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基于自適應(yīng)網(wǎng)格的急流條件下污染物輸運(yùn)高效高精度模擬

2019-04-30 06:34:34冶運(yùn)濤梁犁麗趙紅莉蔣云鐘
水利學(xué)報(bào) 2019年3期
關(guān)鍵詞:潰壩水流層級(jí)

曹 引,冶運(yùn)濤,梁犁麗,趙紅莉,蔣云鐘,王 浩

(1.東華大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院,上海 201620;2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 水資源研究所,北京 100038)

1 研究背景

近年來(lái),突發(fā)水污染事件頻發(fā),導(dǎo)致局部水域水質(zhì)惡化,嚴(yán)重威脅周圍及下游區(qū)域居民的用水安全,同時(shí)會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的生態(tài)環(huán)境問題[1]。突發(fā)水污染事件的影響范圍和水流條件密切相關(guān),如果在暴雨洪水和潰壩水流等急流條件下突發(fā)水污染事件,釋放的污染物將隨著急速演進(jìn)的洪水快速運(yùn)移和擴(kuò)散,導(dǎo)致水質(zhì)在短時(shí)間內(nèi)迅速惡化,可能造成自來(lái)水廠停水和工業(yè)停產(chǎn)等問題,威脅下游居民的用水安全,極易引發(fā)社會(huì)恐慌[2]。

水污染事件突發(fā)后,需要了解污染物在水體中的運(yùn)移和擴(kuò)散規(guī)律,及時(shí)判斷突發(fā)水污染事件的危害范圍和持續(xù)時(shí)間,以助于快速評(píng)估突發(fā)水污染事件的危害并及時(shí)預(yù)警[3-4]。水動(dòng)力水質(zhì)模型是評(píng)估突發(fā)水污染事件危害程度的有效手段,在突發(fā)水污染事件管理中得到有效應(yīng)用[5]。陶亞等[6-7]分別采用基于有限差分方法的平面二維水動(dòng)力水質(zhì)模型和EFDC水動(dòng)力及污染物模型預(yù)測(cè)了河流突發(fā)水污染事故后下游城市的應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間,模擬了不同應(yīng)對(duì)措施的處理效果;饒清華等[8]基于有限元法構(gòu)建了模擬閩江下游突發(fā)水污染事件中污染物遷移擴(kuò)散的水動(dòng)力及水質(zhì)模型,定量模擬了污染物的時(shí)空分布;Dong等[9]將基于有限體積法的MIKE21模型用于突發(fā)水污染事件的風(fēng)險(xiǎn)分析,模擬了沿海河流和近岸海域化學(xué)污染物輸移擴(kuò)散過程。目前研究多集中于緩流條件下突發(fā)水污染事件中污染物的輸運(yùn)模擬,準(zhǔn)確模擬暴雨洪水和潰壩洪水等急流條件下污染物的輸運(yùn)規(guī)律充滿了挑戰(zhàn)[5]:(1)突發(fā)水污染事件的地點(diǎn)和時(shí)間的隨機(jī)性,需要快速獲取水污染事件發(fā)生區(qū)域的地形、初始條件和出入流邊界條件,為水質(zhì)模型提供建模數(shù)據(jù);(2)洪水演進(jìn)過程中會(huì)產(chǎn)生激波和動(dòng)態(tài)變化的干濕邊界,模型需要能夠有效捕捉激波和模擬干濕邊界;(3)實(shí)際應(yīng)用中水流常流經(jīng)復(fù)雜地形區(qū)域,如山谷、河流和城市區(qū)域等,模型必須能夠有效描述復(fù)雜的地形條件;(4)突發(fā)水污染事件危害評(píng)估和預(yù)警要求很高的時(shí)效性,模型必須具有很高的計(jì)算效率。水質(zhì)模型構(gòu)建所需的地形條件可以通過SRTM 30米DEM數(shù)據(jù)、歷史地形觀測(cè)數(shù)據(jù)、人工測(cè)量和插值等方式快速獲取;初始條件和出入流邊界可以通過上下游水文站、水質(zhì)在線監(jiān)測(cè)站或者便攜式水質(zhì)分析儀測(cè)量獲取。水質(zhì)模型構(gòu)建后,求解模型控制方程獲得穩(wěn)定和諧的數(shù)值解是應(yīng)用水動(dòng)力水質(zhì)模型模擬污染物輸運(yùn)過程的關(guān)鍵,相比于有限元法和有限差分方法,Godunov有限體積法由于可以有效捕捉急流條件下突發(fā)水污染事件中產(chǎn)生的激波間斷和污染物濃度間斷[10],適合急流條件下污染物的輸運(yùn)模擬[11]。水動(dòng)力水質(zhì)模型利用網(wǎng)格離散計(jì)算區(qū)域,結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格是水動(dòng)力水質(zhì)模型最常用的網(wǎng)格類型。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)復(fù)雜地形和邊界具有較強(qiáng)的擬合能力,但生成過程復(fù)雜[12];結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成簡(jiǎn)單,但對(duì)復(fù)雜地形的擬合能力較差,為了提升模型模擬精度,必須增加網(wǎng)格數(shù)量,這勢(shì)必會(huì)降低模型計(jì)算效率?;诮Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格的自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)可以根據(jù)水流特性和污染物濃度分布自適應(yīng)調(diào)整網(wǎng)格大小,保證模型模擬精度的前提下可以明顯提升模型計(jì)算效率[5,13]。

本文基于自適應(yīng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格構(gòu)建了適用于復(fù)雜地形和急流條件下突發(fā)水污染事件中污染物輸運(yùn)模擬的二維水流-輸運(yùn)耦合模型,模型采用能夠有效捕捉激波的Godunov有限體積法離散二維水流-輸運(yùn)控制方程,利用具有時(shí)空二階精度的MUSCL-Hancock方法求解,界面通量采用HLLC近似黎曼求解器求解,為了保證干濕邊界處模型的穩(wěn)定性和守恒性,采用非負(fù)重構(gòu)技術(shù)[11]和局部底部高程修正方法[13]重構(gòu)界面兩側(cè)黎曼變量。最后分別利用水槽試驗(yàn)、物理模型和實(shí)際算例檢驗(yàn)了模型模擬突發(fā)水污染事件中污染物輸移的精度和穩(wěn)定性。

2 自適應(yīng)網(wǎng)格生成技術(shù)

本文采用的自適應(yīng)網(wǎng)格為遞歸的層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(圖1),葉網(wǎng)格(如網(wǎng)格(i,j)和(i,j+1))劃分層級(jí)lev為0,網(wǎng)格最大劃分層級(jí)為div_max,葉網(wǎng)格大小為Δx0和Δy0。對(duì)葉網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化可以得到子網(wǎng)格,子網(wǎng)格大小為Δx=Δx0/2lev,Δy=Δy0/2lev。任何網(wǎng)格和其鄰居網(wǎng)格大小必須滿足2倍關(guān)系,即網(wǎng)格大小必須是其鄰居網(wǎng)格大小的2倍、1倍和1/2倍(2∶1準(zhǔn)則),該過程需要存儲(chǔ)鄰居網(wǎng)格信息,為了減少存儲(chǔ)要求,鄰居網(wǎng)格信息采用網(wǎng)格之間的相對(duì)關(guān)系來(lái)確定[14]。自適應(yīng)網(wǎng)格可以快速生成,具體生成步驟如下:

(1)生成能覆蓋計(jì)算域的葉網(wǎng)格(i,j),i=1,2,…,M,j=1,2,…,N,M和N分別為x和y方向上的網(wǎng)格數(shù),設(shè)置葉網(wǎng)格劃分層級(jí)為0,即lev(i,j)=0;

(2)根據(jù)研究區(qū)邊界種子點(diǎn)識(shí)別參與計(jì)算的網(wǎng)格單元;

(3)依次計(jì)算內(nèi)部網(wǎng)格單元(i,j,is,js)(圖1)的水位梯度(gradη)和污染物守恒濃度梯度(gradqc)(式(1)—式(4)),取兩者最大值gradΦ=max(gradη,gradqc)作為該網(wǎng)格劃分層級(jí)的判定梯度;

(4)如果gradΦ大于網(wǎng)格劃分閾值Φsub,或者網(wǎng)格(i,j,is,js)位于干濕邊界處,設(shè)置葉網(wǎng)格的劃分層級(jí)為lev(i,j)=lev(i,j)+1,如果lev(i,j)=div_max,則保持lev(i,j)=div_max;

(5)采用三角形線性插值獲取子網(wǎng)格中心高程,然后根據(jù)質(zhì)量守恒定律和動(dòng)量守恒定律確定子網(wǎng)格水位、流量和污染物濃度[15];

(6)判斷并調(diào)整子網(wǎng)格(i,j,is,js)大小和其8個(gè)鄰居網(wǎng)格大小之間滿足2∶1準(zhǔn)則[13];

(7)如果gradΦ,is=1,…,Ms,js=1,…,Ms,Ms=2lev(i,j)均小于網(wǎng)格合并閾值Φcoar,則葉網(wǎng)格的劃分層級(jí)設(shè)置為lev(i,j)=lev(i,j)-1,如果lev(i,j)=0,則保持lev(i,j)=0,合并得到的母網(wǎng)格中心狀態(tài)變量為4個(gè)子網(wǎng)格中心狀態(tài)變量的平均值,該過程同樣保證網(wǎng)格(i,j,is,js)大小和其8個(gè)鄰居網(wǎng)格大小滿足2∶1準(zhǔn)則。

式中:ηeast、ηwest、ηnorth、ηsouth和qceast、qcwest、qcnorth、qcsouth分別為單元(i,j,is,js)東、西、北、南4個(gè)方向的水位和污染物守恒濃度,當(dāng)網(wǎng)格(i,j,is,js)的劃分層級(jí)和其鄰居網(wǎng)格的劃分層級(jí)相同時(shí),則網(wǎng)格(i,j,is,js)鄰居方向的水位和污染物守恒濃度直接取鄰居網(wǎng)格中心的水位和污染物守恒濃度,否則通過自然鄰近插值獲取該方向的水位和污染物守恒濃度[16-17]。

圖1 自適應(yīng)網(wǎng)格示意圖

自適應(yīng)網(wǎng)格生成技術(shù)常采用水位、水深、流速或者污染物質(zhì)量、濃度梯度等設(shè)置網(wǎng)格劃分閾值,閾值設(shè)置存在兩種形式:相對(duì)閾值[5]和絕對(duì)閾值[13]。相對(duì)閾值通過對(duì)所有計(jì)算網(wǎng)格梯度grad進(jìn)行降序排列,取某個(gè)分位數(shù)Sa處的梯度作為閾值,相對(duì)閾值在計(jì)算過程中會(huì)不斷變化;相對(duì)閾值設(shè)置簡(jiǎn)單,但當(dāng)多數(shù)網(wǎng)格均存在較大梯度時(shí),基于相對(duì)閾值的自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)只能識(shí)別和細(xì)化部分(計(jì)算網(wǎng)格總數(shù)×Sa)大梯度網(wǎng)格,影響模型模擬精度;當(dāng)水流趨于平穩(wěn),大部分網(wǎng)格梯度均較小時(shí),基于相對(duì)閾值的自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)仍會(huì)對(duì)部分網(wǎng)格(計(jì)算網(wǎng)格總數(shù)×Sa)進(jìn)行細(xì)化,影響計(jì)算效率。絕對(duì)閾值采用固定梯度作為閾值,對(duì)梯度大于該閾值的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化,直至達(dá)到最大劃分層級(jí);當(dāng)多數(shù)網(wǎng)格均存在較大梯度時(shí),基于絕對(duì)閾值的自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)能夠更準(zhǔn)確地識(shí)別并細(xì)化大梯度網(wǎng)格,當(dāng)多數(shù)網(wǎng)格梯度均較小時(shí),低于絕對(duì)閾值的子網(wǎng)格將會(huì)被識(shí)別和合并。相比于相對(duì)閾值,絕對(duì)閾值可以更好地識(shí)別和細(xì)化大梯度網(wǎng)格、合并小梯度網(wǎng)格,提高模型模擬精度和計(jì)算效率。

3 控制方程

在滿足靜水壓力和忽略水體垂向加速條件下,利用水深平均的三維Navier-Stokes方程可以推導(dǎo)得到二維淺水方程[13,18],加上描述物質(zhì)輸移的對(duì)流-擴(kuò)散方程[19],二維水流-輸運(yùn)方程形式如下:

式中:t為時(shí)間,x和y分別為水平橫向和縱向坐標(biāo);U為守恒變量;E為對(duì)流項(xiàng)通量,E=(F,G);F、G分別代表x、y方向的對(duì)流通量;S為源項(xiàng)。

其中U、F、G和S表示如下:

式中:η、h和zb分別為水位、水深和河底高程,η=zb+h;u和v分別為x和y方向流速;g為重力加速度;ρ為水密度;Dx和Dy表示x和y方向的擴(kuò)散系數(shù),c為物質(zhì)的垂線平均濃度,qin和cin分別表示點(diǎn)源的流量強(qiáng)度和物質(zhì)垂線平均濃度;τbx和τby為x和y方向的床面摩擦應(yīng)力,表示因床面摩擦導(dǎo)致的水流能量耗散(式(7))。

式中:Cf為床面摩擦系數(shù),Cf=gn2/h1/3,n為Manning糙率系數(shù),s/m1/3。在涉及干濕邊界計(jì)算的案例中,設(shè)置一個(gè)最小水深,當(dāng)單元水深小于最小水深時(shí),Cf取0。

4 數(shù)值求解

采用有限體積法離散控制方程,在任意控制體Ω上對(duì)式(5)進(jìn)行積分:

通過高斯-格林公式將∫Ω??E dΩ轉(zhuǎn)化為沿控制體邊界的面積分,得到式(9):

式中:U為單元均值;S為控制體Ω的邊界;n為垂直于面元dS的單位向量。在笛卡爾坐標(biāo)系下,式(9)中的曲面積分項(xiàng)可以轉(zhuǎn)換為:

式中:Δx和Δy分別為笛卡爾坐標(biāo)系中網(wǎng)格單元(i,j)的左右和上下邊長(zhǎng),F(xiàn)(i+1/2,j)、F(i-1/2,j)、F(i,j+1/2)和F(i,j-1/2)分別為單元東、西、南和北4個(gè)界面的界面通量(圖2)。

采用自適應(yīng)網(wǎng)格時(shí),網(wǎng)格單元和鄰居網(wǎng)格單元可能處于不同的劃分層級(jí),當(dāng)網(wǎng)格單元右側(cè)的鄰居網(wǎng)格劃分層級(jí)大于該網(wǎng)格單元的劃分層級(jí)時(shí),此時(shí)通過東邊界面的通量的計(jì)算需要w1、e1、w2和e2位置的狀態(tài)變量,e1和e2位置狀態(tài)變量可以直接獲取,w1和w2位置狀態(tài)變量可以通過自然鄰近插值獲?。▓D2)[16-17]。

由式(9)—式(10)可以得到由n時(shí)層到n+1時(shí)層推進(jìn)的守恒有限體積公式:

為了使模型數(shù)值解具有時(shí)空二階精度,采用MUSCL-Hancock方法求解控制方程,MUSCL-Hancock方法包括預(yù)測(cè)步和校正步兩步。

圖2 自適應(yīng)網(wǎng)格通量計(jì)算示意圖

預(yù)測(cè)步中,利用n時(shí)層單元(i,j)和4個(gè)鄰近單元中心狀態(tài)變量U重構(gòu)單元(i,j)4個(gè)界面左右的狀態(tài)變量,以界面(i+1/2,j)為例,界面左側(cè)狀態(tài)變量UL(i+1/2,j)和右側(cè)狀態(tài)變量UR(i+1/2,j)重構(gòu)如下:

式中:φ()r為坡度限制器,限制器根據(jù)β(1≤β≤2)取值不同分為Roe’s minmod限制器(β=1)和Roe’s superbee限制器(β=2)。本文采用Roe’s minmod限制器。

基于重構(gòu)后的界面左右狀態(tài)變量,計(jì)算界面數(shù)值通量F*,然后代入式(14)計(jì)算n+1/2時(shí)層單元(i,j)中心狀態(tài)變量值

校正步中,基于預(yù)測(cè)步獲取的n+1/2時(shí)層單元(i,j)和4個(gè)鄰近單元中心狀態(tài)變量12采用非負(fù)線性重構(gòu)技術(shù)[11]和局部底部高程修正方法[13]對(duì)界面左右狀態(tài)變量進(jìn)行空間重構(gòu),利用HLLC近似黎曼求解器[20]計(jì)算界面通量F*n+12,然后代入式(15)計(jì)算n+1時(shí)層單元(i,j)中心狀態(tài)變量值

5 結(jié)果與討論

為了檢驗(yàn)?zāi)P湍M急流條件下污染物輸移的能力,分別利用水槽試驗(yàn)、物理模型和實(shí)際案例等經(jīng)典算例檢驗(yàn)?zāi)P湍M精度、穩(wěn)定性以及模擬效率。3個(gè)算例中網(wǎng)格細(xì)化和粗化的絕對(duì)閾值分別設(shè)置為0.08(Φsub)和0.05(Φcoar)。所有算例中重力加速度g取9.81 m/s2,水體密度ρ取1000 kg/m3。

5.1 均勻濃度的水槽潰壩水流-輸運(yùn)模擬本算例[20]常用于檢驗(yàn)?zāi)P偷挠?jì)算精度以及動(dòng)態(tài)變化干濕邊界處理的有效性。計(jì)算域?yàn)?5 m×30 m,大壩位于x=16 m,忽略大壩厚度。糙率n=0.018 s/m1/3。底部高程計(jì)算公式為:

大壩上游初始水位和物質(zhì)濃度分別取1.875 m和1 mg/L,流速設(shè)為0;下游水深為0,即干河床;模擬污染物輸移過程中不考慮物質(zhì)降解。x和y方向的擴(kuò)散系數(shù)Dx和Dy均取0.5 m2/s。假設(shè)t=0 s時(shí)大壩瞬時(shí)全潰。由于初始條件為均勻濃度水體,因此,水體的物質(zhì)濃度不隨時(shí)間變化,始終為1 mg/L。

初始條件(t=0 s)及不同時(shí)刻(t=10、20、30 s)的流場(chǎng)、物質(zhì)濃度計(jì)算結(jié)果如圖3所示,不同時(shí)刻的網(wǎng)格分布和網(wǎng)格數(shù)如圖4和圖5所示。由圖3可知,潰壩水流演進(jìn)過程中水體的物質(zhì)濃度始終保持為1 mg/L,模型模擬準(zhǔn)確。由圖4可以看出,網(wǎng)格劃分層級(jí)隨著潰壩水流演進(jìn)不斷的變化,由于地形和初始條件的對(duì)稱性,水體流速和水質(zhì)狀態(tài)時(shí)刻保持對(duì)稱,因此自適應(yīng)生成的網(wǎng)格同樣具有對(duì)稱性;由圖5可以看出t=14 s時(shí)網(wǎng)格最多,網(wǎng)格數(shù)為18 411,隨后網(wǎng)格數(shù)逐漸降低,最后網(wǎng)格數(shù)穩(wěn)定在11 226附近。自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)可以自動(dòng)捕捉高水位梯度和高污染物濃度梯度所在區(qū)域以及干濕邊界區(qū)域,對(duì)這些區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化,提升模型對(duì)這些區(qū)域水流和物質(zhì)輸移的捕捉能力。此外,自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)可以提高模型模擬效率,t=300 s時(shí)基于自適應(yīng)網(wǎng)格的模型模擬時(shí)間為1055.8 s,如果采用自適應(yīng)網(wǎng)格中最大劃分層級(jí)的網(wǎng)格作為固定網(wǎng)格,模型模擬時(shí)間為2370.5 s,自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)可以節(jié)約55.5%的計(jì)算時(shí)間。

圖3 不同時(shí)刻潰壩水流流場(chǎng)和污染物濃度模擬結(jié)果

圖4 不同時(shí)刻網(wǎng)格分布

5.2 Toce河潰壩物理模型案例Toce河模型[21]是意大利國(guó)家電力公司ENEL按1∶100的比例尺對(duì)意大利米蘭市Toce河上游約5 km范圍內(nèi)建立的物理模型,該模型常用于驗(yàn)證各種潰壩數(shù)學(xué)模型的精度和穩(wěn)定性。該物理模型長(zhǎng)約50 m,寬約11 m。模型提供空間分辨率為5 cm的高程點(diǎn),比較精確地描述了Toce河的真實(shí)地形。Toce河物理模型的地形、觀測(cè)點(diǎn)位置以及出入流邊界位置如圖6所示,Toce河中部有一個(gè)空水庫(kù),水庫(kù)在靠近河流一側(cè)有個(gè)開口。Toce物理模型入流流量過程如圖7所示。模型初始水深為0 m,出口為自由出流邊界(圖6);糙率取ENEL推薦的0.0162 s/m1/3;模型模擬初始網(wǎng)格大小為0.4 m×0.4 m,最大細(xì)分水平設(shè)置為2。假設(shè)從潰壩發(fā)生后第25秒開始,位于[7.868,5.882]處的一個(gè)點(diǎn)源開始釋放污染物,污染物釋放速度為1 m/s,污染物濃度為1 kg/m3,污染物的擴(kuò)散系數(shù)為0.01 m2/s。

圖5 自適應(yīng)網(wǎng)格數(shù)隨時(shí)間變化圖

圖6 Toce河物理模型地形

圖7 入流流量過程

圖8 水位實(shí)測(cè)值和模擬值

圖9 t=30s和60s模擬水深分布

圖10 t=30s和60s模擬水質(zhì)分布

圖11 t=30s和60s模型網(wǎng)格分布

圖8為t=0~180 s模擬時(shí)間內(nèi)P4、P9和P21點(diǎn)水位模擬值和觀測(cè)值對(duì)比圖,3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處模擬水位和觀測(cè)水位基本一致,模型具有很高的模擬精度。圖9為t=30 s和60 s的模擬水深分布,可以看出隨著t=18 s潰壩開始(圖7),潰壩洪水流速很快,快速向下游演進(jìn)。圖10為t=30 s和60 s模擬污染物濃度分布,可以看出,急流條件下如果突發(fā)水

污染事故,污染物會(huì)隨著水流迅速向下游擴(kuò)散。圖11和圖12為t=30 s和60 s的網(wǎng)格分布以及模擬過程中網(wǎng)格數(shù)的變化情況,潰壩開始前,計(jì)算網(wǎng)格為2461,t=18 s潰壩開始后,潰壩水流向下游快速演進(jìn),洪水經(jīng)過區(qū)域具有較高的水位梯度,加上點(diǎn)源污染物釋放后的運(yùn)移產(chǎn)生的污染物濃度梯度,導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)快速增加,t=78 s時(shí)達(dá)到最大值16 930個(gè),隨后逐漸降低,穩(wěn)定在15 300附近。t=180 s時(shí)基于自適應(yīng)網(wǎng)格的模型模擬時(shí)間為365.3 s,相較于基于固定網(wǎng)格的模型模擬時(shí)間(435.2 s),節(jié)省了16.1%的模擬時(shí)間。由于潰壩水流經(jīng)過的大部分區(qū)域均具有較高的水位或污染物濃度梯度,因此,需要相對(duì)較細(xì)的網(wǎng)格捕捉水流和污染物輸運(yùn)特性,自適應(yīng)網(wǎng)格可以自動(dòng)捕捉具有高水位梯度和高污染物濃度梯度以及干濕邊界區(qū)域,細(xì)化該區(qū)域網(wǎng)格,保證該區(qū)域模型模擬精度。

圖12 t=0~180s自適應(yīng)網(wǎng)格數(shù)隨模擬時(shí)間變化圖

5.3 Malpasset潰壩實(shí)際案例法國(guó)Malpasset大壩建于1956年,最大庫(kù)容為5500萬(wàn)m3,主要用于農(nóng)業(yè)灌溉和城市用水。由于1959年11月底連降暴雨,Malpasset大壩水位短時(shí)間內(nèi)迅速上升,大壩最終于12月2日21時(shí)14分潰決,潰壩歷時(shí)很短,可認(rèn)為是瞬時(shí)潰壩,Malpasset水庫(kù)及下游地形如圖13所示。潰壩水流迅速向下游演進(jìn),最終進(jìn)入大海,海面高程為0 m;潰壩前,大壩上游水位為100 m,下游水深為0 m。假設(shè)潰壩900 s后位于(9660 m,3074 m)的位置突發(fā)污染物排放,排放的污染物濃度為1 kg/m3,排放強(qiáng)度為1 m/s,污染物擴(kuò)散系數(shù)為0.5 m2/s。利用基于自適應(yīng)網(wǎng)格的二維水流-輸運(yùn)耦合模型模擬潰壩水流演進(jìn)和污染物遷移擴(kuò)散,初始網(wǎng)格大小為80 m×80 m,最大細(xì)分水位設(shè)為2,Manning糙率系數(shù)取0.033 s/m1/3。

圖13 Malpasset水庫(kù)及下游地形

圖14 Malpasset潰壩洪水演進(jìn)過程

圖15 Malpasset潰壩水流污染物運(yùn)移和擴(kuò)散過程

圖16 不同時(shí)刻網(wǎng)格分布

模型模擬潰壩后1000 s和1800 s的水深和污染物濃度分布分別如圖14和圖15所示。潰壩后洪水向下游快速演進(jìn),t=1800 s時(shí)水流已經(jīng)到達(dá)下游平原,和Hou等[22]模擬結(jié)果一致。t=900 s時(shí)水流已經(jīng)經(jīng)過(9660 m,3074 m),隨著污染物的釋放,污染物隨水流往下游遷移,同時(shí)由于濃度梯度的存在污染物逐漸向周圍擴(kuò)散,污染物濃度沿著水流演進(jìn)方向逐漸降低。圖16為1000 s和1800 s模型網(wǎng)格分布,自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)可以識(shí)別水位和污染物濃度梯度,自適應(yīng)調(diào)整網(wǎng)格大小,同時(shí)可以捕捉干濕邊界變化,在干濕邊界處對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化,提高水位梯度和污染物濃度梯度較大區(qū)域以及干濕邊界處數(shù)值模擬精度。t=3000 s時(shí)基于自適應(yīng)網(wǎng)格的模型模擬時(shí)間為860.4 s,相較于基于固定網(wǎng)格的模型模擬時(shí)間(1515.1 s),節(jié)省了43.2%的模擬時(shí)間。

6 結(jié)論

本文基于自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)構(gòu)建了一種適用于復(fù)雜地形和急流條件下突發(fā)水污染事件中污染物輸運(yùn)模擬的二維水流-輸運(yùn)耦合模型,分別利用水槽試驗(yàn)、物理模型以及實(shí)際算例驗(yàn)證了模型精度和穩(wěn)定性。驗(yàn)證結(jié)果表明:(1)基于自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)的二維水流-輸運(yùn)耦合模型可以捕捉高水位梯度、高物質(zhì)濃度梯度和干濕邊界區(qū)域,并對(duì)這些區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化,模擬精度高;(2)自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)在保證模型模擬精度的同時(shí),可以提升模擬效率;(3)基于自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)的二維水流-輸運(yùn)耦合模型能夠準(zhǔn)確高效地模擬急流條件下污染物的輸運(yùn)過程,適用于突發(fā)水污染事件的評(píng)估、預(yù)警和應(yīng)急管理,具有推廣應(yīng)用價(jià)值。未來(lái)將在模型中考慮COD、BOD、TN和TP等水質(zhì)指標(biāo),研究突發(fā)水污染事件中多種目標(biāo)污染物的輸運(yùn)規(guī)律。

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