岳 華，馬光文，楊庚鑫

（1.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點實驗室 水利水電學(xué)院 四川 成都 610065；2.國電大渡河水電開發(fā)有限公司，四川 成都 610000）

1 研究背景

隨著水電開發(fā)的不斷推進(jìn)，我國已經(jīng)逐漸形成多個大型梯級水庫群，成為世界上梯級水庫建設(shè)數(shù)量最多的國家［1］。受全球氣候變暖影響，極端天氣引發(fā)的突發(fā)性災(zāi)害事件風(fēng)險增加，梯級水庫面臨的應(yīng)急處置問題也日益凸顯，其中大壩潰決或連潰更是梯級水庫面臨的最大威脅，事件造成的失事后果也是所有破壞模式中最為嚴(yán)重的。

1954—2010 年期間，我國共有3513座水庫發(fā)生潰壩［2］，其中1963年8月海河流域特大暴雨洪水導(dǎo)致5座中型水庫失事，330座小型水庫垮壩；1975年8月，超強(qiáng)臺風(fēng)尼娜導(dǎo)致的特大暴雨引發(fā)淮河上游大洪水，板橋、石漫灘兩座大型水庫，以及兩座中型水庫和58座小型水庫在短短數(shù)小時內(nèi)相繼垮壩潰決，給下游地區(qū)的民眾造成了極其慘重的損失，直接經(jīng)濟(jì)損失近百億元［3］?？梢?，一般的突發(fā)事件，單一水庫大壩的應(yīng)急預(yù)案或人工決策，或許可以消除對流域上下游梯級的影響，但在梯級水庫群突發(fā)重大事件的情況下，僅考慮單一水庫大壩的應(yīng)急處置工作，極有可能會觸發(fā)水庫群的連鎖災(zāi)害反應(yīng)。因此，梯級水庫群遭遇突發(fā)事件的安全保障，特別是超標(biāo)洪水導(dǎo)致洪災(zāi)突發(fā)情況下的安全問題，已是國家經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展中受到普遍關(guān)注的熱點和難點問題。

一直以來水利工作者大多更加關(guān)注對潰壩洪水的研究，盡管在大壩潰決過程與洪水演進(jìn)方面均取得許多成果，但是大部分的研究都只針對單一水庫。目前，將梯級水庫作為一個整體較為全面的研究、分析和評價其安全穩(wěn)定性的研究還很少見［4］，現(xiàn)有的安全評價標(biāo)準(zhǔn)和方式的設(shè)定也均是基于“單庫”模式，缺乏對單個水庫與梯級水庫群整體安全的關(guān)聯(lián)性考慮［5］。特別是針對重大突發(fā)事件（如超標(biāo)洪水）的應(yīng)急處置還幾乎是空白狀態(tài)。因此，迫切需要開展梯級水庫群超標(biāo)洪水的協(xié)同應(yīng)急處置調(diào)度方案研究。

本文針對梯級水庫群與單一水庫特性的不同，在分析超標(biāo)洪水應(yīng)急調(diào)度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，以大渡河流域瀑布溝水庫、深溪溝水庫和枕頭壩一級水庫為例，提出了梯級水庫群超標(biāo)洪水的應(yīng)急調(diào)度方案，并選取最高水位最低化準(zhǔn)則作為超標(biāo)洪水協(xié)同應(yīng)急調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)，采用逐步優(yōu)化算法求解梯級水庫群超標(biāo)洪水協(xié)同應(yīng)急調(diào)度模型，有效減輕梯級水庫群的防洪壓力，從而提升大渡河下游流域整體的防洪能力，確保發(fā)生超標(biāo)洪水時大渡河下游梯級水庫群安全穩(wěn)定運行以及流域周圍人民生命財產(chǎn)的安全。研究成果對我國各大流域梯級水庫群超標(biāo)洪水的應(yīng)急調(diào)度機(jī)制的建立具有參考價值。

2 超標(biāo)洪水應(yīng)急調(diào)度準(zhǔn)則

鑒于自然的洪水是一個隨機(jī)事件，水庫防洪體系按一定規(guī)則設(shè)定的防洪標(biāo)準(zhǔn)必然存在被稀遇更大洪水高過的可能性，因此超標(biāo)準(zhǔn)洪水是水庫不可回避的風(fēng)險源。按照目前水庫防洪的研究現(xiàn)狀，不同的超標(biāo)洪水定義與其產(chǎn)生的背景和研究目的有關(guān)系，本文所研究的超標(biāo)準(zhǔn)洪水指的是超過設(shè)計洪水標(biāo)準(zhǔn)的洪水。水庫洪水調(diào)度的目標(biāo)是攔蓄洪水、削減洪峰、錯開洪峰，最大程度避免或降低洪災(zāi)損失［6］。洪水調(diào)度主要分兩種情況［7-10］:一是通過合理的防洪調(diào)度避免造成洪災(zāi)損失；二是洪災(zāi)十分嚴(yán)重、不可避免地要產(chǎn)生洪災(zāi)損失時，在保證水庫安全的前提下，通過防洪調(diào)度使下游防洪對象的受災(zāi)時間盡可能短，即最短受災(zāi)歷時準(zhǔn)則。此外還有一種情況，雖然受災(zāi)歷時短，但造成的災(zāi)情很嚴(yán)重，結(jié)果并不比歷時長的災(zāi)害影響輕。上述3種情況分別對應(yīng)以下3個準(zhǔn)則，即最高水位最低化準(zhǔn)則、最短受災(zāi)歷時準(zhǔn)則和洪災(zāi)最小損失準(zhǔn)則。

2.1 最高水位最低化準(zhǔn)則最高水位最低化準(zhǔn)則以大壩（庫區(qū)）在調(diào)度過程中最安全為水庫防洪優(yōu)化調(diào)度求解目標(biāo)，即在滿足下游防洪控制斷面安全泄量約束的前提下，最大限度地下泄洪水，使水庫水位盡可能低，預(yù)留出盡可能多的防洪庫容，以迎接后續(xù)可能發(fā)生的大洪水過程。

最高水位最低化準(zhǔn)則的表達(dá)式如下:

式中:t為時間，td、t0分別為洪水的結(jié)束和開始時刻；Z為水庫水位。

根據(jù)水位和庫容一一對應(yīng)關(guān)系，最高水位最低化等價于最大庫容最小化，同時根據(jù)水量平衡原理進(jìn)一步推導(dǎo)可知，式（1）等價于:

在梯級水庫群防洪優(yōu)化調(diào)度中，n個水庫，n個防洪控制點的防洪系統(tǒng)最高水位最低化準(zhǔn)則調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)為:

該目標(biāo)函數(shù)在實際應(yīng)用中常取如下離散形式:

式中:j為時段數(shù)，j=1，2，…，M，其中M=(td-t0)Δt，td、t0分別為洪水的結(jié)束和開始時刻；Δt為計算時間間隔；ΔZj，i為第i個水庫第j個時段的水位變幅；i為梯級水庫序號，i=1，2，…，n。

2.2 最短受災(zāi)歷時準(zhǔn)則最短受災(zāi)歷時準(zhǔn)則以水庫下游防洪保護(hù)區(qū)的連續(xù)洪災(zāi)時間最短為水庫防洪優(yōu)化調(diào)度求解目標(biāo)，其實質(zhì)是在保證大壩（庫區(qū)）防洪安全前提下，但下游防洪安全不能得到保證時，利用水庫的防洪庫容調(diào)節(jié)洪水使水庫下泄流量超過水庫下游防洪對象安全泄量的歷時越短越好，即盡量減輕下游洪水災(zāi)害損失。

最短受災(zāi)歷時準(zhǔn)則的表達(dá)式如下［11］。

（1）無區(qū)間洪水時:

（2）有區(qū)間洪水時:

式中:T災(zāi)為受災(zāi)時間；t0、td分別為受災(zāi)期的始、末時刻；q(t)為t時刻經(jīng)水庫調(diào)蓄后的下泄流量；q安為下游容許的安全泄量；Q區(qū)(t)為t時刻區(qū)間流量。

按上述2種情況，同時根據(jù)梯級水庫群為并聯(lián)水庫還是串聯(lián)水庫，分4種組合方式分別列出防洪控制點的防洪系統(tǒng)最短受災(zāi)歷時準(zhǔn)則調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)，然后再進(jìn)行求解。

2.3 洪災(zāi)最小損失準(zhǔn)則洪災(zāi)最小損失準(zhǔn)則主要考慮一場洪災(zāi)雖然歷時短，但造成災(zāi)情很嚴(yán)重的情況，其總的目標(biāo)就是在歷時短、災(zāi)情嚴(yán)重的情況下，如何通過水庫調(diào)蓄盡量保證總的洪災(zāi)損失最小。

洪災(zāi)最小損失準(zhǔn)則的表達(dá)式如下:

式中:K為總的洪災(zāi)損失，可以貨幣或?qū)嵨锉硎?；c為洪災(zāi)損失系數(shù)，應(yīng)由分析洪災(zāi)調(diào)查統(tǒng)計資料得出。

當(dāng)洪災(zāi)損失為成災(zāi)流量的線性函數(shù)時c為常數(shù)，上述模型為一線性模型，否則為非線性模型。

3 超標(biāo)洪水協(xié)同應(yīng)急調(diào)度模型

超標(biāo)洪水應(yīng)急調(diào)度是研究防洪壓力極大時的洪水調(diào)度控制問題，主要研究如何通過防洪調(diào)度盡可能快地下泄水庫水量、降低水庫水位，盡可能多地騰出水庫庫容以迎接后續(xù)洪水水量，減輕水庫防洪壓力。因此，本文選取最高水位最低化準(zhǔn)則作為超標(biāo)洪水協(xié)同應(yīng)急調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)［12-15］，目標(biāo)函數(shù)具體如式（4）所示。

在實際工程中求解該目標(biāo)函數(shù)時，還需要引入相應(yīng)的約束條件，具體的約束條件如下:

（1）防洪庫容約束:

式中:Qj，i為第i個水庫第j時段的平均入庫流量；qj，i為第i個水庫第j時段的平均出庫流量；ΔVj，i為第i個水庫第j時段的庫容變化。

（2）水庫水量平衡約束:

式中ΔVj，i為第i個水庫第j時段的庫容變化。

（3）水庫水位約束:

式中:Zj，i為第i個水庫第j時段平均水位；Zj，mi in為第i個水庫第j時段允許的最低水位；Zj，ma ix為第i個水庫第j時段允許的最高水位。

（4）出庫流量約束:

式中:qjm，ini為第i個水庫第j時段允許的最小出庫流量；qjm，a ix為第i個水庫第j時段允許的最大出庫流量。

（5）流量平衡約束:

式中:τi為第i個水庫至第i+1個水庫之間洪水傳播時間；Q區(qū)，j，i為第i個水庫至第i+1個水庫之間第j時段的區(qū)間流量。

（6）非負(fù)條件約束:上述所有變量均為非負(fù)變量（所有變量≥0）。

4 協(xié)同應(yīng)急調(diào)度模型的求解算法

水庫調(diào)度模型的求解算法數(shù)量眾多，其中經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法有線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃等，這些算法各具優(yōu)缺點，有些算法雖能找到全局最優(yōu)解，但需要耗時很長，有些算法雖耗時較少，但找到的解為局部最優(yōu)解。水庫優(yōu)化調(diào)度問題求解的最理想情況是快速地找到全局最優(yōu)解，但對于復(fù)雜的優(yōu)化調(diào)度問題，很難找到收斂速度快且能滿足全局最優(yōu)的方法［16］。國內(nèi)外學(xué)者的大量研究表明，動態(tài)規(guī)劃算法是求解單一水庫優(yōu)化調(diào)度的一種有效方法，但其求解梯級水庫群聯(lián)合調(diào)度模型時將不可避免的面臨“維數(shù)災(zāi)”的問題；梯級水庫群聯(lián)合調(diào)度模型求解目前最常用的確定性優(yōu)化算法是逐步優(yōu)化算法（POA—Progress Optimality Algorithm算法）。當(dāng)多階段決策問題的階段指標(biāo)函數(shù)呈嚴(yán)格凸性，同時具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)時，逐步優(yōu)化算法能夠收斂至全局最優(yōu)解。此外，逐步優(yōu)化算法本身隱性并行搜索的特性，因而效率很高，消耗的時間比較短；逐步優(yōu)化算法不需要離散狀態(tài)變量，因此不僅能夠獲得比較精確的解，而且還克服了動態(tài)規(guī)劃算法求解梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度問題時的“維數(shù)災(zāi)”困難。因此，本文采用逐步優(yōu)化算法求解梯級水庫群超標(biāo)洪水協(xié)同應(yīng)急調(diào)度模型［17］。逐步優(yōu)化算法求解水電站優(yōu)化調(diào)度問題的主要流程如圖1所示。

圖1 逐步優(yōu)化算法求解水電站優(yōu)化調(diào)度問題的流程

求解時，將調(diào)度期離散為T個時段，梯級電站總數(shù)為N，電站序號為i(0＜p＜N) ，Z為水位。逐步優(yōu)化算法求解的步驟主要如下:

（1）初始化逐步優(yōu)化算法的參數(shù)，包括搜索步長、優(yōu)化終止精度。

（2）確定初始軌跡。采用逐步優(yōu)化算法來求解多階段、多約束優(yōu)化問題時，初始軌跡的選取至關(guān)重要，好的初始軌跡可以加快迭代收斂速度，不好的初始軌跡容易導(dǎo)致迭代過早收斂于局部最優(yōu)解。

（3）依照電站從上至下的順序，固定p電站的第0時刻和第2時刻的水位Zp，0和Zp，2不變，調(diào)整第1時刻的水位Zp，1（分別取原水位減1步長、原水位和原水位加1步長3個方案），那么梯級水電站水位變化方案有3N種，N為梯級水電站級數(shù)。計算各方案的第0和1兩時段的梯級水電站的發(fā)電量，選擇發(fā)電量最大的方案作為梯級各水電站在第1時段的新水位，進(jìn)入步驟（4）。

（4）同理，依次對梯級水庫下一時刻進(jìn)行尋優(yōu)計算。固定第1時刻和第3時刻的水位Zp，1和Zp，3不變，調(diào)整第2時刻的水位Zp，2，使第1和2兩時段的梯級水電站發(fā)電量最大，優(yōu)化計算得各水電站第2時刻的水位Zp，2。

（5）重復(fù)步驟（4），直到遍歷所有時刻為止，完成一次循環(huán)，得到梯級各水電站在各計算時段末的新水位。

（6）判斷是否滿足終止條件，如不滿足，則將本次求得的梯級水電站水位過程線作為下一次計算的初始軌跡，重新回到第（3）步；否則退出循環(huán)，最后一次循環(huán)得到新水位即為梯級水電站的最優(yōu)蓄放水策略。

實際應(yīng)用中，可根據(jù)具體情況設(shè)置終止條件，常見的終止條件設(shè)定形式有3種:給定最大迭代次數(shù)、給定誤差精度和設(shè)定極值變化幅度。其中，設(shè)定極值變化幅度在應(yīng)用中最為常見，通過這種方式可以判斷給定迭代次數(shù)內(nèi)極值的變化范圍，若變化很小或者沒有變化，則算法終止。本文計算采用該方法。

5 實例計算及結(jié)果分析

5.1 流域基本概況大渡河是岷江最大的支流，發(fā)源于青海省果洛山東南麓，有東、西兩源，東源腳木足河和西源綽斯甲河匯合后為大渡河主流大金川，與小金川回合后稱為大渡河。干流河道全長1062 km，流域面積8.27萬km2，年徑流量488億m3。大渡河流域形狀大致呈“L”型，形狀狹長，地勢西南部高、東南部低。

根據(jù)規(guī)劃，大渡河干流水電開發(fā)共布置28個梯級，總裝機(jī)容量2700萬kW，年發(fā)電量1127億kW·h。

5.2 梯級水庫群基本參數(shù)結(jié)合大渡河流域梯級水庫群開發(fā)建設(shè)情況，本文在進(jìn)行梯級水庫群超標(biāo)洪水協(xié)同應(yīng)急調(diào)度模型求解主要選取瀑布溝水庫、深溪溝水庫和枕頭壩一級水庫進(jìn)行分析。這3個大渡河下游梯級水庫的特征水位、特征庫容以及主要動能參數(shù)如表1所示。

表1 大渡河下游梯級各水庫主要特征參數(shù)

除了以上資料，計算中還需獲得基本的水文資料，如水位庫容關(guān)系曲線、下游水位流量關(guān)系曲線等。另外，還需要了解梯級水庫群超標(biāo)洪水資料，大渡河流域梯級各水庫中瀑布溝水庫大壩設(shè)計洪水標(biāo)準(zhǔn)為500年一遇，設(shè)計洪水流量為9460 m3/s，深溪溝和枕頭壩一級大壩設(shè)計洪水標(biāo)準(zhǔn)均為100年一遇，設(shè)計洪水流量均為9400 m3/s。由于目前尚未出現(xiàn)超標(biāo)洪水，缺乏相應(yīng)的實測超標(biāo)洪水資料，因此，本文按照瀑布溝水庫和瀑布溝-枕頭壩區(qū)間設(shè)計洪水成果表中0.1%頻率洪水對應(yīng)的特征值，選取瀑布溝水庫“20150706”號洪水進(jìn)行0.1%頻率瀑布溝水庫入庫洪水過程和瀑布溝-枕頭壩0.1%頻率區(qū)間洪水過程的推求，并采用推求成果進(jìn)行梯級水庫群超標(biāo)洪水調(diào)度計算，其中瀑布溝-深溪溝區(qū)間和深溪溝-枕頭壩區(qū)間洪水資料按照區(qū)間流域面積比進(jìn)行劃分。

5.3 邊界條件設(shè)置根據(jù)《長江流域防洪規(guī)劃》的要求，瀑布溝水庫有預(yù)留防洪庫容配合承擔(dān)長江中下游防洪調(diào)度的任務(wù)，瀑布溝水庫預(yù)留的防洪庫容為11億m3，瀑布溝水庫7月份的防洪汛限水位為836.2 m。在防洪調(diào)度過程中，梯級各水電站的出力負(fù)荷由電網(wǎng)的要求確定，本文從充分利用汛期洪水資源出發(fā)，按機(jī)組滿負(fù)荷出力考慮，發(fā)電流量取發(fā)電機(jī)組的最大發(fā)電引用流量。優(yōu)化計算的起始水位、結(jié)束水位等邊界條件如表2所示。

表2 大渡河下游梯級各水庫的邊界條件設(shè)置 （水位:m；流量:m3/s）

5.4 計算結(jié)果及分析通過超標(biāo)洪水協(xié)同應(yīng)急調(diào)度模型的求解，對其超標(biāo)洪水過程進(jìn)行調(diào)度計算，得到大渡河下游梯級各水庫的水位過程和出庫流量過程分別如圖2—圖7所示。

圖2 瀑布溝水庫水位過程

圖3 瀑布溝水庫流量過程

圖4 深溪溝水庫水位過程

圖5 深溪溝水庫流量過程

圖6 枕頭壩一級水庫水位過程

圖7 枕頭壩一級水庫流量過程

由圖2和圖3可知，瀑布溝水庫為了預(yù)留更多的庫容以迎接后續(xù)洪峰，降低流域梯級防洪壓力，水庫水位在調(diào)度開始階段進(jìn)行預(yù)泄，所以水庫水位先降低；在后續(xù)階段，隨著洪水流量逐漸增加，為了削減下游洪峰流量，降低下游防洪壓力，水庫出庫流量逐漸減少，當(dāng)出庫流量小于入庫流量時，水庫水位逐漸升高，因此，瀑布溝水庫水位呈現(xiàn)先降后升的變化規(guī)律。由于下游水庫調(diào)節(jié)庫容較小，為實現(xiàn)梯級各水庫庫容的協(xié)同利用，充分挖掘梯級水庫的防洪能力，瀑布溝水庫在下游區(qū)間流量來水最大的洪峰時段，盡可能減小出庫流量，避免梯級洪峰流量的疊加，降低下游水庫的入庫洪峰流量，因此在水庫入庫洪峰時，出庫流量反而最小。

由圖4—圖7可知，深溪溝水庫調(diào)節(jié)庫容比枕頭壩一級水庫小，所以水庫對入庫流量過程有所調(diào)整，但調(diào)整幅度小于枕頭壩一級水庫。且這兩個水庫的庫容較瀑布溝水庫小，其調(diào)整幅度均遠(yuǎn)小于瀑布溝水庫。

可見，通過梯級水庫群的協(xié)同應(yīng)急調(diào)度，各水庫在洪水前期下泄更多的洪水，騰出更多的水庫庫容，便于迎接后期可能發(fā)生的洪水，盡可能地降低各水庫的水位，有效確保梯級水庫群的防洪安全。特別是對于防洪庫容較大的龍頭型水庫，如瀑布溝水庫，在計算過程的前幾個時段的入庫流量約為3220 m3/s，而出庫約為7300 m3/s，降低水庫水位約3.38 m，這一效果更為明顯。

綜上所述，通過梯級水庫協(xié)同應(yīng)急調(diào)度模型的優(yōu)化，充分利用上游調(diào)節(jié)能力好的水庫庫容，最大程度削減下游水庫入庫洪峰流量，可有效減輕下游調(diào)節(jié)能力較弱水庫的防洪壓力，從而提升大渡河下游流域整體的防洪能力，能夠確保發(fā)生本文中計算所采用0.1%頻率超標(biāo)洪水時大渡河下游梯級水庫群安全度汛，并較好地完成其所承擔(dān)的防洪任務(wù)，確保梯級各水庫安全穩(wěn)定運行以及流域周圍人民生命財產(chǎn)的安全。

6 結(jié)論

（1）本文選取最高水位最低化準(zhǔn)則作為超標(biāo)洪水協(xié)同應(yīng)急調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)，采用逐步優(yōu)化算法求解梯級水庫群超標(biāo)洪水協(xié)同應(yīng)急調(diào)度模型，對梯級水庫群超標(biāo)洪水應(yīng)急調(diào)度方案進(jìn)行了有益的探索，顯著提升了梯級水庫群超標(biāo)洪水應(yīng)急處置水平。

（2）本文以大渡河流域瀑布溝水庫、深溪溝水庫和枕頭壩一級水庫為例，對其超標(biāo)洪水過程進(jìn)行調(diào)度計算，驗證了梯級水庫群超標(biāo)洪水協(xié)同應(yīng)急調(diào)度模型的合理性和可靠性。研究成果對各大流域梯級水庫群超標(biāo)洪水的應(yīng)急調(diào)度機(jī)制的建立具有參考價值。

（3）本文采用逐步優(yōu)化算法（POA算法）進(jìn)行梯級水庫群超標(biāo)洪水應(yīng)急調(diào)度模型的求解，當(dāng)計算模型計算量增大時，存在求解速度較慢等問題。在今后的研究中，可引入人工智能算法進(jìn)行梯級水庫群超標(biāo)洪水應(yīng)急調(diào)度模型的求解，以提高調(diào)度方案的求解效率和精度，更好地指導(dǎo)梯級水庫群應(yīng)對突發(fā)超標(biāo)洪水災(zāi)害，減少洪災(zāi)損失。