許燕

在自然界和人類社會生活中，嚴格確定的現(xiàn)象十分有限，不確定的隨機現(xiàn)象卻大量存在。概率是對隨機現(xiàn)象的一種描述，它可以為人們合理、理性地決策提供依據(jù)。學完了“認識概率”這一章，你對概率的認識有多少呢？本文整理了同學們在平時作業(yè)中常出現(xiàn)的幾種典型錯誤，并對錯誤的原因進行分析。聰明的你不妨對照一下！

一、挑戰(zhàn)中感悟知識

專題1 事件類型的確定

例1 下列事件中，確定事件有（? ? ? ?）個。

（1）“飛人”劉翔110米跨欄，只用了6秒鐘;（2）天陰了，將會下雨;（3）一個數(shù)的平方一定不是負數(shù);（4）字母a表示一個數(shù)，則-a表示負數(shù);（5）兩條線段可以組成一個三角形。

A.4個? ? ? ? ? ?B.3個? ? ? ? ? C.2個? ? ? ? ?D.1個

【錯解】A或C或D。

【正解】B。

【學生自述】對確定事件理解不透徹。

【點評】（2）（4）是不確定事件;（1）（5）是確定事件中的不可能事件;（3）是確定事件中的必然事件。必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。所以確定事件有3個。答案選B。

專題2 比較隨機事件發(fā)生的可能性的大小

例2 如果一個事件不發(fā)生的概率為99%，那么這個事件（? ? ? ?）。

A.必然發(fā)生 B.不可能發(fā)生

C.發(fā)生的可能性很大 D.發(fā)生的可能性很小

【錯解】A或B或C。

【正解】D。

【學生自述】如果一個事件不發(fā)生的概率為99%，則誤認為該事件就不可能發(fā)生。

【點評】要知道隨機事件發(fā)生的可能性有大有小。此隨機事件不發(fā)生的概率為99%，只能說明其發(fā)生的可能性很小，但并不是不可能發(fā)生。所以答案選D。

例3 世界杯決賽有8個小組，每個小組有4個隊。小組進行單循環(huán)（每個隊都與該小組的其他隊比賽一場）比賽，選出2個隊進入16強，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。（1）求每個小組共比賽多少場？ （2）在小組比賽中，現(xiàn)有一個隊得到6分，該隊出線是一個確定事件，還是不確定事件？

【錯解】（1）12場;（2）是確定事件。

【正解】（1）6場 ;（2）是不確定事件。

【學生自述】（1）忽視了是單循環(huán)比賽;（2）考慮問題不全面。

【點評】（1）由于是單循環(huán)比賽，所以每一個小組的4個球隊應該比賽4×3÷2=6（場）。（2）因為總共有6場比賽，一個球隊每場比賽最多可得3分，則6場比賽最多可得3×6=18分。現(xiàn)有一個隊得6分，還剩下12分，則可能有2個隊同時得6分。故不能確保該隊出線。因此該隊出線是一個不確定事件。

專題3 體會概率的現(xiàn)實意義，解決實際問題

例4 在2012—2013賽季NBA常規(guī)賽中，科比罰球的命中率大約是83.3%。下列說法錯誤的是（? ? ? ?）。

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中

B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大

D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

【錯解】B或C或D。

【正解】A。

【學生自述】不能正確理解概率的現(xiàn)實意義。

【點評】由科比罰球投籃的命中率來估計科比當前投籃的命中情況，雖然以往命中率為83.3%比較高，但不表示一定會命中。所以答案A是錯誤的。

專題4 概率與頻率的關系

例5 “六一”兒童節(jié)期間某玩具超市設立了一個如下圖所示可以自由轉動的轉盤，開展有獎購買活動。顧客購買玩具就能獲得一次轉動轉盤的機會。當轉盤停止時，指針落在某一區(qū)域就可以獲得相應獎品（鉛筆或文具盒）。下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)。下列說法正確的有（）個。

（1）當n很大時，估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70 ;（2）假如你去轉動轉盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70 ;（3）如果轉動轉盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次;（4）轉動轉盤10次，一定有3次獲得文具盒。

A.4個? ? ? ? ? ?B.3個? ? ? ? ? ?C.2個? ? ? ? ? D.1個

【錯解】A或C或D。

【正解】B個。

【學生自述】選錯的原因是對頻率和概率的關系沒有理解透徹。

【點評】在充分多次試驗中，一些事件的頻率總在一個定值附近擺動，試驗次數(shù)越多，擺動幅度越小，這個性質稱為頻率的穩(wěn)定性，所以（1）是正確的，此時可用頻率的穩(wěn)定值來估計事件的概率。轉盤指針落在“鉛筆”區(qū)域和“文具盒”區(qū)域的概率分別為0.70和0.30，因此（2）（3）是正確的。（4）轉動轉盤10次，一定有3次獲得文具盒的說法是錯誤的。所以說法正確的有3個，答案選B。

二、反思中提升能力

1.下列成語，刻畫的是必然事件的是______________，刻畫的是不可能事件的是_____________，刻畫的是隨機事件的是_____________。（選填序號）

（1）萬無一失;（2）勝敗乃兵家常事;（3）水中撈月;（4）十拿九穩(wěn);（5）?？菔癄€;（6）守株待兔;（7）百戰(zhàn)百勝;（8）九死一生。

2.王強與李剛兩位同學在學習“概率”時，做試驗來拋一枚質地均勻的正方體骰子。他們共拋了54次，向上點數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)如下表：

（1）請計算向上點數(shù)為“3”的頻率及向上點數(shù)為“5”的頻率;（2）王強說：“根據(jù)試驗結果可知，一次試驗中出現(xiàn)向上點數(shù)為5的概率最大。”李剛說：“如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)正好是100次?！闭埮袛嗤鯊姾屠顒傉f法的對錯。

【答案】1.（1）（7）;（3）（5）;（2）（4）（6）（8）。

2.（1）[5/54]、[8/27];（2）兩者說法都不正確。

（作者單位：江蘇省無錫市新區(qū)第一實驗學校）