文/岳曉峰 劉天

1 引言

金屬工件精加工表面缺陷主要分為三類：劃痕、斑點(diǎn)、凹坑。金屬工件表面缺陷常用分類方法有三種：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類法、支持向量機(jī)分類法和樹(shù)狀分段線性分類法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類算法對(duì)非線性擬合問(wèn)題表現(xiàn)突出，模擬大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理、記憶信息的方式進(jìn)行信息處理。在1985年，Powell提出了多變量插值的RBF函數(shù)（Radical Basis Function，簡(jiǎn)稱RBF）方法。1988年，Moody和Darken提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，屬于前向類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有以任意精度逼近連續(xù)函數(shù)，特別適合于解決分類問(wèn)題。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)是，若RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)選取不當(dāng)，則會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)收斂慢甚至造成網(wǎng)絡(luò)發(fā)散。針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的不足，本文提出了一種基于粒子群算法改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類方法，利用粒子群算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)的中心xi、方差σ、輸出權(quán)值ω，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練提高分類準(zhǔn)確率。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與多層前向網(wǎng)絡(luò)類似，它是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)。第一層為輸入層，由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成；第二層為隱含層，隱含層的單元數(shù)量由所描述問(wèn)題決定，隱含層單元的變換函數(shù)是對(duì)中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ且衰減的非負(fù)非線性函數(shù)；第三層為輸出層，對(duì)輸入模式的作用作出響應(yīng)。從輸入空間到隱含層空間的變換是非線性的，而從隱含層空間的輸出層空間變換是線性的。由輸入層、單一隱含層和輸出層構(gòu)成的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)一般使用RBF函數(shù)（如Gaussian函數(shù)）作為激活函數(shù)，以輸入向量和權(quán)值向量之間的距離||dist||作為自變量的。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)的一般表達(dá)式為：

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法需要求解的參數(shù)有3個(gè)：基函數(shù)的中心xi、方差σ、隱含層到輸出層的權(quán)值ω。根據(jù)RBF函數(shù)中心選取的方法不同，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有多種學(xué)習(xí)方法，如隨機(jī)選取中心法、自組織選取中心法、有監(jiān)督選取中心法和正交最小二乘法等。本文采用K-均值聚類方法，學(xué)習(xí)算法具體步驟如下。

（1）網(wǎng)絡(luò)初始化。

隨機(jī)選取h個(gè)訓(xùn)練樣本作為聚類基函數(shù)中心xi(i=1,2,…,h)。

（2）將輸入的訓(xùn)練樣本集合按最近鄰規(guī)則分組。

按照xp與中心為xi之間的歐式距離將xp分配到輸入樣本的各個(gè)聚類集合?p(p=1,2,…,P)中。

（3）重新調(diào)整基函數(shù)的聚類中心。

計(jì)算各個(gè)聚類集合?p中訓(xùn)練樣本的平均值，即新的基函數(shù)聚類中心xi，如果新的基函數(shù)聚類中心不再發(fā)生變化，則所得到的xi即為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終的基函數(shù)中心，否則返回①，進(jìn)入下一輪基函數(shù)中心的求解。

（4）求解方差σi。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)為Gaussian函數(shù)，因此方差σi可由下式求解。

式中，cmax為所選取聚類中心之間的最大距離。

（4）計(jì)算隱含層和輸出層之間的權(quán)值。

隱含層至輸出層之間神經(jīng)元的連接權(quán)值可以通過(guò)最小二乘法直接求得ω，計(jì)算公式如下。

2.3 RBF網(wǎng)絡(luò)分類器的設(shè)計(jì)

圖2：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類流程圖

圖3：PSO算法流程圖

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中，輸入層到隱含層的權(quán)值是1，隱含層的激活函數(shù)為徑向基函數(shù)，關(guān)鍵要求解出基函數(shù)的中心xi、方差σ、隱含層到輸出層的權(quán)值ω。首先運(yùn)用K-均值聚類方法確定基函數(shù)的中心xi，并通過(guò)公式（2）的計(jì)算求解出方差σi，由公式（3）求得隱含層到輸出層的權(quán)值ω。由分類數(shù)決定輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)。將標(biāo)準(zhǔn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于金屬工件表面缺陷分類處理。金屬工件表面缺陷分類3類，那么劃痕的期望輸出向量為L(zhǎng)1（1,0,0），斑點(diǎn)的期望輸出向量為L(zhǎng)2（0,1,0），凹坑的期望輸出向量為L(zhǎng)3（0,0,1）。經(jīng)過(guò)以上步驟，便構(gòu)建完成RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的設(shè)計(jì)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的分類流程圖如圖2所示。

圖4：PSO改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類流程圖

3 基于粒子群算法改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

3.1 粒子群算法

粒子群算法，也稱粒子群優(yōu)化算法或鳥(niǎo)群覓食算法（Particle Swarm Optimization），是由J. Kennedy和R. C. Eberhart等提出的一種新的進(jìn)化算法。在PSO算法中每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解都可以想象成搜索空間中的一只鳥(niǎo)，稱之為“粒子”。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己，第一個(gè)極值是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解叫作個(gè)體極值pbest；另一個(gè)極值是整個(gè)種群當(dāng)前找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值是全局極值gbest。粒子群算法的流程圖如圖3所示。其具體過(guò)程如下

（1）粒子群初始化，包括群體規(guī)模N，每個(gè)粒子的位置xi和速度vi。

（2）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值Fit[i]。

（3）用適應(yīng)度值Fit[i]和個(gè)體極值pbest(i)比較，若Fit[i]>pbest(i),則用Fit[i]替換掉pbest(i)。

（4）用適應(yīng)度值Fit[i]和全局極值gbest(i)比較，若Fit[i]>gbest(i),則用Fit[i]替換掉gbest(i)。

（5）根據(jù)公式：

式中c1，c2為學(xué)習(xí)因子，更新每個(gè)粒子當(dāng)前的速度和位置。

（6）如果滿足結(jié)束條件（尋找到個(gè)體極值pbest和全局極值gbest或者達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)）退出，否則返回（2）。

表1：分類準(zhǔn)確率

圖5：3種方法性能對(duì)比圖

3.2 權(quán)重改進(jìn)的粒子群算法

PSO算法最大的優(yōu)點(diǎn)是不需要調(diào)節(jié)過(guò)多的參數(shù)，但是算法中的群體規(guī)模N、慣性權(quán)重ω、加速度常數(shù)c1和c2卻直接影響算法的性能和收斂性。其中慣性權(quán)重ω是最重要的參數(shù)。增大ω的值可以提高算法的全局搜索能力，減小ω的值可以提高算法的局部搜索能力。常見(jiàn)的PSO算法有自適應(yīng)權(quán)重法、隨機(jī)權(quán)重法和線性遞減權(quán)重法等。本文采用線性遞減權(quán)重法確定PSO算法中的慣性權(quán)重。針對(duì)PSO算法容易早熟及后期容易在全局最優(yōu)解附近產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象，采用了線性遞減權(quán)重法，即使慣性權(quán)重依照線性從大到小的遞減，其變化公式為：

式中ωmax為慣性最大值；ωmin為慣性最小值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

線性遞減權(quán)重法的計(jì)算步驟如下：

（1）隨機(jī)設(shè)置各個(gè)粒子的速度和位置。

（2）評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度，將粒子的位置和適應(yīng)值儲(chǔ)存在粒子的個(gè)體極值pbest中，將所有pbest中最優(yōu)適應(yīng)值的個(gè)體位置和適應(yīng)值保存在全局極值gbest中。

（3）更新粒子位移和速度：

（4）更新權(quán)重：

（5）將每個(gè)粒子的適應(yīng)值與粒子的最好位置比較，如果相近，則將當(dāng)前值作為粒子最好的位置。比較當(dāng)前所有的pbest和gbest，更新gbest。

（6）當(dāng)算法達(dá)到其停止條件，則停止搜索并輸出結(jié)果，否則返回（3）繼續(xù)搜索。

3.3 基于PSO改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類算法實(shí)現(xiàn)

基于PSO 的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類具體過(guò)程：

（1）讀取輸入樣本和測(cè)試樣本。

L1，L2，L3分別表示劃痕、斑點(diǎn)、凹坑。每種缺陷的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本各100幅圖片。

（2）數(shù)據(jù)歸一化處理。

在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前需要對(duì)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和泛化能力，同時(shí)增加每個(gè)樣本之間的關(guān)聯(lián)信息，使其擬合效果更好。實(shí)驗(yàn)中將數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]之間并找出樣本X中的最大值Xmax和最小值Xmin，用如下公式計(jì)算：

Xi表示歸一化后的數(shù)據(jù)，這樣所有的數(shù)據(jù)都在[0,1]之間。

（3）RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核函數(shù)參數(shù)的優(yōu)化。

初始化粒子群及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立PSO算法中粒子與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值之間的映射；計(jì)算各粒子之間的適應(yīng)值，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方差作為PSO算法的適應(yīng)函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)值越大說(shuō)明粒子的位置越好，其公式如下：

式中Fit[i]為第i個(gè)粒子的適應(yīng)度值，D為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方差，p為訓(xùn)練樣本總數(shù)，m是輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，為實(shí)際輸出值，為期望輸出值；根據(jù)公式（4）和（5）更新粒子的速度和位置；重復(fù)上述步驟，直到找到粒子的最優(yōu)解或者最大循環(huán)次數(shù)。

（4）運(yùn)用經(jīng)過(guò)PSO改進(jìn)后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行缺陷分類，分類流程圖如圖4所示。

圖7

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較與分析

本文通過(guò)MATLAB R2016a軟件進(jìn)行編程，為了驗(yàn)證算法的有效性，首先使用標(biāo)準(zhǔn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和PSO改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及之前研究的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出在取得相同均方差時(shí)，PSO改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需的迭代次數(shù)更少。

為驗(yàn)證程序的穩(wěn)定性，將程序運(yùn)行20次求得迭代次數(shù)平均值，如圖6所示。

運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)金屬工件表面的缺陷進(jìn)行分類。采集含有缺陷的圖片300幅，其中含有劃痕、斑點(diǎn)、凹坑三種缺陷的圖片各100幅。三種典型缺陷圖片如圖7所示。

對(duì)抽取的測(cè)試樣本進(jìn)行試驗(yàn)，分類結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出，劃痕的分類識(shí)別準(zhǔn)確率最高，達(dá)到97.8%，其次是斑點(diǎn)和凹坑，缺陷的平均識(shí)別率在94%。為證明本文中PSO改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類方法優(yōu)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類方法，進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。采集含有缺陷的圖片300幅，其中含有劃痕、斑點(diǎn)、凹坑三種缺陷的圖片各100幅，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8所示。

圖8：分類方法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

5 結(jié)論

本文應(yīng)用PSO算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基函數(shù)的中心xi、方差σ、隱含層到輸出層的權(quán)值ω進(jìn)行訓(xùn)練尋求最優(yōu)值，消除了人為因素選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中心參數(shù)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)收斂慢甚至造成的網(wǎng)絡(luò)發(fā)散問(wèn)題。在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的基礎(chǔ)上引進(jìn)線性遞減權(quán)重法對(duì)ω進(jìn)行優(yōu)化，提高了PSO算法的收斂速度和精度。對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明PSO算法改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比標(biāo)準(zhǔn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類識(shí)別準(zhǔn)確率有較大提高。