王海波 陳彥萍

（西安郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 西安 710121）

1 引言

目前，針對(duì)以不同模糊數(shù)形式表示的多屬性決策問(wèn)題已逐漸引起廣大學(xué)者的重視并對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，同時(shí)也取得了豐碩的成果［1～7］。文獻(xiàn)［8～9］分別提出了將區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為集對(duì)分析的聯(lián)系數(shù)；文獻(xiàn)［10］提出了“均值+方差”轉(zhuǎn)換模糊數(shù)為聯(lián)系數(shù)的方法；文獻(xiàn)［11］提出了一種基于三角模糊數(shù)的完全模糊多指標(biāo)群體決策方法；文獻(xiàn)［12］提出了一種基于聯(lián)系數(shù)的多屬性決策評(píng)價(jià)模型；文獻(xiàn)［13］提出基本決策模型的二元聯(lián)系數(shù)概念?；谏鲜鑫墨I(xiàn)的研究成果，本文針對(duì)不同屬性值和不同屬性權(quán)重的多屬性決策問(wèn)題，將三角模糊數(shù)的中值作為二元聯(lián)系數(shù)的確定量，取三角模糊數(shù)的中值與下確界的差值和上確界與中值的差值最大者為二元聯(lián)系數(shù)的不確定量，提出一種集對(duì)分析的二元聯(lián)系數(shù)，在此基礎(chǔ)上建立多屬性決策模型，對(duì)多屬性事件進(jìn)行雙重決策評(píng)價(jià)。首先決策者以二元聯(lián)系數(shù)的多屬性決策模型為基礎(chǔ)進(jìn)行決策，得出各方案沒(méi)有明顯偏向的的綜合決策結(jié)果；其次，根據(jù)文獻(xiàn)［14］中“取值比例原理”計(jì)算各綜合決策結(jié)果中的不確定部分值，得出各多屬性事件的優(yōu)劣順序，選出最優(yōu)方案。該方法保留了三角模糊數(shù)的原始信息，隸屬度大，對(duì)不確定部分合理賦值，綜合計(jì)算二元聯(lián)系數(shù)的同一部分和差異部分得出決策結(jié)果，使多屬性事件得到了雙重決策評(píng)價(jià)，更大程度上去除了模糊性，提高了精確性。

2 二元聯(lián)系數(shù)和三角模糊數(shù)基本概念

2.1 二元聯(lián)系數(shù)

二元聯(lián)系數(shù)是集對(duì)分析中給出的一個(gè)數(shù)學(xué)概念［15］，主要用于刻畫(huà)和分析事物的同異確定與不確定聯(lián)系，二元聯(lián)系數(shù)的一般表達(dá)式：u=a+bi，其中u稱為聯(lián)系度，a稱為同一度，b稱為差異度，。

2.2 二元聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算規(guī)則

1）加法運(yùn)算

設(shè)兩個(gè)二元聯(lián)系數(shù)u1=a1+b1i，u2=a2+b2i，其和為2）乘法運(yùn)算

設(shè)兩個(gè)二元聯(lián)系數(shù)u1=a1+b1i，u2=a2+b2i，其乘積為

2.3 三角模糊數(shù)

a?=[aL，aM，aN]，其中 aL＜aM＜aN∈R+，R+為正實(shí)數(shù)集，則稱a?為一個(gè)三角模糊數(shù)，aL和aN分別為三角模糊數(shù)的下確界和上確界，aM為三角模糊數(shù)的中值。

2.4 三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為二元聯(lián)系數(shù)

因在三角模糊數(shù)中其中值的隸屬度相對(duì)最大，故將三角模糊數(shù)的中值作為二元聯(lián)系數(shù)的同一度，即a=aM；取三角模糊數(shù)的中值aM與下確界aL的差值(aM-aL)和上確界aN與中值aM的差值(aN-aM)最大者為二元聯(lián)系數(shù)的差異度，即b=，則二元聯(lián)系數(shù)表達(dá)式為

3 三角模糊數(shù)多屬性決策問(wèn)題

在三角模糊數(shù)多屬性決策問(wèn)題中，設(shè)有m個(gè)決策方案，其方案集為 X={X1，X2，…，Xm}，每個(gè)方案有n個(gè)屬性，x?kt表示第k個(gè)方案在第t個(gè)屬性上的三角模糊數(shù)屬性值，即，設(shè)第 t個(gè)屬性的權(quán)重w?t也可用三角模糊數(shù)表示，即w?=要求對(duì)m個(gè)方案作出多屬性基礎(chǔ)分析，確定這些方案的優(yōu)劣排序，選出最優(yōu)方案。

4 基于三角模糊數(shù)的二元聯(lián)系數(shù)多屬性決策步驟

4.1 多屬性決策基本模型

多屬性決策問(wèn)題中，由于各屬性在度量單位、內(nèi)在性質(zhì)、數(shù)量級(jí)等方面存在差異，不能直接進(jìn)行綜合與比較。在綜合評(píng)價(jià)前須對(duì)各屬性值進(jìn)行規(guī)范化處理，然后再將權(quán)重值信息和經(jīng)規(guī)范化處理的屬性值信息進(jìn)行綜合，得方案Xk的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為 v(Xk)，令：

其中，wj為第k個(gè)方案的第 j個(gè)屬性權(quán)重，rkj為原始屬性值信息x?kt經(jīng)規(guī)范化處理后的新屬性值，因方案的各屬性值已通過(guò)規(guī)范化處理為越大越好型，故基于此模型v(Xk)值越大方案越優(yōu)。

4.2 基于二元聯(lián)系數(shù)的三角模糊數(shù)多屬性決策模型

由多屬性基礎(chǔ)模型式（4）得基于二元聯(lián)系數(shù)的三角模糊數(shù)多屬性決策模型：

4.3 基于二元聯(lián)系數(shù)的三角模糊數(shù)多屬性決策問(wèn)題的決策步驟

Step 1：對(duì)于上述多屬性決策問(wèn)題，根據(jù)決策者的評(píng)判結(jié)果獲取方案在各屬性下的取值得到?jīng)Q策矩陣。

Step 3：將規(guī)范化后的三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為二元聯(lián)系數(shù)。

將規(guī)范化后的各屬性值三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為二元聯(lián)系數(shù)：

將規(guī)范化后的各屬性權(quán)重三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為二元聯(lián)系數(shù)：

Step 4：利用式（2）和式（5）計(jì)算各方案的綜合決策結(jié)果 v)。

5 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本文提出的這種基于三角模糊數(shù)的二元聯(lián)系數(shù)雙重多屬性決策方法的可靠性，現(xiàn)將該方法應(yīng)用于文獻(xiàn)［16］的實(shí)例中：影響艦載機(jī)機(jī)型的性能參數(shù)有最大航速v1、越海自由航程v2、最大凈載荷 v3、購(gòu)置費(fèi)v4、可靠性v5和機(jī)動(dòng)靈活性v6等方面，現(xiàn)有4種機(jī)型 X1，X2，X3，X4可供選擇，各機(jī)型性能參數(shù)的屬性值和屬性權(quán)重均用三角模糊數(shù)表示，經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后，給出的數(shù)據(jù)均是越大越好的效益型數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)如表1所示，試確定最佳艦載機(jī)機(jī)型和優(yōu)劣排序。

表1 艦載機(jī)機(jī)型的性能參數(shù)屬性值和屬性權(quán)重（已進(jìn)行規(guī)范化處理）

根據(jù)4.3的基于二元聯(lián)系數(shù)的三角模糊數(shù)多屬性決策問(wèn)題的決策步驟計(jì)算如下。

首先，根據(jù)Step 3將規(guī)范化后的三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為二元聯(lián)系數(shù)，如表2所示。

表2 艦載機(jī)機(jī)型的性能參數(shù)屬性值和屬性權(quán)重的二元聯(lián)系數(shù)

再按照Step 4計(jì)算得到各方案的綜合決策結(jié)果為

根據(jù)Step 5計(jì)算得到各方案的綜合決策結(jié)果（保留4位小數(shù)）為

4種艦載機(jī)的優(yōu)到劣的順序?yàn)?X3＞X1＞X4＞X2，所以 X3機(jī)型最優(yōu)。結(jié)果與文獻(xiàn)［16］結(jié)論一致，故本文提出的這種二元聯(lián)系數(shù)雙重多屬性決策方法具有可靠性，可以應(yīng)用到實(shí)際計(jì)算中。

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)不同屬性值和不同屬性權(quán)重的決策問(wèn)題，本文提出了一種基于三角模糊數(shù)的二元聯(lián)系數(shù)雙重多屬性決策方法；介紹了二元聯(lián)系數(shù)和三角模糊數(shù)的基本概念；給出了將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為二元聯(lián)系數(shù)的步驟和基于二元聯(lián)系數(shù)的三角模糊數(shù)多屬性決策問(wèn)題的決策步驟；最后通過(guò)實(shí)例分析對(duì)該決策方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明本文提出的這種二元聯(lián)系數(shù)雙重多屬性決策方法具有可靠性和可行性，可以應(yīng)用到實(shí)際計(jì)算中。在解決類似本文提到的多屬性決策問(wèn)題上進(jìn)行雙重決策評(píng)價(jià)，該方法不但具有計(jì)算簡(jiǎn)單、方便，準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，該方法還保留了三角模糊數(shù)的原始信息，隸屬度大，對(duì)不確定部分i合理賦值，綜合計(jì)算二元聯(lián)系數(shù)的同一部分和差異部分得出決策結(jié)果，使多屬性事件得到了雙重決策評(píng)價(jià)，更大程度上去除了模糊性，提高了精確性。