范麗

【摘要】數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一種，能教會學(xué)生運用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識去解決生活中遇到的實際問題。隨著新課程改革的深入發(fā)展，建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用得到越來越多的重視。在對數(shù)學(xué)建模的不斷探索、研究和應(yīng)用實踐中，教育工作者逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模思想在培養(yǎng)學(xué)生能力方面有著顯著的作用。數(shù)學(xué)建模能力的提高，就是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提高。本文結(jié)合具體案例，探討了“數(shù)學(xué)建模”核心素養(yǎng)的差異教學(xué)的途徑，以期為提高不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)水平以及學(xué)習(xí)能力提供有益的借鑒。

【關(guān)鍵詞】建模思想；核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；差異教學(xué)

一、問題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！苯Ｋ枷胧菙?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，其重點在于以數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，還要求學(xué)生能綜合運用數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生擁有了建模思想，才能夠?qū)崿F(xiàn)知識遷移，發(fā)展應(yīng)用意識與創(chuàng)新能力。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程具有較強的抽象性、邏輯性、思辨性，建模思想的應(yīng)用情況也更為復(fù)雜。另外小學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，學(xué)生的成長環(huán)境、生理和心理的差異性也使得學(xué)生的興趣有所不同。有的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著很濃的興趣，而有的學(xué)生則對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏積極性。再者，即使是在對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生當(dāng)中，也會有著比較明顯的側(cè)重，如有的學(xué)生邏輯思維能力較強，可能對計算或者分析類的題目較為感興趣或者比較擅長，而有的學(xué)生則具有較好的空間感，這類學(xué)生可能在幾何圖形方面表現(xiàn)較為突出。為了讓所有的學(xué)生都可以在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方面獲得最大限度的發(fā)展，需要教師在具體的教學(xué)實踐中，結(jié)合學(xué)生的實際情況和學(xué)情，因材施教，而差異教學(xué)就是符合學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一種教學(xué)方法。鑒于此，本文立足于教學(xué)實踐經(jīng)驗，以案例分析的方式探討建模思想如何應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)差異教學(xué)中。

二、小學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的目標(biāo)要求

1.培養(yǎng)實踐應(yīng)用能力

小學(xué)學(xué)生由于數(shù)學(xué)知識儲備的局限性，面對很多實際問題不知如何解決。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的橋梁，是一個學(xué)以致用的過程。目的就是教會學(xué)生將遇到的實際問題簡單化，變成具體的數(shù)學(xué)問題，再運用數(shù)學(xué)思維加以解決。所以數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)可以提升小學(xué)學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。

2.培養(yǎng)類比歸納能力

雖然小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的實際問題是千差萬別的，但仔細(xì)研究之后就會發(fā)現(xiàn)，很多問題都有相似之處，屬于同一數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模就是教會學(xué)生分析研究問題，通過學(xué)習(xí)解決一個問題達(dá)到學(xué)會解決同一類型的問題，是一種見木又見林的教學(xué)方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生的類比歸納能力。

3.培養(yǎng)自主探索能力

數(shù)學(xué)建模屬于培養(yǎng)學(xué)生主觀能動性的一種教學(xué)活動，需要在現(xiàn)實生活通過觀察和思考來提取建立數(shù)學(xué)模型。在建模的過程中，往往會遇到各種各樣的問題，學(xué)生需要透過表象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的數(shù)學(xué)問題，解決并得出問題的答案。在教學(xué)過程中，教會學(xué)生學(xué)習(xí)忽略非本質(zhì)因素，從實際問題的本質(zhì)因素中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力。

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用建模思想教學(xué)時應(yīng)把握的原則

與建模有關(guān)的問題大多具有一定的難度，對學(xué)生的理解能力要求較高。教師在教學(xué)中要把握好以下三個原則。

1.把握思想內(nèi)核

建模思想是最為核心的數(shù)學(xué)思想之一，教師在教學(xué)中一定要把握住思想的內(nèi)核，讓學(xué)生既知其然，又知其所以然，切忌機械記憶題型。建模問題中涉及的題型雖然具有相似性，但是只有在學(xué)生真正理解模型意義的情況下，教學(xué)才有成效。教師要多培養(yǎng)學(xué)生讀題的能力，要引導(dǎo)學(xué)生主動地以建模思想去解讀題意，使建模思想成為學(xué)生的思維習(xí)慣。

2.重視課堂互動

教學(xué)效果是教與學(xué)雙向作用的結(jié)果，為使建模思想成為學(xué)生的內(nèi)化知識，僅憑教師一言堂式的單向講授是不行的。教師在課中可多使用啟發(fā)式、探究式教學(xué)法，以提問、討論等方式創(chuàng)設(shè)師生互動、生生互動的機會，讓學(xué)生在課堂中開展思想的碰撞與交流，說出疑問，表達(dá)見解，力爭讓學(xué)生的每一個思維盲點都得到排解

3.開展變式練習(xí)

變式練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中常運用到的方法，目的在于讓學(xué)生舉一反三，融會貫通，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在應(yīng)用建模思想開展教學(xué)時，可運用變式練習(xí)，構(gòu)造“同模異境”，讓學(xué)習(xí)揣摩如何在不同的情境下使用同一模型解決問題。

四、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！焙诵乃仞B(yǎng)下的差異教學(xué)策略

1.創(chuàng)設(shè)情境，感知建模魅力

情境教學(xué)可以通過運用學(xué)生比較熟悉或者感興趣的話題引入教學(xué)內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境使學(xué)生自然而然地進入狀態(tài)，并在具體的學(xué)情和教材當(dāng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的熱情，產(chǎn)生對未解問題進行探索的欲望，從而使學(xué)生可以積極主動地學(xué)習(xí)。小學(xué)學(xué)生的思維主要呈現(xiàn)出具體形象思維的特征，這就要求教師必須要進行情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在理解事物的基礎(chǔ)上感知數(shù)模。

例如，在“7加幾”的教學(xué)中，教師可以促使學(xué)生進行實際操作，從而實現(xiàn)數(shù)字湊十的結(jié)果，實現(xiàn)生活問題與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)模。“7加5”出示共有10個格子的盒子，已經(jīng)有7個格子裝上了皮球，還有5個皮球在盒子外面。教師可以讓學(xué)生自己觀察，從外面拿出3個皮球湊滿10個格子，這樣外面的皮球就剩下了2個，也就是將3+2=5，進而7+3=10，10+2=12。在此基礎(chǔ)上可以知道7+5=12。同理，在計算“7+其他數(shù)字”的過程中也可以采取這樣的方法，讓學(xué)生先畫再算。此外，對于一些較小的數(shù)字，教師可以讓學(xué)生擺小棒，在操作的過程中得出答案。這樣，學(xué)生動、畫、擺三位一體，先看大數(shù)，再分小數(shù)，湊成數(shù)十，接著相加，讓學(xué)生感知模型。

總之，如果教學(xué)過程只是讓學(xué)生被動地接受公式和例題解法，那么學(xué)生就會對學(xué)習(xí)失去興趣，從而影響學(xué)生對于知識的把握，也影響學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，加入一些趣味性的活動，可以更好地引起學(xué)生的注意力，讓學(xué)生在這些富有趣味性的知識中得到啟發(fā)，主動參與到學(xué)習(xí)過程當(dāng)中來，教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率自然而然就會得到提升。

2.解釋評價，豐富模型意義

所謂解釋、評價模型就是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將探究中發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象與已有知識結(jié)合起來，形成數(shù)學(xué)模型并用自己的語言表達(dá)出來。通過這樣的過程，學(xué)生在對模型感知的過程中解釋、評價就和學(xué)生的知識體系融合，并且最終內(nèi)化成為學(xué)生的經(jīng)驗。在這樣的思想指導(dǎo)下，學(xué)生能夠舉一反三、融會貫通地進行學(xué)習(xí)，結(jié)構(gòu)意識得到了培養(yǎng)。

一年級數(shù)學(xué)教學(xué)中減法是一個重點內(nèi)容。兒童掌握4-3=1的數(shù)學(xué)模型之后，教師可以激勵學(xué)生重新建模，從減法算式出發(fā)重新解釋。如4顆瓜子，吃掉3顆，還剩1顆。4杯水，喝掉3杯，還剩1杯……在不同的數(shù)學(xué)模型建立過程中滲透一定的建模思想，引導(dǎo)學(xué)生解釋相關(guān)的模型，將具體的減法算式與學(xué)生的日常生活結(jié)合起來，從而強化學(xué)生對于相關(guān)模型的認(rèn)知，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

3.解決問題，提升建模能力

數(shù)學(xué)學(xué)科中有著很多有趣的現(xiàn)象和規(guī)律，如果可以將這些規(guī)律和現(xiàn)象在課堂的教學(xué)過程中體現(xiàn)出來，抓住重點，并且可以使教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實際生活有所聯(lián)系，進而建立數(shù)學(xué)模型，就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中充分發(fā)揮主觀能動性，學(xué)會舉一反三，積極地投入到對數(shù)學(xué)問題的思索和研究當(dāng)中。學(xué)生通過建立模型解決數(shù)學(xué)問題，能夠感受到模型與生活的聯(lián)系，其現(xiàn)實價值十分顯著，從而也促使學(xué)生積極主動地構(gòu)建模型、應(yīng)用模型。建立模型能幫助學(xué)生在實際應(yīng)用中認(rèn)識問題，同化知識，構(gòu)建具有自我特色的智力系統(tǒng)，從而自覺形成數(shù)學(xué)建模的意識。

比如“分?jǐn)?shù)”學(xué)習(xí)存在一定的抽象性，尤其是小學(xué)生不知如何正確比較分?jǐn)?shù)的大小，甚至一些學(xué)生錯誤地認(rèn)為分母大或者分子大的分?jǐn)?shù)較大，這種認(rèn)識是完全錯誤的，因此，在解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的問題時，數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思想來解決數(shù)學(xué)問題。

案例：在比較 和 的大小的時候，可以引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：在炎熱的夏季，小明吃了西瓜的 ，小明爸爸吃了西瓜的 ，那么請問小明和小明爸爸誰吃的西瓜多？如下圖：

利用數(shù)學(xué)建模的思想，將西瓜形象地畫成圓，一個平等的分為四塊，另一個平等地分為兩塊，其中陰影部分代表已經(jīng)吃過，空白的表示剩余的部分，這樣可以直觀形象地表達(dá)出兩者的大小關(guān)系，為問題的解決提供了明確的思路。

可見，借助數(shù)學(xué)模型可以將抽象問題簡單化和具體化，而數(shù)學(xué)建模則是使問題簡單化和具體化的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)模型可以把抽象的數(shù)學(xué)理論與知識趣味化，有利于增強學(xué)生的情感體驗，激發(fā)學(xué)生主動探索的積極性，從而準(zhǔn)確理解和掌握數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)。

四、結(jié)束語

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模是比較重要的方法，可以使學(xué)生通過對數(shù)學(xué)模型的掌握學(xué)會分析問題、解決問題、總結(jié)和歸納問題，并且在學(xué)習(xí)的過程中形成自主思考的習(xí)慣，為教學(xué)提供更好的基礎(chǔ)和能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上重視建模教學(xué)的運用，可以真正實現(xiàn)讓學(xué)生成為課堂的主人，最終實現(xiàn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的許多問題都可用建模的方式解決。應(yīng)用建模思想對教師的知識水平與實踐能力均有較高要求，教師要在深入理解建模思想的基礎(chǔ)上，針對學(xué)生實際學(xué)情探索切實可行的教學(xué)應(yīng)用路徑，使之成為提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的可靠支點。

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