孫碧晴，王旭

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

0 引言

作為一種可以在非試驗(yàn)環(huán)境下，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行模擬的技術(shù)，目標(biāo)仿真技術(shù)已深入到科學(xué)研究和工程應(yīng)用的許多領(lǐng)域。外場(chǎng)試驗(yàn)消耗人力物力，因此在非必須做外場(chǎng)試驗(yàn)的情況下，采用仿真系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)特性進(jìn)行模擬是一種較優(yōu)的替代方案。針對(duì)目標(biāo)RCS特性仿真技術(shù)是模擬仿真技術(shù)與雷達(dá)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，它可以通過算法推導(dǎo)或是搭建實(shí)物平臺(tái)，對(duì)目標(biāo)RCS特性進(jìn)行模擬。隨著仿真技術(shù)的不斷發(fā)展和對(duì)仿真系統(tǒng)需求的不斷增長(zhǎng)，仿真系統(tǒng)的可信度成為了關(guān)注的焦點(diǎn)，它體現(xiàn)了仿真系統(tǒng)與被仿真真實(shí)系統(tǒng)的一致性程度，表征了仿真系統(tǒng)的使用者對(duì)應(yīng)于仿真試驗(yàn)的結(jié)果解決某個(gè)特定問題的正確性的信任度[1]。

然而，針對(duì)雷達(dá)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)大多對(duì)于雷達(dá)性能評(píng)估[2-3]，對(duì)于目標(biāo)RCS特性仿真的可信度評(píng)價(jià)方法的研究尚未充分進(jìn)行。為此，本文研究了仿真系統(tǒng)可信度評(píng)估方法，并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，最終應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)特性仿真系統(tǒng)的可信度評(píng)估工作中。

基于相似學(xué)的仿真系統(tǒng)可信度評(píng)估方法通過計(jì)算仿真系統(tǒng)與原型系統(tǒng)的相似度，得到仿真系統(tǒng)的仿真可信度[4]。目前常用的相似度計(jì)算方法[5-7]具有局限性：沒有考慮到數(shù)據(jù)序列之間的相關(guān)性，因此在數(shù)據(jù)序列趨勢(shì)不一致的情況下給出的相似度結(jié)果并不合理。在數(shù)據(jù)相關(guān)的條件下對(duì)數(shù)據(jù)的相似度進(jìn)行計(jì)算則更有意義，因此本文給出了相關(guān)相似度的概念作為相似度的改進(jìn)方法，參與仿真系統(tǒng)的可信度評(píng)估。

本文首先簡(jiǎn)要介紹了仿真系統(tǒng)可信度分析方法及相似學(xué)原理，并結(jié)合現(xiàn)有技術(shù)，提出了基于相關(guān)性分析的仿真系統(tǒng)相似度算法以及運(yùn)用灰色綜合評(píng)價(jià)法確定仿真權(quán)重的方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)RCS特性模擬系統(tǒng)的可信度評(píng)估，并給出了相應(yīng)評(píng)估模型，最后對(duì)實(shí)例進(jìn)行評(píng)估并給出結(jié)果。

1 可信度分析對(duì)象與分析方法

根據(jù)仿真系統(tǒng)的評(píng)估對(duì)象不同，可信度評(píng)估工作主要分為2類：一是分析仿真結(jié)果是否與理論值或期望值一樣，即分析結(jié)果的逼真度；二是驗(yàn)證模型行為特性與系統(tǒng)行為特性的對(duì)比精度滿足仿真目的規(guī)定的要求，也就是判斷模型的有效性[8]。

根據(jù)仿真系統(tǒng)可信度評(píng)價(jià)的原理，可信度評(píng)估可以分為定性、定量和定性定量綜合等3類方法[1，5]。定性方法簡(jiǎn)便直觀，但具有較強(qiáng)的主觀性；定性與定量綜合方法適合解決復(fù)雜系統(tǒng)的可信度評(píng)價(jià)問題，在一定程度上仍存在定性評(píng)價(jià)的主觀性問題；定量評(píng)價(jià)的方法是以相似學(xué)原理為基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)手段對(duì)評(píng)價(jià)策略進(jìn)行描述，給出仿真系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)之間的一致性結(jié)果，較好地解決了前面2種方法的缺點(diǎn)。

本文討論的可信度評(píng)估方法是以仿真系統(tǒng)輸出結(jié)果的逼真度為評(píng)估對(duì)象，基于相似學(xué)原理，對(duì)仿真數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)(實(shí)測(cè)數(shù)據(jù))進(jìn)行定量評(píng)價(jià)的，并可以推廣到其他基于輸出結(jié)果的仿真系統(tǒng)可信度評(píng)估情景中。

2 可信度的定量評(píng)價(jià)模型

2.1 相似學(xué)原理

系統(tǒng)A由k個(gè)要素組成，系統(tǒng)B由l個(gè)要素組成，系統(tǒng)A與B有m對(duì)相似要素(相似元)，每對(duì)相似元的相似程度記為q(ui)，系統(tǒng)間的相似度記為Q，則相似系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可描述為

Q=f(k,l,m,q(ui))， 1

系統(tǒng)相似度為

(1)

式中：m/(k+l-m)表示系統(tǒng)A與B之間相似要素?cái)?shù)量m對(duì)系統(tǒng)相似度的影響；βiq(ui)表示每一相似要素的相似程度及其權(quán)重對(duì)系統(tǒng)相似度的影響；相似度q(ui)：0≤q(ui)≤1。

2.2 相似度的確定

(2)

數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度為n的2組數(shù)據(jù)序列的相似度為

(3)

(4)

上述計(jì)算相似度的方法不能識(shí)別2組數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的一致性程度，因而不能識(shí)別數(shù)據(jù)序列極性，進(jìn)而不能給出合適的相似度值。本文提出了相關(guān)相似度的概念來(lái)描述數(shù)據(jù)的相似性，來(lái)解決上述問題。

通過以上的分析可知，在數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)一致的條件下計(jì)算數(shù)據(jù)相似度更有實(shí)際意義。我們將2組數(shù)據(jù)之間的趨勢(shì)一致性程度稱為它們的相關(guān)度。假設(shè)一對(duì)待評(píng)估系統(tǒng)中的某相似元可以用具有n個(gè)值的序列x描述，2個(gè)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的序列x1與x2之間具有k個(gè)趨勢(shì)相關(guān)點(diǎn)，則x1與x2的相關(guān)度為

(5)

利用相關(guān)度對(duì)相似度進(jìn)行調(diào)節(jié)，得到2個(gè)數(shù)據(jù)序列的相關(guān)相似度。將式(5)代入式(4)，得到2組數(shù)據(jù)序列的相關(guān)相似度為

ξ(ui)=q(ui)ri.

(6)

相似元的相關(guān)相似度ξ(ui)可以視為其相似度q(ui)的一種優(yōu)化解，因此在評(píng)估系統(tǒng)間的相似度(可信度)Q(A,B)時(shí)，可以用相關(guān)相似度ξ(ui)替代相似度q(ui)參與計(jì)算。

2.3 相似要素權(quán)重的確定

目前文獻(xiàn)介紹最多的相似要素權(quán)重確定方法是AHP層次分析法[6-7，9-13]。其權(quán)重的確定需要經(jīng)過專家團(tuán)根據(jù)具體系統(tǒng)特征給出評(píng)判結(jié)果[1，12-13]，會(huì)受到很大程度的主觀影響，且適應(yīng)性差。

采用灰色綜合評(píng)價(jià)法來(lái)判斷各個(gè)相似要素的權(quán)重。該方法可以很好解決權(quán)重評(píng)定的主觀性和適應(yīng)性差的問題[14-15]。

建立灰色關(guān)聯(lián)。{x0,x1,…,xm}為因子集。其中x0為參考序列；xi為仿真系統(tǒng)輸出的參數(shù)數(shù)據(jù)序列；i=1,2,3,…,m。

參考序列之初值項(xiàng)：

(7)

各點(diǎn)之絕對(duì)差值：

(8)

兩極最大差與最小差：

(9)

(10)

計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)：

(11)

式中：ζ為分辨系數(shù)，且ζ∈(0,1)，通常取ζ=0.5。

計(jì)算關(guān)聯(lián)度：

(12)

對(duì)得到的各因素關(guān)聯(lián)度進(jìn)行歸一化，求各因素所占的權(quán)重：

(13)

3 仿真系統(tǒng)綜合可信度評(píng)價(jià)方法

3.1 仿真系統(tǒng)綜合可信度

仿真試驗(yàn)過程中，要求仿真系統(tǒng)A和實(shí)際系統(tǒng)B的相似要素(輸出參數(shù))的個(gè)數(shù)相同，且每個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)序列等時(shí)距、等長(zhǎng)度。

式中：n為序列長(zhǎng)度；i=1,2,3,…,m為仿真系統(tǒng)輸出參數(shù)的個(gè)數(shù)。

綜上所述，采用式(1)計(jì)算得到仿真系統(tǒng)的綜合可信度時(shí)，仿真系統(tǒng)和實(shí)際系統(tǒng)的相似要素個(gè)數(shù)相同，即k=l=n，則系統(tǒng)間的可信度為

(14)

對(duì)于式(14)，當(dāng)Q=0時(shí)，仿真系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)之間沒有任何相似的地方；當(dāng)0

3.2 仿真系統(tǒng)可信度計(jì)算步驟

第2步，采用式(5)，(6)得到2組數(shù)據(jù)序列的相關(guān)相似度ξ(ui)；

第3步，采用式(7)～(13)獲得各個(gè)相似要素的權(quán)重βi；

第4步，采用式(14)計(jì)算仿真系統(tǒng)A相對(duì)實(shí)際系統(tǒng)B的綜合可信度Q(A,B)。

4 算例應(yīng)用

4.1 相似度算法驗(yàn)證運(yùn)用

構(gòu)造3組數(shù)據(jù)序列。第1組，序列2的每個(gè)點(diǎn)數(shù)值是序列1每個(gè)點(diǎn)數(shù)值的2倍；第2組，序列2的每個(gè)點(diǎn)數(shù)值是序列1每個(gè)點(diǎn)數(shù)值的2倍且極性相反(-2倍)；第3組，兩序列的關(guān)系基本隨機(jī)，其中有的點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)成0.5倍的關(guān)系，有的極性相反。各個(gè)序列的具體數(shù)值見表1。

3組數(shù)據(jù)序列的曲線分別如圖1a)～c)所示。假設(shè)V0與V00為1組相似系統(tǒng)的一對(duì)相似元，其中V0為理論(實(shí)測(cè))系統(tǒng)的輸出結(jié)果，V00為仿真系統(tǒng)的輸出結(jié)果。

表1 3組數(shù)據(jù)序列的值Table 1 Values of three groups of data set

運(yùn)用式(2),(4)和本文提到的相關(guān)相似度的計(jì)算方法(下文中，將這3種方法用“方法1”、“方法2”、“方法3”簡(jiǎn)化代替)，獲得上述3組數(shù)據(jù)序列相似度計(jì)算結(jié)果如表2所示。

第1組數(shù)據(jù)序列存在倍數(shù)關(guān)系，然而方法1給出的相似度為0，與實(shí)際情況不符；方法2,3計(jì)算的結(jié)果更符合情況。對(duì)于后2組數(shù)據(jù)，方法1給出的結(jié)果超出相似度取值范圍，不具有參考價(jià)值，因此下文只對(duì)比分析方法2,3處理這2組數(shù)據(jù)的結(jié)果。由于方法2不能識(shí)別數(shù)據(jù)極性，對(duì)倍數(shù)相同、極性不同的2對(duì)序列(第1,2組數(shù)據(jù))給出了相同的結(jié)果；而由于方法3具有識(shí)別極性的功能，結(jié)果更為可靠。對(duì)比圖1c)，方法2對(duì)于第3組數(shù)據(jù)的處理結(jié)果過高，而方法3的結(jié)果更為可靠。

注：第1組數(shù)據(jù)的相關(guān)度r1=1，第2組為r2=0，第3組為r4=0.368 4。

通過算例運(yùn)用與對(duì)比分析，可見本文給出的相關(guān)相似度方法比較好的解決目前相似要素相似度計(jì)算方法存在的問題。

4.2 實(shí)例應(yīng)用

本實(shí)例對(duì)某型艦艇雷達(dá)模擬靶進(jìn)行評(píng)估。該模擬靶是采用電磁計(jì)算軟件計(jì)算艦艇的RCS理論值作為輸入，設(shè)計(jì)建造的雷達(dá)模擬靶，可對(duì)目標(biāo)在Ka，Ku，X波段VV，HH極化條件下的目標(biāo)RCS特性進(jìn)行模擬。按照本文論述的仿真系統(tǒng)可信度評(píng)價(jià)模型和可信度評(píng)價(jià)步驟，采用該型艦艇的RCS理論數(shù)據(jù)與外場(chǎng)試驗(yàn)中對(duì)雷達(dá)模擬靶的量測(cè)數(shù)據(jù)作為對(duì)比，對(duì)模擬系統(tǒng)進(jìn)行可信度評(píng)估。相應(yīng)的，仿真系統(tǒng)的評(píng)估參數(shù)共6個(gè)，分別為Ka波段、Ku波段、X波段中目標(biāo)HH極化和VV極化的RCS信息，如圖2a)～c)所示。

第1步，計(jì)算模擬靶的Ka波段HH極化結(jié)果、Ka波段VV極化結(jié)果、Ku波段HH極化結(jié)果、Ku波段VV極化結(jié)果、X波段HH極化結(jié)果、X波段VV極化結(jié)果與RCS理論值的相似度，結(jié)果為：q={0.970 7,0.978 8,0.970 9,0.982 4,0.967 3,0.968 4}。

第2步，計(jì)算模擬靶的Ka波段HH極化結(jié)果、Ka波段VV極化結(jié)果、Ku波段HH極化結(jié)果、Ku波段VV極化結(jié)果、X波段HH極化結(jié)果、X波段VV極化結(jié)果與RCS理論值的相關(guān)相似度，結(jié)果為：ξ={0.791 1,0.927 1,0.836 6,0.965 5,0.807 7,0.831 7}。

第3步，計(jì)算Ka波段HH極化、Ka波段VV極化、Ku波段HH極化、Ku波段VV極化、X波段HH極化、X波段VV極化結(jié)果在仿真系統(tǒng)可信度評(píng)價(jià)體系所占權(quán)重，結(jié)果為：β={0.156 9,0.173 9,0.157 3,0.178 3,0.165 9,0.167 8}。

第4步，綜合得到該模擬靶的可信度：Q=0.862 6。

5 結(jié)束語(yǔ)

近年來(lái)，針對(duì)仿真系統(tǒng)可信度評(píng)估問題，盡管已開展了許多研究工作，但大多集中在仿真結(jié)果的校核驗(yàn)證方面，對(duì)仿真可信度評(píng)估方法的研究仍不充分。本文對(duì)此做了一些有益的嘗試，所提出的相關(guān)相似度的計(jì)算方法和基于模糊綜合的仿真參數(shù)權(quán)重的方法，通過模擬驗(yàn)證和工程運(yùn)用表明，方法是可行的，能夠在一定程度上解決目前有關(guān)相似度算法的局限；可以適用于目標(biāo)RCS模擬器的工作實(shí)際，滿足目標(biāo)仿真驗(yàn)證工作需要。本文闡述的方法也可以推廣到數(shù)學(xué)仿真系統(tǒng)可信度評(píng)估領(lǐng)域。