范書(shū)立，田 碩，陳健云

（海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116023）

1 研究背景

我國(guó)西南強(qiáng)震區(qū)擁有我國(guó)約80%的水能資源，在這些地區(qū)建設(shè)高壩大庫(kù)很難避讓大壩結(jié)構(gòu)抗震安全問(wèn)題，高壩在地震中一旦潰壩將對(duì)下游地區(qū)造成嚴(yán)重的次生災(zāi)害［1-2］。強(qiáng)震區(qū)建設(shè)的高壩設(shè)防烈度大，地基條件復(fù)雜，面臨著許多重大關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題的挑戰(zhàn)，所以需要采用合理的方法評(píng)價(jià)高壩的抗震安全性能［3-4］。大壩地震易損性分析可以預(yù)測(cè)不同強(qiáng)度地震作用下大壩發(fā)生不同等級(jí)破損的概率，從而可以為基于性能的大壩抗震安全評(píng)價(jià)與決策提供科學(xué)依據(jù)［5］。因此，研究地震易損性對(duì)于強(qiáng)震區(qū)高壩的抗震設(shè)計(jì)、合理判斷其抗震能力具有十分重要的意義。

Ellingwood等［6-7］將易損性分析方法引入到水工結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，對(duì)美國(guó)某混凝土重力壩進(jìn)行了不同洪水水平下以及不同地震水平下的易損性分析。沈懷至等［8］通過(guò)調(diào)整12條地震波的峰值加速度，建立了金安橋重力壩-地基系統(tǒng)的易損性曲線，提出了大壩-地基系統(tǒng)整體的易損性評(píng)價(jià)方法。鐘紅等［9］在考慮混凝土材料細(xì)觀非均勻性的基礎(chǔ)上，分析了金安橋重力壩的易損性，得到了以地震動(dòng)峰值加速度為變量的大壩易損性曲線。姚霄雯等［10］以拱壩拱冠最大位移為響應(yīng)量定義了3個(gè)性能水準(zhǔn)，結(jié)合結(jié)構(gòu)反應(yīng)回歸分析得到的概率地震需求模型，建立了基于拱冠位移的易損性曲線。李浩瑾等［11］以地震動(dòng)峰值加速度為變量建立了最小二乘支持向量機(jī)模型，結(jié)合Monte Carlo仿真分析對(duì)大壩動(dòng)力穩(wěn)定性進(jìn)行了易損性分析。Kadkhodayan等［12］以壩面超應(yīng)力面積為響應(yīng)量，以譜加速度、峰值加速度和峰值速度為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，分別進(jìn)行增量動(dòng)力分析，通過(guò)擬合增量動(dòng)力分析結(jié)果定義性能水準(zhǔn)，建立了易損性曲線。馬智勇等［13］通過(guò)調(diào)整地震動(dòng)峰值加速度進(jìn)行不同水平的標(biāo)準(zhǔn)化，采用增量動(dòng)力分析研究了位移和壩體損傷破壞形態(tài)之間的相關(guān)性，結(jié)合SAC-FEMA方法提出了重力壩的易損性分析方法。Wang等［14］考慮多個(gè)響應(yīng)量分別采用Monte Carlo方法和增量動(dòng)力分析方法建立了大崗山拱壩的地震易損性曲線。上述大壩地震易損性分析中均是采用標(biāo)量形式的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)（intensity measure，IM），即以單個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)建立易損性曲線。但是由于地震動(dòng)所包含信息的復(fù)雜性，采用標(biāo)量IM忽視了其它地震動(dòng)強(qiáng)度信息，不能較好的表征地震動(dòng)特性，會(huì)導(dǎo)致對(duì)結(jié)構(gòu)的需求估計(jì)存在較大的離散性［15］。

針對(duì)標(biāo)量IM存在的問(wèn)題，Baker等［16］提出了一個(gè)向量地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，能夠考慮結(jié)構(gòu)第一階周期對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)反應(yīng)譜值以及反應(yīng)譜形狀對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)估計(jì)的影響。Seyedi等［17］基于向量IM建立了框架結(jié)構(gòu)的地震易損性曲面，降低了框架結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測(cè)的離散度。Gehl等［18］采用向量IM對(duì)某框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了易損性分析，研究了峰值加速度、速度、不同周期譜加速度、震級(jí)、持時(shí)等組合情況下結(jié)構(gòu)的地震易損性曲面，分析了結(jié)構(gòu)的抗震性能。Li等［19］采用基于向量IM的地震易損性曲面對(duì)鋼筋混凝土橋墩進(jìn)行了易損性分析，對(duì)不同損傷狀態(tài)下橋墩的易損性進(jìn)行了研究。Alembagheri［20］研究了不同向量IM在重力壩地震需求評(píng)估中的應(yīng)用，比較了不同的向量IM的效率。陳力波等［21］采用受試者工作特性分析方法選取了有效性較好的兩個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，建立了雙地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的橋墩易損性模型。向量IM考慮了多個(gè)反應(yīng)地震動(dòng)強(qiáng)度的指標(biāo)，因此它與標(biāo)量IM相比能夠更加充分地描述地震動(dòng)的不確定性，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)分析時(shí)能夠考慮地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)不確定性的影響。

本文選取20條地震動(dòng)，將混凝土抗壓強(qiáng)度、地基彈性模量和阻尼比作為隨機(jī)材料參數(shù)，以拱冠順河向最大相對(duì)位移、拱冠橫縫最大開(kāi)度和壩體損傷體積比為性能指標(biāo)，以地震動(dòng)順河向分量的一、二階譜加速度和地震動(dòng)橫河向、順河向分量的一階譜加速度分別作為向量地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，對(duì)白鶴灘拱壩進(jìn)行地震易損性分析，建立基于向量IM的易損性曲面，提出了基于向量IM的拱壩地震易損性分析方法，為高混凝土拱壩的抗震安全評(píng)價(jià)及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供參考。

2 基于向量IM的結(jié)構(gòu)地震易損性分析方法

結(jié)構(gòu)響應(yīng)與向量IM=（IM1，IM2）之間滿足線性關(guān)系［16］:

式中:R′為擬合的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；a、b、c為擬合系數(shù)；IM1、IM2為向量IM中的兩個(gè)強(qiáng)度參數(shù)。

結(jié)構(gòu)地震易損性描述了結(jié)構(gòu)在某一強(qiáng)度地震作用下響應(yīng)超過(guò)性能水準(zhǔn)的概率，通常采用對(duì)數(shù)正態(tài)累積分布函數(shù)描述，基于向量IM的易損性函數(shù)可表示為［16］:

式中:R為結(jié)構(gòu)的響應(yīng)；LS為結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)，是結(jié)構(gòu)處于不同破壞狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的界限值，本文采用拱冠位移、橫縫開(kāi)度和損傷體積作為表示拱壩性能水準(zhǔn)的指標(biāo)，其取值在5.1節(jié)詳述；Φ()?為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)；β為結(jié)構(gòu)響應(yīng)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式為:

式中:Ri為第i次結(jié)構(gòu)有限元分析得到的響應(yīng)；n為結(jié)構(gòu)瞬態(tài)分析的次數(shù)。

將式（1）和性能水準(zhǔn)代入到式（2）中，即可得到基于向量IM的結(jié)構(gòu)地震易損性曲面。

3 拱壩有限元模型和不確定性分析

3.1 拱壩有限元模型本文以白鶴灘拱壩為例進(jìn)行計(jì)算分析。白鶴灘拱壩是非對(duì)稱雙曲拱壩，最大壩高289.0 m，壩頂高程834.0 m，上游正常蓄水位825.0 m，相應(yīng)下游水位604.0 m。壩址區(qū)地震基本烈度為Ⅷ度，按100年基準(zhǔn)期內(nèi)超越概率2%的水準(zhǔn)設(shè)防，相應(yīng)的基巖水平峰值加速度為0.325g。按照100年基準(zhǔn)期內(nèi)超越概率1%的水準(zhǔn)進(jìn)行校核，相應(yīng)的基巖水平峰值加速度為0.420g。除壩肩有少數(shù)六節(jié)點(diǎn)棱柱體單元外，壩體和地基均剖分成八節(jié)點(diǎn)六面體等參單元。參考文獻(xiàn)［22-23］中采用的拱壩計(jì)算模型，本文沿壩體厚度方向剖分4層單元，從而能夠觀察到沿厚度方向的損傷擴(kuò)展。拱壩的橫縫在強(qiáng)震作用下會(huì)發(fā)生張開(kāi)、閉合現(xiàn)象，橫縫的張開(kāi)使拱壩在強(qiáng)震作用下避免出現(xiàn)較大的拱向應(yīng)力，內(nèi)力由拱向向梁向分配傳遞。白鶴灘拱壩設(shè)計(jì)有30條橫縫，根據(jù)其他學(xué)者對(duì)白鶴灘拱壩抗震分析的研究成果［24-25］，本文白鶴灘有限元模型簡(jiǎn)化模擬了13條壩體橫縫，拱冠處的橫縫間距為48.0 m。地基為輻射狀，外圍設(shè)置一層無(wú)限元，模擬無(wú)限地基的輻射阻尼。白鶴灘拱壩有限元模型如圖1所示。模型包括了兩種非線性:考慮混凝土損傷的材料非線性和考慮橫縫開(kāi)合的接觸非線性?；炷翐p傷破壞力學(xué)特性采用混凝土損傷塑性本構(gòu)模型模擬［26］。橫縫采用考慮鍵槽咬合作用的接觸模型模擬，忽略兩接觸面之間的切向滑移，只考慮橫縫的張開(kāi)閉合。計(jì)算荷載考慮了壩體自重、正常蓄水位時(shí)靜水壓力以及地震荷載，動(dòng)水壓力采用Westergaard附加質(zhì)量模型模擬。對(duì)白鶴灘拱壩進(jìn)行模態(tài)分析，獲得拱壩順河向第一、二階頻率分別為1.14 Hz、1.93 Hz；拱壩橫河向一階頻率為1.30 Hz。

圖1 拱壩有限元模型

圖2 地震波放大系數(shù)譜

3.2 地震動(dòng)及材料的不確定性地震動(dòng)和材料的隨機(jī)性會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散性，所以結(jié)構(gòu)地震易損性分析時(shí)應(yīng)考慮二者的隨機(jī)性。本文依據(jù)工程場(chǎng)地條件選取大量的實(shí)際地震動(dòng)記錄，通過(guò)實(shí)際記錄的不同來(lái)反應(yīng)地震動(dòng)的不確定性。匹配水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，排除近場(chǎng)脈沖地震動(dòng)，從美國(guó)太平洋地震工程研究中心強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)中選取20條地震動(dòng)記錄，具體選擇參數(shù)為:震級(jí)4.5～8.0級(jí)，震中距10～100 km，剪切波速Vs＞500 m/s。地震動(dòng)記錄的信息如表1所示。

各條地震波在阻尼比為5%時(shí)的放大系數(shù)譜如圖2所示。由圖2可知，選取的20條地震記錄的平均放大系數(shù)譜與規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜基本一致，能夠應(yīng)用于拱壩易損性分析。20條地震記錄順河向分量在拱壩順河向第一、二階周期的放大系數(shù)分布如圖3（a）所示，20條地震記錄橫河向分量在拱壩橫河向一階周期處的放大系數(shù)分布如圖3（b）所示。

圖3 放大系數(shù)分布

拱壩壩體的不確定性主要來(lái)源于混凝土材料的變異性，從而導(dǎo)致壩體地震響應(yīng)的不確定性。本文考慮混凝土強(qiáng)度的變異性，將混凝土抗壓強(qiáng)度假定為隨機(jī)變量，抗拉強(qiáng)度取為0.1倍的抗壓強(qiáng)度?？紤]到有限元模型中地基按均質(zhì)材料處理，為反應(yīng)地基材料的變異性對(duì)拱壩響應(yīng)的影響，將地基彈性模量視為隨機(jī)變量。同時(shí)，將拱壩-地基系統(tǒng)阻尼比假定為隨機(jī)變量?；炷量箟簭?qiáng)度、地基變形模量服從正態(tài)分布，阻尼比服從均勻分布［8］。根據(jù)《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（NB 35047-2015），混凝土動(dòng)抗壓強(qiáng)度均值比靜抗壓強(qiáng)度均值提高20%，取為27.5 MPa，變異系數(shù)為0.16。地基彈性模量均值為19.5 GPa，變異系數(shù)為0.2。阻尼比變化范圍為3%～7%。不考慮3個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性，采用高效的拉丁超立方抽樣法對(duì)這3個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，獲得5組材料樣本，如表2所示。編號(hào)1～4的地震動(dòng)記錄與第一組材料結(jié)合，編號(hào)5～8的地震動(dòng)記錄與第二組材料結(jié)合，依次類推，形成拱壩有限元計(jì)算樣本。

表1 地震動(dòng)記錄的信息

表2 材料樣本

4 拱壩增量動(dòng)力分析

圖4 設(shè)計(jì)地震動(dòng)水平下的響應(yīng)

4.1 設(shè)計(jì)地震水平下拱壩的動(dòng)力反應(yīng)分析對(duì)編號(hào)3地震動(dòng)記錄和第一組材料組成的有限元計(jì)算樣本，在設(shè)計(jì)地震動(dòng)水平下的拱冠梁壩頂相對(duì)于壩踵順河向動(dòng)位移時(shí)程、拱冠梁處橫縫開(kāi)度時(shí)程和損傷分布如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，拱冠梁壩頂相對(duì)于壩踵最大順河向動(dòng)位移為11.95 cm（向下游），拱冠梁處最大橫縫開(kāi)度為0.39 cm；拱壩上游面損傷主要發(fā)生在左側(cè)壩基、壩肩處，損傷因子分布在0.1～0.2；拱壩下游面損傷主要發(fā)生在中上部區(qū)域，損傷因子分布在0.1左右。

4.2 性能指標(biāo)和向量地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的選取本文選取拱冠梁壩頂相對(duì)于壩踵最大順河向位移D、拱冠橫縫最大開(kāi)度C以及壩體損傷體積比DVR作為拱壩的抗震性能指標(biāo)，其中壩體損傷體積比指的是壩體損傷體積（各單元的體積乘以單元損傷因子再求和）與壩體體積之比，可以表征拱壩整體損傷程度［27-28］。

圖5 增量動(dòng)力分析曲線簇

對(duì)于拱冠位移，本文主要考慮地震動(dòng)順河向分量的影響。拱冠梁在強(qiáng)震作用下發(fā)生很強(qiáng)的非線性反應(yīng)，所以選擇向量地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)時(shí)需將非線性的影響考慮在內(nèi)，根據(jù)文獻(xiàn)［29］建議的方法，地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)選為地震動(dòng)順河向分量的一階和二階譜加速度，即向量IM=(Sa(T1)，Sa(T2))。對(duì)于橫縫開(kāi)度，除地震動(dòng)順河向分量外，橫河向分量的影響也比較大，所以地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)選為順河向譜加速度Sa(T1)-S與橫河向譜加速度Sa(T1)-C，即向量IM=(Sa(T1)-S，Sa(T1)-C)。對(duì)于損傷體積比，拱壩損傷最為嚴(yán)重的下游面中上部區(qū)域主要受到地震動(dòng)順河向分量的影響，地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)選為地震動(dòng)順河向分量的一階和二階譜加速度，即向量IM=(Sa(T1)，Sa(T2) )。

4.3 增量動(dòng)力分析結(jié)果以拱壩基本周期所對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)順河向分量加速度反應(yīng)譜的譜加速度為調(diào)幅參數(shù)，將每條地震動(dòng)在0.1g～1.2g之間連續(xù)調(diào)幅，間隔為0.1g，每條地震動(dòng)的3個(gè)分量同時(shí)乘以相同的調(diào)幅系數(shù)，以保持比例關(guān)系不變。對(duì)于所選擇的20條地震動(dòng)共需進(jìn)行240次非線性有限元?jiǎng)恿r(shí)程計(jì)算，按照前述性能指標(biāo)和向量地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)整理計(jì)算結(jié)果，如圖5所示。

5 基于向量IM的拱壩地震易損性分析

5.1 性能水準(zhǔn)定義通過(guò)大量的拱壩地震時(shí)程計(jì)算，從損傷破壞過(guò)程中直觀的統(tǒng)計(jì)出拱冠位移、橫縫開(kāi)度和損傷體積比這3個(gè)性能指標(biāo)與拱壩破壞等級(jí)之間的定量關(guān)系。隨著地震強(qiáng)度的增加，拱壩典型破壞模式為壩踵壩肩先開(kāi)裂，然后下游壩面中上部開(kāi)裂，最后裂縫貫穿壩體。將壩基壩肩處起裂（損傷因子大于0.75可認(rèn)為混凝土開(kāi)裂［22］）、壩體下游面中上部區(qū)域起裂和裂縫貫穿整個(gè)壩體分別視為進(jìn)入輕微、中等和嚴(yán)重破壞階段的標(biāo)志，根據(jù)損傷開(kāi)裂云圖統(tǒng)計(jì)每條地震動(dòng)作用下大壩達(dá)到輕微、中等和嚴(yán)重破壞時(shí)的性能指標(biāo)值，將20條地震動(dòng)達(dá)到各破壞階段的性能指標(biāo)值取平均作為性能指標(biāo)界限值，詳細(xì)等級(jí)區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)如表3所示。

表3 性能指標(biāo)界限值

圖6 概率地震需求模型

5.2 地震易損性曲面的建立將拱冠位移D、橫縫開(kāi)度C和損傷體積比DVR的增量動(dòng)力分析結(jié)果分別取對(duì)數(shù)進(jìn)行二元線性回歸，得到概率地震需求模型，如圖6所示。各概率地震需求模型的回歸方程見(jiàn)表4。

表4 各概率地震需求模型的回歸方程

圖7 拱冠位移的易損性曲面

把地震需求模型代入到計(jì)算易損性曲面的式（2）中，結(jié)合相應(yīng)的性能指標(biāo)界限值，即可得到地震易損性曲面?；谙蛄縄M建立的拱冠位移、橫縫開(kāi)度和損傷體積比這3個(gè)性能指標(biāo)的不同破壞等級(jí)的易損性曲面分別如圖7—9所示，由得到的地震易損性曲面可以預(yù)測(cè)拱壩在不同強(qiáng)度等級(jí)地震作用下發(fā)生各級(jí)破壞的概率。

在設(shè)計(jì)地震動(dòng)和校核地震動(dòng)水平下，依據(jù)不同性能指標(biāo)得出的拱壩各級(jí)破壞概率如表5所示。由表5可知，白鶴灘拱壩具有較高的抗震安全裕度。由于向量IM包含了兩個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，得到的易損性曲面可以有效地反映不同地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)引起的拱壩失效概率的變化，為大壩的抗震設(shè)計(jì)、維修加固和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供更合理的理論依據(jù)。

由于向量IM的兩個(gè)參數(shù)之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，所以易損性曲面自變量的有效取值范圍并不是整個(gè)平面，需根據(jù)5.3節(jié)合理確定。

圖8 橫縫開(kāi)度的易損性曲面

圖9 損傷體積比的易損性曲面

5.3 易損性曲面自變量取值范圍根據(jù)文獻(xiàn)［18］提出的相關(guān)聯(lián)向量IM的處理方法，本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)置信區(qū)間來(lái)確定易損性曲面自變量的有效取值范圍。

表5 設(shè)計(jì)和校核地震水平下拱壩破壞概率

對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)順河向譜加速度向量IM=(Sa(T1)，Sa(T2))的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行線性回歸分析，取置信水平為95%的置信區(qū)間所圍成的區(qū)域?yàn)橄蛄縄M的有效區(qū)間，如圖10所示。對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)橫河向與順河向譜加速度向量IM=(Sa(T1)-S，Sa(T2)-C) 進(jìn)行相同的處理，結(jié)果見(jiàn)圖11。

圖10 順河向譜加速度的取值范圍

圖11 橫河向與順河向譜加速度的取值范圍

5.4 向量IM和標(biāo)量IM的比較地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)最重要的特性就是它的效率，效率高的強(qiáng)度指標(biāo)可以降低結(jié)構(gòu)地震需求預(yù)測(cè)的離散性，由高效強(qiáng)度指標(biāo)建立的地震易損性曲線也就更加合理。評(píng)價(jià)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)是否高效可以采用擬合的概率地震需求模型的殘差平方RSS和和線性相關(guān)系數(shù)R2。殘差平方和越小，強(qiáng)度指標(biāo)越高效；線性相關(guān)系數(shù)越接近于1，強(qiáng)度指標(biāo)越高效。對(duì)拱冠位移D、橫縫開(kāi)度C和損傷體積比DVR這3個(gè)性能指標(biāo)，對(duì)比向量IM和標(biāo)量IM的效率，向量IM如前文所定義，標(biāo)量IM選為地震動(dòng)順河向分量的一階譜加速度，對(duì)比結(jié)果如表6所示。由表6可知，對(duì)于性能指標(biāo)橫縫開(kāi)度C，向量IM在值上優(yōu)于標(biāo)量IM，但是在值上不如標(biāo)量IM。對(duì)于拱冠位移D和損傷體積比DVR這兩個(gè)性能指標(biāo)，向量IM均比標(biāo)量IM更加高效。拱冠位移D和順河向譜加速度向量IM=(Sa(T1)，Sa(T2))的組合方式最為高效。

表6 向量IM和標(biāo)量IM的比較

6 結(jié)論

本文將地震動(dòng)順河向分量的一、二階譜加速度以及地震動(dòng)橫河向、順河向分量的一階譜加速度分別作為向量地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，建立了白鶴灘拱壩拱冠位移、橫縫開(kāi)度和損傷體積比這3個(gè)性能指標(biāo)的不同破壞等級(jí)的地震易損性曲面，并對(duì)易損性曲面自變量取值范圍進(jìn)行了研究，對(duì)比分析了向量IM和標(biāo)量IM的效率，得到以下結(jié)論:（1）向量IM的兩個(gè)參數(shù)具有很強(qiáng)的相關(guān)性，在建立地震易損性曲面時(shí)要考慮這個(gè)因素，合理地確定易損性曲面自變量取值范圍。（2）對(duì)于不同的拱壩性能指標(biāo)，基于向量IM建立的地震易損性曲面降低了拱壩地震需求預(yù)測(cè)的離散性，提高了預(yù)測(cè)精度，能夠更高效地評(píng)估拱壩的抗震性能。拱冠位移D和順河向譜加速度向量IM=(Sa(T1)，Sa(T2))的組合方式最為高效。（3）由于向量IM包含更多的地震動(dòng)強(qiáng)度信息，基于向量IM建立的地震易損性曲面可以有效地反應(yīng)由多個(gè)強(qiáng)度參數(shù)引起的拱壩失效概率的變化，能夠更加準(zhǔn)確地對(duì)拱壩的抗震性能作出評(píng)估?；诒疚姆椒ńo出了在設(shè)計(jì)地震動(dòng)和校核地震動(dòng)水平下，依據(jù)不同性能指標(biāo)得出的白鶴灘拱壩各級(jí)破壞概率。

本文在選取拱冠位移和損傷體積比這兩個(gè)性能指標(biāo)的向量地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)時(shí)，考慮了地震動(dòng)順河向分量的一階和二階譜加速度。當(dāng)拱壩在強(qiáng)震作用下產(chǎn)生很強(qiáng)的非線性反應(yīng)時(shí)，更高階周期對(duì)應(yīng)的譜加速度可能也是反映地震動(dòng)強(qiáng)度的一個(gè)有效參數(shù)，所以建立包括更高階譜加速度在內(nèi)的多維向量地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)將是筆者下一步重點(diǎn)研究的內(nèi)容。