí)，增大猜想容量

合理恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)有思維層次的數(shù)學(xué)練習(xí)，能讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)行有效的猜想，使得知識(shí)更加鞏固、深化和發(fā)展。

例題：計(jì)算14×12可以有幾種方法？學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想：a.14×10=140，14×2=28，140+28=168；b.12×10=120，12×4=48，120+48=168；c.在多位數(shù)乘一位數(shù)筆算的基礎(chǔ)上列豎式計(jì)算；d.在豎式計(jì)算中的橫線下面直接寫得數(shù)，忽略個(gè)位乘每一位和十位乘每一位的過程。開放的教學(xué)活動(dòng)，能促使學(xué)生多想、多猜，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而開發(fā)學(xué)生的智力。

猜想，既是發(fā)現(xiàn)的起點(diǎn)、探索的原動(dòng)力，也是一種思維體現(xiàn)，更是一種體驗(yàn)過程，還是一種學(xué)習(xí)方法……因此，教師在教學(xué)中要充分利用教材中的“提示語”，對(duì)猜想因素進(jìn)行深入挖掘，恰當(dāng)處理，找準(zhǔn)學(xué)生知識(shí)的落腳點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生模仿科學(xué)家的思維進(jìn)行大膽猜想，然后進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)尿?yàn)證，從數(shù)學(xué)猜想走向數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，由此將學(xué)生帶入自主學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)的欲望中，使學(xué)生的主體意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)在猜想中得到更好的發(fā)展。

（責(zé)編 羅 艷）