董秀英

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或其他數(shù)學(xué)問題，分析、探索解決問題的思路，并預(yù)測結(jié)果。筆者認為，生命化課堂是把課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命活力，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，在整個教學(xué)過程中有助于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，化抽象為具體，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進學(xué)生主動思考和自主探索。筆者將結(jié)合自身的教學(xué)實踐淺談如何使幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得以有效應(yīng)用，促進數(shù)學(xué)課堂生命化，從而實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、借幾何直觀明晰算理，助問題分析，促數(shù)學(xué)課堂生命化

借助幾何圖形能夠幫助學(xué)生更加直觀地理解算理，還能夠幫助學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、描述所要研究的問題，尋求解決問題的思路。“圖形化”的過程就是將抽象的算法或繁雜的問題直觀化。所以，借助“形”的幾何直觀性可以更好地分析理解數(shù)與數(shù)之間或數(shù)量之間的關(guān)系。

例如，分數(shù)乘法×的計算法則及算理教學(xué)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生先在長方形紙中表示出1小時粉刷墻壁面的，然后讓學(xué)生通過觀察思考：怎樣表示出小時粉刷墻壁面的幾分之幾？學(xué)生通過動手畫圖，自主探索交流，直觀地理解了×的意義。先把整張紙平均分成5份，其中的1份即，將這部分再平均分成4份，這樣整張紙一共平均分成20份，再涂出其中的1份就是這張長方形紙的（如圖1）。學(xué)生借助幾何圖形的直觀性，便于理解×的實際意義，也有助于掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法及算理，即將分母相乘的積作為分母（先把1平均分成5份，再把分得的每一份平均分成4份，這樣一共20份，就是分母），將分子乘分子的積作為分子（即表示其中的一份）。

教學(xué)中因為有了直觀的幾何圖作為形象支撐，學(xué)生的思維被激發(fā)，主動思考的意識不斷增強，解決問題的數(shù)學(xué)模型得以初步構(gòu)建，最后在獲得成功中體驗到問題解決的喜悅，從而讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。

二、借幾何直觀發(fā)現(xiàn)規(guī)律，助抽象推理，促數(shù)學(xué)課堂生命化

教學(xué)中可以把幾何圖形與數(shù)量相結(jié)合幫助學(xué)生更形象直觀地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，幫助學(xué)生經(jīng)歷化繁為簡、化抽象為具體的過程，歸納概括出數(shù)學(xué)規(guī)律，數(shù)學(xué)模型思想也初步形成。從而利用規(guī)律解決復(fù)雜的問題，使學(xué)生的抽象推理能力得以進一步提升，促進數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命活力，學(xué)生的核心素養(yǎng)得以進一步提升。

例如，教學(xué)“20個點能連成多少條線段”這樣一道題。教師引導(dǎo)學(xué)生討論并提示：要研究20個點能連成的線段數(shù)量，可以先截取5個點進行試驗。此舉主要是向?qū)W生滲透化繁為簡及有序思考的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生自主動手畫一畫、數(shù)一數(shù)，教師引導(dǎo)小組合作交流發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律并板書：2個點，1條（A與B連1條）;3個點，2+1=3條（A與B、C連兩條，B與C連1條）;4個點，3+2+1=6條（A與B、C、D連3條，B與C、D連2條，C與D連1條）;5個點，4+3+2+1=10條（A與B、C、D、E連4條，B與C、D、E連3條，C與D、E兩點連2條，D與E連1條）（如圖2）。通過取其中的一組點數(shù)作為研究對象，借助幾何圖形的形象直觀，發(fā)現(xiàn)隱藏在幾何圖形中的規(guī)律，從而實現(xiàn)化繁為簡的轉(zhuǎn)化策略的有效滲透。根據(jù)以上的規(guī)律，20個點連成線段的問題就可以從比總點數(shù)少1的數(shù)字19開始倒加到數(shù)字1，再求和。算式：19+18+17+……+3+2+1，最后可以運用等差數(shù)列求和的方法求出結(jié)果。進而總結(jié)計算n個點連成的線段總條數(shù)模型：（n-1）+（n-2）+（n-3）+……+3+2+1=。

再如，進行+++……++教學(xué)的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助圖形從簡單的+入手，引導(dǎo)學(xué)生認真觀察發(fā)現(xiàn)：+可以看成從正方形“1”中減去空白部分的;同理可得++可以看成把剩下的再平均分成兩份，這樣共分成8份，其中的一份是。因此，++可以看成從正方形“1”中減去，那么+++可以看成從正方形“1”中減去（如圖3）。以此類推，+++……++可以看成從“1”中減去，要求的和就轉(zhuǎn)化為“1-”。

三、借幾何直觀感悟極限，助思維滲透，促數(shù)學(xué)課堂生命化

所謂極限思想就是用聯(lián)系變化的觀點，以無限逼近的方式來研究數(shù)量的變化趨勢的思想。極限思想的滲透需要通過無限觀念的建立和極限思想的感悟兩個層面來實現(xiàn)，然而這兩個層面的有效建立都與學(xué)生想象能力的培養(yǎng)密不可分。合理的想象借助幾何直觀的支撐，有助于幫助學(xué)生建立無限觀念，促使學(xué)生真正感悟到極限思想。

例如，教學(xué)人教版六上“圓的面積”一課，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：將圓等分切割成的扇形份數(shù)越多，每個扇形就越接近于等腰三角形，拼成的幾何圖形就越趨近于長方形。引導(dǎo)學(xué)生采用“變曲為直”“化圓為方”的轉(zhuǎn)化法，讓學(xué)生經(jīng)歷從無限到極限的過程，感悟極限思想，進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而促使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命活力。通過幾何直觀方法，學(xué)生自主探究關(guān)于圓的面積計算公式也就水到渠成。

總之，借助幾何直觀，可以幫助學(xué)生理解題意，分析問題并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行抽象推理，提升思維能力，從而深刻感悟數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生主動經(jīng)歷知識的形成過程，促進數(shù)學(xué)課堂跳躍出充滿生機的思維火花，進而促使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)。

（作者單位：福建省福州市長樂區(qū)洞江小學(xué)？搖？搖？搖？搖責(zé)任編輯：王振輝）