李明真，薛 強(qiáng)，李 洋

(天津科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津市輕工與食品工程機(jī)械裝備集成設(shè)計(jì)與在線監(jiān)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222)

油茶是我國(guó)特有的木本食用油料樹種，是世界四大木本油料植物之一[1-2]。油茶果由青果果殼和油茶籽兩部分構(gòu)成，而油茶籽由油茶籽殼與果仁構(gòu)成。通過(guò)油茶籽脫殼將油茶籽殼與果仁分離，能提高油茶籽的得油率[3]。因此，優(yōu)化油茶籽脫殼機(jī)主要部件的結(jié)構(gòu)，提高其設(shè)計(jì)質(zhì)量并降低成本非常重要。目前，國(guó)外由于油茶種植面積小而對(duì)油茶籽脫殼機(jī)的設(shè)計(jì)與研究很少，國(guó)內(nèi)的油茶籽脫殼機(jī)研究主要集中在分離青果果殼與油茶籽，即油茶果脫殼方面，而對(duì)分離油茶籽殼及油茶籽仁的油茶籽脫殼的研究較少。黃鳳洪等[3]進(jìn)行了油茶籽脫殼機(jī)的研制，通過(guò)對(duì)油茶籽進(jìn)行擠壓和碾磨，能有效對(duì)油茶籽進(jìn)行殼仁分離，取得了較高的產(chǎn)量，但是脫殼機(jī)的輥筒質(zhì)量偏重，材料成本較高。為了適應(yīng)工業(yè)化生產(chǎn)，使油茶籽脫殼機(jī)保持結(jié)構(gòu)合理且質(zhì)量較輕，對(duì)油茶籽脫殼機(jī)輥筒進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有十分重要的意義。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化分為對(duì)尺寸、形狀以及拓?fù)?個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是在指定的荷載和邊界條件下，在滿足相應(yīng)約束條件的基礎(chǔ)上，改變?cè)Y(jié)構(gòu)的拓?fù)涫菇Y(jié)構(gòu)達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)[4]。在設(shè)計(jì)中，由于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)能夠產(chǎn)生新的拓?fù)?，給設(shè)計(jì)以新的啟示，因此成為了比尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化更加有效的優(yōu)化手段。目前廣泛使用的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法有均勻化方法、密度法、雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法、水平集法等[5]。其中雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法是一種進(jìn)化式的優(yōu)化方法，進(jìn)化過(guò)程依據(jù)材料的使用率高低將結(jié)構(gòu)中“無(wú)效”的單元逐步刪除，最終收斂于預(yù)定目標(biāo)函數(shù)。此方法具有易編程、應(yīng)用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。

本文首先建立了油茶籽脫殼機(jī)輥筒的有限元模型，針對(duì)油茶籽脫殼機(jī)輥筒的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題增加用Python語(yǔ)言編寫的雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法程序，通過(guò)優(yōu)化得出了輥筒的新設(shè)計(jì)思路并重新設(shè)計(jì)了輥筒的結(jié)構(gòu)。新結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)證符合強(qiáng)度、剛度要求，且大大降低了輥筒質(zhì)量，節(jié)省了材料成本。

1 輥筒的結(jié)構(gòu)與脫殼工藝條件

以YTTK80型油茶籽脫殼機(jī)的輥筒作為研究對(duì)象，該輥筒的三維幾何模型如圖1所示，模型對(duì)原輥筒的外形做了修改。輥筒結(jié)構(gòu)分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 3段，其中Ⅰ段由輥筒和輥筒表面5條斜度為30°的螺旋筋組成；Ⅱ段由輥筒和輥筒表面10條直筋組成；Ⅲ段由輥筒和輥筒表面10條斜度為45°的螺旋筋組成。油茶籽脫殼的工作原理是：首先，油茶籽經(jīng)進(jìn)料口被投放入輥筒與圓筒篩板之間的空隙內(nèi)，油茶籽在輥筒Ⅰ段的5條螺旋筋推動(dòng)下進(jìn)入Ⅱ段，再經(jīng)過(guò)Ⅱ段的10條直筋所在的腔內(nèi)，輥筒高速旋轉(zhuǎn)快速推動(dòng)油茶籽在腔中前進(jìn)，Ⅱ段由于直筋斜度小，導(dǎo)致油茶籽前進(jìn)速度慢于Ⅰ段，由于油茶籽在高速旋轉(zhuǎn)輥筒和篩板的相互作用下受到擠壓與搓碾，殼被破開，進(jìn)而完成油茶籽脫殼，油茶籽殼仁分離后通過(guò)Ⅲ段的10條螺旋筋排出[6]。

成熟的油茶籽外形多為三角形或棱形,單粒油茶籽質(zhì)量從0.461 g到1.463 g不等[6]，而文冠果與單粒油茶籽形態(tài)、質(zhì)量極其相似。由于油茶籽破殼力相關(guān)資料極少，因此本文使用文冠果的破殼力數(shù)據(jù)進(jìn)行載荷計(jì)算，其中沿x、y、z軸的3個(gè)施力方向中的最大破殼力為387 N[7],取安全系數(shù)為1.5，即破殼力Pmax為580.5 N來(lái)作為后續(xù)載荷施加依據(jù)。

圖1 輥筒三維幾何模型

2 輥筒有限元分析

2.1 幾何模型建立、材料附加與網(wǎng)格劃分

輥筒的幾何模型是在SolidWorks中建立如圖1的三維幾何模型，保存為.stp格式文件，再由Abaqus導(dǎo)入此文件生成；輥筒材料使用ZG40Cr,設(shè)置其材料屬性：彈性模量為215 GPa，泊松比為0.27，密度為7 720 kg/m3；將幾何模型劃分為如圖2所示的47 623個(gè)C3D8R的六面體單元。

圖2 設(shè)計(jì)輥筒網(wǎng)格

2.2 載荷與約束設(shè)置

輥筒工作時(shí)承受的載荷有3種：①Ⅰ、Ⅱ段的所有筋上部與油茶籽接觸一側(cè)受到切向壓力；②Ⅰ、Ⅱ段的所有筋板頂端受到徑向壓力；③輥筒的圓柱體表面受到表面壓力。其中Ⅰ、Ⅱ段的所有筋板一側(cè)的切向壓力和筋板頂端受到的徑向壓力是油茶籽殼仁分離的主要破碎力。軟件中，3種載荷都是以壓強(qiáng)的形式施加于相應(yīng)的表面。根據(jù)破殼力Pmax為580.5 N，受力面積分別為Ai(i=1，2，3，4，5)，其中A1=645.26 mm2，A2=1 897.81 mm2，A3=1 224 mm2，A4=3 600 mm2，A5=282 721.01 mm2，故5處壓強(qiáng)pi(i=1，2，3，4，5)計(jì)算如下：

(1)

根據(jù)公式(1)可得各部分壓強(qiáng)即p1=0.900 MPa，p2=0.306 MPa，p3=0.474 MPa，p4=0.161 MPa，p5=0.002 MPa。對(duì)于邊界約束，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)方式，將輥筒兩端面約束使其僅保留沿z軸旋轉(zhuǎn)的自由度以保證輥筒能隨花鍵軸轉(zhuǎn)動(dòng)，將輥筒內(nèi)部的花鍵孔的自由度全部約束。

3 雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法優(yōu)化過(guò)程與結(jié)果

3.1 數(shù)學(xué)模型的建立

雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法(BESO)首先將連續(xù)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，設(shè)定兩種單元密度為1和一極小數(shù)xe(如0.000 001)來(lái)分別表示該單元為實(shí)體或空洞[8]。通過(guò)單元變形能是否大于靈敏度閾值來(lái)決定網(wǎng)格的保留或刪除，從而逐漸將無(wú)效或低效的材料刪除，實(shí)現(xiàn)連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。

本模型優(yōu)化目標(biāo)為使結(jié)構(gòu)柔度C(X)最小，約束為預(yù)定材料體積V*，數(shù)學(xué)表述如下：

C(X)=FTU=UTKU

(2)

X={xe},xe=1orxmin

(3)

F=KU

(4)

(5)

式中:C(X)為目標(biāo)函數(shù)，即結(jié)構(gòu)的柔度；X為單元密度向量；F為全局載荷向量；U為全局位移向量；K為全局剛度矩陣；xe為第e個(gè)單元的設(shè)計(jì)變量值，單元若為實(shí)體則取值為1，單元若為空隙則取值為xmin(本文取0.000 001)；V(X)為結(jié)構(gòu)的全部體積；ve為每個(gè)單元的體積；V*為預(yù)設(shè)的體積值。

3.2 BESO的參數(shù)與收斂條件

靈敏度閾值、進(jìn)化率和過(guò)濾半徑是BESO的3個(gè)重要參數(shù)。靈敏度是雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法的單元增減的判斷根據(jù)。靈敏度即目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)，用于評(píng)估設(shè)計(jì)變量的微小變化對(duì)于目標(biāo)函數(shù)造成影響的敏感程度[9]。本設(shè)計(jì)中目標(biāo)函數(shù)為柔度C(X)，設(shè)計(jì)變量為X，則靈敏度的數(shù)學(xué)表達(dá)式如公式(6)所示:

(6)

計(jì)算出各單元靈敏度值之后需對(duì)所有靈敏度進(jìn)行排序，然后設(shè)定靈敏度閥值th，靈敏度低于閾值的單元轉(zhuǎn)化為空殼單元(設(shè)計(jì)變量置為0.000 001)，靈敏度高于閾值的單元轉(zhuǎn)化為實(shí)體單元(設(shè)計(jì)變量置為1)。通過(guò)更新靈敏度閾值th，來(lái)控制進(jìn)化的方向，通過(guò)不斷進(jìn)行有限元分析與單元增刪的迭代來(lái)接近優(yōu)化目標(biāo)。

為了防止出現(xiàn)棋盤格現(xiàn)象，原始靈敏度首先要進(jìn)行過(guò)濾處理[10]。過(guò)濾處理是以目標(biāo)單元為球心設(shè)定一個(gè)距離(過(guò)濾半徑)畫球，球以內(nèi)所有單元靈敏度進(jìn)行加權(quán)處理得到新靈敏度，并將其重新賦值給目標(biāo)單元的過(guò)程，過(guò)濾處理如公式(7)、公式(8)所示：

(7)

w(rmn)=max(0,rmin-rmn)

(8)

式中：αm為單元m的靈敏度；rmn為單元m與單元n的中心距；αn為n單元的原始靈敏度；w(rmn)為n單元對(duì)m單元的影響因子；rmin為過(guò)濾半徑[10]。

增刪單元前要先確定下一次迭代的體積Vk+1。進(jìn)化率即每次體積迭代的步長(zhǎng)，體積通過(guò)公式(9)不斷得到更新。

Vk+1=Vk(1±ER)

(9)

式中：Vk為本次迭代的目標(biāo)體積；ER為進(jìn)化率。

迭代終止需要兩個(gè)條件：一是當(dāng)前體積達(dá)到預(yù)定的體積分?jǐn)?shù)；二是滿足收斂準(zhǔn)則，收斂準(zhǔn)則為公式(10)所示：

(10)

式中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)；ε為收斂因子；M為一整數(shù)，用以限制并穩(wěn)定柔順度在多次連續(xù)迭代中的平均變化量，通常取5[9]。

3.3 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過(guò)多次不同的參數(shù)設(shè)置實(shí)驗(yàn)，最終拓?fù)鋬?yōu)化參數(shù)設(shè)定為預(yù)定體積分?jǐn)?shù)0.4，0.5，0.6；過(guò)濾半徑rmin=10 mm；進(jìn)化率ER=0.02。經(jīng)過(guò)比較，優(yōu)化結(jié)果較好的為預(yù)定體積分?jǐn)?shù)0.5。

優(yōu)化過(guò)程的體積分?jǐn)?shù)變化曲線如圖3所示。

圖3 迭代過(guò)程中的體積變化

由圖3可知，通過(guò)迭代，輥筒體積急劇減小，經(jīng)過(guò)僅31次迭代即完成體積收斂，即達(dá)到原體積的50%。同時(shí)由圖3可以看出，體積收斂之后迭代過(guò)程并未停止，這是因?yàn)槌绦蛭礉M足收斂準(zhǔn)則。經(jīng)過(guò)271次迭代，優(yōu)化條件都得到滿足，優(yōu)化停止。

輥筒優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。

圖4 輥筒優(yōu)化結(jié)果

由圖4可知，優(yōu)化后輥筒結(jié)構(gòu)的外表面及表面各筋由于受到載荷直接作用，變形能較大因此保持完整，而輥筒內(nèi)部的單元由于變形能小而被刪除，優(yōu)化的效果是使得整體的體積減小的同時(shí)剩余的單元總變形能最大，即結(jié)構(gòu)的剛度保持最大，柔度保持最小。此結(jié)果符合數(shù)學(xué)模型中減少體積且柔度最小的預(yù)期目標(biāo)。

4 新輥筒的設(shè)計(jì)與仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比

4.1 新輥筒的設(shè)計(jì)

雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法得到的優(yōu)化結(jié)果一般不能直接用于設(shè)計(jì)、制造，但是根據(jù)優(yōu)化結(jié)果得出的啟示能對(duì)新結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)進(jìn)行有效指導(dǎo)。

輥筒優(yōu)化結(jié)果局部圖1、輥筒優(yōu)化結(jié)果局部圖2和輥筒優(yōu)化前后剖面對(duì)比圖分別見圖5、圖6和圖7。由優(yōu)化結(jié)果得到的啟示如下：

(1)根據(jù)圖5，優(yōu)化后輥筒Ⅱ段的直筋顯示出周期性的單元?jiǎng)h除，這表明在輥筒Ⅱ段直筋上存在變形能低的單元，可以通過(guò)開槽來(lái)消減這些單元。

(2)根據(jù)圖6，優(yōu)化后輥筒Ⅲ段上的筋顯示出了半月狀的單元?jiǎng)h除，這表明在輥筒Ⅲ段這一部分筋上存在變形能低的單元，應(yīng)修改此處筋的形狀。

(3)根據(jù)圖7，原輥筒截面圖(左)與優(yōu)化后輥筒截面圖(右)的對(duì)比，可見優(yōu)化后輥筒內(nèi)部的單元被大量刪除，這表明內(nèi)部低效材料較多，改進(jìn)措施是將內(nèi)部材料進(jìn)行掏空。

圖5 輥筒優(yōu)化結(jié)果局部圖1

圖6 輥筒優(yōu)化結(jié)果局部圖2

圖7 輥筒優(yōu)化前后剖面對(duì)比圖

為研究輥筒Ⅱ段的直筋開槽的尺寸大小對(duì)輥筒整體應(yīng)力的影響進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8、圖9、圖10所示，隨開槽尺寸加大(15、20、25 mm)，應(yīng)力最大的區(qū)域由筋的根部轉(zhuǎn)移到頂部，可以有效防止筋的根部因長(zhǎng)期疲勞造成失效，因此開槽是必要的；但最大Mises應(yīng)力也隨開槽尺寸增加而迅速增加(最大Mises應(yīng)力分別為11.66、19.43、25.05 MPa)，增加幅度是單調(diào)遞減的。所以開槽的尺寸不宜過(guò)大，實(shí)驗(yàn)表明15 mm槽比較合適。

為研究輥筒Ⅲ段筋的外形對(duì)輥筒整體應(yīng)力的影響進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11、圖12所示，圖11為原輥筒應(yīng)力分布(左)與位移(右)，圖12為將原輥筒修改為半月形Ⅲ段筋后的應(yīng)力分布(左)與位移(右)，經(jīng)過(guò)對(duì)比，將Ⅲ段筋修改成半月形之后，應(yīng)力僅增加0.79 MPa，位移無(wú)明顯變化，體積減小明顯。

在此基礎(chǔ)之上重新對(duì)輥筒進(jìn)行設(shè)計(jì)得到如圖13所示新輥筒，新輥筒Ⅱ段的直筋開15 mm槽，Ⅲ段筋成半月形，內(nèi)部去除了大量材料。

圖8 直筋上開15 mm槽應(yīng)力分布(左)與位移(右)

圖9 直筋上開20 mm槽應(yīng)力分布(左)與位移(右)

圖10 直筋上開25 mm槽應(yīng)力分布(左)與位移(右)

圖11 原輥筒應(yīng)力分布(左)與位移(右)

圖12 半月形Ⅲ段筋應(yīng)力分布(左)與位移(右)

圖13 新設(shè)計(jì)輥筒示意圖及剖視圖

4.2 新原輥筒的強(qiáng)度校核與對(duì)比

4.2.1 強(qiáng)度校核

對(duì)新輥筒附加與原輥筒同樣的材料，重新進(jìn)行網(wǎng)格劃分并取與原輥筒相同的邊界約束，并施加相同的載荷，進(jìn)行有限元仿真。由圖11(左)可知，原輥筒的最大Mises應(yīng)力為5.566 MPa，使用如公式(11)的強(qiáng)度理論對(duì)原輥筒進(jìn)行校核。

(11)

由于輥筒材料為金屬，因此應(yīng)當(dāng)使用第四強(qiáng)度理論進(jìn)行校核。在第四強(qiáng)度理論中，σr為輥筒的最大Mises應(yīng)力，σS為材料的屈服強(qiáng)度，S為安全系數(shù)。取安全系數(shù)S為2，將輥筒材料ZG40Cr的屈服強(qiáng)度482.5 MPa與輥筒的最大Mises應(yīng)力5.566 MPa代入可得：

因此，原輥筒的結(jié)構(gòu)滿足第四強(qiáng)度理論，該結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生不可逆的變形及破壞，即在強(qiáng)度、剛度允許范圍之內(nèi)；位移云圖如圖11(右)所示，原輥筒的最大位移約為0.002 3 mm，位移極小，輥筒整體變形不明顯。

新輥筒的應(yīng)力云圖如圖14(左)所示，新輥筒的最大Mises應(yīng)力為11.66 MPa，同樣使用公式(11)進(jìn)行強(qiáng)度校核，計(jì)算結(jié)果為：

11.66=σr≤[σ]=241.25

即新輥筒的結(jié)構(gòu)同樣滿足第四強(qiáng)度理論，該結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生不可逆的變形及破壞，即在強(qiáng)度、剛度允許范圍之內(nèi)；位移云圖如圖14(右)所示，新輥筒的最大位移約為0.005 8 mm，位移極小，輥筒整體變形不明顯。

圖14 新輥筒應(yīng)力分布(左)與位移(右)

4.2.2 新原輥筒的對(duì)比

與原輥筒相比，新輥筒的最大Mises應(yīng)力增加了6.094 MPa，但仍遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度；優(yōu)化后新輥筒的最大位移也有所增加，但位移仍極小，輥筒整體變形不明顯，新輥筒相比原輥筒的應(yīng)力分布更加均勻。使用SolidWorks的計(jì)量功能得出原輥筒的體積為13 315 544 mm3，質(zhì)量為102.796 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.636 kg·m2；而新輥筒的體積為8 363 498 mm3，質(zhì)量為64.57 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.798 kg·m2，體積、質(zhì)量減小37.2%，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小31.8%，由于體積、質(zhì)量大幅減小，新輥筒相比于原輥筒更加輕巧，材料成本更低；而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小意味著機(jī)器的啟動(dòng)和制動(dòng)時(shí)間更短，同時(shí)可以選擇功率更小的電機(jī)，有效減少了整機(jī)耗電量。綜合來(lái)看，新輥筒的設(shè)計(jì)整體優(yōu)于原輥筒。

5 結(jié) 論

本文采用雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法(BESO)對(duì)油茶籽脫殼機(jī)的輥筒進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，取得了較好的結(jié)果，具體研究成果表現(xiàn)在以下幾點(diǎn):

(1)對(duì)油茶籽脫殼機(jī)原輥筒進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)刪除原輥筒中低效的單元，且新輥筒的質(zhì)量、體積較原輥筒降低了37.2%,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小了31.8%，實(shí)現(xiàn)了質(zhì)量、體積減小，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量降低的目標(biāo)，新輥筒的材料成本更低，整機(jī)的啟動(dòng)和制動(dòng)時(shí)間更短，同時(shí)可以選擇功率更小的電機(jī)，有效減少了整機(jī)耗電量。

(2)以拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果為指導(dǎo)，結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)原輥筒進(jìn)行了形狀、尺寸的調(diào)整，進(jìn)而設(shè)計(jì)出具有凹凸?fàn)畹闹苯钆c半月形螺旋筋，且其內(nèi)部除保留幾個(gè)支撐部位外，大部分為空腔的新輥筒。

(3)通過(guò)對(duì)原輥筒和新輥筒仿真實(shí)驗(yàn)，得出新輥筒的最大應(yīng)力與位移相對(duì)于原輥筒有所增長(zhǎng)，但通過(guò)強(qiáng)度校核顯示仍滿足強(qiáng)度、剛度的要求。

(4)對(duì)帶筋輥筒的設(shè)計(jì)提供了啟示，在設(shè)計(jì)受力主要在筋上且受力方向?yàn)閺较蚝颓邢蚧旌蠒r(shí)，筋的外形做成凹凸?fàn)钣欣谑箲?yīng)力分布更加均勻；不受力而僅起輸送物料作用的筋可設(shè)計(jì)成半月形；輥筒內(nèi)部的材料除保留幾個(gè)支撐部分外，其他材料可作削減，這些處理對(duì)對(duì)輥筒整體的變形影響極小。