閆書法，馬 彪，鄭長松

（北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081）

前言

隨著工業(yè)科技的快速發(fā)展和全球化競爭的日益激烈，現(xiàn)代軍用裝甲車輛傳動系統(tǒng)呈現(xiàn)出規(guī)模大、復(fù)雜度高和效率高的發(fā)展趨勢，機械傳動系統(tǒng)的可靠性與安全性受到了廣泛的重視［1］。車輛綜合傳動裝置作為復(fù)雜時變的機電系統(tǒng)，在高速重載的運行過程中，齒輪、摩擦片和軸承等關(guān)鍵零部件會不斷地磨損，當磨損經(jīng)過一段時間的積累期并達到一定的閾值后，會導(dǎo)致綜合傳動裝置損傷的出現(xiàn)，如果不能及時地發(fā)現(xiàn)和預(yù)防，最終會導(dǎo)致綜合傳動裝置的失效［2］。一旦發(fā)生失效事故，所造成的軍事和經(jīng)濟損失往往是不可估量的。因此，必須采取積極主動的方法，在綜合傳動失效之前，準確地制定視情維修策略。因此，通過綜合傳動裝置的運行狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)，對綜合傳動裝置開展狀態(tài)監(jiān)測與壽命預(yù)測研究，進而實現(xiàn)綜合傳動裝置的預(yù)防性維修是保障其可靠運行的切實可行的方法。

目前針對綜合傳動裝置的狀態(tài)監(jiān)測與壽命預(yù)測問題，已有學者利用油液光譜數(shù)據(jù)開展了部分研究工作［3-7］。這些代表性研究只考慮了一元劣化失效模式下的劣化建模與壽命預(yù)測問題，針對復(fù)雜失效模式的研究較少，主要有兩方面原因：（1）綜合傳動裝置的狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)具有高維非線性的特點，狀態(tài)監(jiān)測信息的合理利用較為困難；（2）綜合傳動裝置是一個復(fù)雜時變的機電系統(tǒng)，具有多種失效過程，失效機理復(fù)雜，失效模型的準確建立較為困難。

針對綜合傳動裝置等復(fù)雜裝備存在多劣化失效模式問題，本文中提出了一種基于劣化失效和突發(fā)失效競爭的剩余壽命預(yù)測方法。針對綜合傳動裝置的多維狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用主元分析和狀態(tài)空間模型融合劣化監(jiān)測數(shù)據(jù)；采用隨機過程Wiener模型建立裝置劣化失效模型，采用Weibull分布模型建立裝置突發(fā)失效模型，進一步在劣化失效與突發(fā)失效相關(guān)的基礎(chǔ)上建立綜合傳動裝置競爭失效模型；最終實現(xiàn)綜合傳動裝置的剩余壽命預(yù)測。

1 綜合傳動裝置競爭失效模型

為及時掌握綜合傳動裝置的磨損狀態(tài)并準確實施預(yù)防性維護策略，避免異常停機的產(chǎn)生，提高綜合傳動裝置的可維護性與可靠性，有必要在競爭失效框架下開展綜合傳動裝置的剩余壽命預(yù)測工作?；诹踊Ш屯话l(fā)失效競爭的綜合傳動裝置剩余壽命預(yù)測框架如圖1所示。

圖1 競爭失效下的綜合傳動剩余壽命預(yù)測框架

1.1 多維劣化數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)融合

綜合傳動裝置的主要磨損部位包括濕式離合器、齒輪、密封環(huán)、軸承和匯流行星排等，磨損零部件眾多，磨損機理復(fù)雜［2］。金屬磨粒作為主要的磨損產(chǎn)物，來自于不同的摩擦副表面且在油液中均勻混合。MOA II原子發(fā)射光譜儀可分析油液中微小磨粒的元素濃度，實現(xiàn)基于磨粒元素濃度的磨損劣化建模。然而，由于油液光譜數(shù)據(jù)眾多，信息冗余量大，無法直接將光譜測量數(shù)據(jù)用于綜合傳動裝置的磨損劣化建模。

核主元分析方法可有效降低光譜數(shù)據(jù)的變量維數(shù)，利用較少維數(shù)的主元代替原來較多的變量，并能夠反映原來的變量信息，在求解特征變量中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，核主元分析方法對數(shù)據(jù)樣本點分布特征具有較大的敏感性，且當測量數(shù)據(jù)中存在離群值時，會對分析結(jié)果產(chǎn)生較大的影響［8］。針對傳統(tǒng)核主元分析對測量數(shù)據(jù)樣本點分布特征和離群值敏感性的問題，基于模糊隸屬度的核主元分析是一種行之有效的方法。但該方法僅是將數(shù)據(jù)集劃分為一個類，并未有約束條件。為此，Ichihashi［9］提出了一種熵劣化函數(shù)：

式中：等號右側(cè)第1項為重構(gòu)誤差的加權(quán)和；等號右側(cè)第2項為正則化項；e（xi）為真實值與估計值的均方誤差；ui為隸屬度。對式（1）求導(dǎo)可得 ui＝exp（-e（xi）／σ2），可以看出，e（xi）越小，表示估計值與真實值越接近，隸屬度 ui越大；反之，e（xi）越大，真實值為離群值的概率越大。

將模糊隸屬度賦予特征空間中的數(shù)據(jù)集，在核主元分析的特征空間中對測量數(shù)據(jù)進行魯棒改進，最終形成魯棒核主元分析方法，以減少離群值對核主元分析過程的影響。具體分析方法如下：

（1）初始化隸屬度 U0＝（u1，u2，…，u3）＝（1，1，…，1），在 t＝0時計算主元矩陣 V0；

（2）令 t＝t＋1，計算矩陣 K，~K，得到特征值 λk和特征向量αk，進而計算隸屬度向量Ut；

（3）如果 max｜uti-1-uti｜＜ε，則進行下一步，否則返回第2步；

（4）計算觀測數(shù)據(jù) xi（j＝1，2，…，n）投影于特征向量 vk（k＝1，2，…，p）上的投影值，則基于模糊隸屬度的魯棒主元為

綜合傳動裝置的性能狀態(tài)可分為健康狀態(tài)、報警狀態(tài)和失效狀態(tài)［7］。其在健康狀態(tài)和報警狀態(tài)的油液光譜數(shù)據(jù)矩陣的特征矩陣具有不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和不同的狀態(tài)子空間。假設(shè)綜合傳動裝置在健康狀態(tài)的狀態(tài)子空間為S0，在劣化時刻t的狀態(tài)子空間為St，通過空間基向量的主夾角表示兩類狀態(tài)子空間的相似性。Hamm等［10］提出了一種基于基矢量內(nèi)積矩陣奇異值分解的主夾角數(shù)值計算方法?；蛄康膬?nèi)積矩陣為

對內(nèi)積矩陣進行奇異值分解，得到特征值k1，k2，…，kd，計算特征值的反余弦值，即可得到主夾角：

式中 0?θi?π／2，θi越小，說明 S0與 St之間的相似性越大，綜合傳動裝置的劣化程度越低。

得到主夾角向量為 θ＝（θ1，θ2，…，θi），最小主夾角min（θi）體現(xiàn)了狀態(tài)子空間 S0與St的最主要的相似信息。因此，利用min（θi）的正弦值表示綜合傳動裝置的劣化程度：

式中劣化程度τ的取值范圍為［0，1］。健康狀態(tài)時劣化程度τ趨近于0，失效狀態(tài)時劣化程度τ趨近于1。

1.2 劣化失效模型

綜合傳動裝置中的金屬磨粒主要由磨損過程產(chǎn)生，由于磨損程度變化的不確定性，金屬磨粒的生成可以被近似為擴散過程，即是由布朗運動驅(qū)動的連續(xù)時間連續(xù)狀態(tài)的隨機過程。近年來，在描述系統(tǒng)隨機劣化過程中，Wiener過程模型得到了廣泛應(yīng)用［11］。因此，本文中采用狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用Wiener過程模型對綜合傳動裝置劣化過程｛τ（t），t≥0｝進行建模。

一般來說，基于Wiener過程的系統(tǒng)劣化模型可具體描述為

式中：劣化過程｛τ（t），t≥0｝是由標準布朗運動｛B（t），t≥0｝驅(qū)動的；σ為擴散系數(shù)；θ為漂移系數(shù)；且有 σB（t）～N（0，σ2t），以用來表示劣化過程的隨機性和隨時間變化的不確定性。不失一般性，本文中令初始劣化狀態(tài)等于0，即 t＝0時，τ（0）＝0，則劣化過程在 t時刻為正態(tài)分布，即 τt～N（θt，σ2t）。劣化狀態(tài)的概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）為

通過隨機劣化過程首中時間（first hitting time，F(xiàn)HT）的概念來定義綜合傳動裝置的壽命，即如果隨機劣化過程｛τ（t），t≥0｝首次達到預(yù)先給定的失效閾值，則認為綜合傳動裝置失效，需要進行維護。根據(jù)首中時間的概念，給定失效閾值為ω，綜合傳動裝置的壽命T定義為

根據(jù)隨機過程理論可知，Weiner過程到達固定閾值的首中時間為逆高斯分布，因此，在當前劣化狀態(tài) τk（τk＜ω）已知的情況，壽命 T具有如下性質(zhì)［12］：

1.3 突發(fā)失效模型

在工程實際中，設(shè)備的突發(fā)失效一般采用Weibull分布描述，且突發(fā)失效概率受設(shè)備劣化程度的影響，即劣化程度越大，突發(fā)失效的可能性越高。假設(shè)綜合傳動裝置的突發(fā)失效時間ξc符合Weibull分布，形狀參數(shù)b與劣化程度τ無關(guān)，尺度參數(shù)η與劣化程度τ有關(guān)，關(guān)系為η＝a／τ。則突發(fā)失效的故障率函數(shù)為

綜合傳動裝置突發(fā)失效時間的概率密度函數(shù)（PDF）和累積分布函數(shù)（cumulative density function，CDF）為

1.4 競爭失效模型

根據(jù)前述內(nèi)容，綜合傳動裝置在競爭失效模式下的可靠度函數(shù)為

如果劣化失效與競爭失效不相關(guān)，則綜合傳動裝置的可靠度函數(shù)為

2 參數(shù)估計與剩余壽命的估計

為實現(xiàn)綜合傳動裝置的剩余壽命預(yù)測，需要利用歷史失效數(shù)據(jù)確定失效模型的參數(shù)。假設(shè)一共有M＋N臺綜合傳動裝置，其中因為劣化失效而發(fā)生故障的有M臺，因為突發(fā)失效而發(fā)生故障的有N臺。

根據(jù)綜合傳動裝置全壽命實驗油液光譜測量數(shù)據(jù)，利用1.1節(jié)的數(shù)據(jù)融合方法得到綜合傳動裝置在時間ti的劣化程度τi，然后利用極大似然方法估計劣化失效模型參數(shù)。根據(jù)式（8），第k臺綜合傳動裝置在第i觀測時刻的性能劣化程度的概論密度函數(shù)（PDF）為［13］

則似然函數(shù)為

對上式兩邊取對數(shù)，然后對θ和σ2求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0，即可求得θ和σ2為

根據(jù)N臺發(fā)生突發(fā)失效的綜合傳動裝置的突發(fā)失效時間（ξc1，ξc2，…，ξcN），以及相對應(yīng)的性能劣化程度（τ1，τ2，．，τN），根據(jù)式（14）得到突發(fā)失效的似然函數(shù)為

綜合傳動裝置運行至t時刻時的剩余壽命為

3 實驗研究

綜合傳動裝置是基于雙功率流傳動原理，集變速、轉(zhuǎn)向和制動等機構(gòu)于一體的復(fù)雜機電系統(tǒng)，主要零部件包括：前傳動裝置、傳動齒輪、多片濕式離合器、液壓換擋閥和柱塞泵電機等，其系統(tǒng)構(gòu)成如圖2所示。

圖2 綜合傳動系統(tǒng)構(gòu)成示意圖

以綜合傳動裝置狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)中的油液光譜金屬元素濃度為劣化監(jiān)測數(shù)據(jù)，以突發(fā)失效時間作為突發(fā)失效數(shù)據(jù)，應(yīng)用本文中提出的競爭失效分析方法，就可實現(xiàn)綜合傳動裝置的剩余壽命預(yù)測。本文中研究所用的失效數(shù)據(jù)來自于綜合傳動裝置全壽命周期可靠性實驗，實驗臺如圖3所示。

圖3 綜合傳動全壽命磨損實驗臺

依據(jù)可靠性實驗大綱，實驗工況為多擋位、變負荷、多轉(zhuǎn)速循環(huán)工況，油液取樣位置為精濾器上游，取樣時間區(qū)間為30-250 h，取樣間隔為10 h，具體的取樣操作規(guī)范與原則可以參見文獻［6］。其中一臺綜合傳動裝置在運行至253 h時發(fā)生故障，在失效之前共取得24個實驗油液樣本。

采用MOA II型原子發(fā)射光譜儀，對上述24個綜合傳動裝置磨損實驗油液樣本進行分析，得到21種常見元素的光譜分析濃度值數(shù)據(jù)，根據(jù)文獻［6］剔除油液光譜數(shù)據(jù)中與表征綜合傳動裝置磨損狀態(tài)無關(guān)的元素，最終得到表征綜合傳動裝置劣化狀態(tài)的元素光譜數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 綜合傳動裝置可靠性實驗光譜數(shù)據(jù)

針對表1中的油液光譜數(shù)據(jù)，利用1.1節(jié)的數(shù)據(jù)融合方法，得到綜合傳動裝置在各測量時刻的劣化程度，如表2所示。

表2 綜合傳動裝置性能劣化程度

為實現(xiàn)綜合傳動裝置的劣化失效建模，需要利用性能劣化監(jiān)測歷史數(shù)據(jù)確定劣化失效模型的參數(shù)σ2，θ。根據(jù)式（21）和式（22），利用極大似然方法估計得到劣化模型參數(shù)為＝0.00331，＝0.00027。

已知同型號5臺發(fā)生突發(fā)失效的綜合傳動裝置的失效時間數(shù)據(jù)和相應(yīng)的劣化狀態(tài)如表3所示。

得到的綜合傳動裝置在競爭失效模式下的可靠度曲線如圖4所示。其中R（t）為本文中提出的競爭失效模式下的可靠度曲線，R*（t）為劣化失效與突發(fā)失效不相關(guān)的競爭失效模式下的可靠度曲線，Rd為僅考慮劣化失效模式下的可靠度曲線。

表3 綜合傳動裝置突發(fā)失效數(shù)據(jù)

圖4 綜合傳動裝置可靠度曲線

由圖4可知，在綜合傳動裝置的任意工作時刻，Rd（t）恒大于等于 R*（t），即僅考慮劣化失效對綜合傳動裝置進行可靠度估計會導(dǎo)致可靠度估計結(jié)果偏大；R（t）恒小于等于 R*（t），說明考慮競爭失效的可靠度估計結(jié)果較為穩(wěn)健，這有利于對綜合傳動裝置的安全評估和預(yù)防性維護。

進一步，利用蒙特卡羅方法對式（24）進行隨機抽樣平均，得到競爭失效模式下的綜合傳動裝置的壽命估計值ξ為253.7 h。為驗證基于劣化失效和突發(fā)失效競爭的綜合傳動裝置壽命估計方法的準確性，定義剩余壽命估計值與對應(yīng)真實剩余壽命的相對誤差為

應(yīng)用式（26），分別在綜合傳動裝置運行至第50，110和170 h時，計算并比較考慮競爭失效和僅考慮劣化失效時剩余壽命估計與對應(yīng)真實剩余壽命的相對誤差，如表4所示。

由表4可見，本文中提出的考慮劣化失效與突發(fā)失效競爭的綜合傳動裝置剩余壽命預(yù)測方法具有較小的相對誤差，能夠提高剩余壽命預(yù)測的準確性，這為綜合傳動裝置的視情維修策略的合理制定提供了有益的參考。

表4 估計的平均剩余壽命和相對誤差

4 結(jié)論

為提高綜合傳動裝置可靠性建模的合理性和剩余壽命預(yù)測的準確性，本文中研究了基于劣化失效模式和突發(fā)失效模式競爭失效的綜合傳動裝置剩余壽命預(yù)測方法，具體結(jié)論如下。

（1）基于主元分析與狀態(tài)空間模型的多維劣化數(shù)據(jù)融合方法能夠有效降低綜合傳動裝置狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的變量維數(shù)，將性能劣化數(shù)據(jù)有效的融合，并能夠反映原來的狀態(tài)信息，為綜合傳動裝置的劣化失效建模及剩余壽命預(yù)測提供了基礎(chǔ)，對其它具有多維監(jiān)測數(shù)據(jù)的裝備劣化指標融合具有借鑒意義。

（2）考慮綜合傳動裝置劣化失效與突發(fā)失效競爭的可靠性建模與剩余壽命預(yù)測方法，能夠建立裝備性能劣化與突發(fā)失效之間的作用機制，能夠客觀地描述綜合傳動裝置的性能劣化與失效機理，為深入了解綜合傳動裝置的失效機理和規(guī)律提供了有益的參考。

（3）綜合傳動裝置全壽命實驗表明，與僅考慮劣化失效的剩余壽命預(yù)測結(jié)果相比，本文中提出的方法得到的剩余壽命預(yù)測結(jié)果具有較小的相對誤差，與綜合傳動裝置的真實剩余壽命更為接近，預(yù)測結(jié)果更為準確，有利于綜合傳動裝置視情維修策略的合理制定。