葛研軍，張 劍，李佩聰，楊小聰

(大連交通大學(xué)，大連 116028)

0 引 言

現(xiàn)有傳動裝置多以機(jī)械齒輪直接接觸傳動為主,在運(yùn)行過程中會產(chǎn)生振動和噪聲，嚴(yán)重時(shí)還會出現(xiàn)點(diǎn)蝕和膠合，且無過載保護(hù)作用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，以磁場理論為基礎(chǔ)并借助磁場相互耦合來實(shí)現(xiàn)的無接觸傳動得到了廣泛關(guān)注[1]。與機(jī)械齒輪傳動相比，磁齒輪傳動具有降低傳動系統(tǒng)噪聲及減小摩擦損耗并提高整個(gè)系統(tǒng)工作效率等優(yōu)勢[2-4]。

2001年，英國人Atallah K和Howe D提出了一種磁場調(diào)制式永磁齒輪[5]，其傳動比為5.57∶1，轉(zhuǎn)矩密度可達(dá)100 kN·m/m3以上。

磁場調(diào)制式永磁齒輪結(jié)構(gòu)主要由高速內(nèi)永磁圈、低速外永磁圈及調(diào)磁環(huán)組成，通過調(diào)磁環(huán)可實(shí)現(xiàn)內(nèi)、外永磁圈的磁極對數(shù)匹配而進(jìn)行變速傳動。由于磁場調(diào)制式永磁齒輪機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)行過程中發(fā)熱量大，且傳動比較小等缺陷[6-7]，導(dǎo)致其應(yīng)用范圍嚴(yán)重受限。

2008年，丹麥學(xué)者Joergense F T等提出了一種傳動比為21∶1，轉(zhuǎn)矩密度高達(dá)183 kN·m/m3的擺線永磁齒輪(以下簡稱CMG)[8]，由于其機(jī)械結(jié)構(gòu)與現(xiàn)有的少齒差擺線齒輪相同，因此可較好地彌補(bǔ)磁場調(diào)制式永磁齒輪的上述缺陷，具有較好的應(yīng)用前景。

本文將擺線磁齒輪與永磁電機(jī)相結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種基于擺線磁齒輪的永磁復(fù)合電機(jī)(以下簡稱CMGCM)，該電機(jī)利用擺線磁齒輪的高轉(zhuǎn)矩密度與高傳動比特性，可實(shí)現(xiàn)低速大扭矩直驅(qū)式驅(qū)動，若將其替代傳統(tǒng)異步電動機(jī)+機(jī)械齒輪箱的傳動系統(tǒng)，既可取消機(jī)械齒輪箱所必須的潤滑油，又可消除機(jī)械齒輪箱所造成的振動和噪聲，且能提高傳動系統(tǒng)的運(yùn)行效率并降低相關(guān)維護(hù)費(fèi)用。

1 CMGCM運(yùn)行機(jī)理

所設(shè)計(jì)的CMGCM為一種如圖1所示的雙端輸出結(jié)構(gòu)。圖1中，永磁轉(zhuǎn)子、偏心軸壓裝在空心軸上，內(nèi)永磁圈壓裝在偏心軸上；當(dāng)定子繞組通電時(shí)，永磁轉(zhuǎn)子帶動空心軸及偏心軸產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，進(jìn)而使內(nèi)永磁圈產(chǎn)生擺線運(yùn)動，并通過銷軸及其所連接的動力輸出圓盤將動力傳遞給雙端輸出軸輸出。由擺線齒輪傳動原理可知，銷軸及動力輸出盤產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動與雙端輸出軸同心。

圖1 CMGCM軸向剖面結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中，CMG由兩個(gè)幾何形狀完全相同且與空心軸中心線對稱安裝的內(nèi)永磁圈和一個(gè)共用的外永磁圈構(gòu)成；其中，偏心軸同時(shí)與兩個(gè)內(nèi)永磁圈剛性連接；兩個(gè)內(nèi)永磁圈在偏心方向互成180°，以平衡空心軸上由內(nèi)永磁圈引起的不對稱受力，以提高CMG的承載能力[9]。

圖1中，外永磁圈固定，動力從空心軸輸入，經(jīng)內(nèi)、外永磁圈磁場作用，由動力輸出圓盤輸出。

2 CMGCM結(jié)構(gòu)參數(shù)選取

若設(shè)永磁電機(jī)磁極對數(shù)p=10，額定功率P=23 kW，額定電壓U=380 V，額定頻率f=50 Hz，CMGCM的額定輸出轉(zhuǎn)速n=6 r/min，則CMG所需的傳動比G:

所需的輸出轉(zhuǎn)矩T:

代入上述數(shù)據(jù)。G=50,T≈37 kN·m。取pi=50，則po=pi+1=51。

圖2為CMG機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖。圖2中，R1為內(nèi)永磁圈軛鐵內(nèi)徑，R2為內(nèi)永磁圈軛鐵外徑，R3為內(nèi)永磁圈永磁體內(nèi)徑，R4為內(nèi)永磁圈永磁體外徑，R5為外永磁圈永磁體內(nèi)徑，R6為外永磁圈永磁體外徑，R7為外永磁圈軛鐵內(nèi)徑，R8為外永磁圈軛鐵外徑，h為永磁體厚度，τ為永磁體寬度，δ為最小氣

圖2 CMG機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖

隙，d為偏心距。

設(shè)CMG體積及軸向長度分別為V及L，并取CMG轉(zhuǎn)矩密度Td=225 kN·m/m3，則有：

(1)

若取L=250 mm，則由式(1)可得R4=460 mm。

由電磁場理論知，兩個(gè)磁場之間應(yīng)有足夠的有效作用面積，才能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定傳遞。由于CMG中內(nèi)永磁圈與外永磁圈的軸向長度相同，因此當(dāng)內(nèi)、外永磁圈永磁體的幾何尺寸及磁極極距相同時(shí)，所傳遞的轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大。

綜上，可得表 1 所示的CMG結(jié)構(gòu)參數(shù)初選值。

表1 CMG模型參數(shù)初選值

3 CMG靜態(tài)模型

基于表1的CMG結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用Ansys有限元分析軟件建立二維靜態(tài)仿真模型，可得如圖3所示的輸出轉(zhuǎn)矩T與轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系曲線。

圖3 輸出轉(zhuǎn)矩T與相對轉(zhuǎn)角θ關(guān)系

由圖3可知，隨著內(nèi)永磁圈的旋轉(zhuǎn)，輸出轉(zhuǎn)矩T呈正弦波形變化，當(dāng)內(nèi)永磁圈轉(zhuǎn)過1/2個(gè)及3/2個(gè)磁極角度時(shí)，即θ為1.8°及5.4°時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩達(dá)到峰值，即Tmax=36.9 kN·m。

Tmax與永磁材料性能及CMG各結(jié)構(gòu)參數(shù)直接相關(guān)。將Tmax代入式(1)可得Td=222 kN·m/m3，與設(shè)計(jì)時(shí)初選的Td=225 kN·m/m3基本一致，說明模型初選參數(shù)基本正確。

4 CMG參數(shù)優(yōu)化

由于輸出轉(zhuǎn)矩是評價(jià)CMG最重要的性能指標(biāo)之一，為此本文將其作為參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)，并以此分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對CMG輸出轉(zhuǎn)矩的影響。

在R4和R5不變的條件下，采用雙變量控制法分析并優(yōu)化各結(jié)構(gòu)參數(shù)對Tmax的影響。

4.1 h與Tmax 關(guān)系

由圖2可知：

(2)

式中：hi,ho分別為內(nèi)，外永磁圈永磁體厚度。

固定外永磁圈不動，使內(nèi)永磁圈旋轉(zhuǎn)，并控制h的變化范圍為8～15 mm。

由靜態(tài)仿真可得h與Tmax關(guān)系，如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)h增加時(shí)，內(nèi)、外永磁圈的磁場強(qiáng)度不斷增強(qiáng)，Tmax也隨之增加；當(dāng)h≥12 mm時(shí)，Tmax即滿足設(shè)計(jì)要求。綜合考慮CMG過載能力及永磁體用量，取h=12 mm，則由式(2)可得：R3=448 mm,R6=481 mm。

圖4 內(nèi)外永磁圈永磁體厚度h與Tmax 關(guān)系

4.2 R1和R8與Tmax 關(guān)系

R1和R8決定了內(nèi)、外永磁圈軛鐵厚度。若軛部太厚，將造成材料成本增加，并使轉(zhuǎn)動慣量增大；反之，會使磁路飽和，影響CMG輸出轉(zhuǎn)矩。

由靜態(tài)仿真可得如圖5所示的R1和R8與Tmax關(guān)系。

圖5 R1，R8與Tmax 關(guān)系

由圖5可知，當(dāng)R1在438～449 mm，R8在481～492 mm范圍內(nèi)，Tmax隨著R1減小和R8增大而逐漸增大；當(dāng)R1≤438 mm，R8≥492 mm時(shí)，Tmax基本不變，此時(shí)軛部厚度為11 mm，即軛部厚度約為永磁體寬度的1/2時(shí)，軛部厚度足以滿足永磁體磁路要求。

綜合考慮磁路及機(jī)械結(jié)構(gòu)，選取R1=434 mm，R8=495 mm。

4.3 R2和R7與Tmax 的關(guān)系

R2和R7決定內(nèi)、外永磁圈的齒槽轉(zhuǎn)矩。由靜態(tài)仿真可得如圖6所示的R2和R7與Tmax關(guān)系。由圖6可知，Tmax隨R2的增大和R7的減小而減小，此時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩增大而輸出轉(zhuǎn)矩降低。當(dāng)R2在454～460 mm，R7在469～475 mm范圍內(nèi)時(shí)，Tmax隨著R2減小和R7增大而逐漸減??；當(dāng)R2≤454 mm，R7≥475 mm時(shí)，Tmax不再有明顯變化，即齒槽轉(zhuǎn)矩對CMG輸出轉(zhuǎn)矩的影響可以忽略。因此，取R2=454 mm，R7=475 mm。

圖6 R2，R7與Tmax 關(guān)系

綜上，可得如表2所示優(yōu)化后的CMG結(jié)構(gòu)參數(shù)，未變參數(shù)參見表1。

表2 CMG模型參數(shù)優(yōu)化值

重新建立優(yōu)化1后的有限元仿真模型，可得如圖7所示優(yōu)化后的輸出轉(zhuǎn)矩T與轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系曲線。

圖7 模型優(yōu)化前后輸出轉(zhuǎn)矩對比圖

由圖7可知，在CMG體積不變的條件下，優(yōu)化后的最大輸出轉(zhuǎn)矩Tmax=38.6 kN·m，較優(yōu)化前的Tmax(與圖3相同)提高了4.6%；說明通過對主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理優(yōu)化，可較大幅度地提高CMG最大輸出轉(zhuǎn)矩及其轉(zhuǎn)矩密度。

5 結(jié) 語

當(dāng)內(nèi)永磁圈與外永磁圈上永磁體軸向長度、幾何尺寸及磁極極距相同時(shí)，CMG所傳遞的轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩密度最大。

CMG內(nèi)、外永磁圈軛鐵厚度約為永磁體寬度的1/2時(shí)，即可滿足永磁體磁極的磁路要求。

基于CMG運(yùn)行原理的永磁復(fù)合電機(jī)，具有大傳動比特性，可替代現(xiàn)有機(jī)械齒輪箱并較好實(shí)現(xiàn)低速大轉(zhuǎn)矩的直接驅(qū)動。